数学分析(一)第一章复习题
第一章复习题
一.填空
1、数集,...}2,1:)1({=-n n
n
的上确界为 ，下确界为 。
2、 =∈-=E R x x x E sup ,|][{则 , =E inf ;
3、)(lim 2n n n n -+∞
→ = _______________。
4、设数列}{n a 递增且 a a n n =∞
→lim （有限）. 则有a = . 5. 设,2
12,212212n n n n n n x x +=-=- 则 =∞→n n x lim 二． 选择题
１、设)(x f 为实数集R 上单调增函数，)(x g 为R 上单调减函数，则函数 ))((x g f 在R 上( )。
Ａ、是单调递增函数; Ｂ、是单调递减函数;
Ｃ、既非单调增函数，也非单调减函数 ; Ｄ、其单调性无法确定.
2、在数列极限的“δε-”极限定义中,ε与δ的关系是（ ）
A 、 先给定ε后唯一确定δ;
B 、 先给定ε后确定δ,但δ的值不唯一;
C 、 先给定δ后确定ε;
D 、 δ与ε无关.
3、设数列{}(0,1,2,...)n n a a n ≠=收敛,则下列数列收敛的是（ ）
A 、}1{2n a ；
B 、}1{a n
； C 、 }1{a n ； D 、}{n a . 4. 若数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ ）
(A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个；
(C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个.
5．设a x n n =∞
→||lim ，则 （ ） (A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞
→lim ； (C) a x n n -=∞
→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。
6. 设}{n x 是无界数列，则 （ ）
(A) ∞=∞→n n x lim ； (B) +∞=∞
→n n x lim ；
(C) -∞=∞→n n x lim ； (D) 存在}{n x 的一个子列}{k n x ，使得∞=∞
→k n k x lim 7.设数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列}{n n y x （ ）
(A) 收敛； (B) 发散；
(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。
8. {n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,∀ n>N 时有≤n a ≤n b n c ，则
（ ）
A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛；
B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散；
C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界；
D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界；
9. “对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有ε2||≤-a x n ”是数列}{n x 收敛于a 的（ ）
(A) 充分条件但非必要条件； (B) 必要条件但非充分条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
10. 设2
sin πn n x n =，则数列}{n x 是 （ ） (A) 收敛列； (B) 无穷大；
(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大
三．写出下列各式精确的分析定义
1． lim n n a a →∞
≠
2．根据柯西准则叙述lim n n a →∞存在的充要条件
四．计算题
1．)1(lim 33n n n -+∞→
2.22212
lim()12n n n n n n →∞++++++
3.312lim
n n
n →∞+++
4.n
5.552221
lim .1n n n n n →∞+--+
6.21lim 1.4n
n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭
7.设0>a ，}{n x 满足：,00>x 11
(),
0,1,2,2n n n
a
x x n x +=+=
证明：}{n x 收敛，并求。
n n x ∞→lim
五．1.求数集{}22s x x =<的上、下确界，并依定义加以验证；
