三年级奥数差倍关系及答案
小学三年级奥数第27讲 差倍问题(二)附答案解析
第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
小学三年级奥数第27讲差倍问题(二)附答案解析
第27 讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56 千克，如果将小袋的玉米吃掉4 千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4 倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3 只，这时第一盒的只数是第二盒的8 倍。
求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12 本。
如果从第一层中拿走6 本，这时第二层的本数是第一层的4 倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例2 ：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8 千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5 倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10 千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4 千克水，乙桶的水就是甲桶的3 倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1 人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1 人，男生参赛人数是女生的2 倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3 倍，甲买一套180 元的《百科大全》，乙买一套30 元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30 元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5 倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
小学三年级奥数第26讲 差倍问题(一)(含答案分析)
1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
本题是个比较典型的差倍关系的复杂应用题，解答此题的关键是要理解和正确运用差倍问题的公式：差÷(倍数－1)＝小数，由此列式解答即可.
例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
练习四
1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？
2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？
2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？
三、课后作业
1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
高斯小学奥数含答案三年级(上)第12讲 差倍
第十二讲差倍我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图．画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其它量的长度，然后求出一段所代表的量．这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题．例题1学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？分析：画一下线段图，女生比男生多的80人相当于几段？阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题2羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？分析：画一下线段图，羊比狼多的42只对应的几份多几？狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？例题3米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？分析：画一下线段图，唐老鸭的土豆比米老鼠多20个对应的几份少几？阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． （2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．练习 3练习 2 练习1例题4有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰练习4箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？例题5阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？例题6小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？差条件有点难，试着画个图表示出来差吧．作业1.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只．请问屋里有多少只老鼠？2.动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，请问动物园里有多少只猩猩？3.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，请问爸爸是多少岁？爷爷是多少岁？4.姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，请问原来姐姐有5.甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问甲乙两仓库共有多少台电视机？第十二讲 差倍1. 例题1答案：男生有40人；女生有120人详解：首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的80人表示的线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表示多少．2. 例题2答案：狼有10只；羊有52只详解：首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，()422-就表示是整“4”份．接下来就可以求出“1”份是多少了．3. 例题3答案：32个详解：首先根据倍数关系画出线段图（“3”份少4可让学生自己先画画），唐老鸭比米老鼠多的20个表示的是1份多一些，如果添上4个，这时()204+表示就是整“2”份，这时可算出1份表示的是多少．