2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，62．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)B ．(0,2)-C ．(1,0)-D ．(1,0)5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．213y y y >>7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:59．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为． 13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = ． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = ． 15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为度．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为分米．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组363(2)4x x --⎧⎨-<⎩．18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．（3）线段BC '的长为．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式，（2）求PAB ∆的面积．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．22．（8分）某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克．款式原料A 原料（克)B 原料（克)甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6解：A、5712+=，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、567+>，675+>，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项+>，576符合题意；+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5512D、126+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点的横坐标30-<，>，纵坐标40P-在第四象限．∴点(3,4)故选：D．3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．（3分）一次函数22=+的图象与x轴的交点坐标是()y xA．(0,2)B．(0,2)-D．(1,0)-C．(1,0)解：把0=+，y=代入22y x1x ∴=-，∴一次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)-故选：C ．5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =解：对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是1a =-，2b =-，a b >，但22(1)(2)-<-，故选：B ．6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．213y y y << D ．213y y y >>解：20k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小．又 2.4 1.5 1.3-<-<， 123y y y ∴>>．故选：A ．7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、在ABC ∆和DCB ∆中ABC DCB A DBC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、MB MC =，MBC MCB ∴∠=∠， ABC DCB ∠=∠， ABM DCM ∴∠=∠，在ABM ∆和DCM ∆中 ABM DCM BM CMAMB DMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABM DCM ASA ∴∆≅∆， AB DC ∴=，在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据ABC DCB ∠=∠，BC CB =，AC BD =不能推出ABC DCB ∆≅∆，故本选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5解：作DE AB ⊥于点E ，由勾股定理得，2210AB AC BC =+=AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， DE DC ∴=，12ABD S AB DE ∆∴=⨯⨯，12ACD S AC DC ∆=⨯⨯， ::10:65:3ABD ACD S S AB AC ∆∆∴===，故选：A ．9．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->解：不等式组x ax b<-⎧⎨<⎩的解为x a <-，a b ∴-， 0a b ∴+．故选：B ．10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24解：四边形ABGF 、四边形CDEG 是正方形，GB GF ∴=，GC GE =，90BGF CGE ∠=∠=︒， 90BGC FGE ∴∠=∠=︒，在BGC ∆和FGE ∆中，90GB GF BGC FGE GC GE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()BGC FGE SAS ∴∆≅∆，同理可证BGC ∆≅△B A F '''≅△E D C '''，BC EF ∴=，B C B F F E E C ''=''=''=''，设BC EF c ==， ∴四边形B C E F ''''是菱形，B C c ''=，DEF A F E ∠=∠'''，OEF A F B ∠=∠'''， 90B F E ∴∠'''=︒，∴四边形B C E F ''''是正方形，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形，∴设4ABGF S m =正方形，1CDEG S m =正方形，FG ∴=，EG =，六边形ABCDEF 的面积为28，142282m m ∴++⨯⨯=，4m ∴=，EF ∴==E F EF ∴''==∴四边形B C E F ''''的面积20=，故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 320a -< ．解：由题意得：320a -<，故答案为：320a -<．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 (5,2) ．解：点(3,1)A -向右平移2个单位，横坐标变为325+=，向上平移3个单位，纵坐标变为132-+=，所以所得点的坐标为(5,2)．故答案为(5,2)．13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = 10 ．解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，22510AC BD ∴==⨯=，故答案为：10． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = 1 ．解：点(,1)A m 关于y 轴的对称点坐标为(,1)m -．点(,1)m -在一次函数34y x =+的图象上，134m ∴=-+，1m ∴=．故答案为：1．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 30 度．解：如图，连接BE ．设BDE DEB x ∠=∠=．由翻折可知：FB FE =，DB DE =，FBE FEB ∴∠=∠，DBE DEB ∠=∠，CF CE =，90C ∠=︒，45CFE ∴∠=︒，CFE FBE FEB ∠=∠+∠，22.5FBE FEB ∴∠=∠=︒AD AE =，2ADE AED DBE DEB x ∴∠=∠=∠+∠=，1804A x ∴∠=︒-，90CBA A ∠+∠=︒，22.5180490x x ∴︒++︒-=︒，解得37.5x =︒，180437.530A ∴∠=︒-⨯︒=︒，故答案为30．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 2 分米．