2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数学试卷
大连市第二十四中学高考模拟考试数学试卷(理)及答案
大连市第二十四中学高考模拟考试数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32．若复数(21a -)＋(1a -)i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．有下列关于三角函数的命题：1:,()2P x x k k ∀∈≠+∈R Z ππ，若tan 0x >，则sin 20x >；23:sin()2P y x π=-函数与函数cos y x =的图象相同；300:,2cos 3P x x ∃∈=R ；4:|cos |P y x =函数()x ∈R 的最小正周期为2π．其中的真命题是（ ）A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，2P4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6开始p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1p >20 ?输出n 结束 (第4题图)是 否p=p+2n -15．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C. 76π D. 2π 6．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --2 8. 已知菱形ABCD 的边长为3，060B，沿对角线AD 折成一个四面体，使得平面ACD平面ABD ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A. 15B.15415D. 69．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <10. 已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 2()P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635A.(1,2)B.(3,)+∞C.(3,2)D. (2,)+∞11. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（ ）12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分即C A C A sin sin 33sin cos = 又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即 又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).........................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为12388166=()+()+27278P P A PA P A................................................6分（Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=..................................................................................................9分数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA P PD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD平面∴//平面ABC (4)分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分 （Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为： 1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ， 1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===....................................................................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,n BA ∴<>==，...................................................................10分又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分 20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x xy y x P ++，.....................................................................................................................7分 21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余, ︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以m ()g x =，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为1...............................................................................................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)x F x m x x=->.............................................................................................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1l n 201t t t --⋅>+.....................................................................................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22.（Ⅰ）证明：CA 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠，又BE 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠= .又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,,ACD BCD ∴∠=∠CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE o Q ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以s is iAC BC ==.............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0， 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3，故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。
2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(