“1”“3”米鸭米“1”：()()2043112+÷-=个鸭：123432⨯-=个．少4 20 “1”“5” 狼羊狼“1”：()()4225110-÷-=只羊：105252⨯+=只多2 42“1”“3” 男女“1”：()803140÷-=人女：403120⨯=人80答案：31块详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是81826+=块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有()()8183113+÷-=块，原来第二盒有131831+=块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．5. 例题5答案：25个详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是121224+=个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有()()2243113+÷-=个，原来阿呆有131225+=个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．6. 例题6答案：87颗详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是501305175+-=颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有()()17575142-÷-=颗，现在小高有4257217⨯+=颗，所以原来小高有21713087-=颗．7. 练习1答案：27斤简答：阿瓜有()9219÷-=斤，阿呆有9218⨯=斤，共有91827+=斤．8. 练习2答案：羊有11只；狼有34只简答：羊有()()2313111-÷-=只，狼有113134⨯+=只．9. 练习3答案：阿瓜有60分，阿呆有210分简答：阿瓜有()()150304160+÷-=分，呆：60430210⨯-=分．10. 练习4答案：700元简答：现小：()()40010021300-÷-=元，原小：300400700+=元．11. 作业1答案：36只简答：猫有()27419÷-=只，老鼠有9436⨯=只．12. 作业2答案：10只简答：猩猩有()()2553110-÷-=只．13. 作业3简答：爸爸有()()28102138+÷-=岁，爷爷有382866+=岁．14. 作业4答案：50朵简答：姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20240⨯=朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有()405110÷-=朵，原来姐姐有10550⨯=朵． 15. 作业5答案：1280台简答：乙比甲多400台，则甲有()()4004021440+÷-=台，那么乙有840台，共有1280台．。
三年级奥数差倍问题
煮酒论英雄(差倍问题)知识图谱煮酒论英雄知识精讲一．差倍问题1．概念：已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题． 2．基本关系式：()1÷-=差倍数较小数，⨯=较小数倍数较大数，+=较小数差较大数．3．解题方法（1）画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量． （2）“几倍多几”或“几倍少几”时，先把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数再解决． 4．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． （2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．（5）看题目最后的问题是求现在还是原来，学会还原思想．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力与观察推理能力．本讲内容是在和差的基础上，学习差倍问题．从生活实际出发，让学生了解差倍问题的类型，以及差倍问题的解决方法．后续课程还会进一步讲解有隐藏条件的和差倍问题．课堂引入例题1、 一天，曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒．曹操大谈当世英雄，问刘备当世英雄是谁．曹操说：“当今天下英雄，只有你和我两个．”刘备一听，吃了一惊，手中筷子不知不觉掉在地下．正巧雷声大作，刘备灵机一动，从容地低下身拾起筷子，说是因为害怕打雷，才掉了筷子．刘备经过这样的掩饰，使曹操认为自己是个胸无大志，胆小如鼠的庸人，曹操从此再也不疑刘备了．唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后，细数了一下．你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗？例题2、 唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元．差倍问题例题1、 根据下面题意完成线段图并计算．（1）柯小南到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，柯小南买苹果和梨各几个？ （2）计算鹅和鸭各有多少只？例题2、 （1）艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少钱？ （2）某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？ （3）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是多少？刘备比曹操多论了8个英雄，是曹操的5倍．（1）苹果梨 （2） 鹅鸭18认真观察线段图哦~这题是不是也可以画线段图呢？例题3、（1）动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有多少只猩猩？（2）艾小莎和唐小果在操场上跑步，一段时间过后，唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米．如果艾小莎比唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？“几倍多几”的问题与之前的和倍问题一样，先去掉多几，按整数倍计算．例题4、（1）爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？（2）唐小虎写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．那“几倍少几”是不是也跟之前一样呢？随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏，林木的在线时间比林森的少45分钟，并且林森的在线时间是林木的6倍，那么林木和林森的在线时间共有多少分钟？随练2、两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？随练3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男生女生各多少人？