分子的对称性与分子结构-1
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分子的空间构型与分子结构
1、分子的对称性
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
第2章分子对称性与分子结构-习题
第二章分子的对称性与分子结构【习题】2.1 确定下列分子或物体所属的点群：（1）SiHDBr2 （四面体）（2）SiFClBrI （四面体）（3）SiH2Br2（四面体）（4）PCl3 （三角锥体）（5）OPCl3（三角锥体）（6）CO2（直线形）（7）P4O6（四面体）（8）Mn（CO）5I （八面体）（9）字母T和Z（10）一支粉笔2.2 找出下列各分子中的最高次旋转轴，并指出其中哪些分子还含有不与主轴重合的其他对称轴：（1）C10H6F2；（2）C6H6；（3）C6H3Br3 三溴苯（所有异构体）2.3 指出下列分子或离子所属的点群，并写出它们所含有的对称元素。
（1）CoCl42－；（2）Ni（CN）42－；（3）cis－CoCl4（NH3）2－（可忽略H原子）；（4）C6H12（椅式）；（5）PF3；（6）（CH3）2B（μ-H）2B（CH3）2；（7）[Cl－I－Cl]－；（8）cis－Pt（NH3）Cl2；（9）trans－Pt（NH3）2Cl2；（10）交错式－C2H6；（11）二茂铁（交错式）。
22.4 化学式为MCl42－的配离子，D2d点群结构和T d点群结构时所含对称元素有何不同？2.5 配离子[MA2B2]2－当分别采取D2h和C2v结构时所含对称元素有何不同？2.6 对比D4h点群与C4h点群，指出在后一点群中缺少哪一关键性元素？各举一分子（离子）实例。
2.7 三亚乙基二胺（也叫1，4－二氮杂环（2，2，2）辛烷）属于什么点群？2.8 PtCl42－属于什么点群？画出它的结构，标出各类操作元素（每类只标一个）。
2.9 已知下列分子（离子）所属的点群，画出它们的结构：（1）B（OH）3（C3h）；（2）Cr（en）33＋（D3）；（3）Co（gly）3（C3）；（4）Mn2（CO）10（D4d）；（5）（H2C=C=CH2）（D2d）。
2.10画出MA2B2C2类型的八面体配合物的所有几何异构体的结构式；指出每种异构体所属的点群；辨别出不对称的异构体。
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
结构化学 第四章 分子对称性
I3包括C3和i的全部对称操作，I31 和 I35 可由 C31 和 i
等组合而得，故I3可看作由C3和 i 组合得到：
i I3= C3 +
I4对称元素包括下列操作： I14iC14 ，I42C12 ， I43iC43 ， I44E
I4轴包括C2轴，但是并不具有C4轴，也不具有i， I4不等于C4和i两个对称元素的简单加和，I4是一 个独立的对称元素。 在CH4中包含3个互相垂直相交的I4轴。
同核双原子分轴 反轴In的基本操作：绕轴转360/n，接着按轴上的 中心点进行反演。
I1niC1n 是操作C1n 和i相继进行的联合操作。 I1的对称元素等于i I2的对称元素等于h I3包括6个对称操作： I31iC31 ，I32C32， I33i，I34C31， I35iC32， I36E
反轴In与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：
I1S2 i
I2 S1
I3 S6 C3 i
S1I2
S2 I1 i
S3 I6 C3
I 4 S4 I5 S10 C5 i
S4 I 4
S5 I10 C5
I6 S3 C3
S6 I3 C3 i
逆操作: 按原途径退回的操作.
实操作：能具体操作，直接实现。 旋转操作
第4章 分子的对称性
分子的对称性
1. 对称操作和对称元素 2. 对称操作群及对称元素的组合 3. 分子的点群 4.分子的偶极矩和分子的结构 5.分子的手性和旋光性
掌握分子对称性的意义：
1. 它能简明地表达分子的构型。 2. 可简化分子构型的测定工作。 3. 帮助正确地了解分子的性质。 4. 指导化学合成工作。
推论: 一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直 于这个轴的镜面。
等组合而得，故I3可看作由C3和 i 组合得到：
i I3= C3 +
I4对称元素包括下列操作： I14iC14 ，I42C12 ， I43iC43 ， I44E
I4轴包括C2轴，但是并不具有C4轴，也不具有i， I4不等于C4和i两个对称元素的简单加和，I4是一 个独立的对称元素。 在CH4中包含3个互相垂直相交的I4轴。
同核双原子分轴 反轴In的基本操作：绕轴转360/n，接着按轴上的 中心点进行反演。
I1niC1n 是操作C1n 和i相继进行的联合操作。 I1的对称元素等于i I2的对称元素等于h I3包括6个对称操作： I31iC31 ，I32C32， I33i，I34C31， I35iC32， I36E
反轴In与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：
I1S2 i
I2 S1
I3 S6 C3 i
S1I2
S2 I1 i
S3 I6 C3
I 4 S4 I5 S10 C5 i
S4 I 4
S5 I10 C5
I6 S3 C3
S6 I3 C3 i
逆操作: 按原途径退回的操作.
