湖北省技能高考近5年(2014-2018)数学试卷

文化综合 第1页（共18页）2014年湖北省技能高考数学部分（90分）五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

24．若全集U =R ，且集合A =｛|x 13,x x -<≤∈N ｝与B =｛|x 220x x --≥｝，则集合UAB =A ．[0,1]B ．(1,2)-C ．{0,1}D ．(0,1)25．下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是A ．2()1f x x =-B ．3()f x x =C ．5()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D．()f x x =26．下列结论中正确的是A ．0.60.744>B ．920.80.8>C ．0.30.3log 5log 3>D ．22log 0.9log 0.4>27．若角11π8θ=，则下列结论中正确的是 A ．sin 0θ<且cos 0θ< B ．sin 0θ<且cos 0θ> C ．sin 0θ>且cos 0θ< D ．sin 0θ>且cos 0θ> 28．下列直线中与圆22230x y x ++-=相切的是A ．3470x y ++=B ．3470x y --=C ．4370x y ++=D ．4370x y --=29．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3221a S =+与4321a S =+，则公比q =A ．3-B ．1-C ．1D ．3六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

30．化简3221133203212792793⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.31．函数()131f x x =+的定义域用区间表示为 .32．若集合2{|210}A x ax x x =++=∈R ，中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围用区间表示为 .文化综合 第2页（共18页）七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

33．解答下列问题：（Ⅰ）已知1cos 5α=，求sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-的值；（5分）（Ⅱ）设点()P y (0)y ≠在角α的终边上，且sin 4y α=，求cos α的值.（7分）34．解答下列问题：（Ⅰ）求经过直线1l ：240x y +-=与2l ：230x y --=的交点且平行于直线3l ：230x y +-=的直线l 的一般式方程；（5分） （Ⅱ）求圆C ：222410x y x y ++-+=的半径和圆心坐标；（4分） （Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l 与（Ⅱ）中圆C 之间的位置关系.（3分）35．解答下列问题：（Ⅰ）假设张刚家庭的每月收入为x （元），[2000,20000]x ∈.他制订了一个理财计划：当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资．试建立张刚家每月用于投资的资金y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式；（6分）（Ⅰ）设等差数列{}n a 中的11a =，且3514a a +=，求数列{}n a 的通项公式和前10项的和10S ．（6分）数学部分五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）24．C 25．B 26．D 27．A 28．B 29．D 六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）30．30 31．11,,033⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 32．[)1,+∞ 七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）33. 解（Ⅰ）sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-sin cos tan cos αααα=⋅⋅⋅文化综合 第3页（共18页）2sin cos αα=⋅3cos cos αα=-因为1cos 5α=所以sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-3cos cos αα=-3112455125⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（Ⅱ）由于点()P y ()0y ≠在角α的终边上，得sin α==cos α==又sin y α=()0y ≠4y =，得25y =故cos α===34．解（Ⅰ）由于240230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩即1l 与2l 的交点坐标为(2,1) 而直线3l 的斜率为2-，又所求直线平行于3l得直线l 的斜率为2- 因此直线l 的点斜式方程为12(2)y x -=-- 故直线l 的一般式方程为250x y +-= （Ⅰ）将圆222410x y x y ++-+=的方程化为标准形式，得 222(1)(2)2x y ++-=故该圆的半径2r =，圆心为C (1,2)- （Ⅰ）由于圆心(1,2)C -到直线l 的距离为d==而d r>，因此直线l与圆C相离35．解（Ⅰ）依题意，当2000≤x≤3000时，0y=当300010000x<≤时(3000)50y x=-⨯%0.51500x=-当1000020000x<≤时(100003000)50y=-⨯%(10000)60x+-⨯%0.62500x=-综上所述，得y（元）与x（元）之间的函数关系式为0 , 20003000,0.51500, 300010000,0.62500, 1000020000.xy x xx x≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，因为11a=，且3514a a+=所以(12)(14)14d d+++=，得2d=故数列{}n a的通项公式为1(1)1(1)221na a n d n n=+-=+-⨯=-前10项的和为1010910121002S⨯=⨯+⨯=文化综合第4页（共18页）文化综合 第5页（共18页）2015年湖北省技能高考文化综合数学部分（90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

