浅谈神经网络分析解析
神经网络算法框架结构与效果分析
神经网络算法框架结构与效果分析简介神经网络算法是一种基于人工神经网络的机器学习算法，它模拟了大脑神经元之间的相互作用。
神经网络算法框架是构建神经网络模型的基础结构，它定义了神经网络的各个层级和神经元之间的连接方式，通过反向传播算法来优化网络的权重和偏差，从而达到训练模型的目的。
一、神经网络算法框架结构神经网络算法框架通常由以下几个基本组件组成：1. 输入层: 输入层是神经网络的第一层，用于接收原始数据或特征向量。
每个神经元表示一个特征，并将特征值传递给下一层。
2. 隐藏层: 隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层，负责处理输入数据并进行特征提取和抽象。
隐藏层的选择和数量会影响神经网络的性能。
3. 输出层: 输出层是神经网络的最后一层，负责输出最终的分类结果或回归结果。
输出层的神经元数量通常与问题的类别数或输出结果的维度相匹配。
4. 权重和偏置: 权重和偏置是神经网络的参数，用于调整每个神经元的输出值。
权重表示连接强度，偏置表示每个神经元的激活阈值。
5. 激活函数: 激活函数用于引入非线性性质，并将神经元的输出值映射到特定的范围内。
常用的激活函数包括Sigmoid、ReLU和Tanh等。
6. 损失函数: 损失函数衡量神经网络预测结果与真实结果之间的差异，是模型训练的目标函数。
常见的损失函数有均方差、交叉熵和对数损失等。
7. 优化算法: 优化算法用于更新网络的权重和偏置，以最小化损失函数。
常见的优化算法有梯度下降、Adam和RMSProp等。
二、神经网络算法框架效果分析1. 网络结构对性能的影响神经网络的性能受到网络结构的影响，包括隐藏层的数量、神经元数量和层级之间的连接方式等。
根据问题的复杂度，选择合适的网络结构非常重要。
较浅的网络结构适用于简单的分类问题，而深层网络结构则适用于更复杂的任务，如图像识别和自然语言处理等。
2. 激活函数的选择激活函数是神经网络的非线性映射，可以增强网络的表达能力。
脑神经网络与认知功能关系的解析
脑神经网络与认知功能关系的解析概述：人类的认知功能是指某个主体通过感知、思维、判断和记忆等过程来处理信息并产生相应的行为。
脑神经网络是人类大脑中由神经元相互连接而成的复杂网络系统。
本文将探讨脑神经网络是如何与认知功能密切相关的，并对相关研究进行分析和解析。
一、认知功能的定义和特点认知功能是人类大脑的高级功能之一，主要包括感知、思维、记忆和语言等方面。
感知是个体通过感觉器官来获取外界信息的能力，思维是对信息进行加工和推理的能力，记忆是保存和回溯信息的能力，而语言则是将思想和信息进行交流的方式。
认知功能具有以下特点：1. 复杂性：认知功能是由多个部分和过程构成的复杂系统，涉及到多个脑区之间的互联互通。
2. 可塑性：认知功能具有一定的可塑性，能够通过学习和训练来改变和提高，使得人们可以适应不同的认知任务和环境需求。
3. 分层性：认知功能可以被划分为多个层次或子功能，例如感知、注意力、工作记忆、语言理解等。
二、脑神经网络的组成和结构脑神经网络是人类大脑中由神经元相互连接而成的复杂网络系统。
人脑中最基本的单位是神经元，它们通过突触连接在一起形成网络。
脑神经网络可以被划分为不同的功能模块，每个模块负责处理特定的认知任务或功能。
脑神经网络的结构和功能可以通过脑成像技术进行研究，例如功能磁共振成像（fMRI）、脑电图（EEG）和脑磁图（MEG）。
这些技术可以测量不同脑区的神经活动，并通过数据分析来揭示脑神经网络的组织和功能。
三、脑神经网络与认知功能的关系脑神经网络与认知功能存在密切的关系，下面将从不同的角度进行探讨。
1. 神经网络的建立和发展脑神经网络的建立和发展是认知功能形成的基础。
在人类发育的过程中，脑神经网络经历了不断的重塑和调整，以适应各种认知任务的需求。
