人教版初中数学九年级上册《图形的旋转》课件教案

《23.1图形的旋转第1课时》教案设计
【教学内容】：新人教版九年级上册23章23.1图形的旋转(P59-P61) 【教学目标】:
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念；探索、理解旋转的三个性质.
2.在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.
3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实中的旋转变化现象.
4.通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

【教学重点】：1.对旋转概念和性质的理解；
2.灵活运用旋转的性质解决问题。

【教学难点】：旋转性质的灵活运用。

【教具准备】：课件、硬卡纸、三角尺等
【学具准备】：每两人一套学具（硬卡纸、刻度尺、量角器、探究卡）【教学活动】：
（课前播放一段视频，朝鲜族小姑娘的舞蹈表演）——与旋转相关一、感受新知：
1．情境引入：
师：同学们，我们知道数学源于生活，下面老师选了几幅日常生活中的图片，大家仔细观察，其中蕴含着哪些数学知识呢？（六幅动态图片：一幅轴对称，两幅平移，三幅旋转）
生：（观察并说出）
师：大家观察得很仔细，轴对称和平移我们前面已经学习过，这节课老师就和同学们一起来探索旋转的奥秘吧！
板书课题：23.1 图形的旋转
师：在开启今天的探索之旅前，咱们先做到心中有数！同学们一齐来读学习目标！
生：齐读
师：声音很响亮，相信同学们已经做好了准备。

设计意图：由生活中一组学生较熟悉的动态画面引入新课，避免了因数学知识脱离现实生活而引发的学生学习兴趣不高的现象，激发了学生的求知欲，体会数学来源于生活，培养学生用数学的眼光观察世界、思考问题的能力。

2.感知旋转,归纳概念:
师：刚才同学们判断出了这几个图形都属于旋转，那么能具体说一说它们有什么共同特征吗？
(引导学生从三个实际生活中的图形抽离出新概念---旋转)
生：口答（从表象抽离出数学概念是个难点，尤其是数学语言表述的精确性）。

旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

设计意图:引导学生用数学的眼光观察生活中的现象，发现事物内在的联系，培养学生的观察能力；并让学生从现实生活中的实例中抽离出数学概念，内化成数学语言，从而培养学生的逻辑思维能力和语言概括能力。

3.巩固新知:
师：同学们，我们刚才了解了什么是旋转？那如何用语言准确描述一个图形的旋转呢？咱们继续来探索。

生1：生2：（引导学生逐步完善语言的表述，从而让学生认识到，要准确表述，必须抓住三要素——旋转中心、旋转方向、
旋转角）课件出示
设计意图：此环节起着承上启下作用，学生在用语言去描述图形的旋转过程中，巩固了概念（旋转的定义、旋转中心、旋转角），也进一步强化了旋转三要素，为后面的探究和作图应用打下了基础。

二、自主探究：
㈠提出问题：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个
小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′ B ′C′），
移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
1.线段OA 和OA＇有什么关系？
∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？
2.你还能发现哪些有类似关系的线
段和角？
3.△ABC与△A′ B ′C′的形状和大小
有什么关系？
4.这一发现对任意三角形的任意旋转
都成立吗?
5.你能用精炼的语言概括这一发现吗?
㈡两人对子之间研究问题，将探究结果写在探究卡上；
（画图——测量——交流——归纳）
㈢以小组为单位进行交流，进一步交流升华研究结果
㈣课件进行“情景再现”（直观演示过程）
㈤小组汇报研究成果，教师引导学生归纳总结
（第二条性质的归纳是个教学难点，既为定义，又为特征）设计意图：学生是学习的主体，把课堂还给学生，通过对旋转性质的探索，让学生亲身经历数学规律的“再发现”过程（观察—猜想—验证—归纳），体会数学学科的特点，发现数学之美，提高学生的动手实践能力和思维能力；通过独立观察、对子合作、小组交流学习的过程，培养学生的探究能力和合作意识。

