2020年浙江湖州中考数学试卷(解析版)
2020年浙江湖州中考数学试卷(解析版)
2020年浙江湖州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题。
每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.数的算术平方根是（ ）．A.B.C.D.2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．年我国国内生产总值约为亿元，则数用科学记数法可表示为（ ）．主视图左视图俯视图A.B.C.D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．4.如图，已知四边形内接于⊙，，则的度数是（ ）．A.B.C.5.数据，，，，的平均数是（ ）．A.B.C.D.6.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ）．A.B.C.D.8.已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是（ ）．A.B.9.如图，已知是斜边上的高线，，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作⊙的切线，交于点．则下列结论中错误的是（ ）．A.B.C.D.10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图所示．分别用这两副七巧板试拼如图中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）．中国七巧板日本七巧板图图A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共6小题。
每小题4分，共24分）11.计算： ．化简：．13.如图，已知是半圆的直径，弦，，，则与之间的距离是 ．ABCD14.在一个布袋里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．将个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是 ．15.在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是 ．16.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连结．若的面积是xyO三、解答题（本大题共8小题。
2020年浙江省湖州市中考数学试题及参考答案
2020年浙江省湖州市中考数学试题及参考答案考生须知：1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页。
考试时刻为100分钟。
2．第四题为自选题，供考生选做，此题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分。
3．卷Ⅰ中试题〔第1－12小题〕的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效。
题号二 13－18三四〔自选题〕总分1920 21 22 23 24 25 26 得分 复评人一、选择题〔此题有12个小题，每题3分，共36分〕 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中的对应字母方框涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。
1．－1的相反数是〔 〕A 、－1B 、0C 、0.1D 、1 2．方程x 2(x －1)=0的根是〔 〕 A 、0 B 、1 C 、0，－1 D 、0，13．有一道四选一的选择题，某同学完全靠靠推测获得结果，那么那个同学答对的概率是〔 〕A 、1/2B 、1/4C 、1/3D 、1/54．函数21+-=x y 中，自变量x 的取值范畴是〔 〕A 、x ≠2B 、x ≤－2C 、x ≠－2D 、x ≥－25．在如下图的长方体中，和平面AC 垂直的棱有〔 〕 A 、2条 B 、4条 C 、6条 D 、8条6．一元二次方程x 2+2x －7=0的两个根为x 1、x 2，那么x 1+x 2的值是〔 〕 A 、－12 B 、02 C 、－7 D 、7 7．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=65º，那么∠BAC=〔 〕 A 、35º B 、25º C 、50º D 、65º8．菱湖是全国闻名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估量他承包的鱼塘时有多少条鱼〔假设那个鱼塘里养的是同一种鱼〕，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时刻，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发觉其中带标记的鱼有10条，那么塘里大约有鱼〔 〕 A 、－1 B 、0 C 、0.1 D 、1 9．如图：三个正比例函数的图像分不对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，那么a 、b 、c 的大小关系是〔 〕 A 、a ＞b ＞c B 、c ＞b ＞a C 、b ＞a ＞c D 、b ＞c ＞a10．Rt △ABC 的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，那么那个圆锥的侧面积为〔 〕 A 、8π B 、12π C 、15π D 、20π11．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如下图，那么在〝①a ＜0，②b ＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的判定是〔 〕 A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④12．如图，在等边△ABC 中，M 、N 分不是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD ，CD 的延长线分不交于AB ，AC 于点E ，F 。
2020年浙江省湖州市中考数学测评试卷附解析
2020年浙江省湖州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（）A．12B．13C．23D．142．对于反比例函数6yx=，当6x-≤时，y的取值范围是（）A．y≥1-B．y≤1-C．1-≤y ＜0 D．y≥13．已知一组数据：10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，则下列各组中，频率为0.2的是（）A．5.5~7.5 B．9.5~11.5 C．7.5~9.5 D．11.5~13.54．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时，上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A．37．2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟5．不等式732122x x--+<的负整数解有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 有以下结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位教与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的有（）A．1个B． 2个C．3个D．4个7．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米2525.52626.527购买量/双242l1A. 25C．26厘米．26厘米D．25．5厘米．25．5厘米8．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图，则这个几何体的搭法不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ） A ．（27÷31÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2 C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2） D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 3 10．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ）A ．61y 2B ．－61y 2C ．－32y 2D ．－32xy 2 二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，其最高点的垂直距离为 50m ，则该斜坡的长为 m ．12．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．13． 已知抛物线ｙ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与 x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC ＝2,S △ABC ＝ 3，那么b ＝ .14．2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为 ℃．15．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .16．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b. 17．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．18．一个搬运小组有 x 名工人，平均每名工人每小时搬运货物 1 吨、要在 14 小时内将y 吨货搬完．如果增加 2 名工人，恰好提前 2 小时完成任务；如果减少 4名工人，就要推迟10 小时完成. 则x= ,y= ． 19．用平面去截一个立方体，所得到的截面可能是 ．20．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．