解：过A 作AG BC ⊥于点G ，过O 作OH BC ⊥于H ，作OM D F '⊥于点M ，交DE 于点N ，如图所示，则OM HE =，ON HE =，10AB AC ==，12BC =162BG CG BC ∴===，228AG AB BG∴=-=，//AB CD，//BC OM，ABG DON∴∠=∠，在ABG∆和DON∆中，9010ABG DONAGB DNOAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，()ABG DON AAS∴∆≅∆，6BG ON HE∴===，OD AC'⊥．90D OM MOC'∴∠+∠=︒，//OM BC，MOC ACG∴∠=∠，90ACG CAG∠+∠=︒，CAG D OM'∴∠=∠，在ACG∆和△OD M'中，9010CAG D OMAGC OMDAC OD'∠=∠⎧⎪'∠=∠=︒⎨⎪'==⎩，ACG∴∆≅△()OD M AAS'，8AG OM HF∴===，862()EF HF HE dm∴=-=-=，故答案为：2．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）解不等式5234x x-<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组363(2)4xx--⎧⎨-<⎩．解：（1）5234x x-<+，5342x x-<+，26x <，3x <，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）()36324x x --⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：103x <， ∴不等式组的解集为1023x <18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．【解答】证明：BAD CAE ∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠．AB AD =，AC AE =，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．B D ∴∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．（3）线段BC '的长为 13 ．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A B C '''即为所求．（3）由勾股定理得，线段BC '的长为222313+=．故答案为：13．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式，（2）求PAB ∆的面积．解：（1）设点P 坐标为(1,)y ，代入24y x =-+，得2y =，则点(1,2)P ．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，把(1,2)P 、(0,1)B -分别代入y kx b =+，得21k b b +=⎧⎨=-⎩，解得3k =，1b =-．所以直线2l 的函数表达式为31y x =-；（2）设1l 交y 轴于点C ，如图．1l 的解析式为24y x =-+，0y ∴=时，2x =；0x =时，4y =，(2,0)A ∴，(0,4)C ，(0,1)B -，5BC ∴=， 1155251222PAB ABC PBC S S S ∆∆∆∴=-=-⨯⨯-⨯⨯=．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．【解答】（1）证明：BE DC⊥，90EBC ECB CEF BEF∴∠+∠=∠+∠=︒，FC FE=，ECB CEF∴∠=∠，EBC BEF∴∠=∠，BF FE FC∴==，在Rt BAC∆中，AF是斜边BC上的中线，FA FC∴=，FA FE∴=；（2）解：60D∠=︒，90BAC∠=︒，30ACD∴∠=︒，ABC∆为等腰直角三角形，45ABC ACB∴∠=∠=︒，304575ECF ACD ACB∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，由（1）得：FA FE=，AF是斜边BC上的中线，AF BC∴⊥，152AF BC==，FC FE=，180218027530EFC ECF∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，903060AFE∴∠=︒-︒=︒，AEF∴∆是等边三角形，AEF∴∆的周长33515AF==⨯=．22．（8分）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x 的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？解：（1）由题可得，30102000=-，x yy x+=，即2003故y关于x的函数表达式为2003=-；y x（2）由题意可得：52360+，x y∴+-，x x52(2003)360∴，x40设用去B原料m克，m x y x x x∴=+=+-=-，15201520(2003)400045k=-，45∴随x的增大而减小，mx=时，∴当40∴的最小值为400045402200m-⨯=（克)答：至少要用去B原料200克．23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A2-，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．解：（1）直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ．B ，令0x =，则4y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)；将点B 的坐标代入y x b =-+并解得：4b =，故直线BC 的表达式为：4y x =-+，故点(4,0)C ，D 为OC 的中点，故点(2,0)D ；故答案为：2-，0，2，0；（2）P 为BC 中点时，则点(2,2)P ，而点(2,0)D ，故PD AC ⊥， 1122APD S AP DE AD PD ∆=⨯=⨯⨯22(22)(02)42DE ++-=⨯，解得：45DE =；（3）设点(,4)P m m -，而点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)，则222(2)(4)AP m m =++-，220AB =，222BP m =，当AP AB =时，22(2)(4)20m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2；当AP BP =时，同理可得：5m =，故点(2,2)P 或(5,1)-；（4）P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则点P '与点A 重合，即点(2,0)P '-，则P D PD '=，即222(22)(2)(4)m m +=-+-，解得：37m =±（舍去37)+，故点(3C，P1+，而点(4,0)则PC=。

浙教版2019-2020年八年级数学上学期：第2章特殊三角形(A卷)含解析版答案

第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.5，6，7B.5，7，12C.5，5，12D.1，2，62. 在平面直角坐标系中，点(3, −4)所在的象限是（）A.第二象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限3. 下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）A.(0, −2)B.(0, 2)C.(−1, 0)D.(1, 0)5. 对于命题“若a>b，则a2>b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A.a＝−1，b＝−2B.a＝2，b＝1C.a＝−2，b＝−1D.a＝−1，b＝16. 直线y＝−2x+b上有三个点(−2.4, y1)．(−1.5, y2)．(1.3, y3)．则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y2<y1<y3D.y2>y1>y37. 如图，∠ABC＝∠DCB．要说明△ABC≅△DCB，需添加的条件不能是（）A.∠A＝∠DB.AB＝DCC.BM＝CMD.AC＝DB8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD是∠BAC的平分线，若AC＝6，BC＝8，则S△ABD:S△ACD为（）A.5:4 B.5:3 C.4:3 D.3:59. 若不等式组{x<−ax<b的解为x<−a，则下列各式中正确的是（）A.a+b≥0B.a+b≤0C.a−b<0D.a−b>010. 意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF的面积为28，S正方形ABGF:S正方形CDEG＝4:1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B′A′F′＝90∘，则四边形B′C′E′F′的面积为（）A.20B.16C.22D.24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式________．