三、尝试应用：
1.作图练习:
课件出示课本P60例题——作图
以例题的作图为线，进一步巩固旋转的三条性质，引导学生进行发散性思维，以作图方法的不同为基础，巩固旋转的性质，如方法一：利用了旋转前、后的图形全等这条性质，做了全等三角形；方法二：利用了对应点到旋转中心的距离相等这一性质，做了90°的旋转角；方法三：为方法二的变式。

在例题的基础上进行挖掘，引导学生灵活运用性质解决问题。

2.拓展提高：求面积、周长（用了旋转前、后的图形全等性质）。

设计意图：通过对作图方法的思考，既巩固了旋转的性质，又培养了学生的发散思维；此环节也为“测”，“测”出学生对本课知识的掌握程度，充分暴晒尚存在的遗留问题，从而排除疑惑，固化知识，形成能力。

四、归纳总结：
结束了今天的探索之旅，你有什么要对老师和同学说的？
学生自由发言，教师引导归纳知识点，提炼作题方法，渗透数
学思想。

设计意图：梳理知识点、方法和规律，更重要的是数学思想的渗透——对问题的探索过程（观察—猜想—验证—归纳）。

五、布置作业：
必做题：课本P60 4题5题
选做题：课本P60 6题
课堂延伸：欣赏旋转图案
设计意图：在激发学生学习兴趣和创新思维的同时，数学教学中渗透美育。

【板书设计】：
23.1 图形的旋转第1课时
1.旋转:
2.三条性质:
3.旋转作图:。

合集下载

人教版初中数学九年级上册图形的旋转(第1课时)课件PPT

第二十三章
旋转
第二十三章
23、1
旋转
图形的旋转
第1课时旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；

九年级数学上册图形的旋转新人教PPT教案

旋转的决定因素：
书本p65
第2页/共13页
旋转简单作图: (1)画△ABC绕点O顺时针旋转60度的图形.
C
O.
A
B
(2) 画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形.
B O.
A 第3页/共13页
(3)如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
（3）.如果 C'
D
AD=1cm,那么点
D旋转过的路径 D'
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้
是多少?
第6页/共13页
10.如图,△ABD、 △AEC都是等边三角形。 BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：∵△AEC是等边三角形
∴AE=AC ∠EAC=60°
同理AB=AD ∠BAD=60°
∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转
60°就得到△CAD
∴△EAB≌△CAD ∴BE = DC 第7页/共13页
例题
如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在 AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度关系?说明你的理由.
九年级数学上册图形的旋转新人教
会计学
1
一、旋转的定义：旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
二、旋转的性质： 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点与旋转中心的距离相等. 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 4.对应边，对应角相等.
第1页/共13页
• 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。

人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。

人教版九年级数学上册 (图形的旋转)旋转课件教学

新课讲解
知识点1 旋转及相关概念
图1
图2
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
新课讲解
P
对应点
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角.
3x A．x2 1 2 B．5x2+y=0
C．ax2+bx+c=0
D．(x-1)(x+2)=1
不是整式不是一元
缺少a≠0的条件
随堂练习 2
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径； (2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.
已知 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值．
解：因为 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，所以 a2-3a+1=0，则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
课堂小结
一元二次方程
定义等号两边都是整式，只含一个未知数且未知数的最高次数是2的方程
解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 (100−2x)(50−2x)=3 600．整理，得 4x2−300x+1 400=0．化简，得 x2−75x+350=0 ．由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．