2. 求函数[]() 1 2, 0 . 1n f x x n x ==∈（,）的上确界[]
)(sup 1.0x f x ∈
六.证明题
1.用极限的定义证明235
233lim 22=--+∞→n n n n 。
2证明：若lim n n a A →∞=，则lim n n a A →∞
=. 当且仅当A 为何值时反之也成立？。
数学分析第一册第一章
S的最小的上界 称作 的上确界 的最小的上界,称作 的上确界. 的最小的上界 称作S的上确界 满足： 定义2 定义 设S是R中的一个数集 若数 η 满足： 是 中的一个数集 (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ η , η 即是 的上界； 即是S的上界 的上界； (ii) 对任何 α < η , 存在x0 ∈ S , 使得 x0 > α , 即 则称数
事实上，对任何正数 无论多么大 无论多么大)， 事实上，对任何正数M(无论多么大 ，取 则 n0 ∈ N + , 且 n0
n0 = [ M ] + 1, ([ M ]表示对M 取整)
问题: 问题 设 S
有无上界; 有无上界 = [0,1]. (1) S有无上界 (2) S若有上界 有几个上界 若有上界,有几个上界 若有上界 有几个上界; (3) S有无最小的上界 有无最小的上界. 有无最小的上界
数集.确界原理 §2数集 确界原理 数集 一 区间与邻域 为开区间， 设 a, b ∈ R, 且 a < b. 称数集 {x | a < x < b} 为开区间，记作 ( a, b) 称为闭区间，记作 数集 称为闭区间，
{x | a ≤ x ≤ b}
(a, b)
数集
{x | a ≤ x < b} [a, b) 都称为半开半闭区间， 都称为半开半闭区间，分别记作 ( a, b] { x | a < x ≤ b} b
例2 设
满足： 定义2 定义 设S是R中的一个数集 若数η 满足： 是 中的一个数集 (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ η , η 即是 的上界； 即是S的上界 的上界； η 又是 的最小上界， 的最小上界 (ii) 对任何 α < η , 存在x ∈ S , 使得 x0 > α ,即 又是S的最小上界， 则称数 证明: S = [0,1]. 证明 sup S = 1. 的上界； 的上界 证: (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ 1, η = 1 是S的上界； (ii) 对任何 α < 1, 取 x0 = 1 ∈ S , 则有 x0 > α , 故 sup S = 1. 例2 设 证明: = [0,1).证明: sup S = 1. 的上界； 的上界 证: (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ 1, η = 1 是S的上界； 则有任取 x0 ∈ S , (ii) 对任何 α < 1. 若 α < 0, 1+ α , 有 α < x0 . 有 α < x0 . 若 0 ≤ α < 1, 取 x0 = 2 sup S = 1. 例3 设 S 所以
18数学分析-1复习题试题及参考答案
18数学分析-1复习题参考答案一、选择题 1.函数1()ln(2)f x x =-的连续区间是 （ B ）A. (2,)+∞ ;B. (2,3)(3,)⋃+∞;C. (,2)-∞ ;D. (3,)+∞.2.若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ D ）.A.0 ;B.1- ;C.1 ;D.不存在. 3.下列变量中，是无穷小量的为（ C ）. A.1ln(0)x x +→; B.cos (0)x x →;C.ln (1)x x → ;D.22(2)4x x x -→-. 4. 1lim(1)1nn n →∞+=+（ B ）. 12.1...-A B eC eD e5.1lim(1)1→∞+=-nn n （ B ）. 12.1...-A B eC eD e6.下列两个函数是同一函数的是 （ C ）A. ()3,()f x x x ϕ=+=41()ln ,()ln 4f x x x x ϕ== ;C. 22()sin cos ,()1f x x x x ϕ=+= ; D. 2(1)(),()11x f x x x x ϕ-==-- . 7.2239lim 712x x x x →-=-+ ( C ) A.0 ; B.25- ; C.6- ; D. 76.8．0sin 2lim →=x xx（ D ）A. 0 ;B. 1 ;C. 3 ; D . 2 .9.=→xx x 1sin lim 2（ C ）. 11A B C D ∞-10. 函数3412++-=x xy 的定义域是( B ) A. 2±≠x ; B. 2±≠x 且3-≥x ; C.3-≥x ; D. 