2019年浙江省湖州市中考数学试题及答案解析
浙江省湖州市2019年中考数学试题及答案【解析word版】
2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018•湖州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（2018•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2018•湖州）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（2018•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2018•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（2018•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2D．4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．（2018•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2018•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．9．（2018•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DM N C．∠MBN=45°D．MN=AM+CN分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D 成立．解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•ADS△MNO=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3，（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，，∴△AMO∽△DMN．故B成立，（3）如图，作BP⊥MN于点P，∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△M PB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．（2018•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2018•湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．12．（2018•湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．13．（2018•湖州）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（2018•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2019年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（2018•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（2018•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜2.5，解得m＞﹣．故答案为：m＞﹣．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）17．（2018•湖州）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2018•湖州）解方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．（2018•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解答：（1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2018•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴A C=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．（2018•湖州）已知2019年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7某医院2019年3月份20名新生儿体重的频数分布表（1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2019年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效）（3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．分析：（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可；（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8=2（kg）；（2）根据所给出的数据填表如下：②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣（45%+30%）×360°﹣16°=360°﹣270°﹣16°=74°；点评：此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．（2018•湖州）已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题，解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2019年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2019年3月份的用水量是100吨．点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．23．（2018•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C代入y═﹣x2+bx+c得，得，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y═﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠BCO，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．（2018•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．分析：（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．。
2019年浙江省湖州市中考数学测试试题附解析
2019年浙江省湖州市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180° 2．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（ ）A ． 直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数D ．方差 5．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．70° C ． 100°D ． 40°或 100° 6．（1）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍与原来的方向平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次右拐40°，第二次左拐140°B ．第一次左拐 40°，第二次右拐 40．C ．第一次左拐 40°，第二饮右拐 140°D ．第一次右拐 40°，第二次右拐 140°（2）要想保证两次拐后，汽车仍在原来的方向上平行前进，你还能设计出新的拐弯方案吗？从中你得出了什么规律？7．两个5次多项式的和的次数一定（ ）A ． 是5次B ． 是10次C ． 不大于5次D ． 大于5次 8．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．4ab 与4abc B ．mn -与32mn C ．223a b 与223ab D ．2x y 与2x9．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（ ）A ．O ．3B ．0．4C ．0．5D ．0．6二、填空题10．如图所示是 体的展开图． 11．如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是 ．12．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．13．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．14．四边形的内角和等于 .15．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据 ．16．如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．17． 某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 .