23、已知函数3
()y x ax x R =-∈在(1，2）有一个零点则实数a 的值范围是 （A ） A 。14a << B.14a -<< C 。1a < 或4a > D.44a -<<
二、填空题
24．函数2()56f x x x =-+的零点是 2或3 。
25、若函数f(x ）=a x
—x-a （a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是_a>1___。 26、若函数f (x ）=e x
—2x —a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a 〉2-2ln2_
27．函数3()231f x x x =-+零点的个数为 3 .
28、定义域和值域均为[]a a ,-(常数0>a ）的函数()x f y = 和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题： (1)方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解; （3)方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； (4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是__（1)（4)___ 。
三、解答题
29。已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和（0，2）,求m 的取值范围。
解：设()f x =2(2)31m x mx -++,则()f x =0的两个根分别属于(—1,0）和（1,2）.
所以{(1)(0)0(2)(0)0f f f f -?
(21)10(107)10m m --?<-?<， ∴17
210
m -<<．
30．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：
（1)m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；
解：(1）{
22(1)0
(4)42(1)(21)0
m m m m +≠-?+->，解得1m <且1m ≠-。
(2）如果函数两个零点在原点左右两侧,求实数m 的取值范围.
{2(1)0
(0)210m f m +>=-<或{
2(1)0(0)210m f m +<=->。 解得112
m -<<.
31、设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241
R ），
(1)若函数有零点，求实数b 的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点. 解：（1）原函数零点的问题等价于方程)(0241
R b b x x
∈=--+
化简方程为1
2
4+-=x x
b ,
b b x +-=<<-∴112,01时当的解为)11(log 2b x +-=；
综合①、②,得1）当01<<-b 时原方程有两解:)11(log 2b x +±=;
2）当10-=≥b b 或时，原方程有唯一解)11(log 2b x ++=；3）当1-
32、已知a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间［-1，1]上有零点,求实数a 的取值范围。
解析1：函数()y f x =在区间[—1，1]上有零点，即方程2()223f x ax x a =+--=0在［-1,1]上有解,
a=0时，不符合题意，所以a ≠0,方程f （x ）=0在［—1，1]上有解〈=〉(1)(1)0f f -?≤或(1)0(1)048(3)01[ 1.1]af af a a a
-≥??≥???=++≥??
?-∈-??15a ?≤≤或37a --≤或5a ≥?37a --或a ≥1
所以实数a 的取值范围是37
a --或a ≥1 解析2：a=0时，不符合题意,所以a ≠0，又
∴2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解,2(21)32x a x ?-=-在[—1,1］上有解
2121
32x a x -?=
-在［-1，1]上有解,问题转化为求函数22132x y x -=-[—1，1］上的值域；设t=3-2x,x ∈[-1，1］，则23x t =-，t ∈[1,5],21(3)217
(6)22t y t t t
--=?=+-，
设2277
().'()t g t t g t t t
-=+=，7)t ∈时，'()0g t <，
此函数g （t)单调递减，7,5]t ∈时，'()g t 〉0，此函数g （t)单调递增,∴y 的取值范围是[73,1],∴2()223f x ax x a =+--=0在［—1，
1]上有解 1a ∈3,1]1a ?≥或a ≤。
补充练习：
1、已知函数y=f(x ）（x ∈R ）满足f(x+1)=f （x-1)，且x ∈［—1,1]时，f(x)=x 2
，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为
2、()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且(2)0f =,则方程()0f x =在区间(0,6) 内解的个数的最小值是（ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3、函数()f x 2
1mx x =--在(0,1)内恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( ）
.A (,2]-∞-.B (,2)-∞-.C [2,)+∞.D (2,)+∞
4、函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间（ )。 A. (1,2) B.(2,3)C.()3,4 D 。 ()4,5
5、在区间[3，5]上有零点的函数是 （ ）
A ．3)2ln(2)(--=x x x f
B ．53)(3
+--=x x x f C ．42)(-=x
x f D ．21
)(+-
=x
x f 6、函数1()()sin 2
x
f x x =-在区间［0，π2］上的零点个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、设函数1
200820092010()()()f x x x =--+,有 （ ）
A ．在定义域内无零点；
B ．存在两个零点,且分别在)2008,(-∞、
),2009(+∞内;
C ．存在两个零点，且分别在)2007,(--∞、),2007(+∞内;
D ．存在两个零点，都在
)2009,2008(内。
8、已知a 是使表达式x x -+>2142成立的最小整数,则方程1|12|1-=--x a x 实数根的个数为（ ）
（A ）0 （B)1 （C)2 （D ）3 9、已知函数()32
1
-+
=x e x f x
（e 为自然对数的底），下列判断中正确的是（ ）
A ．函数()x f 无零点；
B ．函数()x f 有且只有一个零点，且该零点在区间??
