辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)
大连市第二十四中学高考模拟考试数学试卷(理)及答案
大连市第二十四中学高考模拟考试数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32．若复数(21a -)＋(1a -)i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．有下列关于三角函数的命题：1:,()2P x x k k ∀∈≠+∈R Z ππ，若tan 0x >，则sin 20x >；23:sin()2P y x π=-函数与函数cos y x =的图象相同；300:,2cos 3P x x ∃∈=R ；4:|cos |P y x =函数()x ∈R 的最小正周期为2π．其中的真命题是（ ）A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，2P4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6开始p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1p >20 ?输出n 结束 (第4题图)是 否p=p+2n -15．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C. 76π D. 2π 6．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --2 8. 已知菱形ABCD 的边长为3，060B，沿对角线AD 折成一个四面体，使得平面ACD平面ABD ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A. 15B.15415D. 69．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <10. 已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 2()P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635A.(1,2)B.(3,)+∞C.(3,2)D. (2,)+∞11. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（ ）12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分即C A C A sin sin 33sin cos = 又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即 又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).........................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为12388166=()+()+27278P P A PA P A................................................6分（Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=..................................................................................................9分数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA P PD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD平面∴//平面ABC (4)分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分 （Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为： 1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ， 1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===....................................................................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,n BA ∴<>==，...................................................................10分又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分 20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x xy y x P ++，.....................................................................................................................7分 21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余, ︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以m ()g x =，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为1...............................................................................................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)x F x m x x=->.............................................................................................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1l n 201t t t --⋅>+.....................................................................................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22.（Ⅰ）证明：CA 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠，又BE 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠= .又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,,ACD BCD ∴∠=∠CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE o Q ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以s is iAC BC ==.............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0， 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3，故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。
