《一元二次方程的应用(几何面积问题)》教学设计 (九年级数学精品教案)
人教版九年级数学上册《一元二次方程的应用——面积问题》教学设计
一元二次方程的应用—面积问题知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画难点：二次函数的性质的应用教学过程创设情境引入新课.。
[创设情境引入新课]1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。
同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
启发探究建立模型启发探究，建立模型如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米？。
1. 学生观察、相互讨论得出等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）大矩形的面积—四个小矩形的面积之和=两条小路的面积。
2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
人教版九年级数学上册第21.3：一元二次方程的应用教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21.3节：一元二次方程的应用教案。本节课主要围绕以下内容展开：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧。
2.分析实际问题，找出等量关系，列出相应的一元二次方程。
3.解决以下类型的实际问题：
a.行程问题：如速度、时间和路程的关系。
-重点强调从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，以及如何利用方程求解实际问题。
-着重讲解如何建立等量关系，尤其是涉及两个未知数的情形，以及如何将实际问题转化为数学模型。
-例：在行程问题中，重点讲解速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间，以及当速度变化时如何建立一元二次方程。
2.教学难点
-难点在于让学生理解并掌握如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的等量关系。
c.在比例分配问题中，如何根据不同条件建立比例关系，并将问题转化为求解一元二次方程。
-难点还包括如何引导学生运用数学语言准确描述问题，以及如何将实际问题与一元二次方程求解过程有效结合。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，虽然大多数学生能跟上教学进度，但仍有少数学生对所学知识掌握不够牢固。为了确保每个学生都能学好这门课程，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》教学设计(精品教案)
24.4 一元二次方程的应用┃教学整体设计┃第1课时用一元二次方程解决几何问题【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习导入新课1.列方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)求解；(5)检验；(6)作答.2.矩形的周长和面积是什么？师生活动：教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学通过回顾列方程解应用题的步骤,唤起学生的数学建模思想,复习矩形的面积,为后面解决有关面积方面问题做好铺垫.补充,复习列方程解应用题的一般步骤,以及矩形的周长与面积的计算方法.二、师生互动,探究新知教师出示教材第47页例1.问题1：请试着找出上述问题中的等量关系.问题2：列出方程,并求出方程的解.问题3：写出答案,并与同学交流各自的思考过程.师生活动：教师引导学生读题,找到题目中的关键语句；学生在关键语句中找到反映相等关系的语句,探究解决办法；教师用多媒体演示分析、解题方法. 教师出示教材第47页例2.分析：题中的等量关系：包括纸的长×宽＝1260.师生活动：本题较前面的问题难度稍大,师生共同分析等量关系,寻找题中的数量关系,教师引导解决问题过程中,要检验结果的合理性,提高学生的审题能力,规范学生解题过程的安排,使学生会解决有关面积的问题.通过例题的板演,让学生经历利用一元二次方程解决实际问题的过程,体会方程思想的应用与数学模型的建立,培养学生解决问题的能力,并通过对根的验证,让学生体会到数学的严谨性.学生试着书写解题过程,在此过程中选部分学生进行板书,最后师生共同完成解题的过程.三、运用新知,解决问题教材第48页练习第1,2题.师生活动：以小组形式进行问题的解决,让学生在小组内各抒己见,探索问题的解决过程,并进行全班展示.教师在此过程中进行巡回指导.在小组竞赛中,培养学生的数学应用意识,和小组团结合作,激发学生的竞争意识.四、课堂小结,提炼观点在这节课中,你学到了什么？有什么感想？师生活动：教师引导,学生总结出本节的主要方法与解题思路.通过知识总结,让学生再一次体会一元二次方程模型的建立.五、布置作业,巩固提升必做：教材第48页A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第49页B组第2题.通过分层次布置作业,使每个学生都有所收获.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤：1.审2.设3.列4.解5.验6.答【教学反思】这节课是“用一元二次方程解决几何问题”,讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能用数学符号表示,最终解决实际问题.问题的设置,让学生由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,在讲完例题的基础上,将更多教学时间留给学生,小组合作交流,共同提高.┃教学整体设计┃第2课时用一元二次方程解决代数问题【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课汽车产业是某市支柱产业之一,产量和效益逐年增加,据统计,2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2017年,该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同,那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题,引导学生进入新的内容学习.创设问题情境,激发学生的兴趣,自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动,探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x,思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加____万辆,达到____万辆. (2)预计2017年比2016年增加____万辆,达到____万辆. (3)根据题意,列出的方程为本活动把问题进行分解,降低难度,通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力,提高学生数学建模的能力,培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.__________.(4)解方程,回答问题,并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中,两年的增长率相同,列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题,使问题难度降低,学生经历问题的解决过程,通过观察具体问题,师生共同探讨问题(5),寻找出一般规律.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程,并完成填空. 解：设应邀请x支球队参赛,则每队共打____场比赛,比赛总场数用代数式表示为____.根据题意,可列方程____.整理,得____.解这个方程,得____.合乎实际意义的解为____. 答：应邀请____支球队参赛. 师生活动：因为问题已分解为小的问题,降低了难度,可以由学生自主完成,教师指导,特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程,给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每通过师生共同完成例题的解答,培养学生的数学思维,帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力.件服装的单价[80－2(x－10)]元,根据总售价＝单价×数量列出方程,从而解决问题.解：设购买了x件这种服装. 根据题意,得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20,x2＝30.当x＝30时,80－2×(30－10)＝40(元),40<50,不符合题意,舍去.答：她购买了20件这种服装. 师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多,难度较大,所以教师要给予必要的引导,通过师生合作,启发学生寻找等量关系,列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义,所以教师要引导学生仔细分析题意,然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.三、运用新知,解决问题多媒体出示1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点学完本节内容,你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获,主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等,教师进行点评.五、作业布置,巩固提升必做：教材第52页A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系,设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学,总体调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花,通过把问题进行分解,降低了学生学习的难度,使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想.。