解答题18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5 cm ，则点B 平移了 cm ．19．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．三、解答题20．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.21．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．22．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC ．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．25．如图 ，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC ，H 是AD 上的一点，连接BH 、CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).26．已知(4x+y-1)2+2xy=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率. 28．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：运动队名称吉林通钢八一双鹿广东宏远药业江苏同曦二分球55．Ol％54.96％55.84％53.63％三分球34.79％36.88％38.59％33.77％罚球74.3％77.71％74．O2％66.51％篮板952775924996快攻(成／总)167／214l00／11082／8995／112扣篮542410717盖帽71424088助攻384333349303抢断260258218272被侵505483445506排名积分2356232923252319试根据所提供的图表信息，分析出胜者胜出的主要原因是什么，败者失败在什么地方，各队的优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?29．如图，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P•在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化？（直接写出结果）30．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．D6．(1)B；(2)如：第一次左拐40°，第二次左拐320°．规律：两次拐的方向一样，角度之和为360°，两次拐的方向相反，所拐角度相等7．C8．B9．A二、填空题10．六棱锥11．球体或正方体12．7213．75°14．360°15．勾股定理的逆定理16．100°17．x1.18.01375=⨯18．519．三、解答题20．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.21．0.81πm2 ．22．∵点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC．∴5151AB-=，2(51)35BC AB AC=-=-=(1）(51)(35)458 AC BC⋅==(2）AC BC ==23． 设01115a b b c c a k l +++===，则101115a b k b c k c a k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，738a k b k c k =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴a ：b ：c=7k ：3k ：8k=7：3；8．24．连结BF ，∠CDF=60°25．( 1)由△ADB ≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD ，∠ABD = ∠ACD ，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC ，∠BAD=∠CAD 26．-14.27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．略29．解：设BP 交⊙O 于C ，连接AC ，∵∠ACB>∠P ，∠ACB=∠AMB ，∴∠AMB>∠P ， ∴50°>x ，∴0°<x<50°，当点P 移至圆内时，50°<x<180°．30．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．。
2019浙江湖州中考数学解析
2019年浙江省湖州市初中毕业、升学考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出和四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑．不选、多选、选错均不给分．1．（2019·浙江湖州，1，3）数2的倒数是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．（2019·浙江湖州，2，3）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×1063．（2019·浙江湖州，3，3）计算11aa a-+，正确的结果是（）A．1 B．12C．a D．1a4．（2019·浙江湖州，4，3）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′5．（2019·浙江湖州，5，3）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 6．（2019·浙江湖州，6，3）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．457．（2019·浙江湖州，7，3）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8．（2019·浙江湖州，8，3）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42第7题图9．（2019·浙江湖州，9，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 （ ）A ．BCD10．（2019·浙江湖州，10，3）已知a ，b 是非零实数，a b ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能．．．是 （ ）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019·浙江湖州，11，4）分解因式：x 2－9＝ ．12．（2019·浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是 ． 13．（2019·浙江湖州，13，4）学校进行广播体操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均得分是 分．第8题图DCBA第9题图A ．B ．C ．D ．14．（2019·浙江湖州，14，4）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图．AB 和CD 分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 cm ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）15．（2019·浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．第13题图105广播比赛某班评分情况统计图评分(分)人数(人)07851098单位：cmOCBA6585h图1 图2第14题图第15题图yxE DCBA O16．（2019·浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是 ．三、解答题：（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（2019·浙江湖州，17，6）计算：(－2)3＋12×8．18．（2019·浙江湖州，18，6）化简：(a ＋b )2－b (2a ＋b )．图1 图2第16题图①②③④⑤⑥⑦⑦⑥⑤④③②①HGF ERQ P DCBA19．（2019·浙江湖州，19，6）已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点． （1）求c 的取值范围；（2）若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 和n 的大小，并说明理由．20．（2019·浙江湖州，20，8）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；21．（2019·浙江湖州，21，8）如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF ．（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形；（2）若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．FE DCBA第21题图第20题图某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表m1216282065437及以上人数(人)文章阅读的篇数(篇)22．