把点A(3, −1)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为________．在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，D为斜边AC的中点，BD＝5．则AC＝________．点A(m, 1)关于y轴的对称点恰好落在一次函数y＝3x+4的图象上，则m＝________．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，D，E分别为边AB，AC上一点，AD＝AE．将△ABC沿DF折叠，使点B与E重合，折痕交边BC于点F．若△CEF为等腰三角形，则∠A的度数为________度．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB ＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米．档位为Ⅰ档时，OD // AB．档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为________分米．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）（1）解不等式5x−2<3x+4，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组{−3x≤−63(x−2)<4．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，B的坐标分别为(2, 4)，(−1, 2)．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（3）线段BC′的长为________．如图．直线l1:y＝−2x+4交x轴于点A，直线l2交y轴于点B(0, −1)，l1与l2的交点P的横坐标为1．连结AB．（1）求直线l2的函数表达式，（2）求△PAB的面积．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE．连结AF，AE．（1）求证：FA＝FE．（2）若∠D＝60∘，BC＝10，求△AEF的周长．某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？如图．直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y＝−x+b交x轴于点C，D为OC的中点．P 为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE⊥AP于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：A(________,________)，D(________,________)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P′，若P′落在x轴上，则PC的长为________．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】不等射加解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾股明理轮证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】由实三问刺抽客腔一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组解一元因次不丙式在数较溴表示总等线的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题两直正键行问题两直线相来非垂筒问题待定正数键求一程植数解析式相交线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线等腰于角三旋形含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末考试达标测试题及答案解析.docx

第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ）第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处．（1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价）（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

浙江省温州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】4,9AB cm BC cm ==Q 13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．4.在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B 关于y 轴对称, 则点B 的坐标为（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律即可．【详解】点关于y 轴对称的规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变则点(2,3)A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(2,3)B -故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记对称的规律是解题关键．设某点的坐标为(,)x y ，则有（1）其关于x 轴对称的点坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴对称的点坐标为(,)x y -．5.函数中,自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. 2x≥-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6.能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A. a=-2B. a12= C. a=1 D. a=2【答案】A【解析】【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．7.如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）A. (-2,-1)B. (-4,-2)C. (-2,-4)D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．8.如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出DBC DCB ∠+∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒50A ∠=︒Q18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒12130240ABC DBC ACB DCB ∠=∠+∠⎧⎪∠=∠+∠⎪⎨∠=︒⎪⎪∠=︒⎩Q 123040130DBC DCB DBC DCB ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+∠=︒60DBC DCB ∴∠+∠=︒再由三角形的内角和定理得180D DBC DCB ∠+∠+∠=︒则18060120D ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键． 9.已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A. 1.2hB. 1.5hC. 1.6hD. 1.8h【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10.活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆Q 与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥Q11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，CD ===11422OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．非选择题部分二、填空题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)11.若m>n, 则m -n _____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 12.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】90【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 13.