19. 下列三个结论中正确结论的个数为（ ）①空集是由数0组成的集合;②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件A. 3B. 2C. 1D. 020. 若集合A={x ∈R|-2＜x ＜1}与B={x ∈N|0≤x ≤3}，则A ∩B=( )A.{0}B.[ 0,1)C.( -2,3]D.{0,1,2,3} 21. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A.21)(-=xx f B.1)(-=x x f C.2)(x x f = D.xx f 3)(=22. 下列三个结论中正确结论的个数为（ ）①23)(x x f =为幂函数;②算式)404cos(505tan 202sin-⋅⋅＜0; ③直线02045=-+y x 的横截距等于4 。

A.0 B.1 C.2 D.3 23. 直线023=++y x 的倾斜角是（ ）A.6πB. 3π C. 32π D. 65π24. 在等比数列{n a }中，若1a =2，且q =2，则4a =（ ）A.8B.10C.16D.32五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

文化综合 第6页（共18页）25. 计算：65131213131235335253⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅---- =————————。

26. 函数()1log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为——————。

27. 与向量a =(3,4)垂直的单位向量的坐标为——————。

28. 若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为——— 。

六、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29. 解答下列问题（I ）设向量a =(2,m )， b =(2,1)， c =(n ,-8)，且)1520(23，=-+c b a ,求实数m ，n 的值 ; （5分）（II ）已知向量a =(4,5)，b =(-3,1)，c =(5,3)，求向量c a -与b 的夹角θ 。

（7分） 30. 解答下列问题（I ）求 405tan 330cos 240sin 23⋅-的值；（6分） （II ）已知53)2sin(=-απ，且角⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα223，，求)2cos()(tan )3sin(2απαππα-+++-的值。

（6分） 31. 解答下列问题（I ）求与直线1l ：0524=+-y x 平行，且纵截距为-2的直线2l 的一般式方程；（5分） （II ）已知点A (2,5)与B (a ,b )（a ,b 为实数），且线段AB 的中点为C (1,1)，求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程。

（7分）数学部分四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. D 20. A 21. B 22. B 23. D 24. C五、真空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 25.101 26. （1，3] 27. ⎪⎭⎫ ⎝⎛53-54，或⎪⎭⎫⎝⎛-5354， 28. 3六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）文化综合 第7页（共18页）29. 解（I ）由于a =(2,m )，b =(2,-1)，c =(n ,-8)因此3a +2b -c =3×(2,m )+2×(2,-1)-(n ,-8) = (6,3m )+(4,-2)-(n ,-8) = (6+4-n ,3m -2+8) =(10-n ,3m +6)又3a +2b -c =(20,15) 得⎩⎨⎧=+=-15632010m n得m =3，n =-10(II)由于a =(4,5)，b =(-3,1)，c =(5,3)因此 a -c =(4,5)-(5,3)=(-1,2)得c a -=5，b =10b c a ⋅-)(=(-1)×(-3)+2×1=5得22211055cos ==⋅=θ故4πθ=或4530. 解(I)405tan 330cos 240sin 23⋅-=)45360tan()30360cos()60180(sin 23+⋅--+ =45tan 30cos 60sin 23⋅--=1232323⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- =435-(II) 由于53)2sin(=-απ 得53sin -=α 又)223(ππα，∈ 得54sin 1cos 2=-=αα 因此)2cos()(tan )3sin(2απαππα-+++-=αααcos tan sin 2+=αααcos sin cos 2+文化综合 第8页（共18页）=5453542+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=154-31. 解（I ）直线1l ：0524=+-y x 的斜率为21=k因为直线2l 与直线1l 平行，得直线2l 的斜率212==k k 又直线2l 的纵截距为-2所以直线2l 的斜截式方程为22-=x y 故直线2l 的一般方程为022=--y x（II ）依题意知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+125122b a得4-=a ，3-=b即点B 的坐标是(-4,-3)又所求的圆以线段AB 为直径 得所求圆的圆心坐标为C (-1,1)半径为5)15()12(22=-++=r故所求圆的标准方程为25)1()1(22=-++y x文化综合 第9页（共18页）2016年湖北省技能高考文化综合数学部分（90分）四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。