辽宁省大连八中、大连二十四中2016届高三联合模拟考试理综试题(含答案)
2016年大连八中大连二十四中高三联合模拟考试理科综合试卷命题学校：大连二十四中命题人：杨雨平、刘艳、庞巍校对人：杨红、王红、韩志萍本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28 S 32 Cl 35.5 Mg 24 K 39 Fe 56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列物质或结构，均能与双缩脲试剂反应呈紫色的是①抗体②受体③细胞骨架④植物细胞壁⑤动物细胞间质⑥各种激素A. ①②④B. ①②③⑥C. ①②③⑤D. ①②③④⑤⑥2.下列说法不正确的是A. 只有活细胞的生物膜才具有选择透过性B. 有丝分裂过程中只有间期能合成蛋白质C. 激素调节只是植物生命活动调节的一部分D. 在有性生殖过程中，细胞质基因控制的性状只能通过母亲遗传给后代3．下列关于人类遗传病的叙述，不正确的是A．抗维生素D佝偻病的遗传方式为伴X染色体隐性遗传病B．先天性愚型是由于21号染色体3条造成的C．尿黑酸症是由于基因突变引起的D．猫叫综合征是由于染色体片段缺失造成的4. 关于正常情况下组织液生成与回流的叙述，错误的是A．组织液大部分回流到血浆中，少部分流入淋巴中B．组织液来自于血浆、淋巴和细胞内液C．血浆中有些物质经毛细血管动脉端进入组织液D．组织液中有些物质经毛细血管静脉端进入血液5.关于人体细胞生命历程的叙述，不正确的是A．细胞癌变是由于原癌基因和抑癌基因发生突变导致的B．细胞衰老过程中细胞形态、结构和功能会出现变化C．分化方向不同的细胞中mRNA的种类完全不同D．通过细胞凋亡完成细胞的自然更新、被病原体感染的细胞的清除6.草原上，当青草返青时，“绿色”为兔子提供了可以采食的信息，下列说法不正确的是A. 兔子和草之间的种间关系为捕食B. “绿色”对于兔子来说属于物理信息C. 信息传递能够调节种间关系，以维持生态系统的稳定D. 兔子和草之间不存在负反馈调节7．科研、生产和生活中的下列做法利用了氧化还原反应的是A.用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素B.由青蒿素（）合成双氢青蒿素（）的反应C.空气净化器过滤净化空气D.消毒柜通电产生臭氧的过程8．下列说法正确的是A.麦芽糖与蔗糖的水解产物均含葡萄糖,故二者均为还原型二糖B.室温下，将0.4mol/L HA溶液和0.2mol/LNaOH溶液等体积混合（忽略体积的变化）测得混合溶液的pH=5，则混合溶液中由水电离出的c（H+）=1×10﹣5mol/LC.纯碳新材料“碳纳米泡沫”，每个泡沫含有约4000个碳原子，直径约6到9nm，在低于﹣183℃时，泡沫具有永久磁性，“碳纳米泡沫”与石墨互为同素异形体D.已知 Ag2CrO4的K sp为1.12×10﹣12，则将等体积的1×10﹣4mol•L﹣1的AgNO3溶液和1×10﹣4mol•L﹣1 K2CrO4溶液混合后会有Ag2CrO4沉淀产生9．甲苯的两个氢原子分别被羟基和氯原子取代，则可形成的有机物同分异构体有A．10种 B．16种 C．17种 D．20种10．下列有关0.2 mol/L Fe(NO3)2溶液的叙述正确的是A.该溶液中Na＋、K＋、[Fe(CN)6]3－、I－可以大量共存B.滴加稀硫酸，充分振荡无现象C.通入H2S气体，发生反应的离子方程式为Fe2+＋S2-== Fe S↓D.50 mL该溶液与过量Zn充分反应，生成0.56 g Fe11．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其中W的阴离子的核外电子数与X、Y、Z原子的核外内层电子数相同。
【辽宁省大连市】2016届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷
6．已知函数 f( x ) x2 x 2 ，则函数 y f() x 的图象为（ ）
A B C D
A．6 B．8 C．10 D．12
5．已知{an} 为等差数列， 336aa48，则{an}的前 9 项和 S9 （ ）
A．9 B．17 C．36 D．81
辽宁省大连市 2016 届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9．D 是△ABC 所在平面内一点， ADABAC (,) R ，则 01 ，01 是点 D 在△ABC 内
部（不含边界）的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
A．2 B．4 C． 2i D． 4i
3．对于直线 m，n 和平面 ， ，下列条件中能得出 的是（ ）
A． mn ， m∥ ， n∥ B． mn ， m ， n
64 16
A．64 B． C．16 D．
3 3
C．充要条件 D．既不充分也不必要
π
10．命题 p： x [0 , ] ， sin2cos2xxa是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
0 4 00
C． mn∥ ， n ， m D． mn∥ ， m ， n
4．执行下图的程序框图，如果输入 x 1，则输出 t 的值为（ ）
a
目要求的．
1．已知集合 A {1, }2 ， BxyyAxБайду номын сангаасA{() |},, ,则 B 的子集共有（ ）
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题 理(扫描版)
