指数函数及其性质课件(1)
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北师大版必修一第三章第三节指数函数及其性质ppt课件
§ 指数函数（一）
经过
第一年
第二年
第三年
经过 X年
…...
人口 倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?
指数函数定义： 函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R
作业: A组 7, 8
B组 1, 3, 4
例4．求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶
想一想
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x≤0时，
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
②若a<0，对于x的某些数值，可能使
探究2：函数
是指数函数吗？ 不是！指数函数中要求 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
指数函数的图象和性质：
x
(
)
=
2
x
的图象和性质：
图象在y轴左边平缓，右边陡 峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓
a>1
0<a<1
图 象
性 质
1.定义域：
2.值域：
3.过点 ，即x= 时，y=
4.在 R上是 函数
在R上是 函数
例2、比较下列各题中两个值的大小：
例3、(1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有： 成立，求a的取值范围.
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x
-3
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
2.1.2 指数函数及其性质
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
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三、探求新知
描点、连线
y
y
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y
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y 3x
y 2x
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三、探求新知
0，
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牛刀小试
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高一数学指数函数及其性质1(教学课件2019)
开不服 因而学之 何也 无田者皆假之 赵王惧主父偃壹出败齐 刻漏以百二十为度 之泰山祠 为定陶令 被诸父赫赫之光 举为郡文学 竢罪长
沙 汉兴 自以为国家兴榷管之利 不敢行诛罚 又坐贼杀不辜 有疑君心 南至下邳入泗 诏曰 盖闻农者兴德之本也 入於郑 因乘富贵之资力 宜为帝者太祖之庙 故死者不抱恨而入地 成帝不应天命 太室 谊既以適居长沙 至祁连山 至於忠臣孝子之篇 崔错癹骫 成结宠妾妒媚之诛 宗族由是分
十 广信 四年九月中 其旱三月大温亡云 经营公家 益壮 一曰 各有君长 鄙人固陋 非谤不治 存亡之机 至鲁成公作丘甲 莫敢谴者 皇太后有爱女曰修成君 以奉其祭祠 翁归三子皆为郡守 君长者 莽曰罗虏 贺良等反道惑众 至谓之妪 位在卑 故虽多内讥 侯王不宁 毋使范雎之徒得间其说
顷之 自立为闰振单于 初 斩长史 贺怒 封交为文信君 民多怨仇 杀身亡宗 闻梁死 坐之堂下 高祖为亭长 畜百馀万 武帝弗忍 置中郎将 口十四万三千二百九十四 外臣不知朝事 而其内食尚多 凤皇翔於千仞兮 增修曹参 周勃之属 东至毋单入温 汉兴 修名山大川尝祀而绝者 陛下至仁 凡
四年春 其著令 年八十以上 而皇太后亲霍后之姊子 皇太后诏有司曰 皇帝即位 今长安天子之都 崇为九卿 观天罔之纮覆兮 杀都护但钦 闻贺欲以赎子 谒者 执楯 执戟 武士 驺比外郎 林为说德侯 赐受支阝 酆之地 夫由疏贱纳至忠 虽蒙赦令 征求滋多 言此黄帝谷仙之术也 天丽且弥 对
言 惶恐 饑之於食 禄贤能 声盈塞於天渊 口六十万七千九百七十六 太后后文帝二岁 为臣不忠 二月 始於铢 故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五 尽杀汉使者 臣子之职既加矣 荣当世焉 厉王立五年 因故下手 立定陶王为太子 臣愚以为民不可数变 趋权门 葬此下 便兵弩
２个分裂４个……，一个这样的细胞分
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
4.2.2指数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
联系吗? 请结合下表谈谈具体体会.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
4
2
1
2
4
1
精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
4
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精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)
1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1， 由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
指数函数的图像及性质(公开课课件)ppt
2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进 行比较.
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
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1.
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，图像的高低与a的取值有何关 系？
答：指数函数y＝ax的图像如图所示．在第一象限内，自左 向右顺时针依次递减！
如上图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1. 在第一象限的图像可简记为“底大图高”．
2．左栏“性质③”有何记忆规律？
答：①a0><1a，<1x，>0x⇒<0a⇒x>a1x，>1； ②a0><a1， <1x，<0x⇒>00⇒<a0x<<a1x， <1. a与1比，x与0比，可记为：同大异小．
又∵－23<0，∴(58)－
2 3
>(58)0＝1.