21．(1) 2(7)-的平方根是 ；(2) 2(3 1.733)-算术平方根是 ．三、解答题22．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，BC 与⊙O 相离？相切？相交？23．己知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE=BF ，HF ∥EG ∥AC ，FH 、HG 分别交BC 所在的直线于点H 、G ．(1)如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG+FH=AC ；(2)如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；(3)如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．24．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？π400π20,25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？26．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，如果是假命题请反举例说明．(1)对顶角相等；(2)等腰三角形的两底角的平分线相等；(3)在三角形中，钝角所对的边最大．27．已知223+=，求xy的值.x yx y()4+=，21228．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．29．先化简，再求值. (1)222963()3x x x x +--,其中2x =-； (2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．30．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．A6．A7．D8．D9．C10．C二、填空题11．．7.4613．-414．715．4cm16． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b - 17．5cm18．10，14419．三角形或正方形或长方形20．22(2)4(1)n n n +-=+21．7±三、解答题22．当m >时相离；当m =时 相切；当0m <时相交. 23．（2）AC FH EG =+（3）AC FH EG =-，证明略．24．ππ400,2025．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 26．(1)逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，举例略；(2)逆命题：若一个三角形有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形，是真命题；(3)逆命题：在三角形中，最大边所对的角是钝角，是假命题．如直角三角形27．1228． 连结AC 或连结BD ，都是根据SSS 说明三角形全等29．(1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-430．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32． 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．。
2020年浙江省湖州市中考数学试题及答案
2020年浙江省湖州市中考数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1063．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．26．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+29．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二．填空题（共6小题）11．计算：﹣2﹣1＝．12．化简：＝．13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次白红Ⅰ红Ⅱ第一次白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．三．解答题（共8小题）17．计算：+|﹣1|．18．解不等式组．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 ACABD6-10 ABCDD二．填空题（共6小题）11．答案为：﹣312．答案为：．13．答案为3．14．答案为：．15．答案为：5．16．答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：+|﹣1|．解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．解不等式组．解：，解①得x＜1；解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°，∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴的长＝××π×6＝π．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等边三角形，∴AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝12，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴＝，∵AD＝7，∴＝，∴DH＝，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1＝＝＝，∴A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tanA＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6≤a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出△AFD≌△BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出△AFD≌△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出△ANF∽△AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．解：（1）①∵AC∥x轴，点A（﹣2，1），∴C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，∵AC∥x轴，∴EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∴D（，c+），∴DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝DO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴DF＝OC，∴＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∴顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴，∴，∴点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∥x轴，∴点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∴CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∴DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∴，∴c＝，∴c﹣＝，∴点A纵坐标为，∴A（﹣，），∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。
2020年浙江省湖州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省湖州市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．3 2．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（ ）A ．2B ．4C D3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ）A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-5 5．下列图形中，中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等7．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ） A ．64B ．64-C ．16D ．16- 8．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（ ）A ．在学校的正南方向B ．在正南方向300米处C ．距学校300米处D ．在学校正南方向300米处9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断10．如图所示的四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）11．如图所示，△ABC≌△BAD．A与B，C与D是对应顶点，若AB=4cm，BD=4．5 cm，AD=1．5 cm，则BC的长为（）A 4．5 cm B．4 cm C．1．5 cm D．不能确定12．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．B．C．D．13．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题14．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．15．