这个过程受到遗传和环境两方面因素的影响，遗传因素决定了个体的脑结构和基本架构，而环境刺激则对神经网络的发展和连接产生影响。
2. 脑区之间的连接与信息传递脑神经网络中的脑区通过突触连接起来，形成了信息传递的通路。
深度学习知识：神经网络的可解释性解析
深度学习知识：神经网络的可解释性解析随着深度学习和神经网络技术的快速发展，神经网络在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了巨大的成功。
然而，神经网络的黑箱性质也成为了其应用和推广的障碍之一。
即使是训练良好的神经网络，也很难解释其决策过程和结果，这无疑对广大用户和研究人员构成了困扰。
因此，神经网络的可解释性成为了近年来研究的热点之一。
1.可解释性的定义可解释性指的是一种能够解释和理解模型内部决策过程的能力。
在机器学习领域，可解释性指的是一种使得用户能够理解学习到的模型怎样运作，并且使得这些模型产生的结果更加可靠和可信的能力。
2.可解释性的重要性在机器学习的应用中，可解释性是非常重要的，特别是对于那些应用需要透明和公正的决策和推断的领域，如医学、金融、司法等领域。
可解释性可以帮助用户更加信任机器学习模型，并且加强用户对模型的控制。
另外，可解释性还可以帮助用户发现数据集或模型的偏差和漏洞，提供更深入的了解和改进空间。
此外，对于研究人员来说，可解释性也可以帮助他们更好地理解和验证模型的有效性，推动科学研究的进展。
3.神经网络的可解释性神经网络作为一种强大的模型，可以从大量的数据中学习出复杂的模式和特征，但其内部的决策过程往往是不可解释的。
在神经网络中，每一层的神经元群体通过权重值与下一层进行交互，每一层的输出作为下一层的输入，最终产生预测结果。
这种复杂的内部结构对于用户来说很难较清楚地理解和解释。
4.神经网络的可解释性方法在神经网络的可解释性方面，现有的研究方法主要包括以下几种：（1）激活热力图激活热力图是解释神经网络（CNN）的常用方法之一。
在卷积神经网络中，每个卷积核从数据中提取出不同的特征，每个特征可以通过计算激活函数的值得出。
激活热图通过对每个特征的响应值进行可视化，帮助用户理解神经网络中每个特征对预测结果的贡献程度。
这种方法将卷积神经网络内部的决策过程显化，帮助用户发现和解决网络的问题。
人体神经网络系统建模及功能解析分析
人体神经网络系统建模及功能解析分析人体的神经网络系统是一个复杂而精密的组织，由大脑、脊髓和周围神经组成。
它具有多种功能，包括感知、运动控制、内脏活动的调节以及思维和意识的产生。
本文将对人体神经网络系统的建模和功能进行解析分析。
首先，人体的神经网络系统可以通过建模来理解其结构和功能。
建模的目标是对整个系统进行抽象和描述，以便更好地研究和理解其运行机制。
建模可以基于不同层次和尺度的方法，包括分子、细胞、组织和器官水平。
例如，分子层面的建模可以研究神经递质在突触传递中的作用，细胞层面的建模可以研究神经元的电活动和兴奋性传导，组织层面的建模可以研究不同脑区之间的连接和信息传递，器官层面的建模可以研究大脑和脊髓在整体行为和认知中的作用。
其次，神经网络系统的功能可以通过分析其组成部分的相互作用来进行解析。
神经元是神经网络系统的基本单位，它们之间通过突触连接形成复杂的网络。
神经元的兴奋性传导和突触传递是神经网络系统功能实现的关键。
神经元的兴奋性传导是指当神经元受到足够的刺激时，电信号会沿着它的轴突传导到突触，并通过神经递质释放到下一个神经元。
突触传递是指神经递质在突触间隙中传递，以影响下一个神经元的兴奋性状态。
这些传导和传递过程的细节和效率对于神经网络系统的功能实现至关重要。
神经网络系统的功能还可通过研究特定区域和结构的功能分化来进行解析。
大脑是神经网络系统的核心，负责高级认知功能、意识、思维和情感调节。
大脑有多个区域和结构，每个区域和结构都有特定的功能。
