高中数学必修2第一章1-1-1课件
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章角的概念推广、象限角及其表示-【新】北师大版高中数学必修第二册PPT全文课件
解得1294≤k<6274.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
人教B版高中数学必修二课件第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
[通一类] 4．(2012·枣庄高一检测)已知一个表面积为120cm2的正 方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的
底面上，求半球的表面积．
解：如图，为过正方体对角面的截面图．设正方体的棱长为 a， 半球的半径为 R， 由 6a2＝120 得 a2＝20， 在 Rt△AOB 中，AB＝a，OB＝ 22a， 由勾股定理，得 R2＝a2＋( 22a)2＝32a2＝30. 所以半球的表面积为 S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π(cm2)．
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
[研一题] [例3] 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)．若侧棱所在 直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求 棱台的侧面积． [自主解答] 如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC 于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高． 由题意知∠C1CO＝45°，
∴球的表面积 S＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2. [答案] B
[悟一法] 与球有关的组合体共有两种，一种是内切，一种是外接．解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，灵活利用球的 对称性， ①若半径为 R 的球的内接正方体的棱长为 a，则 2R＝ 3a. ②若半径为 R 的球的内接长方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 2R＝ a2＋b2＋c2.
高中数学 1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
自主预习 阅读材料P5－7，回答下列问题： 1．圆柱
以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形 定义
成的面所围成的 旋转体 叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的 轴 ；垂直于轴的边旋转而成的 有关 圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲 概念 面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
4．简单组合体 (1)概念：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组 合体．常见的简单组合体大多是由具有棱、锥、台、球等几 何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是 由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成．
[知识拓展]球与其他几何体形成的组合体问题 球与其他几何体组成的几何体在试题中通常以相切或相 接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这两个几 何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一 个圆锥．如下图④所示．
规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状 (1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性 质，其次要有一定的空间想象能力． (2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直 角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴 截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．这些 轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关 问题时一般要作出其轴截面．
图形
有关 概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下 底面和上 底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 侧面 、 母线，如上图所示，轴为 OO′ ，AA′为母线
表示 用表示的轴的 字母 表示，上图中的圆台可记作 法 圆台 OO′ 规定 圆台 与 棱台 统称为台体
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
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①过球面上任意两点只能作一个球的大圆；(注：球大
圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆)
②连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径；
人 教
A
③球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
版 数
学
其中正确的是
()
A．①② B．②③ C．②
D．①③
[答案] C
第一章 空间几何体
[解析] 若两点为球的直径的端点，可做无数个大
点的集合．
②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被
不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
人 教
A
③球
小圆
的
圆心
O′
，
球心
O，
|OO′|
＝
d，
球小
圆
半径
r
，版 数
学
球半径为R，则d2＝R2－r2.
5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线
为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体．
6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系：
截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，
DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后能
交 于 一 点 ， 即 原 几 何 体 为 棱 锥 ， 但 截 面 A1B1C1D1 与 底 面
人 教 A
ABCD不平行．
版 数
学
第一章 空间几何体
4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的
[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空
①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔
人
教
⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯 ⑧羽毛球
A 版
数
(1)棱柱结构特征的有：________________；
学
(2)圆柱结构特征的有：__________________；
(3)棱锥结构特征的有：________________；
绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．
第一章 空间几何体
矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在
直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.
人 教
A
[答案] 不相同
版 数
学
[解析] 以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以
AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
第一章 空间几何体
∴AO1＝
OA2－OO21＝
23R，∴截面圆面积
S＝π(
3 2
R)2＝34πR2.
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
[例6] 将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为
轴旋转一周，所形成的几何体为
()
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．以上都不对
人 教
A
[错解] C
版 数
学
[辨析] 只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所
在直线旋转时，形成的几何体才是圆台，由于直角梯形
ABCD未指出哪两边平行，哪条腰与底垂直，故以AB边所
在直线为轴旋转，形成的几何体形状不确定．
[正解] D
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
1．下列命题：
2．一般地：有两个面
互相平行
，其余各面都是
人 教
A
四边形
，并且相邻两个四边形的公共边互相平行 ，
版 数
学
这些面围成的几何体叫做棱柱． 互相平行 的 两 个 平
面叫做棱柱的底面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的
公共边叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点，底面
是n边形的棱柱叫做n棱柱．我们可以用表示底面各顶点的
字母来表示棱柱．
第一章 空间几何体
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱
锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻
侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底
人 教
A
面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做
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四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥． 学
圆．球是一个几何体，包括到球心的距离小于半径的点，
到定点的距离等于定长的所有点的集合组成球面，而不是
球，球与球面是不同的两个概念，∴①③错，②正确，故
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A
选C.
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第一章 空间几何体
2．以下棱柱中，最多只有一对面互相平行的是( )
A．三棱柱
B．四棱柱
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A
C．五棱柱
D．六棱柱
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[答案] A
(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，人教
A
即上下两个平行平面.
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第一章 空间几何体
[例 5] 用一个平面截半径为 R 的球，截面到球心的
距离为R2，则截面圆面积为________．
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版
[解析] 如图，O 为球心，O1 为截面圆心，AB 为截
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面圆的直径，则 OA＝R，OO1＝R2，
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
人
教
1．1 空间几何体的结构
A 版
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第一章 空间几何体
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1．1.1 柱、锥、台、球的结构
教 A
版
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特征
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第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
阅读教材P2－6，回答下列问题： 1．(1)只考虑物体占有空间部分的 形状和大小 ，
柱的底面， 平行于轴的边
旋转而成的曲面叫做圆
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柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
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圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．
第一章 空间几何体
6．以 直角三角形 的一条 直角 边 所 在 直
线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
[例4] 如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩
余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？
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第一章 空间几何体
[解析] 选择平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个平行平
面 ， 则 它 符 合 棱 柱 的 结 构 特 征 ， 故 它 是 四 棱 柱 ABB′A′ －
球心， 半圆的半径
叫做球的半径， 半圆的直径
叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．
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版
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第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征．
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本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．
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第一章 空间几何体
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面的有几对？
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(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为
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棱柱底面的有几对？
第一章 空间几何体
[解析] (1)有三对平行平面，有三对平面可作为棱柱
的 底 面 ． 它 们 分 别 为 平 面 ABCD 与 平 面 A′B′C′D′ 、 平 面
ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面DCC′D′.
DCC′D′.
[点评]
几何体这一节主要是使学生通过几何直观，
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形成和发展空间想象能力，不要求严格证明．一些有待证
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明的结论可提醒学生学过后续课程内容后再严格证明，为
后续学习埋下伏笔，但后面学到相应内容时，一定要再回
扣证明一下，以形成完整知识链，也进一步巩固前面知
识．
第一章 空间几何体
(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底
7．用
平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
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A
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
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底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ； 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为
锥体 ；棱台和圆台统称为
台体 ．
第一章 空间几何体
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所 形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
[例3] 指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、
棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少
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个顶点？
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第一章 空间几何体
[ 解 析 ] 图 (1) 中 ， 底 面 A1C1 、 AC 、 侧 面 A1B1BA 、
B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面；顶点A1、B1…共8
(4)圆锥结构特征的有：________________；
(5)球体结构特征的有：________________；
(6)其它结构特征的有：________________.
第一章 空间几何体
[解析] (1)①④ (2)③ (3)⑤ (4)⑥ (5)② (6)⑦ ⑧
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第一章 空间几何体
[解析] 三棱柱只有两个底面互相平行，四、五、六
棱柱的侧面中也可以有相互平行的．