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3位选手抽中 8 号题的概率是．16．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m，则旗杆的高度为m．(精确到 1 m)17．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为π9，则⊿ABC的周长为．18．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．19．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则A B C D H E F G 除甲以外的5名同学的平均分为 分.20．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.21．请你任意写出一个自然数 ，一个负分数 ， 个非负数三、解答题22．已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． (1）试写出y 与x 的函数关系式；(2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．25．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?26．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．29．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)30．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n ，请用适当的代数式填 入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．D13．D二、填空题14．圆柱15．1816． 417．318 18．219．7120．ab a b+21． 答案不唯一，如：依次填5，32-，0三、解答题22．解：（1）由题意得25x y x =+ ，即522x y x =+，∴32y x =． (2）由（1）知当10x =时，310152y =⨯=． ∴取得黄球的概率15151102015453P ===++． 23． 解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．24．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．25． (1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略；(4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛26．如图所示（答案不唯一）．27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．略29．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3 ； (5)-14.5； (6) -6.9130．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n。
2020年浙江省湖州市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省湖州市中考数学精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形不相似的是（ ）A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形 2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．⌒AC =⌒AD D ．OE=BE3．关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题：① 当c=0时，函数的图象经过原点② 当c ＞0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不等实根③ 函数图象最高点的纵坐标是4ac －b 24a ④ 当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确的命题的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数ky x =-中，3x =时，y =-4，则 h 等于（ ）A ．34B ．43-C ．43D ．143-5．□ABCD 中，∠B=150°,AD=4cm ，对边AB ，CD 之间的距离是 （ ）A 1cmB ． 2 canC ．3cmD ．4cm6．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有 （ ）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 8．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（ ）A. 28 B ．31 C ．32 D ．339．下列说法中，正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等10．24a x +可表示为（ ）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅11．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是 （ ）12．下列说法中正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径B ．正方形有两条对称轴C ．线段的对称轴是线段的中点D ．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形二、填空题13．王浩在 A 处的影子为AB ，AB=lm ，A 到电线杆的距离AO=2m ，王浩从A 点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径)，如图所示，则王浩的影子“扫”过的面积为 m 2．14．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．15．在直径为 lO m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB= 8m ，那么油的深度(油面高度)是 m ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．18．在数学兴趣小组活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为__________（结果用n 表示）．19．22()49x y -+÷（ ）=23x y +． 20．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．21．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.22．若x ，y 互为倒数，则20083()xy -= .23．105在1后面有 0，10n 在1后边有 个0．三、解答题24．一撞大楼高 30 m ，小明在距大楼495 m 处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm 高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)25．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?26．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD为20㎝，点O、C、D在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？27．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．28．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．AB图①D图②OC29．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．30．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．C5．B6．D7．B8．C9．D10．D11．A12．D二、填空题13．5π 14．215．216．半径，圆17．2018． n 211-19．32y x -20． 220°21． 2，1，没有22．-323．5,n三、解答题24．根据题意作出示意图 (如解图)，得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m ，由△AEG ∽)△ACH 得EG AG CH AH =，即128.5495AG AG =+，AG= 18 (m)答：需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.25．θ≈14°29′．26．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．27．解：（1）连接BC ．∵∠C=90°，∴BC 为⊙O 的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（2）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）． (2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2． 28． 连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分29．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD30．(1)21y x =+ (2)点P(-1，1)不在这个一次函数的图象上。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷(教师版)
