自动控制原理考研习题

设单位反馈系统的开环传递函数为：
1 G s s 1
xt sin( 2t 45o ) 时，求系统的稳态输 当系统的输入
出。
• 已知单位反馈系统的开环传递函数为：
k Gs (1 s)(1 0.5s)(1 2s)
试用奈奎斯特图判断当k取何值时，闭环系统稳定。
[-40]
图B
已知复合控制系统的结构图如图所示：
G s r
R(s)
E(S)
G1 s
G2 s
Y(s)
设系统的闭环传递函数具有如下形式：
m m 1 q q 1 Y (s) bm s bm 1s bq s bq 1s b1s b0 ( m n) n n 1 q q 1 R( s) s an 1s aq s aq 1s a1s a0
采样控制系统如图所示。已知K=10，T=0.2s：
R(s)
1 e sT S
k s2
C(s)
0.5s
1.求出系统的开环脉冲传递函数。 2.判断闭环系统的稳定性。 1 r (t ) 1(t ) t 1(t ) t 2 1(t ) 时，求稳态误 3.当系统输入为 2 ess。 差
方法2 将图中每个采样开关后面的采样信号用其Z变换函数表示，直接 列写各采样信号的Z变换函数之间的关系方程。要注意正确列写两个采 样开关之间的脉冲传递函数。
C (z) * c (t )
r (t )
e (t )
e (t )
*
E (z)
e1 (t )
*
G1 ( s )
e1 ( t )
*
c (t )
E1 ( z )
设计串联校正装置，要求指标满足：
K v 2 0 0 ra d / s ,
% 30% ,
t s 0 .7 s ,
h 6dB
解
L ( ) d B
200( G (s)
60
1 1 .3
s 1) 1 100 s 1) (
2
20
s(
1 0 .1 3
s 1)(
1 50
s 1)(
* *
E ( s ) R ( s ) H 2 ( s )C ( s )
*
离散化：
E1 ( s ) H 1 ( s )C ( s )
H 1 ( s )G1 ( s ) E ( s ) E1 ( s )
* *

C ( s ) G1 ( s ) E ( s ) E1 ( s )
(s)
*
C (s) R (s)
1 T
*
*

G1 ( s ) 1 H 1G 1 ( s ) G 1 ( s ) H 2 ( s )
* * *
*
作变量代换 s
ln z
，求得脉冲传递函数为
(z)
C (z) R(z)

G1 ( z ) 1 H 1G 1 ( z ) G 1 ( z ) H 2 ( z )
1.画出 的图像。 2.分子系统的稳定性，如存在自持震荡，请计算频率与振幅。 3当b值不变，a值加大时系统有何特点？

1 N ( A)
• 某非线性系统的相平面 x, x 如图所示，其中给出了一 条根轨迹abcdefa,它对应于一个周期运动。设各点的坐标 分别为(2,0), (1.1,-1.5), (-1.5,-1.5), (-3,0), • (-1.5,1.5), (1.1,1.5), fab和edc均为圆心在实轴的圆弧，试 求周期运动的周期。
* * * *
E ( s ) R ( s ) H 2 ( s )C ( s )
* * * *
E 1 ( s ) H 1G 1 ( s ) E ( s ) E 1 ( s )
* * * *
消去中间变量 E * ( s ) 、E 1* ( s ) ，得到
* * * * G 1 ( s ) H 1G 1 ( s ) H 2 ( s ) * H 1G 1 ( s ) * * * * 1 G 1 ( s ) H 2 ( s ) C ( s ) G 1 ( s ) 1 R (s) * * 1 H 1G 1 ( s ) 1 H 1G 1 ( s )
E (s) e (t ) e * (t )
C ( s )* c (t )
c (t )
C (s)
E (s)
*
G1 ( s )
e1 (t )
*
*
e1 ( t )
*
E1 ( s ) E1 ( s )
H 2 (s)
c (t )
H 1(s)
C (s)
*