最新北师版九年级初三数学上册《利用一元二次方程解决面积问题》名师精品教案
2.3用公式法求解一元二次方程第2课时 利用一元二次方程解决面积问题教学目标1．能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点)2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(难点)课前准备课件等.教学过程一、情景导入如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m 2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点：利用一元二次方程解决面积问题如图所示，某幼儿园有一道长为16m 的墙，计划用32m 长的围栏靠墙围成一个面积为120m 2的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长．解析：若设BC 长为x m ，则宽AB 可表示为32－x 2m ，由矩形的面积公式“面积＝长×宽”可列方程求解．解：设矩形草坪BC 边的长为x m ，则宽AB 为32－x 2m. 根据题意，得x ·32－x 2＝120. 解得x 1＝12，x 2＝20.又由题意知BC ≤16，∴x ＝20不符合题意，应该舍去．∴该矩形草坪BC 边的长为12m.方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意．将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．解：设一个正方形的周长为x cm ，则另一个正方形的周长为(20－x )cm.(1)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝17.解此方程，得x 1＝16，x 2＝4. 所以两段铁丝的长度分别为16cm 和4cm ；(2)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝12， 此方程化为一般形式为x 2－20x ＋104＝0.∵b 2－4ac ＝(－20)2－4×1×104＝－16<0，∴此方程无解．∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决．三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案．四、教学反思经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．通过学生创设解决问题的方案，增强学生的数学应用意识和能力.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
人教版初三数学上册《用一元二次方程解决几何图形问题》教学设计
第3课时用一元二次方程解决几何图形问题学习目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2．列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.预习导学自学指导阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容.知识探究如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)∶(21-7a).点拨：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)×(29×22)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是1.48cm.点拨：本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.合作探究活动1 小组讨论例如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.答：马路的宽为2 m.点拨： 这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练1.如图，要设计一幅宽20 cm 、长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1 cm).解：设横彩条的宽度为3x cm ，则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1-14）×20×30.解得x 1≈0.6，x 2≈10.2(不合题意，舍去). 故3x=1.8，2x=1.2.答：横彩条宽为1.8 cm ，竖彩条宽为1.2 cm.2.用一根长40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm 2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm 2的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm 2)，长方形的宽为x(cm)，求S 与x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，S 的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为x cm ，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.解得：x 1=5，x 2=15(舍去).答：此长方形的宽是5 cm.(2)不能.由x(20-x)=101，即x 2-20x+101=0，知Δ=202-4×101=-4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm 2的长方形.(3)S=x(20-x)=-x 2+20x. 由S=-x 2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S 的值最大，最大面积为100 cm 2. 点拨：怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.。
人教版九年级数学教案-利用一元二次方程解决面积问题
第2課時利用一元二次方程解決面積問題學習目標：1、在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際問題進行數學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。
2、積極主動參與課堂自主探究和合作交流，並在其中體驗發現問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數學應用能力。
3、感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態度及進行質疑和激發思考的習慣。
【預習案】知識準備解方程2708250x x-+=，並敘述解一元二次方程的解法。
【探究案】探究點：利用一元二次方程解決面積問題小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。
（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那麼剪去的小正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那麼剪去的正方形邊長會發生什麼樣的變化？折合成的長方體的體積又會發生什麼樣的變化？問題：1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什麼量有關系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什麼關係？（長方形的底面正方形的邊長等於正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數量關係表示出這種關係呢？並求出剪去的小正方形的邊長。
