一元一次不等式组的应用(方案问题)
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
一元一次不等式的方案问题解题思路
一元一次不等式的方案问题解题思路在数学学习中，不等式是一个重要的知识点。
而在不等式中，一元一次不等式也占有着举足轻重的地位，因为它不但对于初学者来说比较容易掌握，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将介绍如何解决一元一次不等式的方案问题，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识点。
一、什么是一元一次不等式的方案问题在学习一元一次不等式时，我们会遇到方案问题，这是指询问满足某个不等式的变量范围。
例如，我们需要确定不等式 $3x+5>7$ 的解集，即 $x$ 的取值范围。
解决这类问题需要掌握一些基本的解题方法。
二、简单不等式的解法对于一元一次不等式，我们可以通过移项的方式将其转化为简单的形式，进而得到解的范围。
例如：$$3x+5>7$$将等式两边减去 $5$，得到：$$3x>2$$再将等式两边除以 $3$，得到：$$x>\frac{2}{3}$$因此，不等式 $3x+5>7$ 的解集为 $x>\frac{2}{3}$。
三、变式不等式的解法对于一些变式不等式，我们可以通过构造等价不等式的方法，将其转化为简单的形式。
例如：$$\frac{2x-3}{5-x}>0$$我们将其改写为$$(2x-3)(5-x)>0$$根据零点定理，不等式 $(2x-3)(5-x)>0$ 的解集为 $x<\frac{3}{2}$ 或 $x>5$。
注意到原不等式中的分母为$5-x$，而$x=5$ 会使$5-x=0$，从而分母无意义。
因此，不等式 $\frac{2x-3}{5-x}>0$ 的解集为 $x<\frac{3}{2}$ 或 $x>5$，即 $x$ 属于区间$(-\infty,\frac{3}{2})\cup(5,\infty)$。
四、绝对值不等式的解法对于绝对值不等式，我们可以将其变形为复合不等式，然后利用复合不等式的求解方法得到其解集。
一元一次不等式组应用题及答案复习过程
一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
一元一次不等式组应用实例及答案
一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。
一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。
它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。
应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。
实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。
现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。
根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。
实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。
已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。
同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。
问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。
根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。
答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。
实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
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例题
某学校组织290名师生进行长途考察活动，共有100 件行李，计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。 经了解，甲车每辆最多能载40人和10件行李，乙车 每辆最多能载30人和20件行李。 （1） 设租用甲种汽车 X 辆 请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金 为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
根据题意，思考并填写下表（质量单位：千克）
所需 产品 原料 原料
甲（360）
A
X件
B
（50-x）件
9x
3x
4（50-x）
10（50-x ）
乙（290）
解: 设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件， 根据题意列不等式组得：
9 x 4(50 x) 360 3x 10(50 x) 290
所以可以采用的方案： A种产品2件，B种产品8件； A种产品3件，B种产品7件；
A种产品4件，B种产品6件；
A种产品5件，B种产品5件；
A种产品6件，B种产品4件； A种产品7件，B种产品3件.
共6种方案；
(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当 A种产品生 产2件，B种产品生产8件时可获得最大利润，其最大利润为 2×1+8×3=26(万元).
1）观众购买门票，有哪几种选择方式？ 2）设某观众一个赛季现场观看比赛 x 次，如果单次购买门 票，需要支出____60x___元，买A类套票需要支出 __600___元，买B类套票，需要支出____300+25x____元 。
情境引入
某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多 游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日
小结
如何利用不等式组设计方案？ 审题，找出限制条件
列出不等式组并求解
根据实际情况设计方案
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
结合实 际因素
不等式组
某学校组织290名师生进行长途考察活动，共有100件行李，计 划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。经了解，甲车每辆最多能 载40人和10件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助设计可能的租车方案； 根据题意，思考并填写下表
甲 车辆数 车载人数 车载行李 件数
起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票
每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类 年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的 门票.请问某游客一年中进入该公园至少超过多少次时, 购买A类年票才最合算?
1）游客购买门票，有哪几种选择方式？ 2）设某游客一年中进入公园 x 次，如果买一次性门票，需 要支出____10x___元，买A类门票需要支出__100___元， 买B类门票，需要支出____50+2x____元。
甲 乙 总共
车辆数 车载人 数 车载行 李件数
x
8—
x
8
40 x 30(8— x ） 290 ） 100 10 x 20(8— x
40 x +30(8 — x ) ≥ 290 10 x+20(8 — x) ≥100 解得: 5≤ x ≤6 因为 x为整数，所以 x =5，6 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为 5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为 6 ×2000+2×1800=15600元
【解析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，则 x×1+(10-x)×3=14，解得x=8， 所以应生产A种产品8件，B种产品2件. (2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，由题意有
2x 5 (10 x) 44, 解得2≤x＜8； 14, x 3 (10 x)＞
乙
8－
总共
x
40 x 10
x
8 290 100
30(8— x ）
20(8— x ）
x
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800 元，你会选择哪种租车方案。 分析：
你能做到吗？ 如果生产一件A种产品，可获利润700元，生 产B种产品可获利润1200元，那么，上述哪种生 产方案获得的总利润最大？
方案一：30×700+20×1200=45000（元） 方案二：31×700+19×1200=44500（元） 方案三：32×700+18×1200=44000（元）
你知道哪种方案获得的总利润最大了吗?
一元一次不等式组的应用
方案问题
情境引入
广州恒大主场,最低档门票单次购买每场60元.为吸 引更多球迷,球队推出 “赛季套票”的销售方案.套票分
A、B两类:A类套票票价600元,持票者每次进入赛场
无需再购买门票;B类套票票价300元,持票者进入赛场 时需再购买每次25元的门票.请问观众进入赛场观看比 赛，至少超过多少次时,购买A类套票最合算?
∵ x为正整数
当x=30时，50-x=20
x 32 解得： x 30
所以，不等式组的解集是 30≤x≤32 ∴ x=30，31，32 当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18 答: 有三种设计方案：一，生产A种产品30件，B种产品20件； 二，生产A种产品31件，B种产品19件；三，生产A种产品32 件，B种产品18件。
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
∴ 选择第一种租车方案
变式训练1
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克。 计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件， 已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克、乙种 原料3千克；生产B种产品，需要甲种原料4千克、 乙种原料10千克。请你根据要求，设计出A、B两 种产品的生产方案。
变式训练2
某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： NhomakorabeaA种产品
成本(万元/件) 利润(万元/件) 2 1
B种产品
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(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问 工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．