C ( s ) G1 ( s ) E ( s ) E1 ( s )
c (t )
r (t )
e (t )
*
e (t )
e1 (t )
*
*
G1 ( s )
e1 ( t )
*
c (t )
H 1(s)
H 2 (s)
c (t )
解： 采用两种方法列写方程计算脉冲传递函数。
方法1 将图中的所有信号用其拉氏变换函数表示，再根据变量之间的 传递关系列写方程： *r Leabharlann t )R (s) x
e
f
-3 d
(a,0) 0 θ a x
c
b
• 系统结构图如图所示，求系统的传递函数 C (s) 、E ( s)
R( s) R(s)
G0
E (s )
R(s )
G1
H1
G2
G3
C (s )
H2
具有饱和限幅特性的非线性系统如图所示
r e
e1
10 -1
x 1 -10
0.25 s (0.5s 1)
如要求该系统的原理误差具有q阶无差度（即q型系统），试证明需满足条件：
ai bi , i 0,1,2,q 1
某非线性系统如图所示。
b r=0 a
320 s ( s 4)( s 8)
c
其中，滞环继电特性的描述函数为：
4b j e ( A a) A a sin 1 A a A为非线性元件输入正弦的幅值。 0.5 。求： b N ( A)
• 已知系统结构如图A 所示，G(s)由最小 相位环节构成，系 统的开环对数幅频 特性渐进曲线如图B 所示，已知该系统 的相角裕度 γ=23.35°，求闭环 传递函数C(s)/R(s).
R(S)
L( ) / dB
e
-s
G(S)
Y(S)
图A
[-20]
1
1
c
5
10 / rad s 1
b1s b0 s 3s 3s 3s 1
4 3 2
• 判断系统的稳定性，若要求系统在单位斜坡信号 下的稳态误差为0.求 b 0 、 1 的值。 b
• 已知最小相位系统的开环对数特性曲线为 图中的，加串联校正后开环对数幅频特性 曲线为20lg GnGc ，要求： • 1.写出校正前的开环传递函数 G0 (S ) 和校正 后的开环传递函数 G0 (S )Gc (S ) • 2.在图中画出校正装置的对数幅频特性曲 线 20 lg G c • 3写出校正装置的传递函数 Gc(s) ，说明是 何种校正方式
1 200
s 1)
40
G0
40
20
0
G
0 .1 3 0 .1
1 .3
20
40
13 10
40
50 100 60
200
1
1000

20
40
60
80
100
经整理，求得脉冲传递函数
(z) C (z) R(z) G1 ( z ) 1 H 1G 1 ( z ) G 1 ( z ) H 2 ( z )
例
单位负反馈系统的开环传递函数为
G0 (s) K s ( 0 .1 s 1)( 0 .0 2 s 1)( 0 .0 1 s 1)( 0 .0 0 5 s 1)
G 1 ( z ) H 1G 1 ( z ) H 2 ( z ) H 1G 1 ( z ) 1 G 1 ( z ) H 2 ( z ) C ( z ) G 1 ( z ) 1 R(z) 1 H 1G 1 ( z ) 1 H 1G 1 ( z )
已知单位反馈系统的开环传递函数 10 ，试分析： s G
s 0 . 01 s 0 . 2
1.系统是否满足超调量σ%≤5%的要求？ 2.若不满足要求，可采用速度反馈进行改进， 画出改进后系统的结构图，并确定速度反 馈的参数。 3求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的 稳态误差。
3. 多回路离散系统结构图计算
对于比较复杂的多回路离散系统，通常需要根据结构图列写方程来求解系 统总的脉冲传递函数。可以利用系统中离散变量的Z变换函数列写方程； 也可以根据系统中各变量的拉氏变换之间的关系列写方程，再进行离散化。 对所列方程组消去中间变量，即可求出闭环脉冲传递函数或输出C(z)。 例7-26 闭环离散系统的结构图如图所示，图中所有采样开关同步工作。 试计算输出采样信号与输入采样信号之间的脉冲传递函数 ( z )。
c
Kfs
系统的输入作用为阶跃信号 r (t ) R 1(t ) ，系数 K f 1 1.在相平面上绘出系统的相平面图。 2.加粗由初态 和 说明其运动特性。
e 0 e 3
e0 e 3
发出的两条相轨迹，并
• 单位负反馈系统的闭环传递函数为