实操作：能具体操作，直接实现。 旋转操作
第4章 分子的对称性
分子的对称性
1. 对称操作和对称元素 2. 对称操作群及对称元素的组合 3. 分子的点群 4.分子的偶极矩和分子的结构 5.分子的手性和旋光性
掌握分子对称性的意义：
1. 它能简明地表达分子的构型。 2. 可简化分子构型的测定工作。 3. 帮助正确地了解分子的性质。 4. 指导化学合成工作。
推论: 一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直 于这个轴的镜面。
分子的对称性和空间构型
分子的对称性和空间构型在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。
这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。
首先，让我们来探讨分子的对称性。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，比如旋转、反射、转动等。
分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。
轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。
常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。
面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反射后，分子与原来的位置完全重合。
常见的面对称元素有σ面。
对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。
对称性可以决定分子的光谱性质、化学反应的速率和选择性等。
例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。
在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。
因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。
接下来，我们来讨论分子的空间构型。
空间构型是描述分子中原子的相对位置和排列方式的概念。
分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。
分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。
在分子的立体结构中，原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。
例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。
手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。
此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。
分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。
在有机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。
在无机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解无机化合物的性质和反应机理。
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
无机化学答案 第2章分子对称性与分子结构-习题答案
aA2 ＝1／24 [1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×（－1）×0＋ 6×（－1）×2]＝0
aE ＝1／24 [1×2×4＋8×（－1）×1＋3×2×0＋6×0×0＋6×0×2]＝0
aT1 ＝1／24 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×1×0＋6×（－1）×2]＝0
4
aT2 ＝1／4 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×（－1）×0＋6×1×2]＝1 得Γ＝A1 ⊕ T2
T2
3
0
－1 －1
1
（x , y , z）
（xy , xz , yz）
以CH4的 4 条杂化轨道为基（分别记为r1、r2、r 3、r 4），依据Td点群的对称元素对其进行
操作，得可约表示Γ：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
Γ
4
1
0
0
2
r 1、r2、r 3、r 4
用群分解公式将Γ约化：
aA1 ＝1／24（1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×1×0＋6×1×2）＝1
2.5 [MA2B2]2－呈平面四边形构型时属D2h点群，含有对称元素：C2、2C2'、σh、i、2σv。[MA2B2]2 －呈四面体构型时属C2v点群，含有对称元素：C2、2σv。
2.6 C4h点群比D4h点群缺少 4 条垂直于主轴的C2'旋转轴。D4h点群的例子有配离子PtCl42－，C4h 点群例子有：
B
C
A
C
A
B
C2v
C
B
A
B
A
C
C2v
C
B
A
A
B
C
D2h
第三章-分子的对称性
对称操作只能产生等价构型分子，不能改变其 物理性质（偶极矩）。因此，分子的偶极矩必定在 分子的每一个对称元素上。
(1) 若分子有一个Cn轴，则DM必在轴上； (2) 若分子有一个σ面，则DM必在面上； (3) 若分子有n个σ面，则DM必在面的交线上； (4) 若分子有n个Cn轴，则DM必在轴的交点上，DM=0； (5) 分子有对称中心 i ( Sn )，则DM=0。
群的乘法表
把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。乘 积为列×行，行元素先作用，列元素后作用。群 的元素数目 n为群的阶数。 例：H2O，对称元素，C2, σv, σv’ ，对称操作
ˆ ˆ ˆ ˆ C2,σv ,σv ', E ， 属4阶群。
C2v
ˆ E ˆ C2 ˆ σv ˆ σv'
ˆ E ˆ ˆ σv σv' ˆ ˆ σv' σv
判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交 于一点, 则分子不存在偶极矩。 推论：只有属于Cn 和Cnv(n=1,2,3,…,∞)这两类点群 的分子才具有偶极矩，而其他点群的分子偶极矩为 0。因C1v≡C1h≡Cs，Cs点群也包括在Cnv之中。
H C Cl
H C Cl
1,2 -二氯乙烯（顺式） , C2v，有
C60
闭合式[B12H12]2-
非真旋轴群: 包括Cs 、Ci 、S4 只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2. 此外, i= S2 , σ = S1, 只有n为4的倍数时Sn是独立的).