以上均不正确.),1.();,.();1,.();1,1.()(|2|||.11+∞+∞-∞-∞-->D C B A D x x x 的集合是所有用区间表示满足不等式12.当0→x 时,下列（ B ）为无穷小量A ．x e ;B ．x sin ;C ．sin x x ;D ．xx 1sin )1(2+13.=→xxx 3sin 5sin lim 0 ( D )A .0 ; B. 1 ; C. 不存在; D. 35.14.设函数x x x f -+=33)(，则)(x f 在),(+∞-∞内为( A ) A. 偶函数; B.奇函数; C. 非奇非偶函数 ; D.以上均不对. 15. 函数()1ln f x x=+的定义域是( D ) ().2,2A - ; [)(].0,11,2B ⋃ ; ()().2,11,2C -⋃ ; ()().0,11,2D ⋃.16.函数1sin y x=是定义域内的( C ).A 周期函数 ; .B 单调函数 ; .C 有界函数; .D 无界函数. 17.已知；()sin 2cos f x x x =+，则(0)f =（ A ） A.2 ; B. 0 ; C. 1; D.-1 ..210.;210.;110.;110.)()2lg(1.181122-=+=-=+=++=----x x x x y D y C y B y A D x y 的反函数是函数..;;.;..)(}.80|{},55|{.19B B A D B A C B A B B B A A A x x B x x A ⊃⊃⊂⊂≤≤=≤≤-= 则有设二、填空题1.已知函数(1)(1)f x x x -=-，则函数f ()x = x 2+x 。
数学分析试题
测试题第一章 实数集与函数（A ）1．证明：n ≥1时，有不等式)1(21)1(2--<<-+n n nn n .然后利用它证明：当m ≥2时，有)21)2(21m nm mn <<-∑=.2．设S 是非空数集，试给出数的下界是S ξ，但不是S 的下确界的正面陈述.3．验证函数R x x x x f ∈=,sin )(，即无上界又无下界.4．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，)(x g 是定义在R 上的偶函数，试问))(()),((x f g x g f 是奇函数还是偶函数？5．证明：)0(sgn 2cot arctan ≠=+x x x arc x π.6．试问下列函数的图形关于哪一竖直轴线对称： （1）c bx ax y ++=2；（2）x b x a y -++=. 7．设A ，B 为R 中的非空数集，且满足下述条件： （1）对任何B b A a ∈∈,有b a <；（2）对任何0>ε，存在B y A x ∈∈,，使得ε<-x Y . 证明：.inf sup B A =（B ）1．设n 为正整数.（1）利用二项式展开定理证明：∑=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛+nk k r nn r k n 1101!1111 ，其中 10-=k r 是连乘记号.（2）若1 n ，证明：∑=<+<⎪⎭⎫⎝⎛+<n k nk n 13!111122．设{}为有理数r r r E,72<=，求E sup ，E inf3．设A ，B 为位于原点右方的非空数集，{}B y A x xy AB ∈∈=,证明： B A AB inf inf inf ⋅=4．设函数()x f 定义于()+∞,0内，试把()x f 延拓成R 上的奇函数，()x f 分别如下： （1）()x e x f =； （2）()x x f ln = 5．试给出函数()x f y =，D x ∈不是单调函数的正面陈述。
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第沖实数集与函敷 (1)第一节实数 (2)第二节效集僅界原理 (7)第三节fiftO (10)第四节具有某些特性的阪数 (17)总练习題答案 (22)第二章财极限 (26)第一节数列极限徵公 (27)第二节收敛数列的性质 (33)第三节数刘极限存在的条件 (39)总终习願唇* (44)第三章甬数极限 ........................................... ：・ .. (49)第一节面数极限低念 (50)第二节函数极限的性质 (55)第三节函数极限存在的条件 (60)第四节两个重要的极限 (64)第五卡无穷小董与无穷大R (69)总竦习題答案 (74)第酵献的连鸵 (79)第一节连续性豪念 (80)第二节连縊船性质 (86)第三节初等甬数的连线性 ............ : . (93)总绦习題菩案 (95)第五章导数和微分 (99)第一节导数的柢念 (100)第二节求导法H (107)一-唏三节滲变静数的导数 (114)第四节酗导数 ...................................................... ・“・117第五节» 分 (123)总练习题答案 (127)第六章微分中龊理及其觎 (130)第一节拉格朗日定理m的单调性 .......................................... BI第二节柯西中值定理和不定式极限 (140)s s223背F玄山鳥谡央」 225濟山M耳曲漱丰229s233s•册曲M#J r(涯) 242s s s殆2…••：254盂雷養監258259s^ss s s264誥**B i盂盅査穿268普令鉴雷畫抽273s 277•1s s§282T M283漓I*s s285s292s298誥H 書養 H93156羽W H阿涔30矗M g渐 -63S 169•s s ^§175176矗蛙益兽 -82节*笛料莽霞專常雷 183删I I*188 •ss ^l 189194孟盂睪 196节H 盂睾期盥聲睾賈 197n*W蛰®盥盂睾琳22金：2一22一8尹M册曲R222第一章实数集与函数本章大纲要求1 •掌握实数的概念及其性质2 •理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理3 •理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇偶性4 •掌握基本初等函数的性质和图形，理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念实数及其性质 买外绝对值与不等式有界性 单调性奇函数和偶函数 ［周期函数本章知识结构实数、数集与确界原理j 数集与确界原現 实 数 集 写 函 数［区间与邻域的概念与性质 （有界集确界原理〈确界、确界原理函数的定义及表示法函数的四则运算 函数概念复合函数反函数 初等函数数学分析同步捕导（上册）第一节实数一.基本内容SU — 2二、重点难点第一节实数及绝对值的相关概念及性质我们在屮学阶段均已接触过，只是那时尚未对一些性质做进一步讨论，如实数的阿基米德性及稠密性等，在本节的学习中我们应着重注意对学过的知识的系统归纳和总结，从更新的高度理解实数.三、典型例题分析例1.证明:对任意x e R,存在唯一的整数，记为［幻•使得［门<J<M+ I.这里称［刃为工的整数部分.证明先证存在性：若0 < I 时，则取［疋］=0,有［x］ < x < ［J］ +1.若h根据实数的阿基米德性质，存在正整数N■使得工< N,令E = | j<n,n为正整数”则E工0,因为N€ E，因此％= minE存在11有％—1丢工<心・令［x］= no-l,则［刃< X R］ +1・若X 0,则一工〉0,由上面所证，存在正整数［一/］使得［一刃〈一工 < ［一刃+ 1所以一(［—刃 +1)< x <一［—龙］当工=一［一幻时，一［一刃W工 <-［—工］+1.令［工］=—［-工］•则［x］ < X < ［刃 + 1当X <—［一王］时•则一［―工］—1 <工 <—［一攵］・令［工］=—［一文］一1 ,则［x］ < J < ［z］ +1综上,存在性成立.再证唯一性；设都为整数且"<x<n + l,w^x<m + l,那么—(?n + 1) <—x m由此得••n—(m + l)<0<M+l — Z/1 即”一加一1 < 0 < 九一m + 1U学分析15步■粤(上SB)得—1 < m — n < 1由此得加一刃=0,即加=几例2•试在数轴上表示出下列不等式的解；(1)|| 工+ 1 Hz-1 ||<1；⑵|卄2 |+|x-2|<12解(1)先对不等式两端平方并化筒得x2+y <1 J2 -1 I即疋一】>++* 或J2 - 1 <~ (J2 4-1-)显热前者不可能•故解得1 . . 1"7<J<2如图】一1・图1-1(2)令工一2 =蓟则得H + 4I+UK12 或"+ 4|<12-两边平方,化简得再对上式两端平方得/+竝一32£0于是一8©〈4即—6 £工g 6・如图1 一2・—4—I—>—•_・ 6-3036 x0B1-2例3・设实数“6满足丨a|<l,|i|<l.证明不等式第一章实槪靈与函槪乞+01 + ab证明要证明的不等式等价于即同时有一盂〉°与】+応〉。
数学分析第一章 习题课
n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证 显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)
数学分析第一章习题
并用定义验证之. 证明
1 2 n n S { , ,, , n N } ∵ ， n 1 |单调 2 3 n1
n 1 增加且 lim n 1 1 ，∴ sup S 1, inf S 2 |. n n 1 x S , x n 1 1 1 1 1 . （1）2 |是下界： n 1 n1 n1 2 2
例3
证明下面数列发散：
n
（1） {( 1) } ； 证明
（2） { n
n
( 1)n1
}.
