沪科版九年级数学上21.4二次函数的应用课件沪科版(1)
１、如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱，其解析 式为 y = -x 2 + 4x +，则水柱的最大高 2 度是（）。 Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+ 6 2 ２、已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的 图象如图所示，有下列５个结论： ①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的 实数) 其中正确的结论有（ ）. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
３、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与 正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一 直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒 2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重 2 叠部分面积y(cm )与时间t（秒）之间的表达式为—
———.
4、烟花厂为扬州“4.18”烟花三月经贸旅游节特别 设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m) 5 与飞行时间t(s)的关系式是 h t 20t 1 , 若 2 这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 升空到引爆的时间为（） A、3s B、4s C、5s D、6S
2
5、如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛 2 y x bx c，与x轴交于A，B两点， 物线 点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y 轴交于点C，且OA/OC= 1/2 ， CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数表达式 y 是______
A C
B
6、 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物 价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发 现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之 间的函数表达式。 （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销 售价x(元/箱)之间的函数关系式。 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利 最大利润？最大利润是多少？
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱 顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的 部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角 坐标系。 （1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高 DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的 代数式表示，并指出a的取值范围。
Байду номын сангаас
３、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与 正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一 直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒 2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重 2 叠部分面积y(cm )与时间t（秒）之间的表达式为—
———.
4、烟花厂为扬州“4.18”烟花三月经贸旅游节特别 设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m) 5 与飞行时间t(s)的关系式是 h t 20t 1 , 若 2 这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 升空到引爆的时间为（） A、3s B、4s C、5s D、6S
2
5、如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛 2 y x bx c，与x轴交于A，B两点， 物线 点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y 轴交于点C，且OA/OC= 1/2 ， CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数表达式 y 是______
A C
B
6、 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物 价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发 现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之 间的函数表达式。 （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销 售价x(元/箱)之间的函数关系式。 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利 最大利润？最大利润是多少？
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱 顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的 部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角 坐标系。 （1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高 DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的 代数式表示，并指出a的取值范围。
Байду номын сангаас
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沪科版数学九年级上册21.4课件1
思维小憩：
• 用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
– 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
• 使用交点式需要多少个条件？
– 两个交点坐标再加上一个其它条件 – 其实，交点式同样需要三个条件才能求
• 求函数最值点和最值的若干方法：
– 直接代入顶点坐标公式 – 配方成顶点式 – 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
– 设BP＝x，将S△PEF用x表示； – 当P在BC边上什么位置时，S值最大。
A
F
E
灿若寒星 B
PD
C
在取值范围内的函数最值
设0 x 3，讨论函数y x2 4x 5 的最大值和最小值。
设1 x 3，讨论函数y 1 x2 4x 4 2
的最大值和最小值。
灿若寒星
专题二： 数形结合法
灿若寒星
简单的应用（学会画图）
• 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0） 两点，且函数有最大值2。 – 求二次函数的解析式； – 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
• 在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 – 求A、B、C三点坐标； – 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； – 求二次函数的对称轴和顶点坐标
经过这三点的二次函数解析式； – 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； – 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联灿若系寒星，你发现了什么？
思维小憩：
• 用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
沪科版九年级数学 21.4 二次函数的应用(学习、上课课件)
用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函
数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数
的最值.
感悟新知
知1－练
例1 张大爷用32m 长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边 靠墙( 墙长为 15 m)， 平行于墙的一边开一扇宽度为 2 m的门( 如图 21.4-1 ①)．( 注： 门都用其他材料)
知1－练
解题秘方：利用二次函数的表达式，求出抛物线 上未知点的坐标 .
感悟新知
知1－练
解：当 y=0 时，
的函数表达式为 y=－16 (x－5) 2+6．
感悟新知
知1－练
(1)求雕塑 OA 的高度；
解题秘方：找出实际问题中的量与数学问题中的
量之间的联系；
解：
当
x=0
时，
y=
－
1 6
×(0
－
5)
2+6=
11 6
，
∴点
A
的坐标为(0，
161 m．
感悟新知
(2)求落水点 C， D 之间的距离；
知1－练
感悟新知
1-1. [ 模拟·合肥 ] 春回大地，万物复苏，又是一年花季 知1－练 到． 某花圃基地计划将如图所示的一块长为40 m， 宽 为20 m 的矩形空地划分成五块小矩形空地．其中一块 正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地 为种植区，分别种植 A， B， C三种花卉．活动区一边 与育苗区等宽，另一边长是10 m． A， B， C 三种花卉每平方米的产值 分别为 2 百元、 3 百元、 4 百元．
感悟新知
知1－练
(2) 设矩形菜园的面积为 S1m2， 则 S1 的最大值为多少？ 解：由题意得 S1= － 2x2+34x= － 2( x － 8.5) 2 ＋ 144.5(9.5 ≤ x<16)， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线 x=8.5. ∴当 x=9.5 时， S1 的值最大，最大值为 142.5．
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)沪科版
课堂小结
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2.
[归纳总结] 求极值（或最值），是许多实际问题中需研究 和解决的课题，二次函数是一种解决此类问题的模型．
探究问题二 已知二次函数的表达式应用最值解决实际问题 例 2 [教材变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原
因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投 入资金 x 万元与所获利润 P 万元之间的函数表达式为 P＝－ 1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发 该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最 多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年 修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的 投资金额 x 万元与所获利润 Q 万元之间的函数表达式为 Q＝ －19090(100－x)2＋2594(100－x)＋160.