已知一次函数y=(k -4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】5【解析】【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是5故答案为：5．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键． 14.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______【答案】2【解析】分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】Q 点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B 11a ∴-+=解得2a =故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（2）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．15.如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于【_____度.【答案】33【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE Q 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =QCDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：33．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B Ð的等量关系是解题关键．16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD Q 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =Q()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =Q()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．17.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】3【解析】【分析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,0)a a a +<,OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线y x =+(A B -，则OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，OD AD OA ===解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3OP OD ==故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．18.如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.【答案】45【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，先利用勾股定理求出OA 的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，则四边形ADBH 和四边形CEBG 都是矩形由题意得，OA OB OC ==由矩形的性质得，4,1,AH BD BH AD CE BG ===== .在Rt AHO ∆中，222OH AH OA +=，即222()OB BH AH OA -+=则222(1)4OA OA -+=，解得178.52OA == 231390∠+∠=∠+∠=︒Q21∴∠=∠又90,OGC AHO OC OA ∠=∠=︒=Q()OGC AHO AAS ∴∆≅∆4OG AH ∴==8.54 4.5BG OB OG OA OG ∴=-=-=-=则 4.5CE BG ==（米）故答案为：4.5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题(本题有6小题,共46分)19.如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差求出BAE CAD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20.解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】15x -≤<，数轴图见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键． 21.如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上. （1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC 在三角形的内部(不包括边界)【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB 只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB 为边且面积为3直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC 在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形. （2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 长.【答案】（1）证明见解析；（21.【解析】【分析】的（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆Q 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠QE ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠QE ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩Q 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=Q11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23.某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【解析】【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+ 由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y Q 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(15,0),点B 的坐标为(6,12),点C 的坐标为(0,6), 直线AB 交y 轴于点D, 动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动设运动时间为t 秒，（1）求直线AB 的解析式和CD 的长.（2）当△PQD 与△BDC 全等时,求a 的值.（3）记点P 关于直线BC 的对称点为'P ，连结'QP 当t=3,'//QP BC 时, 求点Q 的坐标.【答案】（1）4203y x =-+，14；（2）a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）6060,77⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令0x =求出点D 的坐标，从而可得出CD 的长；（2）先利用点坐标求出BD 、AD 的长，分点P 在CD 上和点P 在CD 延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP 、DQ 的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E ，先求出CP 的长，再根据点B 的坐标可推出BP OD ⊥，然后可求出BP 的长，从而可求出45BCP ∠=︒，根据点的对称性可得'45BCP ∠=︒，又根据平行线的性质可得'45QP E ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+把点()(),15,06,12A B 代入得150612k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的解析式为4203y x =-+ 令0x =，代入得20y =则点D 的坐标为(0,20)D故20614CD =-=；（2）(150),(612),(020)A B D Q ，，，10,25BD AD ∴==== ①如图1，当点P 在CD 上时，点P 只能与点B 是对应点则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP DB DQ DC ∴====14104,251411CP CD DP AQ AD DQ ∴=-=-==-=-= 2411CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得25.5t a =⎧⎨=⎩；②如图2，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点B 是对应点时则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP BD DQ DC ∴====141024,251439CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22439CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得123.25t a =⎧⎨=⎩；③如图3，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点C 是对应点时则DPQ DCB ∆≅∆14,10DP DC DQ BD ∴====141428,251035CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22835CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得142.5t a =⎧⎨=⎩；综上，a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E (612),(06),3B C t =Q ，，26CP t ∴==6612OP OC CP ∴=+=+=，与点B 的纵坐标相等BP OD ∴⊥6BP ∴=，即BP CP =45BCP ∴∠=︒∵点P 与点'P 关于直线BC 对称''45,6BCP BCP CP CP ∴∠=∠=︒=='//QP BC Q''45QP E BCP ∴∠=∠=︒'QP E ∴∆是等腰直角三角形，且'P E QE =设QE m =，则点Q 的坐标为''(,)CP P E OC QE ++，即(6,6)m m ++将(6,6)m m ++代入4203y x =-+得，46(6)203m m +=-++ 解得6067m += 故点Q 的坐标为6060(,)77．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出'P E QE =是解题关键．。

2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点P(2018,2019)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2. 在下列图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )．A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，114. 直线y =3x +6与y 轴的交点坐标是( )A. (2,0)B. (0,−6)C. (−2,0)D. (0,6)5. 下列选项中可以用来说明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−26. 不等式2x +5>4的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x >−12D. x <−12 7. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =35°，AD 平分∠BAC ，则∠ADC的度数为( )．A. 90°B. 95°C. 75°D. 55°8. 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( )A. B. C. D.9. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4k +3x +2y =−k满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( ) A. 0<k <1 B. −1<k <0 C. 1<k <2 D. 0<k <3510.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是()A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.x的5倍与y的和大于5，用不等式表示为____．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是12和16，则斜边上的中线长为．13.点P(m,−1)向左平移2个单位后在直线y=2x−3上，则m=_____．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为______ ．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√5，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为(2,0)，则直角边BC所在直线的表达式为____________．16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE(点D与点C分别在AB的异侧)，连接CD.则△ACD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：{x+12<2x−2(x−1)<4四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．19.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．20.如图，直线l1：y=−2x+b过点A(4,0)，交y轴于点B，直线l2：y=1x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．2(1)求直线l1的解析式和点D的坐标；(2)求△BCD的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．(1)求证：AE=CD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．22.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x之间的函数表达式为_________________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23.在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．(1)求直线AC的解析式；(2)点P从点B出发，沿射线BD以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(2018,2019)，∴点P在第一象限．故选A．2.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：、因为1+2<4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6>8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5<11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误．4.答案：D解析：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，注意函数图象与坐标轴交点的求法即可，令x=0可求得y的值，则可求得直线与y轴的交点坐标．解：在y=3x+6中，令x=0，可得0+6=y，解得y=6，∴直线y=3x+6与y轴的交点坐标为(0,6)，故选D．5.答案：D解析：本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．6.答案：C解析：解：移项得，2x>4−5，合并同类项得，2x>−1，把x的系数化为1得，x>−1．2故选C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．解析：解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BAD=12∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定.做题时要按判定全等的方法逐个验证.根据三边对应相等的三角形全等得到答案．解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项的三角形与△ABC的各边都相等，只有选项C正确．故选C．9.