2 k 1
（1）设 an ( 1) ，易见
a2 k (1) 1 ， a2 k 1 ( 1)
2k
( 1)n1
1 .
n
奇偶子列收敛于不同的极限，故 {( 1) } 发散. （2） 设 an n ， 显然，a2 k 1 n
{( 1)n } 发散。 证明：数列nΒιβλιοθήκη 1 ( 1) 证明： 1
n 2k 1 . a ，
n 2k
若 a 0 ， 0 1 0 ， N N ， n0 2 N 1 ，
an0 a ( 1)n0 a 1 a 1 a 1 0 ， 有
2n0 a 2n0 a 0 ，
∴ 0 1 0 ， N N ， n0 N [ a ] 1 N ， 有 2n0 a 2n0 a 2( N [ a ] 1) a 1 0 ， 由定义，知数列 {2n} 发散. 证毕 法二、显然数列 {2n} 无界，而收敛数列必有界， ∴ 数列 {2n} 发散。
注：下确界能取到证明简单；上确界取不到。
例3 设有数集 S { x x (0,1) Q} 试用定义验证： inf S 0,sup S 1 . | 证明 （1） 0 是下界： x S , x 0 .
数学分析1考试题及答案
数学分析1考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是否连续？A. 是B. 否答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^3B. f(x) = |x|C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B4. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是________。
答案：3x^2 - 32. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的定积分是________。
答案：8/34. 函数f(x) = sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x) + C5. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 2x)。
答案：02. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[1, 3]上的定积分。
答案：-43. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的极值点。
答案：x = 3/4四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的。
答案：略2. 证明函数f(x) = x^3在x=0处连续。
数学分析(1)复习1.doc
数学分析(I)复习题一、选择填空题n TT1. 设= n sin —，则数列｛*”｝是 ( )(A) 收敛数列；(B)无穷人；(C)发散的有界数列; 2. 命题①若 hw\a n = a ,贝ijlimo “ = a ； n —>oo*n —>oo② 若对于任意自然数p ,都有lim a n =d ，则lim^ =ci (P 为任一自然数);“一>8 Pn->co③ 若 lim a n =a ，则 lim|a 打=a ；7T —>OO>20*④ P£>0,U(a,£)中含仏｝的无穷多项,贝ij lima” =a ."T8中不止确的个数是() (A) 1(B)2(C)3(D)43. 当刃T oo 时,卜•列变量屮非无穷小量的是()/7丄,2171(A) —(6?>1)(B2(C) — (D) sin-a n n4. 设函数/在(a — 恥 + 力)上单调，则/(a + 0)与/@一0) (A)都存在FL 相等； (B)都存在但不一定相等; (C)有一个不存在；(D)都不存在兀2_］丄5当兀T 1时，函数一£一啲极限是()x-l(A) 2;(B) 0; (C) 8； (£>)不存在但不为g2、- --- ax-b) 兀+ 1 7(A) a = \,b = \\ (S) a = -l.b = l\ (C) a = \y b = —1;(D) a = —\,b =cin x7. 设f(Q = L —,则兀=0是/的 ()I x I(D)无界但不是无穷人。
6•已知lim =0,则(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)第二类间断点。
8.若函数/在(Q,b)上连续，则/ ( )(C)在(Q,b)的任一闭区间上有界；(D)在［a,b］有界。
e x -e----- ,X <1x-\9.设= { -1, x = l,则广(对在兀=1点处()lnx .------，x > 11-x(A)无定义；(B)仅左连续；(C)仅右连续；(D)连续.10.下列说法正确的是( )(A)若/⑴在勺点处的左极限、右极限存在，贝厅(兀)在勺点连续；(B)若对于V^>0,/(x)在(a +》,b-5)上连续，则/(兀)在［讪上连续;(C)若f (兀)在(°劝上连续，助a + 0)J(b-0)存在，则/(兀)在(°劝上一致连续；(D)若I f(x)l在兀。
《数学分析》1复习
xx 无穷大.