因此，当 40≤x≤70 时，y＝－3x＋240.
(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x－40)元，平均每 天的利润 W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600 ＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600 ＝－3(x－60)2＋1200，
[分析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中水面的面 积与其一边长所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐 标，从而确定矩形水面的边长和面积．
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 ∵a=-1<0 ∴当x=10时，S最大=100.
沪科版九年级数学21.421.4二次函数的应用第一课时-“抛物线”型最值问题
知1－练
1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表 达式为 y 1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO
25
是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
知1－练
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交
筐中心的水平距离l是
多少？
知2－讲
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)，
5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在 y 1 x2 3.5 中，当y＝3.05时，3.05 1，x2 3.5
5
5
解得x＝±1.5.
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
解方程，得
a
81 4502
1. 2500
4
知2－讲
知识点 2 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题
例2 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行，然后准确落入篮筐内．已知
篮筐的中心离地面的距离为3.05 m.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，
球出手时离地面的高度
为2.25 m，则他距离篮
知2－练
2 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 1 x2 3.5 的一部分(如图)，若命中篮 5 筐中心，则他与篮底的水平距离l是( ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
九年级数学上册21.4.3二次函数的应用课件新版沪科版
D
A
B
C
第十五页，共28页。
最值应用题——路程(lùchéng)问 题
快艇(kuàitǐng)和轮船分别从A地和C地同时
出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快
艇(kuàitǐng)和轮船的速度分别是每小时
40km和每小时16km。已知AC＝145km，经
过多少时间，快艇(kuàitǐng)和轮船之间的距
百货类
5
百货类
0.3万元
服装类
4
服装类
0.5万元
家电类
2
家电类
0.2万元
第二十八页，共28页。
• 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； • 分析(fēnxī)这三条抛物线的对称关系，并
第二页，共28页。
思维(sīwéi)小憩：
• 用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法 (bànfǎ)。
• 因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
• 一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称的 图象的解析式是y=-f(x)
上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。 • 求A、B、C三点坐标； • 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； • 求二次函数的对称轴和顶点坐标
第十一页，共28页。
二次函数(hánshù)的应用
第十二页，共28页。
二次函数(hánshù)最值的理论
你能说明为什么当x b 时，函数的最值是 2a
动(yùndòng)路线是（1）
中的抛物线，
且运动(yùndòng)员在空中调
整好入
水姿势时，距池边的水平
距离为18/5米，
二次函数的的式及应用沪科版九年级上课件
A
O
D
第十三页，共36页。
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做
一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等
腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的
侧面AB应该是多长？
D
A
B
第十四页，共36页。
C
最值应用题——路程问题
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已 知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船 之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
第二十四页，共36页。
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）
在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物
线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正
常情况下，该运动
员在空中的最高处距
水面32/3米，
入水处距池边的距离
为4米，同
时，运动员在距水面高度为
5米
以前，必须完成规定的翻腾动作，
使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
第六页，共36页。
交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。
当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且 图象经过点（2，－8），求此二次函数的解 析式。
第五页，共36页。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
沪科版九年级上册21.4二次函数的应用课件
情景导入
1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．
y＝－4(x2－20x＋102－102) ＝－4(x－10)2＋400 当x＝10时，y最大值＝400
2．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙 (墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使 园子的面积最大？最大面积是多少？
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米， 由题意得 S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜ 10)．∵－2＜0， ∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最 大值为50平方米．
450 x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索 的长.
解：当x=450－100=350（m）时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m) 2500
当x=450－50=400（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m)
y
2500
-450 O 450 x
仿例
图1
图2
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0. 解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5. ∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．
图1
图2
自学互研
知识模块三 二次函数与高度问题
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面 宽度为多少米？
解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意
知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝
坐标为
－3，当y＝－3时，－
最新沪科版二次函数的应用ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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沪科版九年级数学上册21.二次函数的应用(第1课时)课件
即x在对称轴的右侧.
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件
(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对 知1－练 应的函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第3课时 求实际中一般 最值问题
学习目标
1 课时讲解 用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多
买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的
例2 在第21.1节的问题1中，要使围成的水面面 积最大，则它的边长应是多少米？它的最 大面积是多少平方米？
解：在第21.1节中，得S＝x(20－x)． 将这个函数的表达式配方，得 S＝－(x－10)2＋100 (0<x<20)．
知2－练
感悟新知
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段， 知2－练 如图，它的顶点坐标是(10，100)． 所以，当x＝10时，函数取得最大值， 即S最大值＝100(m2)． 此时，另一边长＝20－10＝10(m)． 答：当围成的矩形水面边长都为10 m时，
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第1课时 求几何面积的 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
几何面积的最值
2 课时流程
逐点 导讲练
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第3课时 求实际中一般 最值问题
学习目标
1 课时讲解 用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多
买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的
例2 在第21.1节的问题1中，要使围成的水面面 积最大，则它的边长应是多少米？它的最 大面积是多少平方米？
解：在第21.1节中，得S＝x(20－x)． 将这个函数的表达式配方，得 S＝－(x－10)2＋100 (0<x<20)．
知2－练
感悟新知
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段， 知2－练 如图，它的顶点坐标是(10，100)． 所以，当x＝10时，函数取得最大值， 即S最大值＝100(m2)． 此时，另一边长＝20－10＝10(m)． 答：当围成的矩形水面边长都为10 m时，
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第1课时 求几何面积的 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
几何面积的最值
2 课时流程
逐点 导讲练