某某省某某八中某某二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理（扫描版）2016年某某八中某某二十四中高三联合模拟考试数学答案（供理科考生使用）一、选择题1. C2. A3. A4. C5. B6.C7.D8.D9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 5 14. {}15<<-x x 15. π7 16.12+n n三、解答题 17．解：（Ⅰ）CBc b a cos cos 2=-，B c C b a cos cos )2(=-∴， C B C B C A sin cos cos sin cos sin 2+=∴ A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=∴.A ∠ 是ABC ∆的内角，0sin ≠∴A ，1cos 2=∴C ，3π=∠∴C .………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知3π=∠C ，)sin 21(232sin 21)(2x x x f --=∴ x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ………………………………………………………8分由]2,0[π∈x ，32323πππ≤-≤-∴x ，1)32sin(23≤-≤-∴πx ∴函数)(x f 的值域为]1,23[-.……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）16 ……………………… 2分（Ⅱ）a a a a a a 2076322=++++,11020=⨯a ,∴005.0=a ,估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：5.76951.0853.07535.06515.0551.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯… 6分（Ⅲ）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为52，… 8分 X 可能的取值是0，1，2，3．12527)53()52()0(3003===C X P ； 12554)53()52()1(2113===C X P ； 12536)53()52()2(1223===C X P ； 1258)53()52()3(0333===C X P ． X 的分布列为：……………………………10分所以27543686()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（或2~(3,)5X B ，所以26()355E X np ==⨯=．）…………………12分19．解：（Ⅰ）证明： 底面ABCD 为平行四边形∴CD AB //.SCD AB 平面⊄，SCD CD 平面⊂ ∴SCD AB 平面//又 平面SCD 与平面SAB 的交线为l∴AB l //. …………………4分（Ⅱ）证明：连接AC ，452ABC AB BC ∠===，，由余弦定理得2AC =，AC AB ∴= 6分取BC 中点G ，连接,SG AG ，则AG BC ⊥.,,,SB SC SG BC SG AG G =∴⊥=BC ∴⊥面,.SAG BC SA ∴⊥…………………8分（Ⅲ）如图，以射线OA 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -,则)0,0,2(A ，()020B ,,．()100S ,,()0222D ,-)1,22,2()1,0,0()0,22,2(--=--=)1,0,2()1,0,0()0,0,2(-=-=，)0,2,2()0,2,0()0,0,2(-=-=设平面SAB 法向量为()z y x n ,,=有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-=⋅022202y x z x SA n 令 1=x ，则2,21==z y ，()2,1,1=11221122222-=⋅⋅--==所以直线SD 与面SAB 所成角的正弦值为1122…………………12分 20．解：（Ⅰ）因为直线AB 的方程为0ax by ab +-=，所以32ab 22=+ba ，由已知得22c =a ，故可解得2,2==b a ； 所以椭圆的方程为22142x y +=…………………4分（Ⅱ）设(),P x y ，()()1122,,,M x y N x y ,则由μλ2+=得, 即12122,2x x x y y y λμλμ=+=+因为点N M P ,,在椭圆22142x y +=上，所以222222112224,24,24x y x y x y +=+=+=,故()22222222112212122(2)42)4(2x y x y x y x x y yλμλμ+=+++++()221212416424x x y yλμλμ=+++=设,OM ONk k分别为直线ONOM,的斜率，由题意知，212121-==⋅xxyykkONQM，因此12122=0x x y y+，所以2241λμ+=…………………10分所以Q点是椭圆上2241λμ+=的点，而12,E E恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，122QF QF+=. …………………12分21．（Ⅰ）由题：)2(22)('->+-=xxaxxf∵)(xf存在两个极值点1x、2x，其中21xx<.∴关于x的方程022=+-xax即0422=-+axx在），（∞+2-内有不等两实根令)2(42)(2->+=xxxxS,axT=)(，则由图像可得02<<-a∴实数a的取值X围是)0,2(- . …………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎩⎨⎧-<<--=+122121xxx∴22)2(11121+=---=-xxxxx∴0221<-<-xx由xxexg=)(得x exxg)1()('+=∴当)1,2(--∈x时，0)('<xg，即)(xg在(-2,-1)单调递减；当)0,1(-∈x时，0)('>xg，即)(xg在,10单调递增∴egxxg1)1()(min21-=-=- . …………………6分（Ⅲ）由（Ⅰ）知⎪⎩⎪⎨⎧<<---=-=12222121xxxxxa∴4)ln()2(24)2ln()(2222212121+-+-+=+-=x x x x x x a x x x f 令x x =-2，则10<<x 且4ln )2(24)(21+-+--=x x x x x x f 令)10(4ln )2(24)(<<+----=x x x xx x F ，则)10(1ln 244)2(2ln 241)(22'<<++-=-+++-=x x x xx x x x x F ∴)10(1ln 244)(2<<++-=x x x xx G 3223')42(2248)(x x x x x x x G -+=++-= ∵10<<x ∴0)('<x G 即)('x F 在,01上是减函数∴01)1()(''>=>F x F∴)(x F 在,01上是增函数∴1)1()(-=<F x F ,即1)(21-<x x f 即0)(21>+x x f …………………12分 22.解：（Ⅰ）证明：连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC ．…………………………4分 （Ⅱ）设y PE x PB ==,，∵PA=3，PC=1，∴3=xy ，①∵AD ∥EC ，∴3==PEDP PC AP ， 且y DP 3=.由AD 是⊙O 2的切线，DE DB AD ⋅=∴2，y x y 4)3(62-=∴② 由①②可得，⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ，293=-=∴x y BD ，…………………………10分 23．解：（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为：0222=-+x y x 即1)1(22=+-y x 。
辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷(文.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．45．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C．D．x n﹣1+…+a1x+a0的值，当多项式为8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n+a n﹣1x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．119．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=2612．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=______．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是______．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n=______．三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．19．四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC ．（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，求证：l ∥AB ； （2）求证：SA ⊥BC ．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，顶点A （a ，0），B （0，b ），中心O 到直线AB 的距离为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 上一动点P 满足：=λ+2μ，其中M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM与ON 的斜率之积为﹣，若Q （λ，μ）为一动点，E 1（﹣，0），E 2（，0）为两定点，求|QE 1|+|QE 2|的值．21．设函数f （x ）=x 2﹣aln （x +2），g （x ）=xe x ，且f （x ）存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1＜x 2．（1）求实数a 的取值范围；（2）求g （x ）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O 1与圆O 2相交于A ，B 两点，过点A 作圆O 1的切线交圆O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆O 1，圆O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆O 2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案．【解答】解：由=，得，即a=4，b=3．∴复数a+bi在复平面内表示的点的坐标为（4，3），所在的象限是第一象限．故选：A．3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可．【解答】解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，所以，可得m≥﹣1．条件q：m≥﹣，则p是q的充分不必要条件．故选：A．4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得，然后代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵||=1，||=，＜，＞=150°，∴=．∴|2﹣|==．故选：C．5．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由（x）与（﹣x）互为余角化余弦为正弦，然后利用二倍角的余弦降幂，再由周期公式求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin（x）cos（﹣x）=，∴．故选：B．6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式求得a5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且a n+a n+1=3•（）n，∴，，∴，解得．∴．故选：C ．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，以OA 为直径作一个半圆，若在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型． 【分析】设圆心角为120°的扇形OAB 的半径为2，根据题意，易得圆心角为120°的扇形OAB 的面积，OA 为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 【解答】解：设圆心角为120°的扇形OAB 的半径为2，根据题意，圆心角为120°的扇形OAB的面积为=，以OA 为直径作一个半圆的面积为则正在扇形OAB 内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1﹣=，故选：B ．8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x +a 0的值，当多项式为x 4+4x 3+6x 2+4x +1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（ ）A．15 B．5 C．16 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（a n x+a n﹣1）x+a n ﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=1时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0=（（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0求值．∴x4+4x3+6x2+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，∴x=1时，由内向外计算，可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．故选：C．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为=2，∴该几何体的表面积S==（12+4）π，故选：D．10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b 的最小值．