Cs 群 ： 只有镜面 Ci 群: 只有对称中心 S4 群: 只有四次旋映轴
亚硝酸酐 N2O3
分子点群的确定
起点 线性分子
2
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ C2 ˆ C
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d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
z
C3
S4 S4 C3 C3 sd
y
பைடு நூலகம்
6sd 8C3 6S4 3C2
C3
x
S4
45
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
28
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
对于一个分子
• 一个分子所具有的对称操作的完全集合构成一个点群。 • 分子可以按点群加以分类。 • 点群具有一定的符号: 如C2、C2v、D3h、Oh、Td等。
• H2O分子就属于C2v点群
29
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
sh
C4
sd sv sd
TeF6
C2
19
2-2 对称操作与对称元素
2.2.4 反演操作和对称中心 (i)
当分子有对称中心（i）时， 从分子中任一原子至对称 中心连一直线，将此线延 长，必可在和对称中心等 距离的另一侧找到另一相 同原子。和对称中心相对 应的对称操作叫反演。
对称操作分类： 1.实操作：能具体操作，直接实现的操作，如，旋转
2.虚操作：只能在想象中实现的操作，如，反映，反演， 旋转-反映，旋转-反演
2-3 点对称操作群(点群)
1811.10.25－1832.5.31 法国数学家
26
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
• 群论属于高等代数学范围。 • 群是按一定规律相互联系着（“乘法”运算）的一些 元素的集合。数的集合不一定是群，但群必定是集合， 是一种有条件的集合。
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
41
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(1) Dn群 :含一条Cn轴 和n条垂直Cn轴的C2，无镜面
交错式的乙烷分子 D3群
37
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(1) Dn群 :含一条Cn轴 和n条垂直Cn轴的C2，无镜面
第二章 分子对称性与分子结构
对称性、对称操作和对称元素
群论及点对称操作群
特征标表 群论及点对称操作群 对称性在无机化学中的应用
第二章 分子对称性与分子结构
对称性、对称操作和对称元素
掌握对称操作与对称元素的概念
掌握如何运用对称性知识判断分子的偶极矩、旋光性
群论及点对称操作群
掌握无机分子或离子所属点群
对称面(镜面s)是平分分子的 平面，在分子中除位于对称面 上的原子外，其他成对地排在 对称面两侧，它们通过反映操 作可以复原。反映操作是使分 子中的每一点都反映到该点到 对称面垂线的延长线上，在对 称面另一侧等距离处。对称面 常用s表示。
sv
H
O
s v'
H H2 O
16
2-2 对称操作与对称元素
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
封闭性: C2zsxz = syz sxz
sxz [x,-y,z] [-x,y,z] z
C 2z
x
[x,y,z]
[-x,y,z]
O(x,y,z)
H H syz y
[x,y,z]
syz
结合律: C2(sxzsyz)=C2C2=E
(C2sxz)syz=syzsyz=E C2(sxzsyz)=(C2sxz)syz
30
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
sxz
有恒等操作E 有逆元素 EC2=C2E=E
x
O(x,y,z)
H y H syz
[x,y,z]
sxz
[x,-y,z]
sxz
[x,y,z]
sxzsxz=E，sxz = sxz-1
z
31
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
z
y
sd
x
44
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(3) Dnd群 :Dn + n个分角对称面sd
丙二烯 D2d群
交错式五茂铁 D5d群
40
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
操作定义
旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cn1, Cn2, ...., Cnn-1, Cnn = E
12
2-2 对称操作与对称元素
2.2.2 旋转操作和对称轴 (Cn)
C1 轴的操作是个恒等操作: E C2 轴的基转角是180度，连续进行两次相当于恒等操作，
即： C2 1 • C 2 1 = C2 2 = E
映轴 Sn 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按垂直于轴的 平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
反轴 In 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按轴上的中心 点进行反演，它是C1n和 i 相继进行的联合操作： I1n=iC1n
22
2-2 对称操作与对称元素
2.2.5 旋转-反映操作和旋转-反映轴(Sn)