例如，脑干控制基本的生命维持功能，大脑皮层负责感知和运动控制，海马体负责记忆和学习等。
通过研究这些区域和结构的功能分化，可以更深入地了解神经网络系统的整体功能。
此外，神经网络系统的功能可以通过研究其在疾病状态下的改变来进行解析。
神经网络系统在多种神经系统疾病中发挥关键作用，如阿尔茨海默病、帕金森病和精神分裂症等。
通过比较疾病和健康状态下神经网络系统的差异，可以揭示疾病的发病机制和病理过程，为疾病的诊断和治疗提供理论基础。
脑神经网络研究及其意义分析
脑神经网络研究及其意义分析概述人类大脑是一个复杂而神秘的器官，一直以来都是科学研究的热点之一。
近年来，随着神经科学和计算机科学的发展，研究人员开始更加关注脑神经网络的研究。
脑神经网络是指通过神经元之间的连接而形成的庞大网络，它们在信息传递和处理中起着重要作用。
本文将探讨脑神经网络研究的意义，并分析其对科学研究、医学治疗和人工智能等领域的潜在影响。
脑神经网络研究的意义首先，研究脑神经网络有助于我们更好地理解人类的思维和认知过程。
大脑中的神经元通过复杂的连接方式形成网络，在信息传递和处理中协同工作。
研究人员通过分析这些网络的组成和功能，可以揭示思维和认知过程的基本原理。
这有助于我们更好地理解人类智力的本质，为认知神经科学提供了重要的基础。
其次，脑神经网络研究对于推动医学治疗的发展也具有重要意义。
许多神经系统疾病，如帕金森病和阿尔茨海默症，与大脑神经网络的功能失调密切相关。
通过研究脑神经网络，我们可以更好地理解这些疾病的发病机制，并为相关的治疗方法和药物研发提供指导。
例如，针对神经网络的深脑刺激治疗已经被应用于帕金森病和抑郁症等疾病的治疗中，取得了良好的效果。
此外，脑神经网络研究还对人工智能和机器学习领域的发展具有重要意义。
人工智能系统的设计灵感往往来自于人脑的结构和功能。
通过研究脑神经网络，我们可以了解人脑是如何处理信息、学习和决策的。
这将为人工智能技术的发展提供重要的指导和启示，有助于设计更智能、更高效的机器学习算法和系统。
脑神经网络研究方法脑神经网络研究主要依赖于先进的神经影像技术。
例如，功能性磁共振成像（fMRI）可以通过测量血液氧合水平变化来反映神经活动，从而探究脑神经网络在不同任务或状态下的活动模式。
另外，脑电图（EEG）和脑磁图（MEG）等技术可以监测脑电活动和磁场变化，用于研究大脑神经网络的时空特性。
此外，近年来发展的光遗传学和光谱学技术也为研究神经元的活动和连接提供了新的手段。
尽管现有的研究方法已经取得了一些重要的突破，但脑神经网络研究仍然面临许多挑战。
人脑神经网络的解析与重建
人脑神经网络的解析与重建人类大脑被视为生物学史上最为复杂的器官之一，它由数十亿的神经细胞组成，这些细胞组成了相互联系、交互运作的神经网络。
这些网络充满了神秘和谜团，仍然有待更深入的研究和理解。
尽管我们已经尝试了很多实验，但是仍然还未能解析人类的大脑神经网络，也没有能够准确地重建它。
在本篇文章中，我将讨论我们目前对于神经网络的理解和研究，并探讨我们未来可能采用的方法，以解析和重建这个绝妙的和复杂的网络。
理解神经网络首先，我们需要知道自然界产生的神经元是如何组成神经网络的。
神经元是一种非常小的细胞，它与其他神经元相互作用，形成了神经网络。
大脑中至少有1000亿个神经元，每个神经元都有数百或数千个突触（即其运作的接口）。
每个突触都可以和另一个神经元建立连接，这种连接具有可塑性，可以加强、削弱或改变。
神经网络并非像一块硬盘驱动器或者是其他数字存储设备那样储存数据。
神经网络是由连接细胞的突触的电信号组成的，在神经系统中，数据是被传递的，而不是存储的。
研究人员使用多种方法来了解神经网络的组织和运作。
我们可以使用实验技术，如电生理学、光遗传学、单细胞仪器、蛋白质组学等技术手段，以发现神经元间的相互连接和信号传递过程。
这些技术允许我们了解神经元是如何响应刺激、产生动作电位和发送神经信号的。