?
??1,21内； C ．函数()x f 有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数； D ．函数()x f 有且只有一个零点，且该零点在区间()2,1内.
10、若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0。25， 则()f x 可以是（ )
A. ()41f x x =-
B. ()2(1)f x x =- C 。 ()1x f x e =- D 。 ()12f x In x ?
?=-
???
11、已知函数()21log 3x
f x x ??
=- ???
，若实数x 是方程()0f x =的解，且10x x <<，则
()1f x 的值为（ ）
A ．恒为正值
B ．等于0
C ．恒为负值
D ．不大于0
12、定义域为R 的函数1
,(2)2()1,(2)x x f x x ?≠?-=??=?
,若关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=恰有5
个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（） A ．
14 B ．18 C ．112 D ．1
16
13、方程240x ax b ---=恰有两个不相等实根的充要条件是
14、已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()
()g x f x x
=
． (1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q 2求m 的值； （2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．
15、设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ)已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0,21,x x ,且21x x <。若对任意的
],[21x x x ∈,)1()(f x f >恒成立,求m 的取值范围.
补充练习答案解析：1、4 ；2、D ； 3、D; 4、B ；5、A ； 6、B ；7、D ；8、C ；9、B ;10、A;11、A ；12、B ； 13、24a b ≠±>且;14、解:（1）依题可设1)1()(2
-++=m x a x g （0≠a )，则a ax x a x g 22)1(2)('+=+=； 又()g x '的图像与直线2y x =平行 22a ∴=即
1a =m x x m x x g ++=-++=∴21)1()(22， ()()2g x m
f x x x x
=
=++, 设()
,o o P x y ，则2
02
020202)()2(||x m x x y x PQ +
+=-+= m m m m m x m x 2||2222222220
2
20
+=+≥++=
当且仅当20
220
2x m x =时，2
||PQ 取得最小值，即||PQ 取得最小值2
当0>m 时,2)222(=+m 解得12-=m 当0(2）由()()120m y f x kx k x x
=-=-+
+=(0≠x ），得()2
120k x x m -++= 当1k =时，方程()*有一解2m x =-
,函数()y f x kx =-有一零点2
m x =-； 当1k ≠时，方程()*有二解()4410m k ??=-->， 若0m >，1
1k m >-
，函数()y f x kx =-有两个零点)
1(2)1(442k k m x ---±-=，即1
)1(11---±=
k k m x ;若0m <,11k m <-，函数()y f x kx =-有两个零点
)1(2)
1(442k k m x ---±-=
，即1
)1(11---±=k k m x ；
当1k ≠时，方程()*有一解()4410m k ??=--=, 1
1k m
=-
,
函数()y f x kx =-有一零点m k x -=-=
1
1
综上，当1k =时， 函数()y f x kx =-有一零点2
m x =-
； 当11k m >-
(0m >)，或1
1k m
<-(0m <）时, 函数()y f x kx =-有两个零点1
)
1(11---±=
k k m x ；
当11k m =-
时，函数()y f x kx =-有一零点m k x -=-=
1
1
. 15、【解析】解：当1)1(,2)(,3
1)(1'2/23
=+=+=
=f x x x f x x x f m 故时， 所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1.
（2)解：12)(2
2
'
-++-=m x x x f ，令0)('
=x f ，得到m x m x +=-=1,1 因为m m m ->+>11,0所以
当x 变化时,)(),('
x f x f 的变化情况如下表：
x )1,(m --∞
m -1
)1,1(m m +-
m +1
),1(+∞+m
)('x f
+
— 0
+
)(x f
极小值
极大值
)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数.