【解答】解：满足约束条件，的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即11=2ab+3，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故选：B．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=26【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，得y2﹣y﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==4．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g求导，再令x=0，求出f（x），再求出f（2）的值，对于g（x）+g′（x）＜0，构造函数h（x）=e x g（x），利用导数和函数的单调性的关系得到h（x）单调递减，得到h，即e2015g，即gg=e x﹣+x，∴f′（x）=e x﹣x+，∴f′（0）=e0﹣0+，∴f′（0）=2，∴f（x）=e x﹣+x，∴f（2）=e2﹣×4+2=e2，∵g（x）+g′（x）＜0，设h（x）=e x g（x），∴h′（x）=e x g（x）+e x g′（x）=e x（g（x）+g′（x））＜0，∴h（x）单调递减，∴h，∴e2015g，∴g，∴gg若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=5．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数总结求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（7）+f（0）=log39+30+2=2+1+2=5故答案为：5．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是（﹣3，3）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出x＞0时的解析式，f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，先解出|x|的范围，再求x范围即可．【解答】解：设x＞0，可得x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，又f（3）=3，所以f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，所以|x|＜3，解得﹣3＜x＜3，所以不等式f（x+）＜3的解集是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为 5π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ， 球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr 2=5π． 故答案为：5π．16．设数列{a n }前n 项和S n ，且a 1=1，{S n ﹣n 2a n }为常数列，则a n =．【考点】数列的应用．【分析】利用{S n ﹣n 2a n }为常数列，得到n ≥2时，S n ﹣n 2a n =S n ﹣1﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，可得=，利用叠乘法，即可得出结论．【解答】解：∵{S n ﹣n 2a n }为常数列，∴n ≥2时，S n ﹣n 2a n =S n ﹣1﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，∴=，∴a n =…••=．故答案为：．三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足=，（1）求角C 的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，可求﹣≤2x﹣，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∵∠A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴2cosC=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图能求出A、B两组学生历史成绩的中位数和平均分．（2）因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中，从而选择B组学生奖励．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，B组历史成绩优秀的学生有2人，由此利用列举法能求出至少有一人来自B学习小组的概率．【解答】解：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83A组学生历史成绩的平均分为B组学生历史成绩的平均分为=85（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为a1，a2，a3，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为b1，b2，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人．从这5人中抽取2人共包含10种情况，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记“至少有一人来自B学习小组”为事件A，则事件A共包含7种情况，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），因此P（A）=所以至少有一人来自B学习小组的概率为．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知可得AB∥CD，从而可证AB∥平面SCD，利用线面平行的性质即可证明l∥AB．（2）连接AC，由已知利用余弦定理得AC=2，可证AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，通过证明BC⊥平面SAG，即可证明BC⊥SA．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊊平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，又∵平面SCD与平面SAB的交线为l，∴l∥AB．