有暗差的差倍问题例题1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重________千克．（2）艾小莎和唐小果的金币一样多，唐小果送给了艾小莎9个金币后，结果艾小莎的金币是唐小果的4倍，那么原来艾小莎有________个金币．（3）高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，唐小果已经做完48道，唐小虎则做完40道．如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道题．一定要仔细读题哦~找找真正的差是多少？例题2、（1）甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中拿走5颗糖，乙盒中拿走17颗糖，此时甲盒中的糖是乙盒中的3倍．那么原来甲盒里有多少颗糖？（2）唐小虎和柯小南两人都有一些糖果，如果唐小虎给柯小南10个，那么他们的糖果就一样多了．如果唐小虎和柯小南都吃掉8个糖果，那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍，那么他们原来一共有多少个糖果？刚刚还是一个变化，现在两个都发生变化，我得仔细点了．例题3、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆拿出16张放到乙堆，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？这题目里有差吗？我怎么只看到两个人给来给去呀……姐姐，你给我讲一下吧？例题4、（1）艾小莎和柯小南看相同一本小说．艾小莎打算第一天看50页，接着每天看15页；柯小南则打算每天看22页．最后两人正好在同一天看完．这本小说一共多少页？（2）唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力．小虎每天吃6块巧克力，小果每天吃4块巧克力，当小虎吃完他的巧克力时，小果的巧克力还能再吃一星期．那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力？这个有点复杂，但是我们还是要找差是多少．例题5、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？同学们，注意分析条件．随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干．唐小虎比较贪吃，过了几天，唐小虎已经吃了39块饼干，而唐小果只吃了17块．此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍，那么唐小果原来有________块饼干．随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只．那么原来甲村有________只羊．随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4倍少3个，那么鼠宝宝挖了________个土豆．易错纠改例题1、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多6个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出6个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？聪明的你知道他们错哪了吗？那你知道正确答案是什么呢？拓展1、 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩具单价是______元． A.450 B.405 C.5 D.502、 雁雁的金币是旦旦的4倍，雁雁给旦旦30个金币后，两人的金币一样多，那么现在旦旦有__________个金币．3、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？4、 狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只．那么狼村里有羊__________只．5、 甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重千克．6、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有__________个球．7、 大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？8、 有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营开始时准备了几枚炮弹？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．唐小虎和唐小果原来的苹果一样多，现在唐小虎给唐小果12个苹果，结果唐小果的苹果比唐小虎的3倍少2个．两人原来各有多少个苹果？我知道，这是差倍问题，直接列式是．这个是较小数——蓝盒中的球数，我们要算的是红盒中的球数．那红盒里有个，对吧？哎呀，你们都错了~。
小学三年级奥数题及答案：和差倍问题
1.⼆( )班的图书⾓⾥有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿⾛67本后，课外辅导书的本数就是连环画的 4倍．原有连环画和课外辅导书各有多少本？
解答：从线段图可以看出，如果课外辅导书拿⾛67本以后，则正好是连环画的4倍．这时课外辅导书与连环画总数应减少67本，列式成227-67=160 (本)，正好是连环画本数的(1+4 )倍．连环画有：160÷5=32 (本) 课外辅导书有：32×4+67=195 (本)．
2.两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是，除数是。
解答：被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，它们的商还是7 、余数为5×4=20 ，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，⽽此时被除数⽐除数的7倍⼤20 ，所以除数为（1020-20）÷（7+1）=124 ，所以原来的除数为124÷4=31 ，被除数原来为31×7+5 ．。
(完整版)三年级奥数差倍关系及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(9)参考答案星期一1.填空题。
(1)甲、乙两人共加工零件1000个，甲加工零件的数量比乙加工的3倍多20个。
甲加工了 755 个零件，乙加工零件 245 个。
(2)弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的书是哥哥的2倍。
(3)参加学校数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，且今年的人数比去年的4倍多1人。
那么，今年有 69 人参加。