人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学课件

如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？
人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学课件
人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学课件
新知讲解
像这样，把一个平面图形绕着平面内的某一点转
动一个角度，叫做图形的旋转。
如图，将△AOB绕点
O
O逆时针方向旋转到
A
D
E
B
C
新知讲解
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转
后点D与点B重合。
E
设点E的对应点为点E’.因为旋转前后的图形全等，
所以∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE.
E′
∴在CB延长线上取点E’，使BE’=DE，连接AE’，
新知讲解旋转的性质：
B´ A
C
A´
B
O
C´
((11))对O应A=点O到A′旋, 转OB中=心OB的′,距O离C相=O等C.′.
(2)对∠应AO点A与′=旋∠转BO中B心′=所∠连CO线C段′. 的夹角等于旋转角.
(3)旋△A转B前C≌、△后A的'B图'C形' 全等.
新知讲解
三、学以致用
例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
课堂练习
2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若 ∠1=112°，则∠α的大小是（D )
A．68° B．20° C．28° D．22°
课堂练习 D

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P

人教版数学九年级上册《图形的旋转》(第一课时)

旋转角度是____1_2_0_°__.
课堂测试
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？
课堂测试
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是怎样的？旋转角是哪个角？
探究
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.
情景思考
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A FB
D 【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
C 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
随堂测试
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？等边三角形
摩天轮
观察这些图形，你发现了什么？
一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
旋转的概念
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角．

人教版数学九年级上册图形的旋转PPT教学课件

（1）
（2）
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，
杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个
角？ 8.4 对内报表管理制度
36.1 除本须知第40条的规定外,招标人将把合同授予被确定为实质上响应招标文件要求并有履行合同能力的最优中标候选人。 4.5班组负责人培训的内容：Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。党的发展对象的实施办法〈试行〉压力容器是一种特殊的设备，要保证容器的安全运行，必须加强技术管理，建立必要的技术管理制度，并认真组织贯彻执行。Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。南京和宁波的襄阳渔港餐厅，虽然拥有一千个座位，依然常常座无虚席。这个餐厅是从宁波开始发展的，餐厅非常大。由于客户非常多，点菜需要等很久。因此，餐厅的一楼不设餐桌，让顾客自己去看所有的海产和料理，自己点菜。服务人员站在顾客旁边，配有遥控器。产品有编号，顾客要什么，服务员输入编号，通过电子传信通知厨房。厨房就开始工作了。这种传统餐饮业的资讯化管理大大提高了效率。医院服务发生下列情形时，在买方对卖方违约而采取的任何补救措施不受影响的情况下，用书面形式通知卖方，提出终止全部或部分合同。在导购向顾客展示样品等互动性的商务活动中，导购人员的服务礼仪非常重要。导购或向顾客展示产品的过程是买卖双方的社交过程，导购服务礼仪不到位，将对行销活动产生消极的影响。因此，服务人员在导购过程要坚持“主动、积极、热情”的原则。 19.1 如果货物的数量、质量、技术性能、标准、型号、规格等方面不符合合同规定，并且买方已在检验、安装、调试、验收和本合同第10条规定的保证期内提出了索赔，卖方应根据买方要求的下列一种或几种方式处理索赔事宜：

初中数学人教版九年级上册 23.1 图形的旋转第1课时(课件)

（2）.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
活动二：实验探究图形旋转的特征
1画图：用绳子与图钉画一个点绕着定点O 旋转一个角度的图形，观察动点到中心的距离特点。（并测量验证你的结论）
动手操作, 归纳新知
2、用2 课前布置设计的教具画以下旋转图形
△ABC绕点A旋转，在这个过程中，你有
难点:发现图形的旋转变换关系并恰当运用旋转研究几何问题
中心对称、圆
三、教学目标
教学知识点： 1．旋转的定义 2．旋转的基本性质．能力训练要求： 1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，旋转前后图形全等的性质． ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
五、教学过程
创设情景激发兴趣自主探索归纳新知
巩固新知应用新知回顾反思升华提高
1. 创设情景，激发兴趣
活动一：感受旋转
1. 创设情景，激发兴趣
感受旋转
问题 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置.
这些现象有哪些共同特点?
什么发现？
A
C B
想一想如果旋转中心在△ABC形外，
在这个旋转过程中，你有什么发现?
.O
A
C B
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.巩固新知,应用新知
活动三：知识应用
义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。