《不等式的解集》教案
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
不等式的解集教学案
___________________________
解得:________________
探究 4 用数轴表示不等式的解集
①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;
②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”;
③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆
圈;
④对于方向,相对于界点而言,大于向右画数轴, 定界点, 定方向.
不等式
用数轴表示
x 2
。
0
2
.
x2
0
2
x2 0
x2 0
当 1.判断下列说法是否正确,为什么?
堂 (1) x 2 是不等式 2x 6 的一个解; 检 (2) x 1的正整数解有无数个;
学 阅读课本 10-11 页，回答下列问题：
习 探究 1 不等式的解：
，叫做不等式的解。
研 探究 2 不等式的解集:
讨 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的
.
如 x 1 2 的解集为满足 x 3的所有实数.
不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具
体的某几个数.
那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 ________秒，导火线燃烧的时间为
_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人．转．移．到．安．全．区．域．需．要．的．时．间． <．导． 火．线．燃．烧．的．时．间．.
解：设导火线的长度应为 x cm，根据题意，
得不等式:
延 伸 拓 展 总结 反思
[例题 4]在数轴上表示不等式的解集： (1) x－2≥－4; (2) 2x≤8(3) －2x－2＞－10
2.3 不等式的解集 教案
一、情境导入东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜3有两个正整数解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x ＜3有两个正整数解1，2，故A 正确；B.－2是不等式2x －1＜0的一个解，故B 正确；C.不等式－3x ＞9的解集是x ＜－3，故C 正确；D.不等式x ＜10的整数解有无数个，故D 正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集 【类型一】 在数轴上表示不等式的解集不等式3x ＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.解析：解3x ＋5≥2，得x ≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】 根据数轴求不等式的解关于x 的不等式x －3<3＋a2的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是( )A ．－3B ．－12C ．3D ．12解析：化简不等式，得x ＜9＋a2.由数轴上不等式的解集，得9＋a ＝12，解得a ＝3，故选C.方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 的方程是解题关键． 三、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集1．下列数值中，是不等式x －2＞2的一个解的是( )9．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )A.12x ＞－1 B.x ＋32≥－3C ．x ＋1≥－1D ．－2x ＞411．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x ≤2; (2)x ＞－2.12．用A 、B 两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m 的长方形框架，已知每根A 型钢丝的长度比每根B 型钢丝长度的2倍少3cm. (1)设每根B 型钢丝长为x cm ，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B 型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm ，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x |＜3和|x |＞3的解集的过程：因为|x |＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够。
数学《不等式的解集》教案
数学《不等式的解集》教案一、教学目标：1. 理解不等式及其解集的概念。
2. 掌握各类不等式解集的求法。
3. 领会不等式解集的变形和化简方法。
二、教学内容：1. 不等式及其解集的概念。
2. 一元一次不等式的解集。
3. 一元二次不等式的解集。
4. 绝对值不等式的解集。
5. 分式不等式的解集。
三、教学方法：1. 讲授法。
2. 实例演练法。
3. 规律归纳法。
4. 思维导向法。
四、教学过程：1. 引入：求解不等式是数学中的一个重要问题，该如何求解不等式呢？听说定积分可以解决这个问题。
那么我们首先要了解什么是不等式及其解集。
2. 学习目标：①理解不等式及其解集的概念。
②掌握各类不等式解集的求法。
③领会不等式解集的变形和化简方法。
3. 一元一次不等式的解集：例1. 求解不等式 x － 3 ＜ 7。
解：移项得 x ＜ 10。
所以解集为 (-∞, 10)。
例2. 求解不等式 2x ＋1 ≥ 5。
解：移项得2x ≥ 4，两边同时除以 2 得x ≥ 2。
所以解集为 [2, +∞)。
4. 一元二次不等式的解集：例3. 求解不等式 x^2 － 3x ＋ 2 ＞ 0。
解：设 f(x) ＝ x^2 － 3x ＋ 2，则 f(1) ＝ 0，f(x) 在 x ＜ 1 时取得负值，在 x ＞ 1 时取得正值，所以解集为(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
例4. 求解不等式 2x^2 － x ＜ 3。
解：设 g(x) ＝ 2x^2 － x － 3，则 g(x) ＝ 0 的两根分别为 x＝-1.5 和 x＝1，易得 g(x) 在(-∞，-1.5) ∪ (1, +∞) 取负值，在(-1.5，1) 取正值，所以解集为(-1.5，1)。
5. 绝对值不等式的解集：例5. 求解不等式 |x – 4| ＜ 5。
解：若 x ＜ 4，则 4 - x ＜ 5，所以 -1 ＜ x ＜ 9；若x ≥ 4，则 x - 4 ＜ 5，所以 4 ＜ x ＜ 9。
综上所述，解集为(-1, 9)。
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集》公开课教案_11
11.2不等式的解集学习目标：1. 知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解. 2. 会用数轴表示不等式的解集. 3. 会写出数轴表示的不等式的解集. 4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解.学习重点：利用数轴表示不等式的解集学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解教学过程：（一）情境引入 1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？2. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？（二）新知学习1.不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．2. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？4.将不等式的解集在数轴上表示出来：例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥-1，分别在数轴上将它们表示出来．解：x＜3在数轴上表示为：x≥-1在数轴上表示为：注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．