2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∵4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∵几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∵该几何体是圆锥．故选：A．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，则∵ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，∵∵ADC＝180°﹣∵ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：＝＝2，故选：D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断∵＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵∵＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∵方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∵D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∵菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∵菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．9．（3分）如图，已知OT是Rt∵ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作∵O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT∵AB，∵DT是∵O的切线，∵DC是∵O的切线，∵DC＝DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∵AOB＝90°，∵∵A＝∵B＝45°，∵DC是切线，∵CD∵OC，∵∵ACD＝90°，∵∵A＝∵ADC＝45°，∵AC＝CD＝DT，∵AC＝CD＝DT，故选项B正确，∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∵∵DOC∵∵DOT（SSS），∵∵DOC＝∵DOT，∵OA＝OB，OT∵AB，∵AOB＝90°，∵∵AOT＝∵BOT＝45°，∵∵DOT＝∵DOC＝22.5°，∵∵BOD＝∵ODB＝67.5°，∵BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣312．（4分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∵AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 3 ．【分析】过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，根据垂径定理得到CH ＝DH ＝4，再利用勾股定理计算出OH ＝3，从而得到CD 与AB 之间的距离．【解答】解：过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH ＝CD ＝4， 在Rt∵OCH 中，OH ＝＝3，所以CD 与AB 之间的距离是3． 故答案为3．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红∵，红∵，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次 第一次 白红∵红∵白 白，白 白，红∵ 白，红∵ 红∵ 红∵，白 红∵，红∵ 红∵，红∵ 红∵红∵，白红∵，红∵ 红∵，红∵则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt∵ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt∵ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．【分析】根据Rt∵ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt∵ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．【解答】解：∵在Rt∵ABC中，AC＝1，BC＝2，∵AB＝，AC：BC＝1：2，∵与Rt∵ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，∵＝＝＝，∵∵ABC∵∵DEF，∵∵DEF＝∵C＝90°，∵此时∵DEF的面积为：×2÷2＝10，∵DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt∵OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若∵ACD的面积是2，则k的值是．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S∵OCE＝S∵OBD＝k，根据OA的中点C，利用∵OCE∵∵OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∵AB，交x轴于E，∵∵ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∵S∵COE＝S∵BOD＝，S∵ACD＝S∵OCD＝2，∵CE∵AB，∵∵OCE∵∵OAB，∵，∵4S∵OCE＝S∵OAB，∵4×k＝2+2+k，∵k＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解∵得x＜1；解∵得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∵AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∵AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】（1）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质得到∵OAC＝∵OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝120°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝30°，∵h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝74°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝53°，∵AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．（8分）如图，已知∵ABC是∵O的内接三角形，AD是∵O的直径，连结BD，BC平分∵ABD．（1）求证：∵CAD＝∵ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∵DBC＝∵ABC＝∵CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵BC平分∵ABD，∵∵DBC＝∵ABC，∵∵CAD＝∵DBC，∵∵CAD＝∵ABC；（2）∵∵CAD＝∵ABC，∵＝，∵AD是∵O的直径，AD＝6，∵的长＝××π×6＝π．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．∵求乙车间需临时招聘的工人数；∵若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；∵用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∵甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∵乙车间需临时招聘5名工人．∵企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∵选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∵选择方案一能更节省开支．23．（10分）已知在∵ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∵B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∵C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∵C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH∵AC于点H，求DH 和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）证明∵ADP是等边三角形即可解决问题．（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∵C＝60°，∵∵ABC是等边三角形，∵AC＝AB，∵A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∵DA＝DP，∵∵ADP使得等边三角形，∵AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∵C＝90°，∵AB＝＝＝12，∵DH∵AC，∵DH∵BC，∵∵ADH∵∵ABC，∵＝，∵AD＝7，∵＝，∵DH＝，将∵B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∵DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∵HP1＝＝＝，∵A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∵AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．