2015届高三数学一轮复习教案：8函数与方程 必修一
江苏高三数学高考一轮复习 函数与方程 教案
江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案一.知识梳理1.一元二次方程与相应二次函数的图象关系如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
定理推论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)二.课堂练习1.已知函数满足，且当时，，则当时，方程的实数解的个数为A.0B.1C.2D.32.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是A.B.C.D.3.对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4.已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足：，则的取值范围是A.B.C.D.5.函数的零点个数为．6.若方程有两个不同的实数解，则b的取值范围是_____．7.设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是______．8.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是．9.已知函数，且曲线在处的切线经过点．求实数的值；若函数，试判断函数的零点个数并证明．10.已知函数．求函数在上的零点之和；证明：在上只有1个极值点．三.例题选讲[例1]已知函数是自然对数的底数求的单调递减区间；若函数，证明在上只有两个零点．参考数据：[参考]解：，定义域为R．由得，解得Z的单调递减区间为Z证明：，令，当时，当时，．在上单调递增，在上单调递减，又，，，，，使得，，且当或时，当时，，在和上单调递减，在上单调递增．，．，，又，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，函数在上有两个零点．[解析]本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性及函数的零点问题[例2]已知函数．当时，判断函数的单调性；讨论零点的个数．[参考]解：因为，所以，又，设，又，所以在为单调递增，在为单调递减，所以的最大值为，所以，所以在单调递减；因为，所以是一个零点，设，所以的零点个数等价于中不等于1的零点个数再加上1，当时，由可知，单调递减，又是零点，所以此时有且只有一个零点；当时，单调递增，又，，又，所以，综上可知，在有一个零点且，所以此时有两个零点；又，所以当，在单调递增，在单调递减，的最大值为，又，，又，所以在有一个零点，在也有一个零点且，所以此时，共有3个零点；又，所以当时，在单调递增，在单调递减，的最大值为，所以没有零点，此时，共有1个零点．综上所述，当时，共有1个零点；当0时，共有3个零点；当时，有两个零点．[解析]本题考查学生利用导数研究函数的单调性，函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，化归与转化思想，考查运算化简的能力和逻辑推理能力[例3]已知，解不等式；若方程有三个不同的解，求实数a的取值范围．[答案]解：，当时，解不等式得：，当时，解不等式得：，综合得：不等式的解集为：．，即．作出函数的图象如图所示：当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以．所以实数a的取值范围是．[解析]本题考查了分段函数及数形结合的思想方法四.反思与总结在复习过程中，我掌握了，还存在等问题.自我知识梳理：。
2015届高三数学一轮教学资料 函数与方程活动导学案
《函数与方程》活动导学案【学习目标】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用【活动过程】一、自学质疑1．函数零点的定义： 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图像与零点的关系Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图像与x 轴的交点， 零点3．二分法：1、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________．2、已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[12，2]内的零点的个数是______． 3、.若函数()(xf x a x a a =-->0且1)a ≠有两个零点,则实数a 的取值范围是 . 4、若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，则实数t 的取值范围是 ．5、用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．二、互动研讨活动1、设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最小值2-（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．2、若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，求实数a 的取值范围3、设函数,223,2)1(,)(2b c a a f c bx ax x f >>-=++=且 （1）求证：4330-<<->a b a 且；（2）求证：函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，求12||x x -的范围。
高三数学一轮复习教案：函数与方程 必修一
必修Ⅰ—08 函数与方程１、函数的零点与方程的根：一般地，对于函数()f x ，如果存在实数c ，当x c =时，()0f c =，那么把x c = 叫做函数()f x 的零点.解方程()0f x =，即得()f x 的所有零点.２、二分法的基本思想：（１）先找到a b 、，使(),()f a f b 异号，说明在区间()a b 、内一定有零点，然后求()2a b f +. （２）假设()0,()0,f a f b a b <><，如果()2a b f +=0，该点就是零点；如果()2a b f +<0，则在区间(,)2a b b +内有零点，如果()2a b f +>0，则在区间(,)2a b a +内有零点， （３）按上述方法再求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点.通过每次把()f x 的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.３、函数的零点存在性：如果函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不间断的，且()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间(,)a b 上存在实数c ，当x c =时，()0f c =， x c =称为函数()f x 在区间(,)a b 上的一个零点.它只能判定函数在区间上有零点，但不能判定具体个数.例1、 已知函数2()log f x x =，问方程()0f x =在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有没有实数根，为什么？例2、 用二分法求函数3()3f x x =-的一个正实数零点（精确到0．１）.例3、 若函数2()f x x ax b =++的两零点为—２和３，则方程(2)0f x -=的解是 .例4、 已知二次函数2()f x ax bx c =++.若,a b c >>且(1)0f =，试证明()f x 必有两个零点.。
2015高中数学北师大版必修一课件：《函数与方程》
2.能利用同角三角函数的基本关系解题,例如已知某个
任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个.