答案：A解析：本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．将两个方程相加，变形得到x+y=k+1，根据1<x+y<2列出关于k的不等式组，解之可得．解：将两个方程相加可得3x+3y=3k+3，则x+y=k+1，∵1<x+y<2，∴1<k+1<2，解得0<k<1，故选A．解析：[分析]本题是考查图象信息题.理解图象的横轴、纵轴表示的量，再看这两个量是如何变化来确定图象中变量的关系是解题关键.由图象可知小明从家到食堂路程是0.6km，花了8min，在食堂吃饭花了(25−8)min，从食堂到图书馆路程是(0.8−0.6)km，花了(28−25)min，在图书馆读报花了(58−28)min，从图书馆回到家的路程是0.8km，花了(68−58)min.利用路程÷时间=速度就可以求出小明从图书馆回家的速度．[详解]A.小明吃早餐用了25−8=17(min)，故A错;B.小明读报用了58−28=30(min)，故B正确;C.食堂到图书馆的距离为0.8−0.6=0.2(km)，故C错;D.小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68−58)=0.08(km/min)，故D错．故答案为B．11.答案：5x+y>5解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．先表示出x的5倍为5x，与y的和表示为：5x+y，再根据大于5可列出不等式．解：由题意得：5x+y>5，故答案为5x+y>5．12.答案：10解析：此题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．解：根据勾股定理求得斜边长为20，=10．再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线长为20213.答案：3解析：本题考查了坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征．向左平移2个单位则横坐标减去2纵坐标不变，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出答案．解：点P(m,−1)向左平移2个单位后得(m−2,−1)，∵点P(m,−1)向左平移2个单位后在直线y=2x−3上，∴−1=2(m−2)−3，解得：m=3．故答案为3．14.答案：28解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=64，BD：CD=9：7，∴CD=64×7=28，9+7∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=28，故答案为：28．过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE= CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．x+415.答案：y=12解析：根据三角形相似，对应边的比相等，可以得到B 的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线BC 的解析式．解：A 坐标为(2,0)，则OA =2，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2√5， ∴由勾股定理，得OC =√AC 2−OA 2=4，又∵CO ⊥AB ，∴△AOC∽△ACB ，∴AC AB =AOAC ，即AC 2=AO ·AB ，∴AB =10，则OB =8，因而B 的坐标是(−8,0)，设BC 解析式为y =kx +b ，有{b =40=−8k +b ，解得{k =12b =4直线BC 的解析式是y =12x +4．故答案为y =12x +4．16.答案：1+√3解析：解：连接CE ，∵∠ACB =90°，E 为AB 的中点，∴CE =AE =BE ，∵△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，∴DE =AE =CE =BE ，∴D 、A 、C 、B 在以点E 为圆心的圆上，作⊙E ，∴∠ADC =∠ABC =45°，过A 作AF ⊥CD 于F ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∵AD =AE =12AB =2， ∴AF =DF =√2=√2，∵∠CAF =∠DAB +∠BAC −∠DAF =60°+45°−45°=60°，∴∠ACF =30°，∴AC =2AF =2√2，由勾股定理得：CF =√AC 2−AF 2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴S △ADC =12CD ⋅AF =12(√2+√6)×√2=1+√3，故答案为：1+√3．根据圆的定义，证明D 、A 、C 、B 四点共圆，可得∠ADF =45°，作高线AF ，构建等腰直角△ADF 和30度的直角△AFC ，可以求得AF 、DF 、CF 的长，利用三角形面积公式可得结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，本题证明D 、A 、C 、B 四点共圆是关键．17.答案：解：由不等式x+12<2得：x <3，由不等式x −2(x −1)<4得：x >−2，∴原不等式组得解集为：−2<x <3．解析：本题考查了一元一次不等式组的解法.解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．18.答案：证明：∵∠EAC =∠DAB ，∴∠EAC +∠CAD =∠CAD +∠DAB ，即∠EAD =∠CAB ，在△EAD 和△CAB 中{∠D =∠B AD =AB ∠EAD =∠CAB∴△EAD≌△CAB(ASA)，∴AE=AC．解析：由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，结合条件可证明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性质可得AE=AC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．19.答案：证明：(1)在Rt△OEC和Rt△OFB中∵{OE=OFOB=OC，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)，∴AB=AC(等角对等边)；(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵{OE=OFOB=OC，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL)，∴∠OBF=∠OCE，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：(1)先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；(2)过O作OE⊥AB，OF⊥AC，与(1)的证明思路基本相同．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键．20.答案：解：(1)∵直线l1：y=−2x+b过点A(4,0)，∴0=−8+b，∴b=8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8，解{y =−2x +8y =12x +3得{x =2y =4， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)，∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积，∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．解析：(1)用待定系数法确定出直线l 1解析式，进而联立方程得出点D 坐标；(2)由直线的解析式得出B 的坐标为(0,8)，点C 的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．21.答案：(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE≌△CBD ，∴AE =CD ；(2)∵AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =45°，∴∠BAE =∠BAC −∠EAC =15°，∵△ABE≌△CBD ，∴∠BCD =∠BAE =15°，∴∠BDC =90°−15°=75°．解析：(1)利用SAS 定理证明△ABE≌△CBD ，根据全等三角形的性质证明；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC =45°，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.