高一数学：第三章 概率 章末总结 课件(人教A版必修3)
[分析]
用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑
互斥及对立事件的概率公式．
[解析]
把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，
p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)， (x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段 的“低碳族”的比值为60 30 ＝2 1 ， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人， [45,50)岁中有2人． 设[40,45)岁中的4人为a，b，c，d，[45,50)岁中的2人为 m，n，则选取2人作为领队的有(a，b)，(a，c)，(a，d)， (a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)， (c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种；其中恰 有1人年龄在[40,45)岁的有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b， n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种．
[解析]
(1)树状图如图所示．
列表如下： A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况， 4 1 即(B，B)，(B，C)，(C，B)，(C，C)，故所求概率是16＝4.
专题突破
专题1
频率与概率
随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同 m 一试验，随机事件A发生的频率 会在某个常数附近摆动，即 n 随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数 叫做随机事件A的概率，记作P(A)．它反映的是这个事件发 生的可能性的大小．
一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又 m 有规律性(对大量重复试验来说)．规律性体现在 n 的值具有稳 m 定性，当随机试验的次数不断增加时， 的值总在某个常数 n 附近摆动，随着n的增加，摆动的幅度往往越来越小．由于 m 0≤m≤n，故0≤ ≤1，于是可得0≤P(A)≤1. n
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为 8 15.
专题6 思想1
思路方法总结 转化与化归思想
转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简 单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题．本章中， 有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概 率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中， 将求概率的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题．
[例1]
某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相
同条件下讲行射击训练，结果如下： 射击次数n 击中靶心 次数m 击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 8 19 44 92 178 455 10 20 50 100 200 500
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多 少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数 大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶 心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
[例3]
有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分
别画有四个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗 匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
(1)用画树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现 的结果(纸牌用A，B，C，D表示)； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概 率． [分析] 本题旨在考查对古典概型的理解及运用．
第三章
概 率
第三章
章末总结
知识结构
[答案]①必然事件 ②不可能事件 ③A发生，则B一定 发生，记作A⊆B ④A∩B＝Ø ⑤A∩B为不可能事件，A∪ B为必然事件 ⑥0≤PA≤1 ⑦PA＝1 ⑧PA＝0 ⑨若 A，B互斥，则PA∪B＝PA＋PB ⑩任何两个基本事件 是互斥的 ⑪任何事件除不可能事件都可以表示成基本事 件的和 ⑫有限性 ⑬等可能性 ⑭PA＝
120 第一组的人数为 0.6 ＝200，频率为0.04×5＝0.2， 200 所以n＝ 0.2 ＝1 000. 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 195 000×0.3＝300，所以p＝ ＝0.65. 300 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.
专题3 古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率 模型的基础．在高考题中；经常出现此种概率模型的题 目．解题时要抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等 m 可能性．在应用公式P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件 n 与事件A的关系，求出n，m.在求较为复杂的事件的概率时通 常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再利 － 用公式P(A)＝1－P( A )就可以求出所求事件的概率．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， 4 2 (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝10＝5.
组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55]
低碳族的人数 占本组的频率 120 195 100 a 30 15 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3
(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶 心，那么第10次一定击中靶心吗？ [分析] 题的关键. 弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解
[解析] 约为0.9.
(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的 变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以 不一定击中靶心． (4)不一定.
当一随机试验的可能结果有无数个，并且每个结果的出 现都是等可能的，我们把这样的试验称为几何概型．由于试 验的结果不能一一列举出来，所以在计算概率时可利用试验 的全部结果构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何 度量的比值来计算．常用的几何度量有长度，面积，体积和 角度等，解题时要适当选择．
[例5]
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转 化成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然 － 后再应用公式P(A)＝1－P( A )求解．
[例2]
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题
目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题 的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
规律总结：概率是一个理论值，频率是概率的近似 值，当做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接 近概率值．
专题2
互斥事件与对立事件
互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事 件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运 用．应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是 否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
规律总结：本题利用分类讨论思想，把甲、乙抽题情 况先分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断题”“甲抽 到判断题，乙抽到选择题”“甲、乙都抽到选择题”和 “甲、乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事 件中，又按抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基 本事件．第(2)问利用对立事件求解更为方便．
6 3 (1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为 ＝ ， 20 10 6 3 “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为20＝10， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断 3 3 3 题”的概率为 ＋ ＝ . 10 10 5 2 1 (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 ＝ ，故 20 10 1 9 “甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－10＝10.