3.通过简单运用,理解公式的结构及其功能,提高三角恒
等变形的能力.
第五页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”是因
为同类之间有很多的共同点,彼此紧密联系.我们现在研究
. .固 思
导.学
【解析】(法一)原式=
=
( + )- -
( + )- -
= .
( + )
(- )(+ )-
不满足商数关系.
第十页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
2
5
π
若 cos(2π-α)= ,且 α∈(- ,0),则 sin(π-α)=( B
3
2
5
A.- 3
2
B.-3
1
).
2
C.-3
D.±3
【解析】cos(2π-α)=cos α= ,
又 α∈(- ,0),
∴sin α=-
- =-
第十七页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
[结论]不正确.从 sin α+cos α 与 sin αcos α 的值可知,sin
α 与 cos α 应为异号,而结合 α∈(0,π)与 sin α+cos α= ,可知
sin α>0,故必有 cos α<0,且|sin α|>|cos α|,故 tan α<0,且
高中必修1——函数与方程 (教案)
函数与方程【知识导图】知识讲解知识点一 函数零点的定义一般地，如果函数()y f x =在实数α处的值等于零，即()0f α= 则α叫做这个函数的零点.重点强调：①零点不是点，是一个实数；②等价关系：函数()y f x =有零点⇔()0f x =有实数根⇔函数()y f x =图像与x 轴有公共点；③求函数零点的步骤：令()0f x =⇒解方程()0f x =⇒写出零点. 知识点二 零点存在性定理如果函数()y f x =在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数()y f x =在区间（a ,b ）内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根. 注意：①存在性定理只能判出有零点，定理不成立不能说没有零点；②存在性定理只能判出有零点，不能判出零点的个数；③函数存在性定理判出的都是变号零点.知识点三 二分法二分法求零点：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；（2）求区间a (，)b 的中点1x ；（3）计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；（4）判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4.注意：二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1) 直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 例题讲解类型一 求函数的零点【例题1】若函数f (x )的零点与g (x )＝2x －2的零点相同，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝x 2＋4x －5D ．f (x )＝x 2－1【解析】令g (x )＝2x －2＝0，得x ＝1，∴g (x )的零点为1.由题意知方程f (x )＝0只有x ＝1一个根．只有选项B 中函数f (x )＝(x －1)2满足．【答案】 B【例题2】已知x ＝－1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，则函数g (x )＝ax 2－bx 的零点是( ) A ．－1或1 B ．0或－1 C ．1或0 D ．2或1【解析】∵x ＝－1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，∴－a ＋b ＝0，∴a ＝b . ∴g (x )＝ax 2－ax ＝ax (x －1)(a ≠0)，令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝1，故选C.【答案】C【例题3】方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)【解析】设函数f (x )＝e x －x －2，计算易得f (1)·f (2)<0，因此方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．【答案】C类型二 零点个数的判断【例题1】函数y ＝x 3－16x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 令x 3－16x ＝0，易解得x ＝－4,0,4，由函数零点的定义知，函数y ＝x 3－16x 的零点有3个．【答案】 D【例题2】若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．不能确定【解析】 由f (1)＝0，得a ＋b ＋c ＝0，又a >b >c ，∴a >0，c <0，∴Δ＝b 2－4ac >0.故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 有两个零点．【答案】 B【例题3】函数x x g x x x x x f -=⎩⎨⎧>≤-=3)(,1,lg 1,12)(，则函数)()()(x g x f x h -=的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 0【答案】A【解析】函数)(x h 的零点满足0)()(=-x g x f ，即)()(x g x f =，绘制函数f (x )与g (x )的图像，交点的个数即函数零点的个数，如图所示，观察可得：函数)()()(x g x f x h -=的零点个数是2.类型三 求参数取值【例题1】已知函数()22,032,0x x f x x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A . 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B . 1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭C . [)2,+∞D . [)0,2 【解析】函数g (x )=f (x )−a 恰有三个不同的零点，即y =f (x )和y =a 恰有三个不同的交点，画出函数f (x )的图象，如图所示： ，x >0时,f (x )的最小值是−14， 结合图象,−14<a <2. 