[Co(en)3]3+ D3群
38
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(2) Dnh群 :Dn + 一个sh
D2h群
D3h群
D4h群
D5h群
D6h群
D∞h群
39
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
1. 无对称元素(C1群)
非对称化合物
33
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (1) Cn群 :仅含一条n重轴
C2群
C3群
34
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (2) Cnv群 :含一条Cn轴和n个竖直对称面
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
C2v E
C2
E
E
C2
E
C2 C2
s v s v sv` s v` s v` s v
s v s v` s v s v` s v` s v
E C2 C2 E
z
sxz
x
O(x,y,z)
H H syz y
水分子对称操作乘法表
32
2-3 点对称操作群(点群)
35
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (3) Cnh群 :含一条Cn轴 和一个垂直Cn轴的面
C2h群
C2h群
C3h群
36
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
sv表示: 通过主轴的对称面
(v: vertical)
sh表示: 与主轴垂直的对称面 (h: horizontal)
sd表示: 通过主轴且平分副轴夹角的 对称面用sd表示 (d: diagonal)
17
2-2 对称操作与对称元素
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
18
2-2 对称操作与对称元素
对分子不作任何动作 一切分子都具有这个对称元素。 群论计算中要涉及它，所以必须包括。
10
2-2 对称操作与对称元素
2.2.2 旋转操作和对称轴 (Cn)
如果分子沿着顺时针方向绕一个轴旋转2p/n角后能够复原， 即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作。 所绕的轴就称为n 次旋转轴。n 次旋转轴用记号Cn 表示。 转 120o
双侧对称性
双侧对称性
旋转对称性
电磁波
分子轨道对称性守恒原理
电荷对称
2-1 对称性的概念
对称性—经过某一不改变其中任何两点 间距离的操作后复原的性质。
分子对称性：
指分子的几何图形中（原子骨架；原子、分子 轨道空间形状等），有相互等同的部分，而这 些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比， 不发生可辨别的变化；即交换前后图形复原。
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
z
C3
S4 S4 C3 C3 sd
y
பைடு நூலகம்
6sd 8C3 6S4 3C2
C3
x
S4
45
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
28
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
对于一个分子
• 一个分子所具有的对称操作的完全集合构成一个点群。 • 分子可以按点群加以分类。 • 点群具有一定的符号: 如C2、C2v、D3h、Oh、Td等。
• H2O分子就属于C2v点群
29
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
sh
C4
sd sv sd
TeF6
C2
19
2-2 对称操作与对称元素
2.2.4 反演操作和对称中心 (i)
当分子有对称中心（i）时， 从分子中任一原子至对称 中心连一直线，将此线延 长，必可在和对称中心等 距离的另一侧找到另一相 同原子。和对称中心相对 应的对称操作叫反演。
对称操作分类： 1.实操作：能具体操作，直接实现的操作，如，旋转
2.虚操作：只能在想象中实现的操作，如，反映，反演， 旋转-反映，旋转-反演
2-3 点对称操作群(点群)
1811.10.25－1832.5.31 法国数学家
26
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
• 群论属于高等代数学范围。 • 群是按一定规律相互联系着（“乘法”运算）的一些 元素的集合。数的集合不一定是群，但群必定是集合， 是一种有条件的集合。
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
41
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(1) Dn群 :含一条Cn轴 和n条垂直Cn轴的C2，无镜面
交错式的乙烷分子 D3群
37
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(1) Dn群 :含一条Cn轴 和n条垂直Cn轴的C2，无镜面
第二章 分子对称性与分子结构
对称性、对称操作和对称元素
群论及点对称操作群
特征标表 群论及点对称操作群 对称性在无机化学中的应用
第二章 分子对称性与分子结构
对称性、对称操作和对称元素
掌握对称操作与对称元素的概念
掌握如何运用对称性知识判断分子的偶极矩、旋光性
群论及点对称操作群
掌握无机分子或离子所属点群
对称面(镜面s)是平分分子的 平面，在分子中除位于对称面 上的原子外，其他成对地排在 对称面两侧，它们通过反映操 作可以复原。反映操作是使分 子中的每一点都反映到该点到 对称面垂线的延长线上，在对 称面另一侧等距离处。对称面 常用s表示。