函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=
31
3223-+m m 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -,且)1(m f -=3
13223-+-
m m (3）解：由题设，))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-
=
所以方程13
122
-++-
m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0
)1(34
12>-+=?m ，
解
得
2
1)(21>
-因为
12
3
,32,221221>>
=+>1
)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f ,不合题意 若,
121x x <<则对任意的
],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则
0))((3
1
)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为
0，于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是03
1
)1(2
<-
=m f ，解得3333<<-
m 。，综上，m 的取值范围是)3
3,21(
【新教材】 新人教A版必修一 函数与方程 教案
2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f（x)(x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f(x）（x∈D）的零点．（2）三个等价关系 方程f(x）＝0有实数根?函数y＝f(x）的图象与x轴有交点?函数y＝f(x）有零点．(3）函数零点的判定（零点存在性定理) 如果函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f（b)〈0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b）内有零点,即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a〉0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ〈0 二次函数y＝ax2＋bx ＋c（a〉0)的图象 与x轴的交点（x1，0),(x2，0）(x1,0）无交点 零点个数210 概念方法微思考 函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f（x)只有一个零点? 提示不能． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） （1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（×） （2）函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点(函数图象连续不断），则f（a)·f（b）<0.（×） （3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．（√） （4）f(x）＝x2,g(x）＝2x，h（x)＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，恒有h(x)〈f（x)《一次函数》教案
《一次函数》教案 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程 一、引入新课 展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知 例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表： 例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？ 例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入
3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习 例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业 习题6.2
人教版高一化学上册必修一离子反应教案
人教版高一化学上册必修一《离子反应》教案教案【一】 教学准备 教学目标 一、知识与技能 1、理解离子反应的概念， 2、掌握离子方程式的书写步骤，复分解型离子反应发生的条件 二、过程与方法 通过自学课文及练习，掌握离子方程式的书写方法。 三、情感态度与价值观 *投入，体验透过现象，发现本质的科学研究过程。 教学重难点 【教学重点】离子方程式的书写，离子反应发生的条件。 【教学难点】离子方程式的书写。 教学过程 1、离子反应--有离子参加的反应
设问： 1.BaCl2溶液能与CuSO4溶液反应而NaCl溶液却不能，试分析原因。 2.在实验“2”的滤液中存在大量的Cl-和Cu2+,能否用实验证明请简单设计。 BaCl2溶液与CuSO4溶液混合 反应本质：Ba2++SO2-4==BaSO4↓ CuCl2溶液与AgNO3溶液混合 反应本质：Ag++Cl-==AgCl↓ AgNO3与NaCl反应动画。请点击画面 2、离子反应方程式： --上述用实际参加反应的离子符号表示离子反应的式子叫做离子方程式 3、离子方程式的书写 ①“写”,写化学方程式 ②“拆”,把易溶于水且易电离的物质写成离子形式，其他物质写化学式。如单质、沉淀、气体、难电离物质、氧化物等。 ③“删”,删去两边没反应的离子，
④“查”,检查方程式两边各元素、原子个数和电荷数是否守恒。 离子方程式书写步骤请点击观看 应该改写成离子形式的物质： 易溶于水、易电离的物质：a、强酸：HCl、H2SO4、HNO3等;b、强碱：KOH、NaOH、Ba(OH)2.Ca(OH)2是微溶物，一般在反应物中存在于溶液中，写成离子形式，而为生成物时一般是沉淀，写沉化学式。 c、可溶性盐：请学生课后复习溶解性表。 仍用化学式表示的物质： a、难溶的物质：Cu(OH)2、BaSO4、AgCl等 b、难电离的物质：弱酸、弱碱、水。 c、气体：H2S、CO2、SO2等 d、单质：H2、Na、I2等 e、氧化物：Na2O、Fe2O3等 写出离子方程式： ①在氢氧化钙溶液中滴加碳酸钠溶液 ②向氨水中通入氯化氢 ③氧化铜粉末加入稀硫酸 ④铁屑放入硫酸铜溶液
高一数学必修一函数与方程知识梳理
高一数学必修一函数与方程知识梳理 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理，请大家学习。 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。 (2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则 0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个
数)确定方法 ①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根; 0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度 ②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc; (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数
确定一次函数表达式教案
确定一次函数表达式教案 教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 教学方法：启发引导． 2．课前准备 教具：教材、课件、电脑． 学具：教材、练习本． 教学过程 一复习旧知：1、y=2x-3的性质 2、点（2，3）（2,1）（0,3）（3，0）在一次函数y=2x-3的图象上的有（） 二导入新课：根据表达式，我们可以说出它的有关性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？本节课我们一起来探索。板书课题 三探究新知：结合课本自己完成探究一二三 探究一 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 探究二 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ， ① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ． 当4=x 时，5.165.1445.0=+?=y （厘米）． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 探究三 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 四自学完以后小组交流展示自学成果，自学中遇到的困惑是什么？ 教师引导归纳总结 在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可 五练习巩固 ： 1．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）． 2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：
高三数学一轮复习教案：函数与方程 必修一
必修Ⅰ—08 函数与方程 １、函数的零点与方程的根：一般地，对于函数 ()f x ，如果存在实数c ，当x c =时，()0f c =，那么把x c = 叫做函数()f x 的零点.解方程()0f x =，即得()f x 的所有零点. ２、二分法的基本思想： （１）先找到a b 、，使(),()f a f b 异号，说明在区间()a b 、内一定有零点，然后求()2 a b f +. （２）假设()0,()0,f a f b a b <><，如果()2a b f +=0，该点就是零点；如果()2 a b f +<0，则在区间(,)2a b b +内有零点，如果()2a b f +>0，则在区间(,)2 a b a +内有零点， （３）按上述方法再求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点.通过每次把()f x 的零点所在小 区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法. ３、函数的零点存在性： 如果函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不间断的，且()()0f a f b ?<，则函数()f x 在区间(,)a b 上 存在实数c ，当x c =时， ()0f c =， x c =称为函数()f x 在区间(,)a b 上的一个零点.它只能判定函数在区间上有零点，但不能判定具体个数. 例1、 已知函数 2()log f x x =，问方程()0f x =在区间1,44??????上有没有实数根，为什么？ 例2、 用二分法求函数 3()3f x x =-的一个正实数零点（精确到0．１）.