【答案】B【例题2】若方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________.【解析】 由|x 2－4x |－a ＝0，得a ＝|x 2－4x |，作出函数y ＝|x 2－4x |的图象，则由图象可知，要使方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根，则0＜a ＜4.【答案】 (0,4)课堂练习基础1.下列函数没有零点的是( )A ．f (x )＝0B ．f (x )＝2C ．f (x )＝x 2－1 D ．f (x )＝x －1x 2.方程lgx +x =3的解所在区间为（）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，+∞)3.若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fB ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c fC ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fD ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f4.函数()1lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭零点的个数为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 答案与解析1.【答案】B【解析】函数f (x )＝2，不能满足方程f (x )＝0，因此没有零点．2. 【答案】C【解析】利用零点与方程的联系，利用存在性定理解答；也可做出x y lg =与x y -=3的图象，看两个图象交点个数.3. 【答案】C【解析】由零点存在性定理可知选项D 不正确；对于选项B ，可通过反例“)1)(1()(+-=x x x x f 在区间]2,2[-上满足0)2()2(<-f f ，但其存在三个解}1,0,1{-”推翻；同时选项A 可通过反例“)1)(1()(+-=x x x f 在区间]2,2[-上满足0)2()2(>-f f ，但其存在两个解}1,1{-”；选项C 正确，见实例“1)(2+=x x f 在区间]2,2[-上满足0)2()2(>-f f ，但其不存在实数解”.4.【答案】B 【解析】函数()1lg 2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()0f x =，可得1lg 2x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和lg y x =的图象，可得它们有1个交点，则()f x 的零点个数为1，故选B .巩固1.已知函数f (x )＝x 2－2 015x ＋2 016与x 轴的交点为(m,0)，(n,0)，则(m 2－2 016m ＋2 016)(n 2－2 016n ＋2 016)的值为________．2.若一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则有( )A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a >13.若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内，则k 的取值范围为________.4. 函数()223,02,0x x x f x lnx x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案与解析1.【答案】2 016【解析】由题意，f (m )＝m 2－2 015m ＋2 016＝0，f (n )＝n 2－2 015n ＋2 016＝0，mn 是方程x 2－2 015x ＋2 016＝0的两根，mn ＝2 016，∴(m 2－2 016m ＋2 016)(n 2－2 016n ＋2 016)＝mn ＝2 016.2.【答案】 A【解析】设方程的两根为x 1，x 2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>-=∆<=,044,0121a a x x ∴0,1,0<⇒⎩⎨⎧<<a a a . 3.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛3221，【解析】.设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎪⎩⎪⎨⎧><>,0)2(,0)1(,0)0(f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+<-+-+>-,012424,01221,012k k k k k∴12<k <23. 4.【答案】C【解析】由()0f x =得23,x x e =-=所以零点个数为2，选C ． 拔高1.已知函数1)(,ln )(,2)(--=+=+=x x x h x x x g x x f x 的零点分别为321,,x x x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A . 312x x x <<B . 321x x x <<C . 231x x x <<D . 132x x x <<2. 已知a x x x f －－－32=)(2，问a 取何值时分别满足下列条件．（1）有2个零点；（2）有3个零点；（3）有4个零点．3.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时， ()2f x x =，若方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B . []0,2C . ()1,2D . [)1,+∞答案与解析1.【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出函数1,ln ,2,--===-=x y x y y x y x 的图象，如图所示：由图可知321x x x <<.故选B .2.【答案】当0=a或4>a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有2个零点； 当4=a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有3个零点；当4<<0a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有4个零点. 【解析】函数a x x x f －－－32=)(2的零点，即函数32=)(2－－x x x g 与函数a x h =)(的交点 的横坐标．