例题2、写出图中所表示的不等式的解集：解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥-6．例3、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？解：不正确，如当x取-0.5、-0.8、-0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分．例4、不等式x ＜2的正整数解是（ ）A.1B.0，1C.1，2D.0，1，2分析：x ＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A ．（三）课堂练习1.已知a 是整数，请写出不等式3a ≤的6个解： ，其中， 正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．3.在数轴上表示不等式x +4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．（四）课堂总结1、什么是不等式的解集？2、如何用数轴来表示不等式的解集？【课后作业】 1、下列说法正确的有（ ）（1）5是y －1＞6的解；（2）不等式m －1＞2的解有无数个；（3）x ＞4是不等式x ＋3＞6的解集；（4）不等式x ＋1＜2有无数个整数解．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列不等式的解集中，不包括-3的是( )A.x≤-3B.x≥-3C.x≤-4D.x≥-43、不等式x ≥6的最小解是 ；4、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-．解：（1） （2）（3） （4）5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1) (2)6、 写出不等式x+3≥0的负整数解．7、写出不等式x-5＜0的正整数解．1 0 1 0 1 0 1 0。
数学教案-不等式的解集
数学教案－不等式的解集一、教学目标1.理解不等式的解集的概念。
2.学会求解一元一次不等式、一元二次不等式及其解集的方法。
3.能够应用不等式的解集解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：不等式的解集的概念，一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法。
2.教学难点：不等式解集的表示方法，不等式求解中的技巧。
三、教学过程（一）导入1.复习一元一次方程的解法，引导学生思考：方程的解与不等式的解有什么区别？2.引入不等式的概念，让学生举例说明不等式的解。
（二）探究不等式的解集1.让学生观察几个简单的不等式，如x>2，x<5等，引导学生发现不等式的解是无限多个实数。
2.提问：如何表示不等式的解集？3.引导学生用区间的方式表示不等式的解集，如（2，+∞），（-∞，5）等。
4.举例说明不等式的解集的表示方法，如x3>2，解集为（5，+∞）。
（三）求解一元一次不等式1.介绍一元一次不等式的一般形式：ax+b>c或ax+b<c。
2.演示求解一元一次不等式的过程，如求解x+3>5。
4.让学生独立求解几个一元一次不等式，并分享解题过程。
（四）求解一元二次不等式1.介绍一元二次不等式的一般形式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0。
2.演示求解一元二次不等式的过程，如求解x²4>0。
4.让学生独立求解几个一元二次不等式，并分享解题过程。
（五）应用不等式解集解决实际问题1.提出实际问题，如求解某商品的价格范围。
2.引导学生建立不等式模型，求解不等式的解集。
3.让学生应用不等式的解集解决实际问题，并分享解题过程。
（六）课堂小结3.强调不等式解集在实际问题中的应用。
四、课后作业（1）x+2>7（2）3x5<2x+1（3）x²4<02.应用不等式解集解决实际问题：某商店购进一批商品，每件成本为30元，售价为40元，为了盈利，至少要卖出多少件商品？五、教学反思本节课通过引导学生探究不等式的解集，让学生理解不等式的解是无限多个实数，并学会用区间的方式表示解集。
(七年级数学教案)“不等式及其解集”教学案例
“不等式及其解集”教学案例七年级数学教案教学目标①感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;②经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;③通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点与难点重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
难点:正确理解不等式解集的意义。
教学准备教师:圆规、三角尺、CAI课件。
学生:圆规、三角尺。
教学设计教学过程设计意思说明提出问题多媒体演示:①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢?②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
要在12:00以前驶过A 地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣。
探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念②下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠1(4)x+3>6 (5)2m<n(6)2x-3上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数。
我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
③小组交流:说说生活中的不等关系。
分组活动。
先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。
补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式。
(二)不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
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《不等式的解集》教案
教学目标
1、理解不等式解与解集的意义．
2、了解不等式解集的数轴表示．
教学重难点
重点：区分不等式解与解集的概念．
难点：在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
一、创设情景，导出问题
燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m /s ，人离开的速度为4m /s ，那么导火线的长度应为多少厘米？
(在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间．) 设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得
10002.0 x >4
10 即x >5．
二、探索交流，得出概念
1、想一想：
(1)你能找出几个使不等式x >5成立的x 的值吗？
(2)x ＝5，6，8能使不等式x >5成立吗？
(字母可以表示任何数，但对于满足x >5中的字母x ，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．)
能使不等式成立得未知数的值，叫做不等式的解．
例如，6是不等式x >5一个解，7，8，9，……也是不等式x >5的解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
例如不等式x －5≤﹣1的解集为x ≤4；不等式x 2>0的解集是所有非零实数． 求不等式解集的过程叫做解不等式．
2、议一议：不等式x -2＜5的解集和x ＜7 ，可以用数轴上表示7的点的左边部分来表示，如下图. (引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明．)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
不等式x+5≥4的解集x≥-1可以用数轴上表示-1的点和它的右边部分来表示，如下图.
（用实心的小圆点说明所表示的范围包括表示-1的点。
课堂总结：
本节课你学会了什么？。