2001年全国高考理工类数学试题(上海卷)
2001年高考数学试题(全国文)及答案1
2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式()()[]βαβαβ-++=sin sin 21cos sin a ()()[]βαβαβ--+=sin sin 21sin cos a()()[]βαβαβ-++=cos cos 21cos cos a()()[]βαβαβ--+-=cos cos 21sin sin aS 台侧l c c )(21+'=其中c ′、c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 V 台体h S S S S )(31+'+'=其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) tg300°＋ctg405°的值为( )(A) 31+； (B) 31-； (C) 31--； (D) 31+-。
(2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2 = 0上的圆的方程是( )(A) (x －3)2＋(y ＋1)2 = 4； (B) (x ＋3)2＋(y －1)2 = 4； (C) (x －1)2＋(y －1)2 = 4； (D) (x ＋1)2＋(y ＋1)2 = 4。
(3) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的面积是( )(A) 3π； (B) π33； (C) 6π； (D) 9π(4) 若定义在区间(－1，0)内的函数f (x ) = log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是 ( )(A)(210，)； (B) ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，； (C) (21，＋∞)； (D) (0，＋∞)。
2001年全国高考理科数学(江西、山西、天津)卷
2001年全国高考理科数学(江西、山西、天津)卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长.棱锥、圆锥的体积公式sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高. 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是 （ ）（A ）4π、3（B ）4π、－3 （C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是 （ ）（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 （ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（ ）（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c= （ ）（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα （ ）（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab （D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有 （ ）（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学试题(全国文)
2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) tg300°＋ctg405°的值为 ( )(A) 31+(B) 31-(C) 31--(D) 31+-(2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2 = 0上的圆的方程是 ( )(A) (x －3)2＋(y ＋1)2 = 4(B) (x ＋3)2＋(y －1)2 = 4(C) (x －1)2＋(y －1)2 = 4 (D) (x ＋1)2＋(y ＋1)2 = 4(3) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的面积是 ( ) (A) 3π(B) π33(C) 6π(D) 9π(4) 若定义在区间(－1，0)内的函数f (x ) = log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是( )(A)(210，) (B) ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，(C) (21，＋∞) (D) (0，＋∞)(5) 已知复数i z 62+=，则z1arg是 ( )(A)6π (B)611π(C)3π (D)35π (6) 函数y = 2－x ＋1(x ＞0)的反函数是( )(A)11log 2-=x y ，x ∈(1，2) (B) 11log 2--=x y ，x ∈(1，2) (C) 11log 2-=x y ，(]21，∈x(D) 11log 2--=x y ，(]21，∈x(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F 1 (1，0) F 2 (3，0)，则其离心率为 ( )(A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8) 若0＜α＜β＜4π，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则 ( )(A) a ＜b(B) a ＞b(C) ab ＜1(D) ab ＞2(9) 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若12BB AB =，则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为( )(A) 60°(B) 90°(C) 105°(D) 75°(10) 设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题： ( )① 若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增； ② 若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增； ③ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减；④ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减． 其中，正确的命题是 ( )(A) ①③(B) ①④(C) ②③(D) ②④(11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则( )(A) P 3＞P 2＞P 1(B) P 3＞P 2 = P 1(C) P 3 = P 2＞P 1(D) P 3 = P 2 = P 1(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )(A) 26(B) 24(C) 20(D) 19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13) (121+x )10的二项展开式中x 3的系数为 ． (14) 双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ．(15) 设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则q = ．(16) 圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 __________ ．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分12分)已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，S k = 2550． (Ⅰ)求a 及k 的值； (Ⅱ)求∞→n lim (++2111S S …nS 1)． (18) (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，∠ABC = 90°，SA ⊥面ABCD ，SA = AB = BC = 1，21=AD ． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． (19) (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积． (20) (本小题满分12分)设抛物线y 2 =2px (p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明直线AC 经过原点O ．(21) (本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为λ (λ＜1＝，画面的上、下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？(22) (本小题满分14分)设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x 1，x 2∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡210，都有f (x 1＋x 2) = f (x 1) · f (x 2)．(Ⅰ)求⎪⎭⎫⎝⎛21f 及⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ； (Ⅱ)证明f (x ) 是周期函数；。
【高考数学试题】2001年高考.全国卷.理科数学试题及答案
【高考数学试题】2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x （C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x （3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 （A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π（C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则 （A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题：○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 （A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
2001年上海高考
2001年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）物理卷考生注意：1．答卷前，考生分必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。
2．本试卷共8页，23题，满分150分．考试时间120分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
3．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。
有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一．（40分）选择题，本大题共8小题，每小题5分，每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内，每小题全选对的得5分；选对但不全，得部分分；有选错或不答的，得0分。
填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。
1．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是（）（A）空气阻力做正功（B）重力势能增加（C）动能增加（D）空气阻力做负功。
2．卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有（）（A）原子的中心有个核，叫做原子核（B）原子的正电荷均匀分布在整个原子中（C）原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里（D）带负电的电子在核外绕着核旋转第 1 页共12 页第 2 页 共 12 页3．A 、B 两点各放有电量为＋Q 和＋2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC ＝CD ＝DB 。
将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）（A ）电场力一直做正功（B ）电场力先做正功再做负功（C ）电场力一直做负功（D ）电场力先做负功再做正功4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 。
下列表达式中正确的是（ ）（A ）T ＝2πR 3GMGM R 3 （B ）T ＝2π3R 3GM GM R 33 （C ）T ＝πG ρ ρπG （D ）T ＝3πG ρ ρπG 35．如图所示，有两根和竖直方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B 。
2001年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。
2001年上海卷(文)
2001年上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一、 填空题（本大题满分48分） 1．设函数x x f 9log )(=，则满足21)(=x f 的x 值为 ． 2．设数列{}n a 的首项71-=a ，且满足12n n a a +=+（n ∈N ），则1217a a a +++= ．3．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ．4．设集合{}|2lg lg(815),A x x x x ==-∈R ，|cos 0,2x B x x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭R ，则A B 的元素个数为 个．5．抛物线0342=--y x 的焦点坐标为 ．6．设数列{}n a 是公比0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和．若lim 7n n S →∞=，则此数列的首项1a 的取值范围是 ．7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种．（结果用数值表示）8．在621⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，常数项为 ．9．设sin x α=，且5,66a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则arccos x 的取值范围是 ． 10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 ．11．已知两个圆：221x y +=①与()2231x y +-=②，则由①式减去②式可得上述两圆的0.25方案盈概率1A 利自然状况(万)元1S 2S 3S 0.300.452A 3A 4A 507020-986526528226167810-对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为推广命题的一个特例．推广的命题为 ．12．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下面第1个图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下面第2个图中图示为：二．选择题（本大题满分16分）13．3a =是直线230ax y a ++=和直线()317x a y a +-=-平行且不重合的 ( )（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点．