作函数32=)(2－－x x x g 的图象，可知 （1）当0=a或4>a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有2个零点； （2）当4=a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有3个零点；（3）当4<<0a 时，函数a x x x f －－－32=)(2有4个零点. 3.【答案】A【解析】由()()2f x f x =+可得函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，又()f x 为偶函数，则当[]1,0x ∈-时， ()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a =+，作出()y f x =和y ax a =+即()1y a x =+的图象，可知直线()1y a x =+斜率为a 且过定点()1,0-.要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线()1y a x =+的斜率必须满足AC AB k a k <<，由题意可得()()()1,0,1,2,3,2A B C -，则12AC k =， 1AB k =．即有112a <<．故选A ． 达标训练基础1. 函数442y x x =--的零点所在区间为（ ）A.)01(，-，(0,1)B.)12(--，，(1,2)C.)01(，-，(1,2)D.)12(--，，(0,1)2.函数f (x )＝x ＋x1的零点个数为( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 33. 函数()()()22232f x x x x =--+的零点是____________. 4.函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是. 答案与解析1.【答案】C【解析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f （-1），f （0），f （1），f （2），f （-2）等的符号情况即可．2.【答案】A 【解析】令10x x +=，即210x x +=，显然该方程无解，即函数()1f x x x=+的零点个数为0；故选A .3.2.【解析】由f (x )=(x 2−2)(x 2−3x +2)=0，得x 2−2=0，或x 2−3x +2=0，解得123412x x x x ===，.4.【答案】()0,3【解析】由于函数()22x f x a x =--在()1,2上单调递增，且函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则有()10f a =-<且()230f a =->，解得03a <<.巩固1. 函数xx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21)(21的零点个数为( ) A . 3 B . 2 C . 1 D . 02. 已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间(),1k k +内，则正整数k 的值为___________.3. 函数2()(21)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a 的取值范围是.4.已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]的图象如下图所示：则方程f [g (x )]＝0有且仅有________个根．答案与解析1.【答案】C【解析】函数f (x )的定义域为[0,+∞)21x y = 在定义域上为增函数,x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21在定义域上为增函数 ∴函数x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21)(21在定义域上为增函数， 而021)1(,01)0(>=<-=f f ， 故函数x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21)(21的零点个数为1个 本题选择C 选项.1. 【答案】2【解析】由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是增函数，且f (2)=ln 2+2−4<0,f (3)=ln 3+3−4>0，故有f (2)f (3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点.结合所给的条件可得，故k =2.3.【答案】23a < 【解析】由于二次函数图像开口向上，只需令0)1(<f 即可.4.【答案】6【解析】由图可知f (x )＝0有三个根，设为x 1，x 2，x 3，－2<x 1<－1，x 2＝0,1<x 3<2.令g (x )＝x 1，由g (x )图象可知方程g (x )＝x 1有两个根，令g (x )＝0得两个根，令g (x )＝x 3得两个根，∴f [g (x )]＝0有6个根．拔高1.设二次函数)0()(2>+-=a a x x x f ,若0)(<m f ,则)1(-m f 的值为 ( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能2. 设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则实数m 的取值范围为 （）A ．]4,49[- B.]4,49(- C. ]2,49[-- D. ]2,49(-- 3. 已知函数f (x )＝|x 2－2x －2 018|，若关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝__________．答案与解析1. 【答案】A【解析】)0()1()(2>+-=+-=a a x x a x x x f ，设)1()(-=x x x g 的零点是0,1,与x 轴交点为（0，0）、（1，0），)(x f 函数图象可看作由)(x g 向上平移a 个单位长度得到的，由于a >0，易得0)0(>f ，0)1(>f ，与x 轴交点的区间长度小于1，0)(<m f ，所以)1(-m f >0.2. 【答案】D【解析】略3.【答案】4【解析】不妨设x1＜x2＜x3＜x4，则x1＋x4＝2，x2＋x3＝2. x1＋x2＋x3＋x4＝4。
2015届高三数学第一轮复习计划安排
