中考全等三角形专题

中考数学试题专题汇编：全等三角形一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）． A ． EF ∥A BB ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 4【答案】B*1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。

有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（第6题） AONM QP**2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．【答案】AC DF =三、解答题*2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC证明：在△ABC 与△DCB 中(A B C D CB AC BD B C B C B C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ）∴△ABC ≌△DCB∴AB =DC3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC(2) 逆， 假；6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC =BF ，AB =BD ，∠A =∠D ，∴AB －BF =BD －BC ，即AF =DC .在△AOF 和△DOC 中，∵AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC （AAS ）. 10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC ，BE ⊥EC∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点 ∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC∴∠AEB=∠DEC ，EB=ECABCDE∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC**13. 在△ABC 中,∠ACB ＝90o,AC ＝BC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN于E.⑴当直线MN 绕点C 旋转到图⑴的位置时,求证: DE ＝AD ＋BE ⑵当直线MN 绕点C 旋转到图⑵的位置时,求证: DE ＝AD －BE;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图⑶的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.*2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是（)A ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D *5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A*1．（2010 天津）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一ABCED 图2条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件， 这个条件可以是 ．【答案】C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =）***2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED .有两种添加方法. 第一种：FB =CE ，AC =DF 添加 ①AB =ED证明：因为FB =CE ，所以BC =EF ，又AC =EF ，AB =ED ，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC =∠DEF 所以AB//ED第二种：FB =CE ，AC =DF 添加 ③∠ACB =∠DFE证明：因为FB =CE ，所以BC =EF ，又∠ACB =∠DFE AC =EF ，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC =∠DEF 所以AB//ED*6．（2010福建宁德）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，AB DEFC（第25题）第（13）题ACD BEF要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）. 解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA∴△AED ≌△AFD （ASA ）.****12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC ∥DF ，且BE =CF .（1）请你只添加一个．．条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 ； （2）添加条件后，证明△ABC ≌△DEF.【答案】（１）添加的条件是AC ＝DF （或AB ∥DE 、∠B ＝∠DEF 、∠A ＝∠D ）（有一个即可）（２）证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE=CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，ACB F AC DF BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ，∴△ABC ≌△DEF. *13．（2010 甘肃）（8分）如图，BAC ABD ∠=∠.（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =.B DC AEFDOCBA【答案】解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD.证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =，∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.∴ OC OD =. ……………………8分18．（2010广西南宁）如图10，已知ADE Rt ABC Rt ∆≅∆，︒=∠=∠90ADE ABC ,BC 与DE 相交于点F ，连接EB CD ,．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EF CF =．【答案】（1）ABE ADC ∆≅∆,EBF CDF ∆≅∆ 2分 （2）证法一：连接CE 3分∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆∴AE AC = 4分 ∴AEC ACE ∠=∠ 5分 又∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆∴AED ACB ∠=∠ 6分 ∴AED AEC ACB ACE ∠-∠=∠-∠即DEC BCE ∠=∠ 7分DO CBA∴EF CF = 8分 证法二：∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆∴EAD CAB AB AD AE AC ∠=∠==,,, ∴DAB EAD DAB CAB ∠-∠=∠-∠即EAB CAD ∠=∠ 3分 ∴)(SAS AEB ACD ∆≅∆ 4分∴ABE ADC EB CD ∠=∠=, 5分 又∵ABC ADE ∠=∠∴EBF CDF ∠=∠ 6分 又∵BFE DFC ∠=∠∴)(AAD EBF CDF ∠≅∠ 7分 ∴EF CF = 8分 证法三：连接AF 3分∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆∴︒=∠=∠==90,,ADE ABC DE BC AD AB 又∵AF AF =∴)(HL ADF Rt ABF Rt ∆≅∆ 5分 ∴DF BF = 6分 又∵DE BC =∴DF DE BF BC -=- 7分即EF CF = 8分22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD【答案】解：（1）因为E 是CD 的中点，所以DE=CE.因为AB//CD ，所以∠ADE=∠FCE ，∠DAE=∠CFE.所以△ADE ≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE ≌△FCE ，所以AE=FE.又因为BE ⊥AE ，所以BE 是线段AF 的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形*12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形AB C D O18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ． 66D ． 76*25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A CB 图2 CBFAEA ．4B ．4.5C ．5D ．5.5*28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS*30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。