…（2）证明：连接AC，∵∠ABC=45°，AB=2，BC=2，由余弦定理得AC=2，∴AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，∵SG∩AG=G，∴BC⊥平面SAG，∴BC⊥SA…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足：=λ+2μ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，若Q（λ，μ）为一动点，E1（﹣，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率为，中心O到直线AB的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），利用=+2μ得，结合点P，M，N 在椭圆上，通过k QM•k QN==﹣，得到λ2+4μ2=1，由椭圆的定义，推出|QF1|+|QF2|=2即可．【解答】解：（1）因为直线AB的方程为ax+by﹣ab=0．所以=，由已知得=，故可解得a=2，b=；所以椭圆的方程为（2）设P （x ，y ），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则由=+2μ得，x=λx 1+2μx 2，y=λy 1+2μy 2因为点P ，M ，N 在椭圆上，所以x 12+2y 12=4，x 22+2y 22=4，x 2+2y 2=4故x 2+2y 2=λ2（x 12+2y 12）+4μ2（x 22+2y 22）+4λμ（x 1x 2+2y 1y 2）=4λ2+16μ2+4λμ（x 1x 2+2y 1y 2）=4设k QM ，k QN 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题意知，k QM •k QN ==﹣，因此x 1•x 2+2y 1y 2=0，所以λ2+4μ2=1，λ2+=1，可知表达式是椭圆，a=1，b=，c=，而E 1，E 2恰为椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，|QF 1|+|QF 2|=2．21．设函数f （x ）=x 2﹣aln （x +2），g （x ）=xe x ，且f （x ）存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1＜x 2．（1）求实数a 的取值范围；（2）求g （x ）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）令f ′（x ）=0在定义域（﹣2，+∞）上有两解，根据二次函数的性质列出不等式组解出a 的范围；（2）判断g ′（x ）在（﹣2，0）上的符号得出g （x ）在（﹣2，0）上的单调性，从而得出最小值；（3）利用根与系数的关系得出关于x 2的函数，令﹣x 2=x 得出新函数F （x ）及定义域，判断F （x ）的单调性得出结论．【解答】解：（1）f ′（x ）=2x ﹣（x ＞﹣2），∵f （x ）存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1、x 2，其中x 1＜x 2．∴关于x 的方程2x ﹣=0即2x 2+4x ﹣a=0在区间（﹣2，+∞）内有两个不相等的实数根．∴，解得：﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣2，0）（2）g′（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g′（x）＜0，当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减，g（x）在（﹣1，0）单调递增．∴g min（x）=g（﹣1）=﹣．（3）由（1）知，∴．∴=x2+﹣2（x2+2）ln（﹣x2）+4，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令F（x）=﹣x﹣，则F′（x）=﹣1++2lnx+=令G（x）=，则G′（x）=﹣．∵0＜x＜1，∴G′（x）＜0，即F′（x）在（0，1）上是减函数，∴F′（x）＞F′（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1，即．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到AD2=DB•DE，利用AD是圆O2的切线，AD2=DB•DE，由此即可求DB的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵AC是圆O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC（2）解：设PB=x，PE=y，∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，∵AD∥EC，∴，且DP=3y由AD是圆O2的切线，∴AD2=DB•DE，∴62=（3y﹣x）4y②由①②可得，，∴BD=3y﹣x=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的方程为∴曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得．设A、B两点对应的参数分别为t1，t2则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【考点】分段函数的应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意和二次根式的被开方数非负，可得|x+1|+|x﹣1|≥4，运用绝对值的意义和对x讨论，解不等式即可得到所求定义域；（2）可得﹣2＜a，b＜2，要证2|a+b|＜|4+ab|，可证4（a+b）2＜（4+ab）2，作差4（a+b）2﹣（4+ab）2，运用平方差和因式分解，即可得证．【解答】解：（1）当m=4时，由|x+1|+|x﹣1|≥4，等价于或或，解得x≤﹣2或x≥2或x∈∅．则不等式的解集为M={x|x≤﹣2或x≥2}；（2）证明：当a，b∈C R M时，即﹣2＜a，b＜2，所以4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣16﹣a2b2=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，所以4（a+b）2＜（4+ab）2，即2|a+b|＜|4+ab|．2016年9月20日。
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时,不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立,那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
辽宁省大连八中2016届高三上学期12月月考理科数学试卷