上石桥高中201５届高三数学第一轮复习计划安排高三数学组2014.8.28一、背景分析2014年，我们数学复习资料选取以《创新导学案》和课本为主，结合近几年高考试题；高考复习结合高考的实际，结合学生的实际，了解学生的全面情况，实行综合指导。
可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。
了解学生要加强量的分析，建立档案；了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。
资料可根据各自班级作适当增减。
2014年，我校文理科数学高考平均分、本一、本二、本三进线都位居第二。
近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。
在前三年命题工作的基础上做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现新课标的特色：1、试题题型平稳、突出对主干知识的考查、重视对新增内容的考查；2、充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性；3、重视对数学思想方法的考查；4、深化能力立意，考查考生的学习潜能；5、重视基础，以教材为本6、重视应用题设计，考查考生数学应用意识；二教学指导原则1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。
在复习课中要认真落实双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
高三第一轮复习教案函数与方程
高三第一轮复习教案—函数与方程一．考试说明：1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。
二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
预计高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。
（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
2015届高考数学(浙江文)一轮复习课件：2.8函数与方程
2 1. 函数 f(x)＝ 2x－ －a 的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 x a 的取值范围是( A．(1,3) ) C． (0,3) D．(0,2)
B．(1,2)
解析：选 C
由条件可知 f(1)f(2)<0，即 (2－2－a)(4－1－a)<0，
即 a(a－3)<0，解得 0<a<3.
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高频考点全通关——函数零点的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 已知 f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且 f(a)＝f(b)＝f(c)＝0. 现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0； ④f(0)·f(3)<0.其中正确结论的序号是( A．①③
解析：选 C
) D．②④
B．①④
C．②③
由题设知 f(x)＝0 有 3 个不同零点． 设 g(x)＝x3－6x2＋9x，∴g(x)＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2， 令 g(x)＝0，得 x＝0 或 x＝3，g′(x)＝3x2－12x＋9， 令 g′(x)>0，得 x<1 或 x>3；令 g′(x)<0，得 1<x<3， 所以 g(x)在(－∞，1)，(3，＋∞)上是单调递增的；在(1,3) 上是单调递减的．g(1)＝4，作出 g(x)的图象，如图所示． ∴f(x)＝g(x)－abc，f(x)有 3 个零点，需将 g(x)的图象向下 平移至如图所示位置．由图象观察可知，f(0)f(1)<0 且 f(0)f(3)>0.
分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满 足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围． (2)已知函数零点的个数求参数．常利用数形结合法． (3)借助函数零点比较大小．要比较 f (a)与 f (b)的大小，通常先比较 f (a)、 f (b)与0的大小．
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必修Ⅰ－08 函数与方程
1、函数的零点与方程的根：一般地，对于函数()f x ，如果存在实数c ，当x c =时，()0f c =，那么把x c = 叫做函数()f x 的零点.解方程()0f x =，即得()f x 的所有零点.
2、二分法的基本思想：
（1）先找到a b 、，使(),()f a f b 异号，说明在区间()a b 、内一定有零点，然后求()2
a b f +. （2）假设()0,()0,f a f b a b <><，如果(
)2a b f +=0，该点就是零点；如果()2a b f +<0，则在区间(,)2a b b +内有零点，如果()2
a b f +>0，则在区间(,
)2a b a +内有零点， （3）按上述方法再求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点.通过每
次把()f x 的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.
3、函数的零点存在性：
如果函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不间断的，且()()0f a f b ⋅<，则函数
()f x 在区间(,)a b 上存在实数c ，
当x c =时，()0f c =， x c =称为函数()f x 在区间(,)a b 上的一个零点.它只能判定函数在区间上有零点，但不能判定具体个数.
例1、 已知函数2()log f x x =，问方程()0f x =在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有没有实数根，
为什么？
例2、 用二分法求函数3()3f x x =-的一个正实数零点（精确到0.1）.
例3、 若函数2()f x x ax b =++的两零点为-2和3，则方程(2)0f x -=的解
是 .
例4、 已知二次函数2()f x ax bx c =++.若,a b c >>且(1)0f =，试证明()
f x 必有两个零点.。