《直线和圆的位置关系》公开课教学PPT课件(终稿)
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直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线与圆的位置关系》优秀课件
教学目标
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
直线和圆的位置关系公开课课件
动手操作：如图, 在⊙O 中，经过半径OA的
外端点A 作直线 l⊥OA.
猜想：直线l
与⊙O 有怎
样的位置关
系？
O
根据圆心到 直线的距离
等于半径 (d=r)
∟
A
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
必须同时满足两条：
①经过半径外端；
O
②垂直于这条半径．
l
A
符号语言：
∵l ⊥ OA于A, OA是半径 ∴l是⊙O的切线
判断正误：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
生 活 中 的 数 学
下雨天快速转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮 上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出．
例1：如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，
AT = AB．
B
求证：AT是⊙O的切线．
O
证明：∵∠B=45°， AT = AB T
A
∴∠B=∠T=45°
图1
∴∠TAB=90°∴TA⊥AB 且ຫໍສະໝຸດ A为半径∴AT是⊙O的切线
• 练习1：如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且 OA=OB，CA=CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A CB 图2(1)
延长线上，OC=CB，点D在圆上，∠A=30°， 求证：DB是⊙O的切线.
谈谈今天的收获
1. 判定切线的方法有哪些？
①定义：直线与圆有唯一公共点； ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线与圆的位置关系(公开课) ppt课件
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 y0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
《直线与圆的位置关系》优秀课件
问题建模
介绍数学模型在解决直线与圆位 置关系问题中的应用，包括方程 组解法、判别式法等。
06
总结与反思
学习收获与感悟
掌握直线与圆位置关系的 判断方法
理解切线与割线的概念和 性质
了解直线与圆相切的条件 及其应用
培养了数形结合的数学思 想
增强了解决实际问题的能 力
对未来学习的建议和展望
拓展直线与圆位置 关系的应用领域
02 判断方法
利用点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距 离d与圆的半径r的大小关系。当d<r时，直线与 圆相交。
03 应用场景
在几何学中，直线与圆相交是常见的位置关系之 一，对于研究几何图形、空间结构等具有重要意 义。
直线与圆相切
01
02
03
定义
直线与圆只有一个唯一的 交点时，称为直线与圆相 切。
性质
01
直线的基本定义
直线是点在空间中的运动轨迹，可以用方程来表 示。
02
直线的性质
直线是连续的，没有端点，不可弯曲。
圆的定义与性质
圆的基本定义
圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合 。
圆的基本性质
圆是轴对称和中心对称的图形，具有旋转不变性 。
直线与圆的基本相交与平行关系
感谢观看
01 直线与圆的相交
当直线与圆有交点时，称直线与圆相交。
02 直线与圆的平行
当直线与圆无交点时，称直线与圆平行。
03 直线与圆的位置关系
根据直线与圆相交、平行和直线与圆的关系，可 以将直线与圆的位置关系分为三种：相交、平行 和相切。
03
直线与圆的位置关系
直线与圆相交
01 定义
直线与圆有两个不同的交点时，称为直线与圆相 交。
介绍数学模型在解决直线与圆位 置关系问题中的应用，包括方程 组解法、判别式法等。
06
总结与反思
学习收获与感悟
掌握直线与圆位置关系的 判断方法
理解切线与割线的概念和 性质
了解直线与圆相切的条件 及其应用
培养了数形结合的数学思 想
增强了解决实际问题的能 力
对未来学习的建议和展望
拓展直线与圆位置 关系的应用领域
02 判断方法
利用点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距 离d与圆的半径r的大小关系。当d<r时，直线与 圆相交。
03 应用场景
在几何学中，直线与圆相交是常见的位置关系之 一，对于研究几何图形、空间结构等具有重要意 义。
直线与圆相切
01
02
03
定义
直线与圆只有一个唯一的 交点时，称为直线与圆相 切。
性质
01
直线的基本定义
直线是点在空间中的运动轨迹，可以用方程来表 示。
02
直线的性质
直线是连续的，没有端点，不可弯曲。
圆的定义与性质
圆的基本定义
圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合 。
圆的基本性质
圆是轴对称和中心对称的图形，具有旋转不变性 。
直线与圆的基本相交与平行关系
感谢观看
01 直线与圆的相交
当直线与圆有交点时，称直线与圆相交。
02 直线与圆的平行
当直线与圆无交点时，称直线与圆平行。
03 直线与圆的位置关系
根据直线与圆相交、平行和直线与圆的关系，可 以将直线与圆的位置关系分为三种：相交、平行 和相切。
03
直线与圆的位置关系
直线与圆相交
01 定义
直线与圆有两个不同的交点时，称为直线与圆相 交。
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．B
4
D
d
C
A
3
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在RT△ABC中，
时，直线ＡＢ 时，直线ＡＢ
④当r满足 r=2.4或3﹤r≤4
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
4
D
d
C
A
3
典例精析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．B
①当r满足 0﹤r﹤2.4 时， 直线ＡＢ 与⊙Ｃ相离。
②当r满足
r=2.4
与⊙Ｃ相切。
③当r满足 r﹥2.4
与⊙Ｃ相交。
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是
12
cm。
C
5
A
6、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
拓展
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验：
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个_.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切_; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
A根B据= “A等C2 面 B积C2法”32 42 5 有
D
d
1 CD AB 1 AC BC
2
2
CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