此外，人们还使用成像技术，如核磁共振成像（MRI）和磁共振扫描（fMRI）等，以查看人类大脑的活动模式。
这种研究可以让我们得出有些人可能觉得出人意料的一些发现。
一个经常跑步的人和一个初学者在跑步的大脑响应模式和神经网络结构上都会有很显著的差异。
手部运动和口语产生的神经网络也会呈现出不同的结构。
大脑神经网络是多样性的，是因人而异和可塑的，并且它可以根据个人的情境和体验进行调整。
重建神经网络尽管我们已经有了许多有关神经网络结构的知识，但是我们仍然远远达不到还原这一神秘的、复杂的结构的水平。
对于神经网络的研究已经使我们了解到“连接”的概念在神经网络中的重要性。
五大神经网络模型解析
五大神经网络模型解析近年来，人工智能的快速发展使得深度学习成为了热门话题。
而深度学习的核心就在于神经网络，它是一种能够模拟人脑神经系统的计算模型。
今天，我们就来一起解析五大神经网络模型。
1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型之一。
在前馈神经网络中，信息是单向传输的，即神经元的输出只会被后续神经元接收，不会造成回流。
前馈神经网络能够拟合线性和非线性函数，因此在分类、预测等问题的解决中被广泛应用。
前馈神经网络的一大优势在于简单易用，但同时也存在一些缺点。
例如，神经网络的训练难度大、泛化能力差等问题，需要不断探索解决之道。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network）与前馈神经网络不同，循环神经网络的信息是可以进行回流的。
这意味着神经元的输出不仅会传向后续神经元，还会传回到之前的神经元中。
循环神经网络在时间序列数据的处理中更为常见，如自然语言处理、语音识别等。
循环神经网络的优点在于增强了神经网络处理序列数据的能力，但是它也存在着梯度消失、梯度爆炸等问题。
为了解决这些问题，一些变种的循环神经网络模型应运而生，如长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等。
3.卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种类似于图像处理中的卷积操作的神经网络模型。
卷积神经网络通过卷积神经层和池化层的堆叠来对输入数据进行分层提取特征，从而进一步提高分类性能。
卷积神经网络在图像、视频、语音等领域的应用非常广泛。
卷积神经网络的优点在于对于图像等数据具有先天的特征提取能力，可以自动识别边缘、角点等特征。
但是，卷积神经网络也存在着过拟合、泛化能力欠佳等问题。
4.生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络可以说是最近几年最热门的神经网络模型之一。
它基于博弈论中的对抗训练模型，由两个神经网络构成：生成器和判别器。
神经网络复杂神经网络的建模与分析
神经网络复杂神经网络的建模与分析神经网络是人工智能领域中一种重要的算法模型，它模拟了人类的神经系统，能够实现复杂的模式识别和学习能力。
本文将介绍神经网络的建模和分析方法，帮助读者更加深入地理解这一技术。
一、神经网络模型的基本结构神经网络由各种神经元和它们之间的连接构成，一般包括输入层、隐藏层和输出层。
每个神经元都有输入和输出，通过连接权重和激活函数来实现信息的传递和处理。
神经网络的结构可以用图示方式表示，每个神经元用圆圈表示，连接线表示神经元之间的连接关系。
在确定神经网络的结构时，需要考虑输入和输出的特点，合理设置隐藏层的数目和神经元数量。
通常情况下，隐藏层越多，神经网络的学习能力和表达能力越强，但也增加了计算复杂度和训练时间。
二、神经网络建模的步骤神经网络建模的过程包括确定输入和输出的特征向量、选择合适的激活函数和损失函数、设计合理的网络结构、初始化权重和偏置、以及通过训练算法进行参数的优化调整。