导数与微分
1．设函数
f
(x) 在 x
=
x0 处可导，且
f ′(x0 )
=
2, 则 lim h→0
f
(x0
− h) − h
f (x0 )
=
。
2．设
f
(0) = 0 ，且
（10） y = (tan5x2 )3 （12） y = e−x sin 2x
（13） y = xsin x
（14） y = ln(arcsin 2x)
6．设 f (x) = ⎪⎨⎧12 x 2 !!! x ≤ 2 ，且 f (x) 在 x = 2 可导，求 a, b 。 ⎪⎩ax + b!! x > 2
上有界。
15.设 b > 0, a0 > 0，数列{an}由以下递推公式给出,
an
=
1 2 (an−1
+
b )， an−1
n=1,2,3….证明该数列{an}收敛，并求其极限值。 16.设 f (x) 为定义在[a,+∞) 上的增函数，证明： lim f (x) 存在的充要条件是
x→+∞
f (x) 在[a,+∞) 上有上界。
f
(x)
=
3 x −1 x −1 ，则
x=1
是函数
f
(x) 的（
）
A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点
D、无穷间断点
13、设 f (x) = ⎪⎨⎧sinx x ⎪⎩0
x>0 ，则 x=0 是函数 f (x) 的第
数学分析1练习题
数学分析 1 练习题一、判断题1、非空有界数集S 必有正常上确界和下确界；2、单调数列必有极限；3、有界数列必有极限；4、有极限的数列一定单调；5、有极限的数列一定有界；6、设 f (x)在(a,b)内连续，则 f (x)在(a,b)内一定取得最大值和最小值；7、设 f (x)在(a,b)内连续，则 f (x)在(a,b)内一定一致连续性；8、设函数f(x)在点x0连续，则函数 f (x)在点x0一定可导；9、设函数f(x)在点x0可导，则函数 f (x)在点x0一定连续；10、设 f (x0)和 f (x0 )均存在，则 f (x0) 一定存在；11、设 f (x0)和 f ( x0 )均存在，则 f (x)在点x0一定连续；12、函数 f ( x)在点x0取得极值，则必有 f (x0) 0；13、若 f (x0) 0，则x0为函数 f ( x)的极值点；14、点(x0, f (x0)) 为曲线y f (x)的拐点，则必有 f (x0) 0；15、若 f (x0) 0，则点(x0, f (x0)) 为曲线y f ( x)的拐点；16、若x lim x f ( x)不存在，则 f (x0 )一定不存在；x x 017、设 f (x) C[a,b]，在( a,b)内可导，则一定不存在(a,b)，使得 f ( ) 0 ；18、设函数f(x)在点x0可微，则函数 f (x)在点x0一定可导；设 f (x) sgn x ，则 x 0为函数 f (x)的间断点； 若 xlim x 0f (x) 存在，则函数 f (x)在点 x 0一定连续；定不存在；存在；存在；填空题19、20、 21、22、 23、 二、 1、 2、 4、 6、 8、 10、 11、 12、 13、设 f ( x ) 的定义域为 [0,1]f (x 2) 的定义域为lim n3 n 22 n 12n 2 3 3、 limlnn nn1 lim xsin x 0x5、sin 2 5 x lim x 0 x tan 3 x 7、 li m x0ln(1 x ) x e1 lim x 0 x 9、 li m x01 cosx x23x 31 yx 2x 的垂直渐近线为 3 x 21 yx 2x的水平渐近线为 3 x 34 yx 22x的斜渐近线为若 lim f ( x) 不lim g(x) 也不存在，则 lim[ f (x) g( x)] 若 xlim xf ( x) 不l x im x g( x) 存在，则xlim x [ f (x) g( x)]一定不若 x lim x 0f (x)不存在， l x im x 0g( x)存在，则 x lim x 0[ f(x) g(x)]一定不 tan x sinx lim x0 sin 3xxx0；设 f (x) tan x ，则 x 为函数 f (x)的 间断点； 设 f (x) sin 1，则 x 0为函数 f (x)的 间断点；x 线 f(x) ln x 在点 (1,0) 的切线方程为(2009) ( n)sin x ； 21、 cosx ； (2009)cosx；设 x ln(1 t 2) ，则 dy ， d dy，d22yy t arctan tdx d t d xdx 2曲线 f (x) x 33x 2的拐点为 ； 线 f(x) 3x 的拐点为 函数 f (x) x 45x 4在 [ 1,2] 上的最大值为 设 f (x) (x 1)(x 2)( x 3) ，则 f (x) 0有 个根。