大连八中2016届高三12月高三年级数学理科试卷命题人：张海燕 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x2. 已知复数34343iz i-=++，则z = ( ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 3.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则； B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则； C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l n D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则4.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1 B ．2C ．3D ． 45. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()t a n a c b B a c +-=，则角B 的值是( )A ．3πB ．6πC ．3π或23π D ．6π或65π6. 函数22x y x-=的图象大致是( )A B C D7．已知点P 为ABC ∆所在平面内一点，边AB 的中点为D ，若2(1)P D P A C B λ=-+，其中R λ∈，则P 点一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．ABC ∆的内部8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )侧视图俯视图正视图A ．4πB ．283πC ．443π D ．20π9. 在三角形ABC 中，AB=2，AC=4.P 是三角形ABC 的外心，数量积BC AP ⋅等于( )A ．6B ．－6C ．3D ．-310. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥02x ＋y ≤2y ≥0x ＋y ≤a，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0<a ≤1C ． 1 ≤a ≤43D ．0<a ≤1或a ≥4311. 偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )A ．27B ．30C ．33D ．3612. 已知函数ax x x f 2)2ln()(2-+= ,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围( ) A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=14．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为15.若圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB(点A 在下底面圆周上，点B 在上底面圆周上)长为20cm ，从AB 中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A ，则绳子最短的长度16. 定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对任意x R ∈都有)1()()2(f x f x f +=+成立；②1)0(-=f ； ③当)0,1(-∈x 时，都有0)(/<x f ．若方程()0f x =在区间]3,[a 上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，（*n N ∈）求：（1）数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若n n n a b 3⋅= ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
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辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)7.就国曲秦九舒法可计算翔式"十备厂*…气曲值，它所反映的程序噸如聘所矜当八1时，多项式十十4卫+6#+4”1的值为（）A. 5 比出C. 15 f 11B. 已知菜几何体的三视團如團所示，其中怕视图中邀的直栓为盒该几何体幣表面枳为（）(8 + 4-72) JI丿S*!P満址的束杀件牛2工-].希片标函数玄二4加+y（口A O# A0）的最大刚◎*&的最小值为（）九$ U Gw己知实皿湘足'念亦妇hs+m “十站如心八野⑷则心c' &- 1心:!嵐二理衬试童兴b砸第2贝11. 过掀物线j? =4工的焦点F的克线交抛物线TA.月两点，分别过虫、仔两点作准线的A. (4 + 472) nB. (6 + 4^2)宾備为ILA, 2D. £ILt <SJ £ <«> ttS.护答遐〔年大軀井&小趣，共巾分•解咎应写出文字说阴、证胡过程或漁算步骤！ n'吕小嘶分L2分）在拥跖中’厲上疋分别迪馆扎& Q 的对近且满足竺二2二竺養一C CO'S CL«（［）求角｛:的大小：（I ）设 J\x ） - 2sin xcosxcosC4-2sin 7 xsinC -,求函数才（耳）在区何0兰〕上的值城-21S.（本小题満分12 #>荣市为了了解高二学生物理学习情况，在3叫所高中里选岀3所学校，躺机检取了近T 名塔生参加物理眉武.将折得数据整理后，绘制出频率分布自方图如隧所示"试的II 所于校 选取方泱是从随机嶽表第一斫的第&列和第7列数字开始”由左至［若依 次1&嚴曲个数字.则选出来的第4所学胶的编号是寥少辛49 54 4354 82 17 37 93 23 78 87 35 20册 43 （4426 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06（II ）求频率分布直方图中口的道，试估计全市学生参加物浬考试的平均战绩； r 'lE ：加果从参加本次考試的冋学中随机选取;3名问学.这X 名冋学屮宠试成锁征80分 以上曲分」的人数记为X ，求X 的分布列及数学朗塑"〔讣：頻率可以观为胡应的梅率）r 34”用下閒的馳机数表选取庁粗鬣抽取参卽韦19.（當小18満井12分）口S -ABCD屮.[|£iff ABCD为平纭四边彫•删面駅Q丄而ABCD・J知^ABC - 45" "B —2, BC —2j2”SR = SC = V3（|）妆平go KD峙平面SAH的交拔対人求证匸I// AB \（ID蚁证：必丄BCj（I1D求和线SD比而豹目所成斛的正弦（1如.（本小題満分12分》已知li岡c£+斗=血"“）的离心率为f・顶点* SO）a1 b122B（O t/>）”中心O劭直絃丿占的距禹为肩（I ）求構風C*方稈；U1）设椭删C上▼动点尸鷹足* OP = lOM + 2pON氏戦OM与O臂的桝之积为—苏若£?（S为一动点・耐-孕町,町（蓼0）为两建乩求IQ&ZIQfJ的值.21 （本小題満分13设出竝fCO = H‘一#1舁（兀*2） *菖仗）二工"•貝/（H）曲匪两个段值点為、勺.其中x t < Xj .（!）卓实敷白的収便范啊；cn）求&（巧-x）j的届小值：（ni〉证剧不尊式；f（i,）+x,>o.A E予，甩卜iX塔先i hVi r. *1其中是椭EDC上的点.增老生在笫22,络24題中任选-砂答・如果寒斷划抹叮谄填涂題号.口、（木也題清分10）逸惟4一I：几啊诳明述讲曲⑷備今㈢。
