第六章课后习题

第六章课后习题
6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。

解：范德瓦尔气体状态方程可写成，所以
在等温过程中，T=常数，积分上式得：
6-2 3NH 气体的压力10.13P MPa = 、温度633T K = ，试根据通用压缩因子图求其压缩因子和密度，并于由理想气体状态方程计算的密度加以比较。

解：由附录表查得3NH 临界参数
查通用压缩因子图得：Z=0.94。

若
按
理
想
气
体
计
算
6-3 一容积为33m m的容器中储有4,113
==-︒的氧气，试求
p MPa t C
容器内氧气的质量；（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。

解（1）按理想气体状态方程
（2）查附录表得氧气
查通用压缩因子图得：Z=0.32。

6-4 容积为3
0.425m的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，试计算容积中氮气的质量，利用：（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。

解：（1）利用理想气体状态方程
（2）利用范德瓦尔方程查表6-1，氮气的范德瓦尔常数将a，b 值代入范德瓦尔方程：
得
展开可解得
（3）利用通用压缩因子图。

氮气的临界参数为查通用压缩因子图Z=0.84。

（4）利用R-K 方程
用临界参数求取R-K 方程中常数a 和b
将a，b 值代入R-K 方程：
迭代后解得
（本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2质量误差较小。

）
6-5 试用下述方法求压力为5MPa 、温度为450℃的水蒸气的比体积；（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。

已知此状态时水蒸气的比体积是30.063291/m kg ，以此比较上述计算结果的误差。

解：（1）利用理想气体状态方程
（2）利用通用压缩因子图 查附表，水的临界参数为
查通用压缩因子图 Z=0.95
6-6 在一容积为233.010m -⨯ 的球形钢罐中储有0.5kg 的甲烷（4CH ），若甲烷由25C ︒上升到33C ︒ ，试用R-K 方程求其压力变化。

解：摩尔体积
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b ：查表 6-1，的临界参
数为：
，。

将 a ，b 值代入 R-K 方程：
所以，。

6-7 迭特里希状态方程为 exp()nRT na
p V nb RTV
=
-- 式中 ：V 为体积；p 为压力；n 为物质的量；a 、b 为物性常数。

试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为
22,2,44cr cr cr
a a
p V nb T n b Rb
=
==，并将此状态方程改写成对比态方程。

解： 对迭特里希状态方程求导
据临界等温线特征，在临界点令得所以有（１）
据临界等温线特征，在临界点有，所以
（２）化简，并将（1）式代入（2）式，得
（３）
将（3）式代入（1）式，得
（４）
将（4）、（3）式代入迭特里希状态方程，得
（５）
由迭特里希状态方程
（６）
将（3）、（4）、（5）式代入（6）
6-8 试证明理想气体的提膨胀系数1
v a T
=。

证：据体积膨胀系数定义： 。

对理想气体的状态方
程
求导
6-9 试证在h-s 图上的定温线的斜率1
T
V h T s a ∂⎛⎫=- ⎪
∂⎝⎭. 证：
6-10 对于状态方程为()g p v b R T -=（其中b 为常数）的气体，试证明：（1）热力学能v du c dT =；（2）焓p dh c dT bdp =+；（3）p v c c -为常数；
（4）其可逆绝热过程的过程方程式为()
-=常数。

p v b
证：（1）据热力学能的一般关系式：
（ａ）
对求导
即
（２）
所以
（3）据式（6-34）
（４）对取对数后求导
（ｂ）
据因过程可逆绝热，所以ｄｓ＝０，即
将（b ）式代入得
移项整理得
，
取κ 为定值，积分得＝常数。

6-11 证明下列等式：
（1） ,p v v p c s c s T T T T
∂∂⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭；
（2）2222,u s h s
T T T v T v T p T p
∂∂∂∂==∂∂∂∂∂∂∂∂ 证：（１）取，
据第一 ds 方程式 所以
取
据第二 ds 方程式
（２）由
由
6-12 对于范德瓦尔气体 ，试证： （1）2
;v a
du c T dv v =+ （2）()2
3
21g p v g R c c a v b R Tv -=
--
；
（3）定温过程焓差为()2122111211T h h p v p v a v v ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭
； （4）定温过程熵差为 ()2211ln g T v b
s s R v b
--=-。

证：（1）据 du 第一关系式
由范氏方程
因此，
（２）据式（6-34）
从（１）中得，因求较困难，故利用循环关系式：
(3) 由（1）对等温过程ｄＴ＝０所以
（４），所以，范德瓦尔气体经历等温过
程
6-13 利用通用焓图求甲烷（
CH）由6.5MPa、70℃定压冷却到-6℃
4
时放出的热量。

已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为
{}
{}*
,/()
18.90.055p m K J molK C T =+。

解：查表 6-1，甲烷
分别按查通用焓图
（图 6-6）
6-14 某理想气体的变化过程中比热容x c 为常数，试证其过程方程为
n pv =常数。

式中： x p x v
c c n c c -=
-，p 为压力。

,p v c c 分别为定压热容和比
定压热容，可取定值。

证：由
对于理想气体；
得
即
因，所以，由题意，
比热容取常数，积分得。

6-15 某一气体的体膨胀系数和等温压缩率分别为 1,v T nR a a k pV
P V
=
=
+ 式中，a 为常数，n 为物质的量，R 为摩尔气体常数。

试求此气体的状态方程。

解：取v = v(T, p) ，则
把，代入（ａ）式整理得
积分：
确定积分常数。

当 p=0 时气体应服从理想气体方程，上式
中
为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C = 0，因
此状态方程为。

6-16 气体的提膨胀系数和定容压力温度系数分别为1,v R a a pV
T
==
R 为摩尔气体常数。

试求此气体的状态方程。

解：据循环关系式
积分，
当 p → 0 时气体趋近于理想气体，服从，因此
状态方程为
6-17 水的三相点温度273.16T K =，压力611.2P Pa =，汽化潜热
lg 2501.3/KJ kg γ=。

按饱和蒸汽压方程（6-40）计算210t C =︒ 时的饱和
蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。

解：据饱和蒸汽压力方程式 在三相点
10℃时饱和蒸汽压
（蒸汽表提供的 10℃的 p s =1227.9Pa ）
6-18 在二氧化碳的三相点上216.55,0.518T K p MPa ==，固态比体积
330.66110/s v m kg -=⨯，液态比体积330.84910/l v m kg -=⨯ ，气态比体积
3372210/g v m kg -=⨯，升华潜热g 542.76/s KJ kg γ=，汽华潜热
lg 347.85/KJ kg γ=。

（1）计算在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；（2）按蒸汽压方程（6-40）计算280t C =-︒时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa ）。

解： （１）
据式（6-39a ）
汽化线斜率：
熔解线斜率
升华线斜率
（2）三相点时
–80℃时饱和蒸汽压。