若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是 ( )（A ）1122a b c -++ （B ）1122a b c ++ （C ）1122a b c -+ （D ）1122a b c --+ 15．已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是 ( ) （A ）若a b ，则αβ （B ）若αβ⊥，则a b ⊥（C ）若a 、b 相交，则α、β相交 （D ）若α、β相交，则a 、b 相交 16．用计算器验算函数lg xy x=（1x >）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 ( )（A ）lg x y x =在()1,+∞上是单调减函数 （B ）lg xy x =在()1,+∞上有最小值 （C ）lg x y x =在()1,+∞上的值域为lg 30,3⎛⎤⎥⎝⎦（D ）lg lim 0n n n →∞=，（n ∈N *） 2000199019801970196019501014182226年平均土地沙化面积（百平方公里）年份200019901980197019601950250.1253.3257.5260年份土地沙化总面积（万平方公里）ABCD1A 1B 1C 1D M三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．(本题满分12分)已知a 、b 、c 是ABC 中A ∠、B ∠、C ∠的对边，S 是ABC 的面积．若4a =，5b =，S =c 的长度．18．(本题满分12分) 设1F 、2F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点． 已知P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，且12||||PF PF >，求12||||PF PF 的值．、19．(本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分．在棱长为a 的正方体''''OABC O A B C -中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE BF =．（1）求证：''A F C E ⊥；（2）当三棱锥'B BEF -的体积取得最大值时，求二面角'B EF B --的大小．20．(本题满分14分)第1小题满分4分，第2小题满分10分．对任意一个非零复数z ，定义集合{}|,nz M z n ωω==∈N ．（1）设z 是方程10x x+=的一个根，试用列举法表示集合z M ．若在z M 中任取两个数，求和为零的概率P ；（2）若集合z M 中只有3个元素，试写出满足条件的一个z 值，并说明理由．A'B CO 'O 'C 'A BFE21．(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次．．．．的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x 单位量的水清洗一次．．．．后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ．（1）设规定()0f 的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质； （3）设()211f x x =+．现有a （0a >）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．22．(本题满分18分)第1小题满分5分，第2小题满分5分． 第3小题满分8分．对任意函数()f x ，x D ∈，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0x D ∈，经数列发生器输出()10x f x =；②若1x D ∉，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端，再输出()21x f x =，并依此规律继续下去．现定义()421x f x x -=+． （1）若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ．请写出数列{}n x 的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）是否存在0x ，在输入数据0x 时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、1.3 2.153 3.x2－4y2=1 4.1 5.（0，） 6.（0，7）7.78.15 9.[0，] 10.(理)（，）11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2①(x－c)2+(y－d)2=r2②（a≠c或b≠d），由①－②，得两圆的对称轴方程.12.二、CADD三、17.或.18.2或.19.（1）利用空间直角坐标系证明；（2）arctan2.20.(理)（1）M a={(1+i)，－(1－i)，－(1+i)，(1－i)}.∴P==.（2）∵ω∈M z，∴存在m∈N，使得ω=z2m－1.于是对任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇数，ω2n－1∈M z，所以MωM z .(文)(1) M z={i，－1，－i，1}, P==.(2)z=21.（1）f（0）＝1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；（2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是：f（0）＝1，f（1）＝，在[0，＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1；（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=，清洗两次后残留的农药量为：f2==则由f1－f2可得：①当a＞2时，f1＞f2；②当a＝2时，f1＝f2；③当0＜a＜2时，f1＜f2.22.（1）x1=，x2=，x3=－1.（2）当x0=1时，x n=1，当x0=2时，x n=2.（3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在.。
2001年高考.上海卷.理科数学试题及答案
方程为
.
4.设集合 A={x|2lgx=lg(8x—15)，x∈R}B={x|cos ＞0，x∈R}，则 A∩B 的元素个数
为 个.
5.抛物线 x2－4y－3=0 的焦点坐标为
.
6.设数列 是公比 q＞0 的 等比数列，Sn 是它的前 n 项和. Sn＝7，则此数列的 首
项 a1 的取值范围是
.
7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.
x0 的值； （3）若输出 x0 时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数 n 均有
xn＜xn+1，求 x0 的取值范围.
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参考答案 一、1.3 2.153 3.x2－4y2=1 4.1 5.（0， ） 6.（0，7） 7.7
8.15 9.[0， ] 10.（ ， ）
11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2 ① 由①－②，得两圆的对称轴方程.
，x∈（1，+∞）的值域为
ห้องสมุดไป่ตู้
0,
lg3 3
C. y= lgx ，x∈（1，+∞）有最小值 x
lin D.
lgn =0 ，n∈N
n n
三、解答题 17.已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 是△ABC 的 面积，若 a=4，b=5，
S=5 ，求 c 的长度.
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（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=
，
清洗两次后残留的农药量为：f2=
=
则由 f1－f2 可得：
①当 a＞2 时，f1＞f2；②当 a＝2 时， f1＝f2；③当 0＜a＜2 时，f1＜f2.