于点：过点B如師示，己知如与X相交” B昭过歳柞00,的切域交00 " 柞两関曲期嫌・井别交◎&・那于贩E E（【）求品An^tCi（"笔M）迪00.的切皱・1± PM3, K>l %的艮23.（本小題10分）选（*4-4：坐标泵与醫数方程在扱坐掾系中.已印曲线G：p = 2c船4椅曲线G上的点向左卒移-介单位，然后锻坐标不变，横坐标伸氏到原来的2帶+簿到曲墟⑺ 只己知直线几* 是裁数人且直线/与曲绘C交干儿B两点.（1 ）将曲蝇C的方豐比威亶角坐标方理.畀说掰它是什么曲址=（U）设定点P（J5Q）,求I必丨+1朋L24 （車小题满分山分｝选修卜5：不舞武选讲谀函ffcfcOh昏iF丙F后・（J）当^-4时，求西独/仗）的定义燼*⑵肾舛&€°制才证明I 2|a+6|<|4^ai|.A = V2 + rcos—4 7T y = / sin —42016年大连八中大连二十四中高三联合模拟考试 数学答案(供理科考生使用)一、 选择题1. C2. A3. A4. C5. B6.C7.D8.D9.B 10.B 11.B 12.D 二、 填空题l , r2n13. 5 14.x 5 X 115.716.-------n 1三、 解答题“2a b cosB17.解：(I),(2a b) cosC ccos B ,c cosC2sin AcosC sin BcosC cosB sinC 2si n A cosC sin(B C) si nA .A 是 ABC 的内角， si nA 0 ,2 cosC 1,C 3. ...............................................................(□)由(1)可知 C —,3f(x)1sin2x 三cos2x2 218.解：(I) 1620a 10 1,「. a 0.005,估计全市学生参加物理考试的平均成绩为:0.1 55 0.15 65 0.35 75 0.3 85 0.1 9576.5 …6 分2 (川)从参加考试的同学中随机抽取 1名同学的成绩在80分以上的概率为-，…8分5X 可能的取值是0, 1, 2, 3.sin(2x 3)由 x [0,3],c 2 <3 2x,sin (2x) 1 33 323函数f(x)的值域为[-2 ,1] .........................................................12分(n) 2a 2a3a 6a 7 a20a ,sin 2x22 si n 2 x)P(X 0) C °(|)°(|)35 512 13 2P (X 1) C 3(m (：)5 5 2 2 2 3 1 P(X 2) C ；( )2日55 P(X 3) C 33(|)3(|)05 5X 的分布列为：X 0123P2754 36 8 125 125 125 125.AB 平面SCD , CD 平面SCD AB//平面 SCD又平面SCD 与平面SAB 的交线为Il // AB ........................ 4 分(H)证明：连接 AC Q ABC 45o , AB 2, BC 2血, 由余弦定理得AC 2, AC AB 6分 取BC 中点G ,连接SG, AG ，则AG BC .Q SB SC, SG BC,QSGI AG G,BC 面 SAG, BC SA ...................................... 8 分(川)如图，以射线 0A 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立 空间直角坐标系 O xyz ,则A(J2,0,0)B 0^2,0 .27 ； 12554 ； 125 36 ； 125；8 125 .54一2 2 6X 〜B(3,2)E(X) np 3 -65 5 •) 12分19.解：(I)证明:o32S 0,0,1 D -2 2、2,0 SD C 2, 2 2,0) (0,0,1) ( 2, 2一2, 1)SA ( 2,0,0) (0,0,1) ( .2,0, 1) , BA ( ’2,0,0)(0,、2,0) ( .2, 2,0)QF 1 QF 2 2. ................................... 12 分'a21. ( I)由题：f (x) 2x(x 2)x 2••• f (x)存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1 x 2 .ab20•解：（I ）因为直线 AB 的方程为ax by ab 0，所以耳a 2 b 2由已知得cf —2，故可解得a 2,b2 ;a 2所以直线SD 与面SAB 所成角的正弦值为/22 .............1112分2 3所以椭圆的方程为4分因为点2P,M ,N 在椭圆—4 271上，所以 2^2 X12y 14,X 22 2y 22 2 24,x 2y 4,故2x 2y 22/ 2(X 12y 12) 42 2X 22y 22) 4 (X 1X 2 2^24 2164 朋2 2y 』2 4即 x x 1 2 x 2, yy 1 2 y 2设k o M , k o N 分别为直线 OM ,ON 的斜率，由题意知, k QMk ON-，因此2设平面SAB 法向量为n x, y, z n SA .2x z 0 令n BA 、、2 x 2、2 讨 022 112 2£仏1 ................................ 4 2(n)设 P x,y , MX 1,y 1 ,N X 2,y 2 ,则由 OPOM 2 ON 得,y 』2x 1x 22 2X 1X 2 2y 』2= 0,所以4 110分所以Q 点是椭圆上1的点，而E 1,E 2恰为该椭圆的左右焦点, 所以由椭圆的定义,有 1,1,2 2 2 2 .2 2 「11则关于x的方程2x 0即2x2 4x ax 2令S(x) 2x2 4x(x 2) , T(x) a，则由图像可得 2 a 0 ••实数a的取值范围是(2,0). 3分(n)由(I)可知X1X2 2• x1 x2 x1( 2 x1) 2x12 2X112 x-i x20由g(x)xe X得g'(x) (x 1)e x•••当x ( 2, 1)时，g(x)0 ，即g (x)在(-2,-1)单调递减；当x ( 1,0)时, g (x) 0，即g (x)在(-1,0)单调递增1• 9(X1 X2)min g( 1) - . ....................... 6 分ea 2x1x2(川)由(I)知X1 2 X21 X2 02f(xj x1al 2) 41 1 1x22(x2 2)ln( x2) 4 令x2xX20 x 1F(x)XX2X2f (X1)4x —X2(x2)l nx 4 4-2(xX且2) Inx4(0X2X 1)142(x2) 4 4F (x)1—2 In X22In x1(0X1)X X X X44184222(x2 2x 4)• G(x)22ln X 1(0X1) G (x)323 X X X X X X ••• 0 x1•- G'(x)0即F'(X)在(0,1)上是减函数.1•- F(X)F'(1) 1 00在(-2, )内有不等两实根••• F(x)在(0,1)上是增函数F(x) F(1)1,即1 即 f(xj x2 0 ..................... 12 分X 222.解：(I)证明：连接 AB,T AC 是O O 的切线，•/ BACN D,2x2曲线C 的方程为y 1。