∴(1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线__与__圆___的__公_ 共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
·O 相切
·O
相交
l
？·O
l
（5）
？·O
l
·
·
B
A
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析？
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
位置关系
d>r; d=r； d<r.
O53源自A4BD8
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
小结: 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系 来识别直线与圆的位置关系
典例精析
有几个？
0
2
● ● ●
l
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
有两个公共点 有一个公共点 没有公共点
. . .o
l
..o
.o
l
l
相交
相切
相离
交
割切
切
点
线点
线
知识的灵活运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l ·O
l ·O
l
相离 （4）
相交 （5）
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__离_; 直线a与⊙O的公共点个数是__零__。
4．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若 直线l与⊙O没有公共点，则d为（ A） A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
B
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
义务教育教科书 九年级上册
24.2.2直线和圆的位置关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
在这个画面中，你能否抽象出我们熟 悉的几何图形呢？
想想:
试一试
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数
的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时
数量关系
相关知识点回忆
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置 关系呢？
O
d
直线和圆的位置关系
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离 位置关系
4
A .(-3,3-4) C
课堂小结
相离
定义 相 切
直线与圆的 位置关系
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
4
D
d
C
A
3
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在RT△ABC中，
时，直线ＡＢ 时，直线ＡＢ
④当r满足 r=2.4或3﹤r≤4
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
4
D
d
C
A
3
典例精析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．B
①当r满足 0﹤r﹤2.4 时， 直线ＡＢ 与⊙Ｃ相离。
②当r满足
r=2.4
与⊙Ｃ相切。
③当r满足 r﹥2.4
与⊙Ｃ相交。
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是
12
cm。
C
5
A
6、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
拓展
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验：
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个_.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切_; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
A根B据= “A等C2 面 B积C2法”32 42 5 有
D
d
1 CD AB 1 AC BC
2
2
CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
∴(1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线__与__圆___的__公_ 共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
·O 相切
·O
相交
l
？·O
l
（5）
？·O
l
·
·
B
A
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析？
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
位置关系
d>r; d=r； d<r.
O53源自A4BD8
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
小结: 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系 来识别直线与圆的位置关系
典例精析
有几个？
0
2
● ● ●
l
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
有两个公共点 有一个公共点 没有公共点
. . .o
l
..o
.o
l
l
相交
相切
相离
交
割切
切
点
线点
线
知识的灵活运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l ·O
l ·O
l
相离 （4）
相交 （5）
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__离_; 直线a与⊙O的公共点个数是__零__。
4．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若 直线l与⊙O没有公共点，则d为（ A） A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
B
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
义务教育教科书 九年级上册
24.2.2直线和圆的位置关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
在这个画面中，你能否抽象出我们熟 悉的几何图形呢？
想想:
试一试
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数
的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时
数量关系
相关知识点回忆
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置 关系呢？
O
d
直线和圆的位置关系
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离 位置关系
4
A .(-3,3-4) C
课堂小结
相离
定义 相 切
直线与圆的 位置关系
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段