(4)现有编号依次为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的八个乒乓球，其中七个的质量都相同，只有一个的质量与众不同，已知①＋②＋③的质量大于④＋⑤＋⑥的质量；④＋⑥＋⑦的质量大于③＋①＋⑤的质量。
下面四种说法中，正确的编号是 C 。
A.编号为③的乒乓球质量比其他的乒乓球都轻。
B.编号为④的乒乓球质量比其他的乒乓球都重。
C.编号为⑤的乒乓球质量比其他的乒乓球都轻。
D.编号为⑥的乒乓球质量比其他的乒乓球都重。
2.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是240。
已知减数是差的5倍，求减数。
解：被减数：240÷2＝120减数：120÷(5＋1)×5＝100答：减数是100。
3.两筐同样重的水果。
第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克，这时第二筐剩下的水果重量是第一筐剩下的4倍。
那么，第二筐原有水果多少千克？解：现在第二筐：(31－19)÷(4－1)×4＝16(千克)原来第二筐：16＋19＝35(千克)答：第二筐原有水果35千克。
星期二4.填空题。
(1)甲、乙两个冷藏库原来共存肉102吨。
现在从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。
那么，乙冷藏库原来存肉 58 吨。
(2)水果店有甲、乙两筐水果，甲筐比乙筐多32千克。
卖了4天后，甲筐的水果重量与乙筐水果重量相等。
已知甲筐每天卖出的水果千克数是乙筐的3倍，则在这些天里甲筐每天卖出 12 千克水果。
(3)四个数的和是180。
三年级奥数专题：差倍问题习题及答案(A-B)
三年级奥数专题：差倍问题习题及答案(A-B)work Information Technology Company.2020YEAR九、差倍问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.4倍 张 15张 张小红: 小明: “1” 3倍 岁 24岁小刚: 妈妈: “1”这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“1” 3倍 故事 本 16科技书:“1”本“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.3倍 4道 道 小小丽: “1” 道 6 道 公斤 大“1”由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.“1”甲7公斤公斤3倍乙筐:公斤19公原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)4倍 120元 元 B : A : “1” 元120元 2倍 5人 女男生: “1” 人10人答:男生有30人.二、解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12.从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数. 3倍 5人 女男工: “1” 人 553倍 个 足排球: “1” 个405050+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.3倍 朵 小小丽: “1” 朵3朵 7朵 2朵 3倍本乙: “1” 24本由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.九、差倍问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?———————————————答 案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为50×5=250(张).答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.3. 图示:分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍. 卖出150剩下第一筐: 卖出194第二筐: 个个 剩下解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)答:每筐原有桃216个.4. 图示:分析:甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元,乙100元.5. 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元,小英有钱129元.6. 图示:元 取240元 取40乙: 甲: 元 152 480 甲: 乙: 3倍解:甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316乙数:316+152=468答:甲数为316,乙数为468.7.由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12÷(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长20厘米.8.“1” 14厘米 甲: 乙: 3倍 厘米 厘米2厘“1” 4倍 第一块: 第二块: 31米 米 19米米由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来各有35米.9. 如图:把弟弟的本数作为1倍,则弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)哥哥的本数=30×3=90(本)答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.10. 父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.36÷(5-1)=9(岁)当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.“1” 弟弟: 哥哥: 60本 “1” 乙仓:由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.12.由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)150×2=300(元)答:姐姐带了300元,姐妹带了150元.13. 两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.“1” 2倍妹妹: 姐姐: 30 元 180元 元1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000.14. 因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.18÷3=6(辆)9-6=3(辆)18÷3=6(吨)6÷3=2(吨)答:汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.“1” 3倍 小数: 大数: 6000。
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2018秋季数学集训三队A教材每周习题(9)参考答案