例3、 若函数2()f x x ax b =++的两零点为—２和３，则方程(2)0f x -=的解是 . 例4、 已知二次函数2()f x ax bx c =++.若,a b c >>且(1)0f =，试证明()f x 必有两个零点.
高中化学必修一教案6金属的化学性质
教学案 课题金属的化学性质年级高中化学必修一 授课对象授课教师刘时间2016年月日 学习目标1、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的综合能力 2、加深对基本的理解和对化学反应规律的认识 学习重点难点钠的物理性质和钠的氧化、铁的化学性质、Fe与水反应原理、铝和强碱的反应 教学过程 S (归纳) 第一节金属的化学性质 一、金属与非金属的反应 1、钠( sodium)的物理性质：银白色、有金属光泽的固体，是热和电的良导体，质软，密度小，熔点低。 2、钠与氧气的反应： (1) 缓慢氧化：4 Na＋O2＝＝2Na2O ［探究实验3-2］钠在空气中加热(2) 2Na +O2 △ Na2O2 ［科学探究］铝的性质探究 3、其它常见金属与非金属的反应 2Mg+O2点燃2MgO 4 Al＋3O2点燃 2 Al2O3 3Fe + 2O2点燃Fe3O4 规律小结：一般金属+O2金属氧化物3Fe + 2O2点燃Fe3O4 金属+Cl2最高价金属氯化物2Fe +3Cl2点燃2FeCl3 金属+S 低价金属硫化物Fe +S 点燃FeS 二、金属与酸和水的反应 ［观察实验3-3］钠与水反应 1、钠与水的反应：2 Na +2H2O ==2NaOH +H2↑ 2 Na +2H2O ==2NaOH +H2↑ 离子方程式：2Na +2H2O==2Na＋+2OH―+H2↑ 2、金属铁与水的反应：3Fe +4H2O (g) △ Fe3O4 +4H2 失2 e- 得2e-
3Fe + 2O2点燃Fe3O4 ［讲］除了能被氧气氧化外，金属还能被氯气、硫等具有氧化性的物质所氧化，生成相应的氯化物或硫化物。 ［概念］规律小结： 一般金属+O2金属氧化物 金属+Cl2最高价金属氯化物 金属+S 低价金属硫化物 例如：3Fe + 2O2点燃 Fe3O4 2Fe +3Cl2点燃2FeCl3 Fe +S 点燃FeS ［小结］本节课我们主要学习了金属钠与氧气在不同条件下与氧气反应和铝箔在空气中加热的反应情况。同时我们利用铝在空气中的化学特性，可以把铝制成日常用的铝制品。 钠与水反应 实验步骤： 1、用镊子取一小块钠置于滤纸上，吸干表面的煤油，用小刀切绿豆大的一粒，其余放回原瓶。 2、在小烧杯中加一小半水，并将切下的钠粒投入小烧杯中，观察实验现象 3、反应结束后向烧杯中滴入1-2滴酚酞试剂，观察溶液的变化。 ［观察］实验现象 现象解释 浮在水面上钠的密度比水小 熔成银白色小球钠是银白色金属，熔点低，且反应放热 小球四处游动并发出嘶嘶响声生成气体推动小球游动反应剧烈且放热 滴入酚酞溶液变红色有碱性物质生成［概念］1、钠与水的反应 2 Na +2H2O ==2NaOH +H2↑［问］从氧化还原角度分析反应
高一数学必修一公式
高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
高中数学必修一集合与函数知识点.doc
高中数学必修一集合与函数知识点 高中数学必修一集合与函数知识点归纳 集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B 的并(集)，记作A B(或B A)，读作A并B (或B并A )，即A B={x|x A，或x B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A B(或B A)，读作A交B (或B交A )，即A B={x|x A，且x B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B) (B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A B)-(A B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A 叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：A\B={x│x A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成
最全-初中数学-一次函数教案
个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日
图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b
三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．
高中数学必修一 函数与方程教学设计(3)
函数与方程教学设计（3） 一、教学内容解析 本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。 函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 函数零点的存在性判定定理，其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应用，也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。定理不需证明，关键在于让学生通过感知体验并加以确认，由些需要结合具体的实例，加强对定理进行全面的认识，比如 对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。 函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。 本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 二、教学目标解析 1．结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，从而了解函数的零点与方程根的联系。
苏教版高中化学必修一教案