1. 特征向量的选择神经网络的输入通常是特征向量，特征向量的选择对建模效果至关重要。
特征向量应该包含能够表达问题特点的关键信息，同时还要避免维度过高和冗余的特征。
常见的特征选择方法有主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。
2. 激活函数和损失函数的选择激活函数决定了神经元的输出值，常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数和Tanh函数等。
损失函数用于衡量神经网络模型的预测结果与真实值的差距，常见的损失函数有均方误差（MSE）和交叉熵损失函数等。
激活函数和损失函数的选择应根据具体问题进行权衡。
3. 网络结构的设计根据问题的复杂程度和数据的特点，设计合理的网络结构是神经网络建模的重要一步。
通过增加隐藏层和神经元的数量，可以提高网络的学习能力和表达能力，但也会增加训练时间和计算复杂度。
在网络结构设计时，需要考虑到是否存在过拟合和欠拟合的问题。
4. 权重和偏置的初始化权重和偏置的初始化对神经网络的训练起到重要影响。
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浅谈神经网络先从回归(Regression)问题说起。
我在本吧已经看到不少人提到如果想实现强AI，就必须让机器学会观察并总结规律的言论。
具体地说，要让机器观察什么是圆的，什么是方的，区分各种颜色和形状，然后根据这些特征对某种事物进行分类或预测。
其实这就是回归问题。
如何解决回归问题？我们用眼睛看到某样东西，可以一下子看出它的一些基本特征。
可是计算机呢？它看到的只是一堆数字而已，因此要让机器从事物的特征中找到规律，其实是一个如何在数字中找规律的问题。
例：假如有一串数字，已知前六个是1、3、5、7，9，11，请问第七个是几？你一眼能看出来，是13。
对，这串数字之间有明显的数学规律，都是奇数，而且是按顺序排列的。
那么这个呢？前六个是0.14、0.57、1.29、2.29、3.57、5.14，请问第七个是几？这个就不那么容易看出来了吧！我们把这几个数字在坐标轴上标识一下，可以看到如下图形：用曲线连接这几个点，延着曲线的走势，可以推算出第七个数字——7。
由此可见，回归问题其实是个曲线拟合(Curve Fitting)问题。
那么究竟该如何拟合？机器不可能像你一样，凭感觉随手画一下就拟合了，它必须要通过某种算法才行。
假设有一堆按一定规律分布的样本点，下面我以拟合直线为例，说说这种算法的原理。
其实很简单，先随意画一条直线，然后不断旋转它。
每转一下，就分别计算一下每个样本点和直线上对应点的距离(误差)，求出所有点的误差之和。
这样不断旋转，当误差之和达到最小时，停止旋转。
说得再复杂点，在旋转的过程中，还要不断平移这条直线，这样不断调整，直到误差最小时为止。
这种方法就是著名的梯度下降法(Gradient Descent)。
为什么是梯度下降呢？在旋转的过程中，当误差越来越小时，旋转或移动的量也跟着逐渐变小，当误差小于某个很小的数，例如0.0001时，我们就可以收工(收敛, Converge)了。
啰嗦一句，如果随便转，转过头了再往回转，那就不是梯度下降法。
我们知道，直线的公式是y=kx+b，k代表斜率，b代表偏移值(y轴上的截距)。
也就是说，k 可以控制直线的旋转角度，b可以控制直线的移动。
强调一下，梯度下降法的实质是不断的修改k、b这两个参数值，使最终的误差达到最小。
求误差时使用累加(直线点-样本点)^2，这样比直接求差距累加(直线点-样本点) 的效果要好。
这种利用最小化误差的平方和来解决回归问题的方法叫最小二乘法(Least Square Method)。
问题到此使似乎就已经解决了，可是我们需要一种适应于各种曲线拟合的方法，所以还需要继续深入研究。