星期一
1.填空题。
(1)甲、乙两人共加工零件1000个，甲加工零件的数量比乙加工的3倍多20个。
甲加工了 755 个零件，乙加工零件 245 个。
(2)弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的书是哥哥的2倍。
(3)参加学校数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，且今年的人数比去年的4倍多1人。
那么，今年有 69 人参加。
(4)现有编号依次为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的八个乒乓球，其中七个的质量都相同，只有一个的质量与众不同，已知①＋②＋③的质量大于④＋⑤＋⑥的质量；④＋⑥＋⑦的质量大于③＋①＋⑤的质量。
下面四种说法中，正确的编号是 C 。
A.编号为③的乒乓球质量比其他的乒乓球都轻。
B.编号为④的乒乓球质量比其他的乒乓球都重。
C.编号为⑤的乒乓球质量比其他的乒乓球都轻。
D.编号为⑥的乒乓球质量比其他的乒乓球都重。
2.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是240。
已知减数是差的5倍，求减数。
解：被减数：240÷2＝120
减数：120÷(5＋1)×5＝100
答：减数是100。
3.两筐同样重的水果。
第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克，这时第二筐剩下的水果重量是第一筐剩下的4倍。
那么，第二筐原有水果多少千克？
解：现在第二筐：(31－19)÷(4－1)×4＝16(千克)
原来第二筐：16＋19＝35(千克)
答：第二筐原有水果35千克。
星期二
4.填空题。
(1)甲、乙两个冷藏库原来共存肉102吨。
现在从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。
那么，乙冷藏库原来存肉 58 吨。
(2)水果店有甲、乙两筐水果，甲筐比乙筐多32千克。
卖了4天后，甲筐的水果重量与乙筐水果重量相等。
已知甲筐每天卖出的水果千克数是乙筐的3倍，则在这些天里甲筐每天卖出 12 千克水果。
(3)四个数的和是180。
第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍。
那么，这四个数中最大的数是 96 。
(4)有一个书架，上层有书48本，下层有书16本。
如果每次从上层拿出4本书放到下层，则拿 4 次后才能使上、下两层书的本数一样多。
5.小王和小张共生产零件100个，其中小王有2个零件不合格，小张有5个零件不合格。
已知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的2倍。
小王和小张各生产了多少个零件？
解：小张：(100－5－2)÷(2＋1)＋5＝36(个)
小王：100－36＝64(个)
答：小王生产了64个零件，小张生产了36个零件。
6.芳芳和媛媛收集了同样多的邮票。
如果媛媛送给芳芳120枚邮票，这时芳芳的邮票数正好是媛媛邮票数的5倍。
媛媛原来有多少枚邮票？
解：120×2÷(5－1)＋120＝180(枚)
答：媛媛原来有180枚邮票。
星期三
7.填空题。
(1)甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。
后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。
甲仓库原来存粮 140 吨，乙仓库原来存粮 45 吨。
(2)甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍。
又知道甲数是乙数的4倍。
甲数是 24 ，乙数是 6 。
(3)东、西两城各有一个车站，汽车来回对着走，东站有汽车16辆，西站有汽车14辆，假设每天从东站往西站的汽车有6辆，从西站往东站的汽车有8辆，则 4 天后东站的汽车是西站的汽车的4倍。
(4)大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米。
如果大水池里的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么 80 分后小水池中的水是大水池的4倍。
8.甲、乙两根绳子，甲绳长163米，乙绳长97米，两根绳剪去同样的长度，结果甲绳所剩长度是乙绳的7倍多6米。
甲、乙两根绳子都剪去多少米？
解：现在乙绳：(163－97－6)÷(7－1)＝10(米)
剪去：97－10＝87(米)
答：甲、乙两根绳子都剪去87米。
9.甲、乙、丙三个仓库共存粮1845千克。
其中乙仓库的存粮是甲仓库的3倍多15千克，丙仓库的存粮是乙仓库的2倍。
甲、乙、丙三个仓库各存粮多少千克？
解：甲：(1845－15－15×2)÷(3×2＋3＋1)＝180(千克)
乙：180×3＋15＝555(千克)
丙：555×2＝1110(千克)
答：甲仓库存粮180千克，乙仓库存粮555千克，丙仓库存粮1110千克。
星期四
10.A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米。
三条公路各长多少千米？
解：A：(230－15)÷(2×3－1)＝43(千米)
B：43×2＝86(千米)
C：86×3＋15＝273(千米) 或 43＋230＝273(千米)
答：A公路长43千米，B公路长86千米，C公路长273千米。
11.植树节时，园林队分两次运来一批树苗。
第一次运来的树苗比第二次运来的3倍多6棵。
如果第一次运来的棵数减少12棵，第二次运来的棵数增加78棵，这时这两次运来的树苗棵数相等。
这批树苗共有多少棵？
解：第二次：(12＋78－6)÷(3－1)＝42(棵)
第一次：42×3＋6＝132(棵)
共：42＋132＝174(棵)
答：这批树苗共174棵。
12.甲、乙、丙三数的和是176。
甲数除以乙数，乙数除以丙数，结果都是商5余3。
求乙数。
解：丙：(176－3×5－3－3)÷(5×5＋5＋1)＝5
乙：5×5＋3＝28
答：乙数是28。
星期五
13.甲、乙两班，如果从甲班调2人到乙班，则甲、乙两班人数相等；如果从乙班调17人到甲班，则甲班人数是乙班人数的3倍还多2人。
甲班原来有多少人？
解：现在乙班：(2×2＋17×2－2)÷(3－1)＝18(人)
原来甲班：18×3＋2－17＝39(人) 或 18＋17＋2×2＝39(人)
答：甲班原来有39人。
14.在一个三位数的左、右各添加上一个数字“1”，得到一个五位数。
已知新得的五位数比原三位数大14789，求原三位数。
解：(14789－10001)÷(10－1)＝532
答：原三位数是532。
15.A、B、C、D四个小朋友一起到银行，共存了152元钱。
有趣的是：A存的钱数加上5等于 B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4。
A、B、C、D各存了多少钱？
解：C：(152＋5－5)÷(3×4＋3＋3＋1)＝8(元)
A：8×3－5＝19(元)
B：8×3＋5＝29(元)
D：(19＋5)×4＝96(元)
答：A存了19元钱，B存了29元钱，C存了8元钱，D存了96元钱。