sv
H
O
s v'
H H2 O
16
2-2 对称操作与对称元素
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
封闭性: C2zsxz = syz sxz
sxz [x,-y,z] [-x,y,z] z
C 2z
x
[x,y,z]
[-x,y,z]
O(x,y,z)
H H syz y
[x,y,z]
syz
结合律: C2(sxzsyz)=C2C2=E
(C2sxz)syz=syzsyz=E C2(sxzsyz)=(C2sxz)syz
30
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
sxz
有恒等操作E 有逆元素 EC2=C2E=E
x
O(x,y,z)
H y H syz
[x,y,z]
sxz
[x,-y,z]
sxz
[x,y,z]
sxzsxz=E，sxz = sxz-1
z
31
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
d h h h
(1) Td群 :正四面体，对称要素有4C3, 3C2, 3S4, 6sd 阶次是24
z
y
sd
x
44
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(3) Dnd群 :Dn + n个分角对称面sd
丙二烯 D2d群
交错式五茂铁 D5d群
40
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
4. 立方群(含T 群、T 群、O 群以及I 群，共同点：有多条高次旋转轴n≧2)
操作定义
旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cn1, Cn2, ...., Cnn-1, Cnn = E
12
2-2 对称操作与对称元素
2.2.2 旋转操作和对称轴 (Cn)
C1 轴的操作是个恒等操作: E C2 轴的基转角是180度，连续进行两次相当于恒等操作，
即： C2 1 • C 2 1 = C2 2 = E
映轴 Sn 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按垂直于轴的 平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
反轴 In 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按轴上的中心 点进行反演，它是C1n和 i 相继进行的联合操作： I1n=iC1n
22
2-2 对称操作与对称元素
2.2.5 旋转-反映操作和旋转-反映轴(Sn)
[Co(en)3]3+ D3群
38
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
Cn外，还有n条副轴C2与之垂直)
(2) Dnh群 :Dn + 一个sh
D2h群
D3h群
D4h群
D5h群
D6h群
D∞h群
39
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
1. 无对称元素(C1群)
非对称化合物
33
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (1) Cn群 :仅含一条n重轴
C2群
C3群
34
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (2) Cnv群 :含一条Cn轴和n个竖直对称面
2.3.1 群的定义
H2O分子（C2v群：C2, sxz, syz, E）
C2v E
C2
E
E
C2
E
C2 C2
s v s v sv` s v` s v` s v
s v s v` s v s v` s v` s v
E C2 C2 E
z
sxz
x
O(x,y,z)
H H syz y
水分子对称操作乘法表
32
2-3 点对称操作群(点群)
35
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
2. 单轴群(含Cn群、Cnv群以及Cnh群，共同点：含一条n重轴 ) (3) Cnh群 :含一条Cn轴 和一个垂直Cn轴的面
C2h群
C2h群
C3h群
36
2-3 点对称操作群(点群)
2.3.2 主要分子点群
3. 双面群(含D 群、D
n nh群以及Dnd群，共同点：除主轴
sv表示: 通过主轴的对称面
(v: vertical)
sh表示: 与主轴垂直的对称面 (h: horizontal)
sd表示: 通过主轴且平分副轴夹角的 对称面用sd表示 (d: diagonal)
17
2-2 对称操作与对称元素
2.2.3 反映操作和对称面 (镜面s)
18
2-2 对称操作与对称元素
对分子不作任何动作 一切分子都具有这个对称元素。 群论计算中要涉及它，所以必须包括。
10
2-2 对称操作与对称元素
2.2.2 旋转操作和对称轴 (Cn)
如果分子沿着顺时针方向绕一个轴旋转2p/n角后能够复原， 即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作。 所绕的轴就称为n 次旋转轴。n 次旋转轴用记号Cn 表示。 转 120o
双侧对称性
双侧对称性
旋转对称性
电磁波
分子轨道对称性守恒原理
电荷对称
2-1 对称性的概念
对称性—经过某一不改变其中任何两点 间距离的操作后复原的性质。
分子对称性：
指分子的几何图形中（原子骨架；原子、分子 轨道空间形状等），有相互等同的部分，而这 些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比， 不发生可辨别的变化；即交换前后图形复原。