∵CA＝CB，CH∵AB，∵AH＝HB＝6，∵CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A＝＝，∵＝，∵x＝，∵AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∵x轴时，∵已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；∵若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）∵先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；∵先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出∵AFD∵∵BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出∵AFD∵∵BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出∵ANF∵∵AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∵AC∵x轴，点A（﹣2，1），∵C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∵，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；∵如图1，过点D作DE∵x轴于E，交AB于点F，∵AC∵x轴，∵EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∵D（，c+），∵DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝DO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD＝∵BCO＝90°，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵DF＝OC，∵＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∵顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE∵x轴于点E，交AB于F，∵∵AFD＝∵EFC＝∵BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝BO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM∵y轴于M，交DE于N，∵DE∵CO，∵∵ANF∵∵AMC，∵＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∵，∵，∵点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∵x轴，∵点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∵CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∵DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∵FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∵，∵c＝，∵c﹣＝，∵点A纵坐标为，∵A（﹣，），∵存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。
2020年浙江省湖州市中考数学名校精编试卷附解析
2020年浙江省湖州市中考数学名校精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（ ）A ．0B ．124C ．78D ．182．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．233．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2(0)y x x =->B ．2((0)y x x=> C ．21y x =-- D ．21y x =-+ 4． 已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的最大整 数值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 6．下列推理正确的是（ ） A ．∵a>0，b>0，∴a>bB ．∵a>0，b>a ，∴b>0C ．∵a>0，a>6，∴b>0D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O7．在①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形中，能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 8．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（ ）9．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（ ）A ．逐年增加，逐年增加B ．逐年增加，逐年减少C ．逐年减少，逐年减少D ．逐年减少，逐年增加11．若两个有理数的和与积都是负数，则这两个有理数（ ）A ．都是负数B ．都是正数C ．一正一负，且正数的绝对值较小D ．无法确定二、填空题12．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 ．14．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．15．若方程2111k x x =---有增根，则增根是x = ，k 的值是 ． 16．若-12a 2b ÷mab=2a ，则m=_______． 17．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ． 18．写出一个一无一次方程，使它的解为12x =-，这个方程是 .19．如图，根据下列物体的三视图，在右边横线上填出几何体的名称：．20．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．21．A是坐标平面上的一点，若点A与x轴的距离是2，与y轴的距离是l，则点A的坐标为 .22．命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．23．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ．24．如图，⊙O过正三角形ABC的三个顶点，则∠AOB= 度．25．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是．26．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，⊙A的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．27．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°三、解答题28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁学生中50名男生的身高，数据如下：将数据分成7组，组距为3，填写频数分布表，并回答下列问题：(1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？(2）依据样本数据，估计该校17岁男生身高不低于165cm，且不高于170cm的学生所占比例；（3）指出该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校17岁男生共500人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？29．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．30．请你先将分式2211x x xx x---+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.分组频数频率1.565～1.5951.625～1.6551.685～1.7151.745～1.775合计【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．B5．C6．B7．C8．C9．B10．B11．C二、填空题12．413．BA62914．510x y =⎧⎨=⎩15． 1，216． -1417．55°，55°或70°，40°18． 答案不唯一，如102x +=，210x += 19．直六棱柱20．10<<x 或2=x21．(1，2)或(-1，2)或(1，-2)或(-1，-2)22．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论23．135°，95°24．12025．1826． 4或627．三、解答题28．⑴169cm，169cm；⑵54％；⑶该校17岁男生身高在168.5～171.5cm范围内频率最大，约为0.34，若该校17岁男生共有500人，估计此身高范围内人数为170人.29．6cm230．x-(代入0,122x≠-的数都可以)。
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2020年浙江湖州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题。
