湖北中职技能高考数学模拟试题及解答

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0°，90°)；
③若ac>bb，则a>b.
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为
A、π
6B、π
3
C、5π
6
D、2π
3
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列；
③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(3
2
，2).
A、①②
B、①③
C、②③
D、①②③
答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。

4.下列函数中为幂函数的是
①y =x 2；②y =2x ；③y =x −12；④y =−1x ；⑤ y =1
x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④ 答案：B 考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是
A 、y =x 2
B 、y =−1x
C 、y =sinx
D 、y =1x 答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。

6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=
A 、84
B 、378
C 、189
D 、736 答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

7.计算：[(−5)2]12
−log 3√93+√2√23√26= 答案：193 考查指数、对数的运算法则及计算能力。

8.函数f (x )=√−x 2+5x
x −3+lg ?(2x −4)的定义域用区间表示为
答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。

9.若数列{a n }是等差数列，其中a 2，a 5，a 11成等比数列，则公比q =
答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。

10.与向量a
⃗ =(−3,4)垂直的单位向量坐标为 答案：(45，35)或(−45，−35) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.平面内给定三个向量a
⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c ⃗ =(4,1)，解答下列问题： （I ）求满足a
⃗ =mb ⃗ +nc ⃗ 的实数m ,n ; (6分) （II ）设(a ⃗ +kc ⃗ )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )，求实数k 的值. (6分) 答案：（I ）mb ⃗ +nc ⃗ =(−m ,2m )+(4n ,n )=(4n −m ,2m +n )
∴ {4n −m =32m +n =2 得：{m =59n =89 考查向量的线性运算
（II ）a
⃗ +kc ⃗ =(3,2)+(−k，2k )=（3−k，2+2k） 2b
⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2) 由(a ⃗ +kc ⃗ )//(2b
⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )可得：−5（2+2k )−2(3−k )=0 得：k =-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。

12.解答下列问题：
（I ）求sin (−150°)cos （600°）tan （−405°）
cos （−180）sin （−690）的; (6分)
（II）设θ为第三象限的角，且cos(2π−θ)=−4
5
，求
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ)
tan(7π+θ)−cos(−θ)
的值. (6分)
答案：（I）原式=−sin30°(−cos60°)(−tan45°）
−cos180sin30
=1
2
×√3
2
×1
−1×1
2
=−√3
2
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。

（II）cos(2π−θ)=cosθ=−4
5
sin2θ=1−（−4
5）
2
=9
16
因为θ为第三象限的角，∴sinθ=−3
5，tanθ=3
4
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ) tan(7π+θ)−cos(−θ)=
−2sinθ−3cosθtanθ−cosθ
=−2×(−3
5
)−3×（−4
5
）
3
4
+4
5
=72
31
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。

13.已知直线l1:x+y−3=0与l2：x−2y−6=0相交于点P，求解下列问题：
（I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程; (6分)
（II）圆心在点P与直线4x−3y+1=0相切的圆的一般方程. (6分)
答案：（I）{
x+y−3=0
x−2y−6=0
得{
x=4
y=−1
所以P点坐标为（4,-1）
设l的方程为y+1=k(x−4)即kx−y−4k+1=0
令x=0，得纵截距为y
=−4k+1
令y=0，得横截距为x0=4k−1
k
由题知4k−1
k =2（−4k+1），得k=−2或1
4
所以直线方程为：2x+y−9=0或x−4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。

（II）圆心坐标为P（4，-1）
半径为r=
√42+(−3)2
=4
所以圆的标准方程为：（x−4)2
+(y+1)2=16
一般方程为：x2+y2−8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。