2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（3，+∞）2．（5分）若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）关于平面向量、、，下列判断中正确的是（）A．若•=•，则=B．若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=14．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的常数项为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣125．（5分）已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣6．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，对任意的m，n∈N*（m＜n），S n﹣S m的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣12 D．﹣27．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？8．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．810．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．10π11．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点，若△PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）A．（0，a） B．（0，b） C．（0，）D．（0，）12．（5分）函数f（x）满足：对∀x∈R+都有f′（x）=f（x），且f（22016）≠0，则的值为（）A．0.125 B．0.8 C．1 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为．14．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序正确的排列是15．（5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．三、解答题17．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和S n满足：S n＞1，6S n=（a n+1）（a n+2）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q （0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．（1）若=2，求直线l的斜率．（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围．（2）求证：x1+x2＞2．（3）求证：x1•x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：C．2．（5分）若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：•（1﹣i）2=4+2i，可得•（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．3．（5分）关于平面向量、、，下列判断中正确的是（）A．若•=•，则=B．若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=1【解答】解：对于A，当•=•时，=不一定成立，A错误；对于B，=（1，k），=（﹣2，6），当∥时，则1×6﹣（﹣2）•k=0，解得k=﹣，B错误；对于C，|+|=|﹣|，得=，即+2•+=﹣2•+，∴•=0，C正确；对于D，与是单位向量，则•=1×1×cos＜，＞=cos＜，＞≤1，D错误．故选：C．4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的常数项为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【解答】解：由题意，a=2，关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的通项为．令6﹣3r=0，则r=2，∴展开式的常数项为=12，故选C．5．（5分）已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选：A．6．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，对任意的m，n∈N*（m＜n），S n﹣S m的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣12 D．﹣2【解答】解：根据题意，数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，有S n﹣S m=a m+1+a m+2+…a n，即当a m+1+a m+2+…a n最小时，S n﹣S m取得最小值；若a n=n2﹣10n+22≤0，且n∈N+，解可得：4≤n≤6，即当4≤n≤6时，a n的值为负．即当n=6，m=3时，S6﹣S3=a4+a5+a6=（﹣2）+（﹣3）+（﹣2）=﹣7，此时S n﹣S m取得最小值﹣7；故选：A．7．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．8．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由sin（A﹣）=得，（sinA﹣cosA）=，则sinA﹣cosA=，联立sin2A+cos2A=1，解得或（舍去），又0＜A＜π，即sinA=，因为△ABC的面积S=24，b=10，所以，解得c=6，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=100+36﹣=64，则a=8，故选D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．8【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10．故选：B10．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．10π【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==•3x•3x•（9﹣6x）≤=，当且仅当x=1时，等成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为4=13π．故选A．11．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点，若△PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）A．（0，a） B．（0，b） C．（0，）D．（0，）【解答】解：如图所示：F1（﹣c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，P在双曲线的右支上PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a，设双曲线﹣=1的渐近线的方程为y=±x，一条渐近线的倾斜角为2α，则tan2α=，由PF1的斜率小于渐近线的斜率，∴＜，故2rca+2ra2＜b（c+a）2﹣br2，∴r（c+a）2﹣rb2＜b（c+a）2﹣br2，∴（r﹣b）[br+（a+c）2]＜0，∴0＜r＜b．故选B．12．（5分）函数f（x）满足：对∀x∈R+都有f′（x）=f（x），且f（22016）≠0，则的值为（）A．0.125 B．0.8 C．1 D．8【解答】解：∵f′（x）=f（x），∴xf′（x）﹣3f（x）=0，设g（x）=，∴g′（x）===0，∴g（x）=c，（c常数），∴f（x）=cx3，∴==23=8，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为．【解答】解：∵x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，即（x+y）2+=6，α∈[0，2π）．令x+y=cosα，y=sinα，则z=x+y=cosα∈．∴z=x+y的取值范围为．故答案为：．14．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序正确的排列是①④②③【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序①④②③故答案为：①④②③15．（5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标y p=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标x p=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为5．【解答】解：由（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，则ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，∴ω•+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω•=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω•+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，当ω=7时，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，当ω=5时，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，∴ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题17．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和S n满足：S n＞1，6S n=（a n+1）（a n+2）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．【解答】解：（1）∵6S n=（a n+1）（a n+2）=a n2+3a n+2，∴6S n﹣1=（a n﹣1+1）（a n﹣1+2）=a n﹣12+3a n﹣1+2，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3，∴{a n}为等差数列，∵6S1=（a1+1）（a1+2）=a12+3a1+2，∴a1=2，或a1=1∵a1＞1，∴a1=2，∴a n=3n﹣1，（2）==（﹣），∴++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．【解答】解：（I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，解得x=100，y=35．由此可得[50，100]的矩形的高==0.008，同理可得[100，150]的矩形的高=0.007，[150，200]的矩形的高0.002．可得频率分布直方图；（II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．则P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．可得ξ的分布列为：则E（ξ）=+4×=．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∥AD，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∵AB=BC=CD=DA=AP=2，∴AE=，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E （，0，0），设F（a，b，c），（0≤λ≤1），则（a，b，c﹣2）=（，﹣2λ），解得a=，b=λ，c=2，∴F（，2﹣2λ），∴=（，0，0），=（，2﹣2λ）．设平面AEF的一法向量为=（x，y，z），则，取z=﹣1，得=（0，，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴=（﹣，3，0）是平面AFC的一法向量．∵二面角E﹣AF﹣C的余弦值为，∴==，由0≤λ≤1，解得λ=，∴在线段PC上存在中点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．20．（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q （0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．（1）若=2，求直线l的斜率．（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．【解答】解：（1）设直线l的方程为：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得，，…①∵=2，∴y2=2y1…②由①②得，解得m=﹣8+6＜，m=﹣8﹣6＜，∴直线l的斜率的斜率为：1．（2）设AQ：y+1=由得，⇒同理x；直线MN的斜率k MN===…③把①代入③得k MN=2（定值）∴直线MN的斜率是为定值2．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围．（2）求证：x1+x2＞2．（3）求证：x1•x2＞1．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R），∴f′（x）=lnx+1+2x﹣a=lnx﹣（﹣2x+a﹣1），当x=t时，f′（t）=0，如右上图，由图知：x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．∴f（t）＜0，∵f′（t）=lnt﹣（﹣2t+a﹣1）=0，即lnt=﹣2t+a﹣1，∴f（t）=t（﹣2t+a﹣1）+t2﹣at+2=﹣t2﹣t+2＜0，即t2+t﹣2＞0，∴t＞1或t＜﹣2（舍），当t=1时，ln1=﹣2+a﹣1，解得a=3，∵t＞1，∴a＞3．证明：（2）由（1）知f′（t）=0，t＞1，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．f（x）的定义域为（0，+∞），∴由x1，x2∈（0，+∞），令x1＜x2．∴f（x）的大致图象如右下图：∴，∴x1+x2＞2．（3）由（2）知，x1，x2∈（0，+∞），x1+x2＞2，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，a＞3，∴f（x2）=﹣ax+2=0，∴a=lnx2+x2+，f（）=+﹣x2lnx2﹣x22，设h（k）=klnk+k2﹣﹣=（k+）lnk+k2﹣，h′（k）=（1﹣）lnk+1++2k+＞0，∴h（k）是（0，+∞）上的增函数，∴当k＞1时，h（k）＞h（1）=0，∵x2＞1，∴＜1，∴h（）＜h（1）=0，又由零点性质得h（x1）=0，∴h（x1）＞h（），∴x1＞，∴x1•x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d==，所以AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）。
辽宁省大连市第八中学2016届高三12月月考理数试题
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B 【解析】试题分析：由题意{|10}{|1}N x x x x =-≥=≤，所以{|21}M N x x =-≤≤ ．故选B ． 考点：集合的运算． 2. 已知复数34343iz i-=++，则z = ( ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 【答案】C考点：复数的运算．【名师点睛】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i 的幂写成最简形式. 2.记住以下结论,可提高运算速度(1)(1±i)2=±2i;(2)错误！未找到引用源。
=i;(3)错误！未找到引用源。
=-i;(4)错误！未找到引用源。
=b-a i;(5)i 4n=1,i4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i(n ∈N ).3. 设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则 C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l n D ．若,,//l m l n n m ⊥⊥则 【答案】C考点：空间线面的位置关系，线面垂直，线线平行．4. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知27112148a a a a ===，所以272112711log log log ()a a a a += 2log 83==，故选C ．考点：等比数列的性质．【名师点睛】等比数列的常见性质: (1)项的性质: ①a n =a m q n-m;②a m-k a m+k =a m 2(m>k,m,k ∈N *).a .若m+n=p+q=2k (m,n,p,q,k ∈N *),则a m ·a n =a p ·a q =a k 2;b.若数列{a n },{b n }(项数相同)是等比数列,则{λa n },{|a n |}, {a n 2},{a n ·b n }, (λ≠0)仍然是等比数列;c.在等比数列{a n }中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即23,,,,n n k n k n k a a a a +++ 为等比数列,公比为kq . (2)和的性质: ①S m+n =S n +q nS m ;②若等比数列{a n }共2k (k ∈N *)项,则S q S =偶奇；③公比不为-1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n , S 3n -S 2n 仍成等比数列,其公比为q n,当公比为-1时,S n ,S 2n -S n ,_ S 3n -S 2n 不一定构成等比数列.5. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=错误！未找到引用源。
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)7.就国曲秦九舒法可计算翔式"十备厂*…气曲值，它所反映的程序噸如聘所矜当八1时，多项式十十4卫+6#+4”1的值为（）A. 5 比出C. 15 f 11B. 已知菜几何体的三视團如團所示，其中怕视图中邀的直栓为盒该几何体幣表面枳为（）(8 + 4-72) JI丿S*!P満址的束杀件牛2工-].希片标函数玄二4加+y（口A O# A0）的最大刚◎*&的最小值为（）九$ U Gw己知实皿湘足'念亦妇hs+m “十站如心八野⑷则心c' &- 1心:!嵐二理衬试童兴b砸第2贝11. 过掀物线j? =4工的焦点F的克线交抛物线TA.月两点，分别过虫、仔两点作准线的A. (4 + 472) nB. (6 + 4^2)宾備为ILA, 2D. £ILt <SJ £ <«> ttS.护答遐〔年大軀井&小趣，共巾分•解咎应写出文字说阴、证胡过程或漁算步骤！ n'吕小嘶分L2分）在拥跖中’厲上疋分别迪馆扎& Q 的对近且满足竺二2二竺養一C CO'S CL«（［）求角｛:的大小：（I ）设 J\x ） - 2sin xcosxcosC4-2sin 7 xsinC -,求函数才（耳）在区何0兰〕上的值城-21S.（本小题満分12 #>荣市为了了解高二学生物理学习情况，在3叫所高中里选岀3所学校，躺机检取了近T 名塔生参加物理眉武.将折得数据整理后，绘制出频率分布自方图如隧所示"试的II 所于校 选取方泱是从随机嶽表第一斫的第&列和第7列数字开始”由左至［若依 次1&嚴曲个数字.则选出来的第4所学胶的编号是寥少辛49 54 4354 82 17 37 93 23 78 87 35 20册 43 （4426 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06（II ）求频率分布直方图中口的道，试估计全市学生参加物浬考试的平均战绩； r 'lE ：加果从参加本次考試的冋学中随机选取;3名问学.这X 名冋学屮宠试成锁征80分 以上曲分」的人数记为X ，求X 的分布列及数学朗塑"〔讣：頻率可以观为胡应的梅率）r 34”用下閒的馳机数表选取庁粗鬣抽取参卽韦19.（當小18満井12分）口S -ABCD屮.[|£iff ABCD为平纭四边彫•删面駅Q丄而ABCD・J知^ABC - 45" "B —2, BC —2j2”SR = SC = V3（|）妆平go KD峙平面SAH的交拔対人求证匸I// AB \（ID蚁证：必丄BCj（I1D求和线SD比而豹目所成斛的正弦（1如.（本小題満分12分》已知li岡c£+斗=血"“）的离心率为f・顶点* SO）a1 b122B（O t/>）”中心O劭直絃丿占的距禹为肩（I ）求構風C*方稈；U1）设椭删C上▼动点尸鷹足* OP = lOM + 2pON氏戦OM与O臂的桝之积为—苏若£?（S为一动点・耐-孕町,町（蓼0）为两建乩求IQ&ZIQfJ的值.21 （本小題満分13设出竝fCO = H‘一#1舁（兀*2） *菖仗）二工"•貝/（H）曲匪两个段值点為、勺.其中x t < Xj .（!）卓实敷白的収便范啊；cn）求&（巧-x）j的届小值：（ni〉证剧不尊式；f（i,）+x,>o.A E予，甩卜iX塔先i hVi r. *1其中是椭EDC上的点.增老生在笫22,络24題中任选-砂答・如果寒斷划抹叮谄填涂題号.口、（木也題清分10）逸惟4一I：几啊诳明述讲曲⑷備今㈢。
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时,不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立,那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016年辽宁省大连市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．44．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3），集合B＝{x|}＝（﹣1，2），则A∩B＝（﹣1，2），故选：B．2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，∴z 2＝﹣2+i，从而，∴＝（2+i）（﹣2﹣i）＝﹣3﹣4i，故选：C．3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．4【解答】解：向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝|（2，1）|＝．故选：B．4．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．【解答】解：由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为＝故选：B．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由tanα＝2＝，sin2α+cos2α＝1，α为第一象限角，可得，，所以，∴sin2α+cosα＝，故选：C．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选：D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．45【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y＝x，可得F到渐近线的距离为＝b，即有圆F的半径为b，令x＝c，可得y＝±b＝±，由题意可得＝b，即a＝b，c＝＝a，即离心率e＝＝，故选：C．11．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵∠BAD+∠C＝90°，∴∠CAD+∠B＝180°﹣（∠BAD+∠C）＝90°，设∠BAD＝α，∠B＝β，则∠C＝90°﹣α，∠CAD＝90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ＝BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝CD：AD，又D为BC中点，∴BD＝CD，∴sinα：sinβ＝sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝cosβ：cosα，∴sinαcosα＝sinβcosβ，即sin2α＝sin2β，∴2α＝2β或2α+2β＝180°，∴α＝β或α+β＝90°，∴BD＝AD＝CD或AD⊥CD，∴∠BAC＝90°或AB＝AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}【解答】解：因为f（x）是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式f（x）＜0的解集也应是对称的，所以D排除；当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，即f′（x）•ln（1﹣x2）＞恒成立，f′（x）•ln（1﹣x2）﹣＞0恒成立，[ln（1﹣x2）]′＝﹣设：g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）∴[f（x）•ln（1﹣x2）]′＞0恒成立，g（x）在（0，1）上单调递增，∵函数y＝ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵f（x）为偶函数，f（﹣）＝f（）＝0，∴g （﹣）＝g （）＝g （0）＝0，所以g （x ）的图象如下：∴x ∈（）时，g （x ）＞0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＜0成立，而x ∈（）时，g （x ）＜0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＞0成立；又由函数f （x ）的图象对称性可知， 不等式f （x ）＜0的解集为：．