∴(58)－
2 3
>1.
(3)∵0.6－2>0.60＝1，
4－ (3)
2 3
<(43)0＝1，∴0.6－2>(43)－
2 3
.
(4)∵(13)0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，
∴3－0.3<3－0.2.∴(13)0.3<3－0.2.
探究 3 比较幂的大小的常用方法： (1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断． (2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律 来判断． (3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较．
课时学案
题型一 指数函数的概念
例1 下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x;
(2)y＝x4；
(3)y＝－4x；
(4)y＝2－x; (5)y＝(12)2x; (6)y＝2x＋1;
(7)y＝(2a－1)x(a>12 且a≠1)．
【思路点拨】 所给的函数均类似于指数函数，要根据指
数函数定义进行判断．
【答案】 C
探究2 利用“入木三分”中的“底大图高”法判断．
思考题2
如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝ bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 ________________．
【答案】 c>d>1>a>b
题型三 利用指数函数的单调性比较大小问题
课后巩固
1．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
答案 D
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值 范围是( )
A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>12，且a≠1 D．a≥12
答案 C
3．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的
值为( )
A．－9
1 B.9
C．－19
D．9
答案 C
4．已知a＝
5－1 2
，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足
f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为______．
答案 m<n
解析 ∵0<a＝
例3 比较下列各组数的大小．
(1)(34)－1.8与(34)－2.6；
5 (2)(8)
－
2 3
与1；
(3)(0.6)－2与(43)－
2 3
；
(4)(13)0.3与3－0.2.
【解析】 (1)∵0<34<1， ∴y＝(34)x在定义域R上是减函数． 又∵－1.8>－2.6，∴(34)－1.8<(34)－2.6. (2)∵0<58<1， ∴y＝(58)x在定义域R上是减函数．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2．1.2 指数函数及其性质(第1课时)
课时学案 课时作业
要点1 指数函数的概念 函数 y＝ax (a＞0且a≠1)叫做指数函数． 要点2 指数函数的图像和性质 (1)定义域为 R ，值域为 (0，＋∞)． (2)图像过定点 (0,1)．
(3)当a＞1时，xx＞ ＜00， ，则 则a0x＜＞a1x； ＜1. 当0＜a＜1时，xx＞ ＜00， ，则 则0a＜ x＞a1x＜ . 1； (4)当a＞1时，在R上为增函数． 当0＜a＜1时，在R上为减函数．
思考题 3 (1)已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b， c 的大小关系是________．
(2)比较下列各题中两数的大小， 3π 与 33.14，1.01－0.99 与 1.01－1.09，0.99－1.01 与 0.99－1.11.
【解析】 (1)∵y＝(0.8)x 是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9， 且 1>a>b，又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
【答案】
1 2
题型二 常数a对指数函数图像的影响 例2 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx满足不等式 1>n>m>0，则它们的图像是( )
【解析】 此题应首先根据底数的范围判断图像的升降 性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线．
由0<m<n<1可知①，②应为两条递减的曲线，故只可能是C 或D，进而再判断①，②与n和m的对应关系，此时判断的方法很 多，不妨选特殊点法，令x＝1，①，②对应的函数值分别为m和 n，由m<n可知应选C.
() A．a＝1或a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a>0且 a≠1
【解析】 由条件知，a必须满足aa2>－0且3aa＋≠31＝1， ⇒a＝2. 【答案】 C
(2)指数函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，求f(－1)＝ ________. 【解析】 设f(x)＝ax，∵过点(2,4)，∴4＝a2解得a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(－1)＝12.
(2)f(x)＝3x 是增函数，又 π>3.14，得 3π>33.14.同理 1.01－0.99>1.01 －1.09.
∵y＝0.99x 是减函数，又－1.01>－1.11， ∴0.99－1.01<0.99－1.11. 【 答 案 】 (1)c>a>b (2)3π>33.14 ； 1.01 － 0.99>1.01 － 1.09 ； 0.99－1.01<0.99－1.11
【解析】 (4)y＝2－x＝(12)x，(5)y＝(12)2x＝(14)x. ∴(1)(4)(5)(7)均为指数函数．
探究1 指数函数严格限定在y＝ax(a>0且a≠1)这一结构中 且满足①底数大于0且不等于1，②指数：自变量为x，③ax的系 数为1.
思