答案：解：(1)y=−20x+1890；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x<21−x，解得：x<10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=−20x+1890，k=−20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：−20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．解析：本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解：(1)y=90(21−x)+70x=−20x+1890，故答案为：y=−20x+1890；(2)见答案．23.答案：解：(1)令y=x+6中x=0，则y=6，∴A(0,6)；令y=x+6中y=0，则x=−6，∴B(−6,0)．∵点C在x轴的正半轴，且OB=OC，∴C(6,0)．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(0,6)、C(6,0)代入y=kx+b中，得：{b =66k +b =0，解得：{k =−1b =6． ∴直线AC 的解析式为y =−x +6；(2)由(1)可知：∠BAD =90°，∵点D 为AC 的中点，∴点D 得坐标为(3,3)，∴BD =3√10，AB =6√2，AD =3√2，过点A 作AF ⊥BD 交BD 于F ，∵S △ABD =12×BD ×AF =12×AB ×AD ，∴AF =6√105，当点P 从点B 出发，沿射线BD 以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t 秒时，BP =√10t ，当P 在线段BD 上运动时，即0≤t ≤3时，S △APD=12×PD ×AF =12×(3√10−√10t)×65√10 =18−6t当P 在线段BD 延长线上运动时，即t >3时，S △APD=12PD ×AF =12(√10t −3√10)×65√10 =6t −18；综上所述，S 与t 的函数关系式：S ={18−6t (0≤t ≤3)6t −18(t >3)；(3)要使△APC 是等腰三角形，且以PC 为腰，如备用图1，有两种情况：①AP=PC，因为AD=DC，但PD不垂直AC，所以此种情况不存在；②AC=PC=6√2，可得：t2+(6−3t+6)2=(6√2)2，可得：t=6，t=65，所以点P的坐标为(−125,65)，(12,6)．解析：(1)根据直线AB的解析式求出点A、B的坐标，结合OB=OC即可求出点C的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；(2)先得出BD直线的解析式，再过P作PE⊥OA，过D作DF⊥OA，利用三角形的面积公式解答即可；(3)分两种情况考虑，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线AC的解析式；(2)用含时间t的代数式表示出点E、F 的坐标；(3)根据等腰三角形的性质求出t值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版)(1)

浙江省瑞安市 2018-2019 学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点在第象限．A.一B.二C.三D.四【答案】 B 【分析】解：点在第二象限．应选： B ．依据各象限内点的坐标特色解答．本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2. 以下选项中的图标，属于轴对称图形的是A.B. C. D.【答案】 C【分析】解： A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．应选： C ．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.以下各组数可能是一个三角形的边长的是A.5 ，，7B.5，12，17C. ，， 7D. 11 ， 12，2315 7【答案】 C【分析】解： A 、，不可以构成三角形，故A 选项错误；B 、，不可以构成三角形，故 B 选项错误；C 、，能构成三角形，故C 选项正确；D 、，不可以构成三角形，故 D 选项错误；应选： C ．依据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看能否大于第三边即可．本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与 y 轴交点坐标A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：令，代入一次函数应选： D．解得的图象与，y 轴交点坐标这，求与y 轴的交点坐标，令可求得本题主要考察函数与坐标轴的交点坐标，y 的值，可得出函数与y 轴的交点坐标掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的重点，即与 x 轴的交点令求 x，与y 轴的交点令求 y．5.以下选项中，能够用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例能够是：，，可是，A正确．应选：A．依据要证明一个命题结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题．本题主要考察了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只要举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：移项，得：归并同类项，得：，系数化为1，得：，应选： A．不等式移项归并，把x 系数化为，1，即可求出解集．本题考察认识一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，按序连结同一平面内，则的度数A ，B，C，D 四点，已知，若的均分线BE 经过点，D，A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：，，，，，均分，，应选： B．第一证明，求出即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．8. 如下图，的三条边长分别是a， b， C，则以下选项中的三角形与不必定全等的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A 、依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等，B 、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；C、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；D 、 D 项中的三角形与不必定全等；应选： D．依据趋向进行的判断定理判断即可．本题考察了全等三角形的判断定理，熟记全等三角形的判断定理是解题的重点．9. 若对于 x， y 的方程组知足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，应选： A．将两不等式相加，变形获得，依据列出对于k 的不等式组，解之可得．本题考察了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k 表示出的值是重点．10.清晨，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作逗留，妈妈骑车返回，小明持续步行前去学校，两人同时抵达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则以下选项中的图象能大概反应 y 与 x 之间关系的是A. B.C. D.【答案】 B【分析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自持续行走这段时间，y 随 x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大，应选： B．依据题意能够获得各段时间段内y 随x 的变化状况，从而能够判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考察函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.用不等式表示： x 与 3 的和大于 6，则这个不等式是______．【答案】【分析】解：依据题意知这个不等式为故答案为：．，x 与 3 的和表示为，大于 6 即“本题主要考察了列一元一次不等式，”，据此可得．读懂题意，抓住重点词语，弄清运算的先后次序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是【答案】【分析】解：，，3 和 4，则斜边上的中线长为，由勾股定理得：______．，是中线，，故答案为：．依据勾股定理求出AB ，依据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考察对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解本题的重点．13.