我们根据拟合直线不断旋转的角度(斜率)和拟合的误差画一条函数曲线，如图：从图中可以看出，误差的函数曲线是个二次曲线，凸函数(下凸, Convex)，像个碗的形状，最小值位于碗的最下端。
如果在曲线的最底端画一条切线，那么这条切线一定是水平的，在图中可以把横坐标轴看成是这条切线。
如果能求出曲线上每个点的切线，就能得到切线位于水平状态时，即切线斜率等于0时的坐标值，这个坐标值就是我们要求的误差最小值和最终的拟合直线的最终斜率。
这样，梯度下降的问题集中到了切线的旋转上。
切线旋转至水平时，切线斜率=0，误差降至最小值。
切线每次旋转的幅度叫做学习率(Learning Rate)，加大学习率会加快拟合速度，但是如果调得太大会导致切线旋转过度而无法收敛。
注意：对于凹凸不平的误差函数曲线，梯度下降时有可能陷入局部最优解。
下图的曲线中有两个坑，切线有可能在第一个坑的最底部趋于水平。
微分就是专门求曲线切线的工具，求出的切线斜率叫做导数(Derivative)，用dy/dx或f'(x)表示。
扩展到多变量的应用，如果要同时求多个曲线的切线，那么其中某个切线的斜率就叫偏导数(Partial Derivative)，用∂y/∂x表示，∂读“偏(partial)”。
由于实际应用中，我们一般都是对多变量进行处理，我在后面提到的导数也都是指偏导数。
以上是线性回归(Linear Regression)的基本内容，以此方法为基础，把直线公式改为曲线公式，还可以扩展出二次回归、三次回归、多项式回归等多种曲线回归。
下图是Excel的回归分析功能。
在多数情况下，曲线回归会比直线回归更精确，但它也增加了拟合的复杂程度。
直线方程y=kx+b改为二次曲线方程y=ax^2+bx+c时，参数(Parameter)由2个(分别是k、b)变为3个(分别是a、b、c)，特征(Feature)由1个(x)变为2个(x^2和x)。
三次曲线和复杂的多项式回归会增加更多的参数和特征。
前面讲的是总结一串数字的规律，现实生活中我们往往要根据多个特征(多串数字)来分析一件事情，每个原始特征我们都看作是一个维度(Dimension)。
例如一个学生的学习成绩好坏要根据语文、数学、英语等多门课程的分数来综合判断，这里每门课程都是一个维度。
当使用二次曲线和多变量(多维)拟合的情况下，特征的数量会剧增，特征数=维度^2/2 这个公式可以大概计算出特征增加的情况，例如一个100维的数据，二次多项式拟合后，特征会增加到100*100/2=5000个。
下面是一张50*50像素的灰度图片，如果用二次多项式拟合的话，它有多少个特征呢？——大约有3百万！它的维度是50*50=2500，特征数=2500*2500/2=3,125,000。
如果是彩色图片，维度会增加到原来的3倍，那么特征数将增加到接近3千万了！这么小的一张图片，就有这么巨大的特征量，可以想像一下我们的数码相机拍下来的照片会有多大的特征量！而我们要做的是从十万乃至亿万张这样的图片中找规律，这可能吗？很显然，前面的那些回归方法已经不够用了，我们急需找到一种数学模型，能够在此基础上不断减少特征，降低维度。
于是，“人工神经网络(ANN, Artificial Neural Network)”就在这样苛刻的条件下粉墨登场了，神经科学的研究成果为机器学习领域开辟了广阔的道路。
神经元有一种假说：“智能来源于单一的算法(One Learning Algorithm)”。
如果这一假说成立，那么利用单一的算法(神经网络)处理世界上千变万化的问题就成为可能。
我们不必对万事万物进行编程，只需采用以不变应万变的策略即可。
有越来越多的证据证明这种假说，例如人类大脑发育初期，每一部分的职责分工是不确定的，也就是说，人脑中负责处理声音的部分其实也可以处理视觉影像。