每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.数的算术平方根是（ ）．A.B.C.D.2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．年我国国内生产总值约为亿元，则数用科学记数法可表示为（ ）．主视图左视图俯视图A.B.C.D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．4.如图，已知四边形内接于⊙，，则的度数是（ ）．A.B.C.5.数据，，，，的平均数是（ ）．A.B.C.D.6.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ）．A.B.C.D.8.已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是（ ）．A.B.9.如图，已知是斜边上的高线，，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作⊙的切线，交于点．则下列结论中错误的是（ ）．A.B.C.D.10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图所示．分别用这两副七巧板试拼如图中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）．中国七巧板日本七巧板图图A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共6小题。
每小题4分，共24分）11.计算： ．化简：．13.如图，已知是半圆的直径，弦，，，则与之间的距离是 ．ABCD14.在一个布袋里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．将个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是 ．15.在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是 ．16.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连结．若的面积是xyO三、解答题（本大题共8小题。
共66分）17.计算：．18.解不等式组．①②（1）（2）19.有一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图是这种升降熨烫台的平面示意图，和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，（）表示熨烫台的高度．图图如图，若，，求的值．爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图3）．求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，．）20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完（1）（2）（3）被抽查的学生网上在线学习效果满意度条形统计图人数人类别非常满意满意满意基本不满意被抽查的学生网上在线学习效果满意度扇形统计图非常满意满意基本满意不满意请根据图中信息解答下列问题：求被抽查的学生人数，并补全条形统计图．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数．若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？（1）（2）21.如图，已知是⊙的内接三角形，是⊙的直径，连结，平分．求证：．若，求的长．（1）（2）22.某企业承接了件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产件，乙车间每人每天生产件．求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．2若甲车间租用设备的租金每天元，租用期间另需一次性支付运输等费用元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天元，问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．（1）（2）（3）23.已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．特例感知 如图，若，是的中点，求证：．图变式求异 如图，若，，，过点作于点，求和的长．图化归探究 如图，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．图24.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为．过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧）．点在的延长线上，连结，，和．【答案】解析:的算术平方根：，故选，∴答案：．解析:科学记数法是将大数或小数写成形式．则．∴∴选．解析:∵四边形为⊙的内接四边形，12（1）（2）图图如图，当轴时．已知点的坐标是，求抛物线的解析式．若四边形是平行四边形，求证：．如图，若，，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A1.C2.A3.B4.∴四边形的对角互补，∴，∵，∴．故选：．解析:数据，，，，，∴平均数．故选．解析:∵，∴，∴方程有个不相等的实根．故选．解析:过作交于，设正方形的边长为，∴，∵四边形为菱形，，∴，D 5.A 6.B 7.正方形∴，∴．故选．解析:由题可知：与轴的交点，令，则，∴，与轴的交点，令，则，∴，选项：与轴的交点，∵，∴在线段上，故正确；选项：与轴的交点，∵，∴在线段上，故正确；选项：与轴的交点，∵，∴不在线段上，故错误；选项：与轴的交点为，∵，∴在线段上，故正确；故选．解析:如图所示，中国七巧板图中国七巧板是由①到⑦这个图块组成，其中：①图块为斜边长为，直角边长为的等腰直角三角形；②、④图块为斜边长为，直角边长为的等腰直角三角形；③图块为边长为的正方形；⑤图块为边长分别为、的平行四边形；菱菱形正方形C 8.D 9.D 10.如图中所示，用中国七巧板可以拼出图中的平行四边形和矩形．图如图所示，日本七巧板图日本七巧板是由到这个图块组成，其中：图块为斜边长为，直角边长为的等腰直角三角形；图块为斜边长为，直角边长为的等腰直角三角形；图块为边长为的正方形；图块为上底长为，下底长为，高为的直角梯形，另一个腰长为；图块为上底长为，下底长为，腰长为的等腰梯形；图块为边长分别为、的平行四边形；图块为斜边长为，直角边长为的等腰直角三角形．如图所示，用日本七巧板可以拼出图中的平行四边形和矩形，图∴图中的平行四边形或矩形，这两个图形中中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别为和．故选：．11.解析:．故答案为：．12.解析:．13.解析:如图，过点作交于，连结，C DA B∵为直径，，∴，∵，，∴，∴在中，，∴与之间距离为．14.解析:由图表可知：一共出现种情况，其中次都是红球的有种，∴．15.解析:如图，即为与相似且面积最大的三角形，此时，，， ，∴，∴的斜边长．故答案为：．16.解析:过作交于，过作交于．yxO设，∴，，∵为中点，，∴的横坐标为横坐标的倍，即，∴的横坐标为，∴，∴，∵，，∴为中点，∵为中点，（1）∴为中位线，∴，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，∴．解得：．故答案为：．解析:原式．解析:．由①式可得：由②式可得：∴，∴不等式组的解为：．解析:过点作于点，如图：．17.．18.①②（1）．（2）．19.（2）（1）图∵，，∴，∴．过点作于点，如图：图∵，，∴，∴（）．即该熨烫台支撑杆的长度约为．解析:被抽查的学生人数是（人）．∵（人），∴补全的条形统计图如图所示．（1）人，画图见解析．（2）．（3）人．20.（2）（3）（1）（2）（1）被抽查的学生网上在线学习效果满意度条形统计图人数人类别非常满意满意满意基本不满意扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数是．∵（人），∴估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有人．解析:∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∵是⊙的直径，，∴．解析:设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产．由题意，得（1）证明见解析．（2）．21.（1）甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产12（2）乙车间需临时招聘的工人数为人，∴选择方案一能更节省开支，说明见解析22.12（2）（1）（2）解得答：甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产．设方案二中乙车间需临时招聘名工人．由题意，得．解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：乙车间需临时招聘的工人数为人．企业完成生产任务所需的时间为（天）．∴选择方案一需增加的费用为（元）．选择方案二需增加的费用为（元）．∵，∴选择方案一能更节省开支．解析:∵，，∴是等边三角形，∴，，由题意，得，，∴，∴是等边三角形，．∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，（1）证明见解析．（2），的长为或．（3）．23.图图（3）∴，解得，在中，，将沿着过点的直线折叠，情况一：当点落在线段上的点处时，如图，∵，∴，∴，∴，情况二：当点落在线段上的点处时，如图，同理可得，∴，综上所述，的长为或．过点作于，过点作于，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，当时，只存在一次折叠，使点落在边上唯一的位置，∵，∴，∴，12（1）∴，当以为圆心，以为半径的圆与边有个交点时，满足题意，存在两次折叠，使点落在边上两个不同的位置，故．解析:∵轴，点的坐标是，∴点的坐标是，把点，的坐标分别代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．过点作轴于点，交于点，如图，图∵轴，∴，又∵点的坐标是，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又∵，∴≌，∴，12（1），证明见解析．（2）存在，．24.（2）∴，即．由题意，得抛物线的解析式为，∴顶点的坐标是，假设存在这样的点，使四边形是平行四边形，如图，图设点的坐标是，，过点作轴于点，交于点，则，∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∴≌，∴，．过点作轴于点，交于点．则，∴，∴，∵，，∴，解得，∴点的纵坐标是，∵轴，∴点的坐标是，点的坐标是，∴，∵点的坐标是，∴，∵，∴，由，得，解得，∴，∴点的纵坐标是，∴点的坐标是，∴存在这样的点，使四边形是平行四边形．21。