点向下平移 3 个单位后，恰巧落在正比率函数的图象上，则m 的值为______．【答案】 1【分析】解：点平移后的点的坐标为，向下平移，3 个单位，故答案为： 1由题意可得点 A 平移后的点坐标，代入分析式可求m 的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，平移的性质，娴熟掌握函数图象上点的坐标知足函数分析式是本题的重点．14.如图，在，则点中，D 到AB， AD边的距离为均分______．交BC于点 D ，【答案】 3cm【分析】解：如图，过D点作于点E，，AD 均分交BC于点D，角的均分线上的点到角的两边的距离相等，．，故答案为3cm．过 D 点作于点E，依据角均分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考察了角均分线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点 B ， C，取 AC 的中点 P，连结 OP，作点 C 对于直线 OP 的对称点 D ，直线 PD 与 AB 交于点 Q，则线段 PQ的长为 ______ ，直线 PQ 的函数表达式为______．【答案】5【分析】解：连结OQ，点，轴，轴，，点 P是 AC 的中点，，点 C 对于直线 OP 的对称点 D，，，在与中，，，≌，，设，，，，，，，，，设直线把PQ 的函数表达式为，代入得，，，解得：，直线PQ 的函数表达式为，故答案为：5，．连结 OQ ，依据已知条件获得，依据全等三角形的性质获得，设，依据勾股定理列方程获得，，求得，设直线 PQ 的函数表达式为，解方程组即可获得结论．本题考察了待定系数法求一次函数的分析式，全等三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．16.如图，已知线段BP 为斜边在AB，P 是同侧作等腰AB上一动点，分别以和等腰AP，，以CD 为边作正方形DCFE ，连结 AE ，BF ，当时，为______．【答案】 3【分析】解：如图，作于 M ，作于 K ，则四边形KMNC 为矩形，线段，P 是 AB 上一动点，分别以于 N，EHAP ，BP 为斜边在垂直ABAD交AD同侧作等腰的延伸线于点H ，和等腰，设，，，，，，四边形CDEF，即为正方形，，，，，≌，，，，，同理，，，，，故答案为： 3．作于 M ，四边形 KMNC 为矩形，设于 N，EH垂直AD交，AD的延伸线于点H，作，可得于 K，则，由于，可得，得，证明≌可得，同理，从而得出．本题考察正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判断和性质，勾股定理，整体思想解题的重点是得出．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考察一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）18.已知：如图，点 A 、D 、B 、E 在同向来线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【分析】依据等式的性质证得，而后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，解题的重点是选择最适合的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按以下要求画三角形，使它的极点均在方格的极点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为 6 的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【分析】依据等腰三角形的性质画出图形即可；以 AC 为公共边得出．本题考察了作图问题，重点是依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判断定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点点 P，过线段OP 上点 A 作 x 轴， y 轴的平行线分别交y 轴于点求点 P 的坐标．当时，求点 P 到线段 AB 的距离．E， F，交直线C，直线 EF 于点于B．【答案】解：解得，，点 P 的坐标为；延伸设直线，，BA 交，分别交40，，x 轴于 D，x 轴， y 轴于点E， F，，点 A 在直线 OP上，，，，∽，，，，点 P到线段 AB 的距离．【分析】解方程组即可获得结论；依据已知条件获得，40，求得，，延伸BA交x轴于D，设，获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．本题考察了两条直线订交或平行，相像三角形的判断和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的重点．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD ．求证：≌；连结 BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【分析】由题意可得，且由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，，即可证，即可得≌；是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，用全等三角形的性质是本题的重点．勾股定理的逆定理，娴熟运22.为了响应“足球进校园”的呼吁，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购置种足球 30 个，A ，B 两种足球的价钱分别为50 元个， 80 元个，设购置A，B 两B 种足球 x 个，购置两种足球的总花费为y 元．求 y 对于 x 的函数表达式．在总花费不超出1600 元的前提下，从节俭花费的角度来考虑，求总花费的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增加，因此实质购置中这两种足球总数超出30 个，总花费为 2000 元，则该学校可能共购置足球【答案】 31， 34， 37【分析】解：，即______个直接写出答案；依题意得，解得，，又为整数，，2， 3．，随 x 的增大而增大，当时， y 有最小值元．设 A 足球购置 m 个， B 足球购置 n 个，依题意得，．解得或或．，34， 31．故答案为 31， 34，37．依据总花费足球花费足球花费列出分析式即可；先依据足球总数30 个和总花费不超出1600 求出 x 的取值范围，再依据一次函数的增减性求出总花费最小值；设 A 足球购置m 个，B 足球购置 n 个，依据总花费为2000 元列出方程，获得，再对n 的值进行分类议论，求出知足的整数解，即可获得总球数．本题考察了一次函数的应用，依据题意列出方程和函数分析式是解题的重点元一次方程，求出知足题意的整数解是本题的难点．第三问列出二23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A ， B，点，点 E 在第一象限，为等边三角形，连结AE ， BE求点 E 的坐标；当 BE 所在的直线将的面积分为3：1 时，求的面积；取线段 AB 的中点 P，连结 PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______ 直接写出 b 的值【答案】或【分析】解：如图 1，过 E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当 BE 所在的直线将的面积分为3： 1 时，存在两种状况：如图 2，：：1，即OD：：1，，，的分析式为：，，，，；：：3，即 OD：：3，，，的分析式为：，，点 B 在 y 轴正半轴上，此种状况不切合题意；综上，的面积是；存在两种状况：如图 3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，如图．4，当时，则是等腰直角三角形，P 是AB，的中点，，，即，故答案为：或．依据等边三角形的性质可得高线EC 的长，可得 E 的坐标；如图2，当 BE 所在的直线将：1，即 OD：： 1，的面积分为：3：1 时，存在两种状况：： 3，即 OD：如图 2，： 3，先确认：DE 的分析式，可得OA 和 OB 的长，依据面积差可得结论；存在两种状况：如图 3，，作协助线，建立矩形和高线ED 和 EM ，依据三角形 AOB 面积的两种求法列等式可得 b 的值，如图4，，依据等腰三角形和等边三角形的性质可得 b 的值．本题属于一次函数综合题，波及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确立一次函数分析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类议论的思想，娴熟掌握性质及法例是解本题的重点，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。

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2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)