下图是单个神经元(Neuron)，或者说一个脑细胞的生理结构：下面是单个神经元的数学模型，可以看出它是生理结构的简化版，模仿的还挺像：解释一下：+1代表偏移值(偏置项, Bias Units)；X1,X2,X2代表初始特征；w0,w1,w2,w3代表权重(Weight)，即参数，是特征的缩放倍数；特征经过缩放和偏移后全部累加起来，此后还要经过一次激活运算然后再输出。
激活函数有很多种，后面将会详细说明。
举例说明：X1*w1+X2*w2+...+Xn*wn这种计算方法称为加权求和(Weighted Sum)法，此方法在线性代数里极为常用。
加权求和的标准数学符号是，不过为了简化，我在教程里使用女巫布莱尔的符号表示，刚好是一个加号和一个乘号的组合。
这个数学模型有什么意义呢？下面我对照前面那个y=kx+b 直线拟合的例子来说明一下。
这时我们把激活函数改为Purelin(45度直线)，Purelin就是y=x，代表保持原来的值不变。
这样输出值就成了Y直线点= b + X直线点*k，即y=kx+b。
看到了吧，只是换了个马甲而已，还认的出来吗？下一步，对于每个点都进行这种运算，利用Y直线点和Y样本点计算误差，把误差累加起来，不断地更新b、k的值，由此不断地移动和旋转直线，直到误差变得很小时停住(收敛)。
这个过程完全就是前面讲过的梯度下降的线性回归。
一般直线拟合的精确度要比曲线差很多，那么使用神经网络我们将如何使用曲线拟合？答案是使用非线性的激活函数即可，最常见的激活函数是Sigmoid(S形曲线)，Sigmoid有时也称为逻辑回归(Logistic Regression)，简称logsig。
logsig曲线的公式如下：还有一种S形曲线也很常见到，叫双曲正切函数(tanh)，或称tansig，可以替代logsig。
下面是它们的函数图形，从图中可以看出logsig的数值范围是0~1，而tansig的数值范围是-1~1。
自然常数e公式中的e叫自然常数，也叫欧拉数，e=2.71828...。
e是个很神秘的数字，它是“自然律”的精髓，其中暗藏着自然增长的奥秘，它的图形表达是旋涡形的螺线。
融入了e的螺旋线，在不断循环缩放的过程中，可以完全保持它原有的弯曲度不变，就像一个无底的黑洞，吸进再多的东西也可以保持原来的形状。
这一点至关重要！它可以让我们的数据在经历了多重的Sigmoid变换后仍维持原先的比例关系。
e是怎么来的？e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120+ ... ≈ 2.71828 (!代表阶乘，3!=1*2*3=6)再举个通俗点的例子：从前有个财主，他特别贪财，喜欢放债。
放出去的债年利率为100%，也就是说借1块钱，一年后要还给他2块钱。
有一天，他想了个坏主意，要一年算两次利息，上半年50%，下半年50%，这样上半年就有1块5了，下半年按1块5的50%来算，就有1.5/2=0.75元，加起来一年是：上半年1.5+下半年0.75=2.25元。
用公式描述，就是(1+50%)(1+50%)=(1+1/2)^2=2.25元。
可是他又想，如果按季度算，一年算4次，那岂不是更赚？那就是(1+1/4)^4=2.44141，果然更多了。
他很高兴，于是又想，那干脆每天都算吧，这样一年下来就是(1+1/365)^365=2.71457。
然后他还想每秒都算，结果他的管家把他拉住了，说要再算下去别人都会疯掉了。
不过财主还是不死心，算了很多年终于算出来了，当x趋于无限大的时候，e=(1+1/x)^x≈ 2.71828，结果他成了数学家。
e在微积分领域非常重要，e^x的导数依然是e^x，自己的导数恰好是它自己，这种巧合在实数范围内绝无仅有。
一些不同的称呼：e^x和e^-x的图形是对称的；ln(x)是e^x的逆函数，它们呈45度对称。
神经网络好了，前面花了不少篇幅来介绍激活函数中那个暗藏玄机的e，下面可以正式介绍神经元的网络形式了。
下图是几种比较常见的网络形式：- 左边蓝色的圆圈叫“输入层”，中间橙色的不管有多少层都叫“隐藏层”，右边绿色的是“输出层”。