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，求△
S PBC的面积大于3的概率．
[解析]
如图所示，作AD⊥BC于D，PE⊥BC于E.
S 1 对于事件M＝“△PBC的面积大于 ”，有 · PE> BC· 3 2 1 1 1 1 3 · · AD，即PE> 3 AD，所以BP> 3 AB.由几何概型的概率计 2 BC· 2 3AB 2 算公式，得P(M)＝ AB ＝3.
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽 取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选 取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．
[解析]
(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02
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高中数学(新人教A版)必修第一册：第3章章末 函数概念与性质 课件【精品课件】
．
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第三章 概率3 章末高效整合
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升
解析： (1)棱长为 a 的正方体的体积 V＝a3.
热点考点例析
阶段质量评估
由正方体的性质可知 VB1－A1BC1＝16a3.
∴点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率为 P＝VB1－VA1BC1＝16.
(2)设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h，
由题意，得13a2h<16a3，∴h<a2.
∴使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓
酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为
观止.若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔，若你随机
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、互斥事件与对立事件
1.互斥事件
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事
件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不
相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件
是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
解析： 从 2 个袋每次任摸一球，有如下基本事件(a，c)，(a，d)，(b，c)， (b，d)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b).
高一数学必修3课件：3-1-2概率的意义
30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约 有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机 的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果 仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[规律]
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高．出征 前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许 愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这 次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青将铜 币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向 上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争 必胜无疑．事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一 下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗？
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber
19
0.35 [ 抛 掷 这 枚 硬 币 三 次 恰 有 两 次 正 面 朝 上 的 有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次 正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
20
合作 探究 释疑 难
21
基本事件及其计数问题
【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还 是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反， 反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基 本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断， 再用古典概型概率公式求相应概率．
31
[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基 本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质， 率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主 预习 探新 知
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
高一数学必修3课件：3-1-3概率的基本性质
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4．事件与集合之间的对应关系 事件与集合之间的对应关系如下表： 事件 必然事件 不可能事件(Ø) 事件B包含于事件A(B⊆A) 事件B与事件A相等(B＝A) 集合 全集 空集(Ø) 集合B包含于集合A(B⊆A) 集合B与集合A相等(B＝A)
事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
[答案] {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
第三章 3.1
3.1.3
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(2)在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3 件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ________．
[答案]
至少有一件是二级品
第三章 3.1
3.1.3
3.1.3
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(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然 事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中 有且仅有 一个发生．
第三章 3.1
3.1.3
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[破疑点]
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时
)
B．M⊇N D．M<N
第三章 3.1
3.1.3
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[解析]
事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
第三章 3.1
3.1.3
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(1)并事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的 并事件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1
在连续抛掷两次试验中,P(“恰好一次正面朝上”)=P(“第一次正
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?
高一数学人教A版必修3课件：概率单元复习1
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A出 nA 现的次数为nA与n的比值，即 fA (n ) = n
3.事件A发生的概率 通过大量重复试验得到事件A发生的 频率的稳定值.
4.事件的关系与运算 （1）包含事件：如果当事件A发生时， 事件B一定发生，则 B Ê A（或 A Í B ）. （2）相等事件：若 B Ê A ，且 A Ê B ， 则A=B. （3）并事件（和事件）：当且仅当事件 A发生或事件B发生时，事件C发生，则 C=A∪B（或A+B）.
事件A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例. 10.几何概型的概率公式
P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积）
11.随机数 （1）整数随机数：对于某个指定范围内 的整数，每次从中有放回随机取出的一 个数. （2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可 能取到的任意一个值.
1 1 5 + = 2 3 6
5 1 1= 6 6
作业:
P145复习参考题A组： 3，4，5，6.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章 概率 单元复习
第一课时
知识结构
随机事件 频率
1 5730 p 2
t
概率的意义与性质
古典概型
几何概型
概 率 的 实 际 应 用
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念 （1）必然事件：在条件S下，一定会发 生的事件. （2）不可能事件：在条件S下，一定不 会发生的事件. （3）随机事件：在条件S下，可能发生 也可能不发生的事件.
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )