有界误差模型的一种结构辨识方法
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
非线性动态系统模型与辨识
、 、g ：非线性算子； u( k ) 、 y( k ) 、 x( k ) ：系统在采样点 k 的输入、输出和状态向量。
两种模型，设： （1）系统具有能观、能控性，是 BIBO 系统； （2）输入向量 m 维
u ( k ) [u1 ( k ), u 2 ( k ), , u m ( k )] T
网络模型：
x o ( k 1) H Wy c ( k 1) 1 Wu( k ) 1 y c ( k ) o( k 1) f (x o ( k 1)) ( k ) 2 Wo( k ) y
实时调整权值动态 BP 算法： 2
u (k )
y c (k )
o(k 1) ˆ (k 1) y
f ( x ) (1 e x ) / (1 e x )
j 0 2
输出层节点输出 ：
ˆ ( k 1) 2 wi ( k )oi ( k ) , n=3 x
1
n
i 1
wij ：节点 j 至 i 的权值（第一至第二层节点）； 1 wi 0 2 wi ：第二层节点 i 的阈值；
（SPM3） （SPM4） （SPM5）
( k ) Ng[ y ( k 1), , y ( k n); V]u( k m) y
( k ) wi y ( k i ) N[u( k 1), , u( k m); W ] y
i 1
n
( k ) Ng[ y ( k 1), y ( k n); V] wi u( k i ) y
W 、 2 W 、 H W ：输入至隐层、隐层至输出层、隐层节点间权矩阵； f(x) ：对称型 S 函数。
1
一种确定模型误差位置的方法
一种确定模型误差位置的方法
1 模型误差定位方法
模型误差定位是非常重要的一个话题。
有很多方法可以用来确定模型误差，其中最基本也是最常使用的是使用统计数据和图形来可视化分析模型误差。
1.1 数据可视化
数据可视化是人们确定模型误差位置的最常用方法之一，这种方法通过使用图表，或者更具体的来说是“图形”将模型的经验数据表示为更清晰的形式。
例如假定我们的模型的经验学习结果很差，我们会使用在这些经验学习结果中画箱形图和变量之间的相关性图，这样我们就能得到模型误差位置的具体信息。
1.2 熵分析
另一种用于定位模型误差位置的方法是熵分析，这种方法基于一个简单的前提：模型误差最大的位置应该有最高的“熵”，这里的熵是指信息质量的一种度量。
这里的熵可以通过计算模型输出与真实输出之间的信息量的差异来度量，因此，这种熵分析的分析能够帮助我们找到具体的模型误差位置。
1.3 决策树
另一种用于定位模型误差位置的方法是决策树，它是一种常用的机器学习算法。
它通过训练数据构建一棵树，树中根据数据属性划分
出不同的分支，每一条分支都会有一个输出，树的结果是根据特定的属性划分的输出集合，利用这种方法我们能够实现不同的输出集合之间模型误差定位。
1.4 组合方法
有时，我们也可以通过组合多种方法来定位模型的误差位置，例如使用统计数据和图形来可视化分析模型，使用熵分析来计算信息质量，以及使用决策树等等。
通过这些方法，我们可以更准确地有效地定位出模型误差位置，以改进模型训练并达到更好的结果。
模型结果评估方法
模型结果评估是数据分析中至关重要的一环，它能够帮助我们判断模型的有效性并对其进行改进。
本文将介绍几种常见的模型结果评估方法。
第一种方法是混淆矩阵。
混淆矩阵可以用于评估分类模型的性能，它将真实值和预测值分别放在矩阵的行和列中，然后计算出准确率、召回率、F1值等指标。
这些指标可以帮助我们判断模型的分类效果是否良好。
第二种方法是ROC曲线。
ROC曲线可以用于评估二分类模型的性能，它能够帮助我们在不同的分类阈值下评估模型的准确率和召回率。
ROC曲线上的面积（AUC）越大，模型的性能就越好。
第三种方法是交叉验证。
交叉验证可以用于评估模型的泛化能力，它将数据集划分为训练集和测试集，然后对模型进行多次训练和测试，最终计算出模型的平均准确率和标准差。
交叉验证能够帮助我们评估模型在不同数据集上的表现。
第四种方法是误差分析。
误差分析可以用于评估模型的错误类型和原因，它可以帮助我们找出模型的弱点并进行改进。
误差分析可以通过查看模型的预测结果和真实结果之间的差异来进行。
第五种方法是实验对比。
实验对比可以用于评估不同模型之间的性能差异，它可以帮助我们选择最优的模型。
实验对比需要注意的是，不同模型之间的比较要在相同的数据集和评估指标下进行。
总之，模型结果评估是数据分析中不可或缺的一环，它能够帮助我们评估模型的有效性并对其进行改进。
混淆矩阵、ROC曲线、交叉验证、误差分析和实验对比是常见的模型结果评估方法，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行评估。
8系统辨识原理及辨识模型简介
(3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们 都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,'Property1',Value1,…'PropertyN',Valu eN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc 说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变 量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况 使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可 以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则 可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点 引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN)的参 数影响着模型结构及估计算法。
(5) AR 模型 对于单个输出信号，ARX模型的特例就是AR模型
A(q) y(t ) e(t )
（8.10）
arx命令同样可以应用在此特例上：m = arx(y,na)，但是对于标量信号， 可以通过如下命令可以有更多的选择：m = ar(y,na) 通过对参数的设置可以选择参数估计的最小二乘类方法，包括Burg机遇 网格的方法、几何网格的方法、Yule-Walker方法以及修正的协方差法。 相关格式内容可通过“help ar ”命令得到。
(8.12)
定义式（8.11）离散模型的语法结构为：m= idss(A,B,C,D,K,X0,'Ts',T)，若令 T=0，则表 示连续时间模型（见式 8.12）即：m=idss(A,B,C,D,Kt,X0,'Ts',0)
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识—最小二乘法_3
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------系统辨识—最小二乘法最小二乘法参数辨识 1 引言系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。
现代控制理论中的一个分支。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号 u 和等价准则 J=L(y，yM)(一般情况下，J 是误差函数，是过程输出 y 和模型输出 yM 的一个泛函)；然后选择使误差函数J 达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。
在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
2 系统辨识的目的在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使1 / 17用模型的目的是至关重要的。
它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。
通过辨识建立数学模型通常有四个目的。
①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。
这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。
②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。
用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。
第4章 模型参数辨识方法 - 方程误差辨识方法_56950744
E{z(k )} hT (k )
其中， h(k ) 是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数
J (θ ) [ z(k ) hT (k ) θ ]2
k 1
L
ˆ 称作 的方程误差估计，或称最小二乘估计。 达到极小的参数估计值 ˆ ，使序 ● 方程误差原理表明，未知参数估计问题，就是求参数估计值
证明：算法表达式两边减去 0
ˆ(k 1) （下同），又因 c 0, 0 a 2 ，则 其中， ~ z (k ) z(k ) hT (k )
ahT (k )h(k ) 2 0 c hT (k )h(k )
2 2 ~ ~ ~ ~ 所以 (k ) (k 1) 0 ，（ ~ z (k ) 可能为零），也就是 (k ) (k 1) 0 。
根据不同的辨识原理，模型参数辨识方法可归纳成三类： ① 方程误差参数辨识方法， 其基本思想是通过极小化如下准则函数来估计 模型参数：
ˆ) J (θ
k 1
L
2
( k ) ˆ min θ
其中， (k ) 代表模型输出与系统输出的偏差。典型的方法有最小二乘法、增广 最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法等。 ② 梯度校正参数辨识方法， 其基本思想是沿着准则函数负梯度方向逐步修 正模型参数，使准则函数达到最小，如随机逼近法。 ③ 概率密度逼近参数辨识方法，其基本思想是使输出 z 的条件概率密度
3、算法
2
● 对约束条件引入 Lagrangian 算子，准则函数写成
2 1 ˆ ˆ (k ) z(k ) hT (k )θ ˆ (k ) θ (k 1) θ 2 准则函数要达到极小的必要条件是