解：設剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：2(10)81x-=，109x-=±，11x=，29x=，因為正方形硬紙板的邊長為10cm，所以剪去的正方形邊長為1cm。
4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什麼量有關系？求出此時長方體的體積。
（長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為381181cm⨯=）5、完成表格，與你的同伴一起交流，並討論剪去的正方形邊長髮生什麼樣的變化？折合成的長方體的體積又會發生什麼樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為引數，折合而成的長方體體積為函數，並在直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。
北师大版九年级数学上册教案《一元二次方程的应用》
《一元二次方程的应用》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入问题：如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，培养学生观察、思考、分析问题的能力；
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，掌握一元二次方程的求解方法，提高学生的自主学习能力和团队协作能力；
7.课后作业，巩固成果
课后布置适量、具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课：“一块正方形菜地的面积比一块长方形菜地少24平方米，已知正方形菜地的边长比长方形菜地的长少4米，求两块菜地的面积。”
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例引导学生逐步认识一元二次方程；
2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握解题方法，提高解题策略；
3.结合实际情境，培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题；
4.针对不同学生的认知水平，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
d.应用题：结合实际情境，求解一元二次方程。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的一元二次方程的概念、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.教师引导学生总结解题规律，强调一元二次方程求解过程中需要注意的细节问题。
3.布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现需要用到一个新的数学工具——一元二次方程。
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《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设计
课型：新授
教学目标：
1、知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程；
2、数学思考：进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；
3、问题解决：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程；
4．情感态度：培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。
教学重点：掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤，会列一元二次方程解确决有关几何应用中的面积问题。
教学难点：如何将实际问题转化成数学问题，一元二次方程的建模过程，是本节课的一个难点。
课标与教材分析：课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。
学生已经有了列方程解应用题的基本思路,同时,掌握了解一元二次方程的基本方法,但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。
教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。
教学过程：
一、 课前热身
这两个一元二次方程是这节课学习一元二次方程的应用（几何面积问题）的方程模型，这两个方程的掌握会对学生直接产生事半功倍的效果，通过练习，让学生熟练掌握这类方程的解法。
二、课堂进行时……
园林设计院计划在一块长16m 、宽12m 的矩形空地上，修建同样宽的道路，剩余部分种植花
草，种植花草部分的面积为96m 2，请你在下面的矩形中设计几种既美观又实用的方案：
通过一个小小的设计环节，
让学生自己动手设计出模型，
并由此引出下面模型的计算。
下面是几位工人师傅设
计出的几个方案，请同学
们帮忙计算一下这些方案是否可行。
()()()()12362126
x x x x --=++=、
、
1、如图，甲工人在空地中间修建两条同样宽且互相垂直的
道路，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？
通过几何画板，向学生展示矩形内部的道路移动时，
不改变剩余部分的面积。
进而列出一元二次方程，
解决此种类型的应用题。
2、乙工人在空地中间修建如图所示的两条道路，请同学们帮
忙求出x的值。
可列方程为：
_____________________________________
通过一个变式练习，让学生加深印象。
3、如图，在空地四周修建同样宽的道路，中间绿色地方种植花
草，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？
解：设道路的宽为x米。
可列方程为：
_____________________________________
进入另外一个数学模型。
三、总结概括
列一元二次方程解应用题的关键是：_____________________________。
列一元二次方程解应用题的步骤：一_____；二______；三_____；四____；五_____；六_____。
列一元二次方程解应用题需要注意的是：__________________________。
总结解一元二次方程应用题的关键、步骤和注意事项。
四、熟能生巧
1、如图，在空地两边修建两条同样宽且互相垂直的道路，
要使剩余部分的面积为总面积的80%，请同学们帮忙求
出道路的宽度为多少？设道路的宽度为x米，可列方程
为：______________________________。
2、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修同样宽
的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪面
积为540平方米，则道路的宽为多少米？设道路的宽度为
x米，可列方程为：______________________________。
3、如图，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折小道，剩余地方种植花草．如图所示，要使种植
花草面积532m 2
，那么小道进出口宽度应多少米？设小道的宽度为x 米，可列方程为：______________________________。
4、如图，在宽为 60 m ，长为 92 m 的矩形耕地上，修筑
同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互
相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使每块
试验田面积为885m 2，问道路应为多宽？设道路的宽度为x
米，可列方程为：______________________________。
5、在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？设金色纸边的宽为x 米，可列方程为：______________________________。
6、如图，在长为1m ，宽为0.8m 的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，
制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m 2，那么金色纸边的宽度应是多少m ？
通过练习解方程，让学生更深刻的了解此类应用题的解题。
五、课后作业：课本第57页8—12题。
板书设计：
一元二次方程的应用（几何面积问题）
矩形面积公式：S=长×宽
解：设道路的宽度为X 米，由题意的 ()()()
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424x x x x --===解得：不合题意，舍去 答：道路的宽为4米。
关键：寻找等量关系，列出方程。
步骤：审、设、列、解、验、答。
注意：根的合理性。