高一化学必修I 第1章第1节《走进化学科学》 【教学目标】 1.知识与技能目标 1．使学生知道化学是在分子层次上认识物质和制备新物质的一门科学。 2．让学生了解20世纪化学发展的基本特征和21世纪化学发展的趋势，明确现代化学作为中心学科在科学技术中的地位。 3．让学生了解现代化学科学的主要分支以及在高中阶段将要进行哪些化学模块的学习，以及这些课程模块所包含的内容。 4．使学生了解进行化学科学探究的基本方法和必要技能，让学生了解高中化学的学习方法。 2.过程与方法目标 1．培养学生的自学能力和查阅相关资料进行分析概括的能力。 2．通过探究课例培养学生学会运用观察、实验、比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工，同时训练学生的口头表达能力和交流能力。 3．通过对案例的探究，激发学生学习的主动性和创新意识，从而悟出学好化学的科学方法。 3.情感态度与价值观目标 1．通过化学史的教学，使学生认识并欣赏化学科学对提高人类生活质量和促进社会发展的重要作用。 2．通过化学高科技产品及技术介绍，激发学生的科学审美感和对微观世界的联想，激励学生培养自己的化学审美创造力。 3．介绍我国科学家在化学科学的贡献和成就，激发学生的爱国主义情感。 4．培养学生实事求是的科学态度，引导学生思考“化学与社会”、“化学与职业”等问题，激发学生的社会责任感，关注与化学有关地社会问题，引领学生进入高中化学的学习。【重点、难点】 使学生知道化学是在原子、分子层次上研究物质的。 【教学过程】 [电脑展示] Chemistry ----- What? Where? How? [引言] 通过初中化学课程的学习，我们已经了解了一些化学知识，面对生机勃勃、变化无穷的大自然，我们不仅要问：是什么物质构成了如此丰富多彩的自然界?物质是怎样形成的?物质是如何变化的？怎样才能把普通的物质转化成更有价值的物质?或许你也在思考，那就让我们一起来学习吧，相信通过今天的学习，你对化学会有一个全新的认识。 情景一：溶洞景观图片（其它图片可以自己收集补充）
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
八年级数学：确定一次函数的表达式(教学实录)
初中数学标准教材 八年级数学：确定一次函数的表达式(教学实录) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 八年级数学：确定一次函数的表达式(教学 实录) 第六章一次函数 4 ●教学目标 (一)教学知识点 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． (二)能力训练要求 能根据函数的图象，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求 能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． ●教学重点 根据所给信息． ●教学难点 用一次函数的知识解决有关现实问题． ●教学方法 启发引导法． ●教具准备 小黑板、三角板 ●教学过程 Ⅰ．导入新课 ［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课 一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析 式求出待定系数即可． ［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流． ［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数． 设v=kt
高一数学必修一集合与函数的概念
高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确 定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA) 注意：有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集
必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结
必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/
湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式教案
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教学目标 知识与技能 1．学会用待定系数法确定一次函数表达式． 2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数． 过程与方法 1．经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能． 2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用． 情感、态度与价值观 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 重点难点 重点：待定系数法确定一次函数表达式． 难点：灵活运用有关知识解决相关问题． 教学设计 —、创设情景 1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图象． 2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． 二、探究新知 1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)
2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件． 初步运用，感悟新知． 已知一次函数的图象经过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b． ∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(-4，-9)． ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1． 像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法． 例题解析 例1 温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度测量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度？ 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 三、综合运用 1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，-1)，则该函数图象必经过点( ) A．(-1，1) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2) 2．若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_____，b=______．3．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)．