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z ＝2x +y 的最大值为 4 ．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z ＝2x +y 过（2，0）时，z 最大，z 的最大值是4．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M 、N ，K （2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．【解答】解：M 在椭圆+＝1上，可设M （6cos α，3sin α）（0≤α＜2π），则＝•（﹣）＝2﹣＝2，由K （2，0），可得2＝||2＝（6cos α﹣2）2+（3sin α）2＝27cos 2α﹣24cos α+13＝27（cosα﹣）2+，当cosα＝时，2取得最小值，故答案为：．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）∃0∈G，∀a∈G，则）0+a＝a+0＝a；（iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b＝﹣a，使a+（﹣a）＝（﹣a）+a＝0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e＝1，不满足（iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a＝a×1＝a；（iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×＝×a＝1．故答案为：①④．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．【解答】解：设正四棱锥的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA＝a，球半径为1，所以球心到四棱锥底面距离为，所以三棱锥的高为h ＝1±．•h＝．所以①四棱锥的体积V＝S△ABCD或者，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，所以上式为V＝（1﹣cos2α）（1﹣cosα）＝（cos3α﹣cos2α﹣cosα+1），设cosα＝x，V'＝（3x2﹣2x﹣1），令V'＝0，解得x＝1，故cosα＝1此时不合题意，舍去；②四棱锥的体积为，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，V＝（1﹣cos2α）（1+cosα）＝（﹣cos3α﹣cos2α+cosα+1），设cosα＝x，V'＝（﹣3x2﹣2x+1），令V'＝0，解得x＝；此时cosα＝，四棱锥的高为．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：﹣，a n+1＝，∵a1+1＝512≠0，∴{a n+1}是以512为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝211﹣2n，log2（a n+1）＝11﹣2n，b n＝|11﹣2n|，令c n＝11﹣2n，设{c n}的前n项和T n＝10n﹣n2，当n≤5时，S n＝T n＝10n﹣n2，当n≥6时，S n＝2T5﹣T n＝n2﹣10n+50，∴．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得女生立定跳远成绩的中位数为：cm．…（3分）（Ⅱ）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×＝4人．…（6分）（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，因此，X的分布列如下：…（10分）∴EX＝＝．…（12分）19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ．由题意，平面EFCB⊥平面EFDA，MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，（2分）且MP＝＝2，∵EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF＝F，∴EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，又NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，（4分）又CN＝，则NQ＝，即MP NQ，∴MN∥PQ且PQ⊂平面ADFE，∴MN∥平面ADFE．（6分）解：（Ⅱ）以F为坐标原点，FE为x轴，FD为y轴，FC为z轴，建立如图所示坐标系．由题意，M（1，0，2），A（2，1，0），F（0，0，0），C（0，0，3），D（0，3，0），，设平面AMN的法向量为＝（a，b，c），＝（﹣1，﹣1，2），＝（﹣2，），则，取a＝1，得，…（8分）在平面F AN中，＝（2，1，0），，设平面F AN的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，（10分）则，又由图可知二面角M﹣NA﹣F的平面角是锐角，所以二面角M﹣NA﹣F的大小的余弦值为．（12分）20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2＝2y得x2＝4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2＝4y．（2）设过点N的直线方程为y＝k（x﹣4）+5，A（x1，），B（x2，）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20＝0，则．∵k1＝＝，k2＝＝．∴|k1﹣k2|＝|x1﹣x2|＝＝＝≥1．∴当k＝2时，|k1﹣k2|取得最小值1．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．【解答】解：（I）由已知，得f'（x）＝﹣e1﹣x（﹣a+cos x）﹣e1﹣x sin x＝e1﹣x（a﹣（sin x+cos x））（2分）因为函数f（x）存在单调减区间，所以方程f'（x）＜0有解．而e1﹣x＞0恒成立，即a﹣（sin x+cos x）＜0有解，所以a＜（sin x+cos x）max．又，所以，．（5分）（II）因为a＝0，所以f（x）＝e1﹣x•cos x，所以f（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（x+1）．因为2f'（x）•cos（x+1）＝﹣2e1﹣x（sin x+cos x）•cos（x+1），所以f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＝cos（x+1）[e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）]，又对于任意，cos（x+1）＞0．（6分）要证原不等式成立，只要证e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）＞0，只要证，对于任意上恒成立．（8分）设函数，，则＝，当x∈[﹣1，0]时，g'（x）≤0，即g（x）在[﹣1，0]上是减函数，当时，g'（x）＞0，即g（x）在上是增函数，所以，在上，g（x）min＝g（0）＝0，所以g（x）≥0．所以，，（当且仅当x＝0时上式取等号）①（10分）设函数h（x）＝e2x+1﹣（2x+2），，则h'（x）＝2e2x+1﹣2＝2（e2x+1﹣1），当时，h'（x）≤0，即h（x）在上是减函数，当时，h'（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以在上，，所以h（x）≥0，即e2x+1≥2x+2，（当且仅当时上式取等号）②．综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＞0成立．（12分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．【解答】证明：（1）由BC＝CD可知，∠BAC＝∠DAC，由角分线定理可知，＝，即AB•MD＝AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD＝CB•BM，可知＝，又因为BC＝CD，所以＝所以PB∥AC．所以∠PBC＝∠BCA又因为∠PBC＝∠BAC所以∠BAC＝∠BCA所以AB＝BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，所以直角坐标方程为x2+3y2＝12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2＝0所以|F A|•|FB|＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【解答】解：（I）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|＝1≥t，∴T＝（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤＝（＝时取“＝”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m＝n＝3）．。
辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试.docx
2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）试卷 2016.4.22参考学校：东北育才 大连八中等第I 卷(选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的． 1.已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A B =U A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,42.设i 是虚数单位，若复数()11ia a R i++∈-是纯虚数，则a = A.2- B.1- C. 0 D.1 3.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k =,)3,2(=,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32 D.32- 5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.150 D.3006.已知点)31,(a 在幂函数bx a a x f )106()(2+-=的图象上,则函数)(x f 是A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数7.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A B C D 8.已知ABC ∆为锐角三角形，命题p ：不等式0sin cos log cos >B AC 恒成立， 命题q ：不等式0cos cos log cos >BAC 恒成立. 则复合命题p q p q p ⌝∧∨、、中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.49.设实数,x y 满足不等式组00152x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≥-⎪⎪≤-⎩，(2,1)是目标函数z ax y =-+取最大值的唯一最优解，则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(,2)-∞-D.(,2]-∞-10.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐角B.直角C.钝角D.不确定11.2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考生依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为A.108B.120C.132D.144 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，若方程041)()(2=++x bf x f 有六个相异实根，则实数b 的取值范围A.），02(-B.），（1-2-C. ），（045- D.）1-,45-(第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数
学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则集合
（）
A．B．C．D．
2. 若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 已知条件：在区间上单调递增，条件：
，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，，，，则（）
A．1 B．13 C．D．4
5. 函数的最小正周期是（）
A．B．
D．
C．
6. 在等比数列中，若有，则（）
A．B．C．D．
7. 我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当
时输出的结果为（）
A．15 B．5 C．16 D．11
8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
9. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10. 已知实数满足，
，且
，则（）
A．或B．或C．1 D．3
11. （题文）过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
12. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 若函数，则
.
14. 已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是_____.
15. 已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为___________.
16. 设数列前项和，且，为常数列，则
___________.
三、解答题
17. （题文）在中，分别是角的对边，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）设函数，求函数在区间上的值域.
18. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.
（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩
在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.
（注：频率可以视为相应的概率）
19. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，，，.
（1）设平面与平面的交线为，求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆：是离心率为，顶点，
，中心到直线的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.
21. 设函数，，且存在两个极值点、
，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）证明不等式：.
22. 如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与
相交于点.
（1）求证：；
（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.
23. 在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线
：（是参数），且直线与曲线交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点，求.
24. 设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，证明：.。