（2019·浙江湖州，22，10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B —C —D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）． （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）图1 图2第22题图))23．（2019·浙江湖州，23，10）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1分别交x 轴和y 轴于点A (－3，0)、B (0，3)．（1）如图1，已知⊙P 经过点O ，且与直线l 1相切于点B ，求⊙P 的直径长；（2）如图2，已知直线l 2：y ＝3x －3分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线l 2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆．①当点Q 与点C 重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l 1相交于点M ，N ，连结QM ，QN ．问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图1第23题图24．（2019·浙江湖州，24，12）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 分别在x轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC＝3，D 是BC 的中点． （1）求OC 的长及点D 的坐标； （2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F ．①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在的直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出．．．．点G 的运动路径的长．图1 图2第24题图2019年浙江省湖州市初中毕业、升学考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出和四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑．不选、多选、选错均不给分．1．（2019·浙江湖州，1，3）数2的倒数是（）A．－2 B．2 C．－12D．12【答案】D．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D．【知识点】实数的概念；倒数2．（2019·浙江湖州，2，3）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×106【答案】C．【解析】因为238000＝2.38×100000＝2.38×105，所以选C．【知识点】科学记数法3．（2019·浙江湖州，3，3）计算11aa a-+，正确的结果是（）A．1 B．12C．a D．1a【答案】A．【解析】∵11aa a-+＝11aa-+＝aa＝1，∴选A．【知识点】分式的运算4．（2019·浙江湖州，4，3）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【答案】A【解析】∵∠α＝60°32′，60°32′＋29°28′＝90°，∴∠α的余角是29°28′．故选A．【知识点】几何初步知识；余角的定义5．（2019·浙江湖州，5，3）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．【知识点】圆的有关计算；圆锥的侧面积6．（2019·浙江湖州，6，3）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 （ ） A ．110 B ．910 C ．15 D ．45【答案】C ．【解析】∵P (从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝210＝15，∴选C ． 【知识点】概率7．（2019·浙江湖州，7，3）如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°【答案】C ．【解析】∵正五边形ABCDE 内接于⊙O ，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805-⨯︒＝108°，CB ＝CD ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1801082︒-︒＝36°．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝108°－72°＝36°． 故选C ．【知识点】圆的内接正多边形有关计算；等腰三角形的性质；三角形内角和8．（2019·浙江湖州，8，3）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是 （ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．42【答案】B ．【解析】如答图，过D 点作DE ⊥BA 于点D ，又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°， ∴DC ＝DE ＝4． ∵AB ＝6，BC ＝9，第8题图DCBA第7题图∴S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S 四边形ABD ＝12AB •DE ＋12BC •DC ＝12×6×4＋12×9×4＝12＋18＝30． 故选B ．【知识点】角平分线性质定理；割补法求图形的面积9．（2019·浙江湖州，9，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 （ ）A ．BC．2D【答案】D ．【解析】如答图，取左下角的小正方形的中心O ，作直线OP ，得线段AB ，则沿折痕AB 裁剪，即可将该图形面积两等分．过点A 作AC ⊥BD 于点C ，则∠ACB ＝90°．由中心对称的性质可知，BD ＝EF ＝AG ，从而BC ＝1．又AC ＝3，故在Rt △ABC 中，由勾股定理，得ABD ．【知识点】中心对称的性质；勾股定理；操作类问题10．（2019·浙江湖州，10，3）已知a ，b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能．．．是 （ ）B A第9题答图EABCD第8题答图第9题图【答案】D ．【解析】由2y ax b y ax bx =+⎧⎨=+⎩，解得111x y a b =⎧⎨=+⎩，220b x a y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a ＋b )和(－ba，0)．对于D 选项，从直线过第一、二、四象限可知：a ＜0，b ＞0．∵a b >，∴a ＋b ＜0．从而(1，a ＋b )在第四象限，因此D 选项不正确，故选D ．【知识点】一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；方程组二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019·浙江湖州，11，4）分解因式：x 2－9＝ ． 【答案】(x ＋3)(x －3)．【解析】因为原式＝x 2－32＝(x ＋3)(x －3)，所以答案为(x ＋3)(x －3)． 【知识点】整式；因式分解．12．（2019·浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是 ． 【答案】30°． 【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角的度数是该弧所对圆周角的度数的2倍，可知答案为30°． 【知识点】圆周角定理．13．（2019·浙江湖州，13，4）学校进行广播体操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均得分是 分．【答案】9.1．【解析】根据加权平均数公式，有x ＝120×(8×5＋9×8＋10×7)＝120×(40＋72＋70)＝120×182＝9.1．故答案为9.1．第13题图广播比赛某班评分情况统计图)B ． B ．C ．D ．【知识点】条形统计图；加权平均数．14．（2019·浙江湖州，14，4）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图．AB 和CD 分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 cm ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】120．【解析】如答图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，则∠AEB ＝90°．∵AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm α＝74°， ∴∠ODB ＝∠B ＝53°，AB ＝150cm ． 在Rt △ABE 中，sin B ＝h AB， 故h ＝AB •sin B ＝150×sin53°≈150×0.8＝120．【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形．15．（2019·浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．E h8565ABCDOα单位：cm第14题答图单位：cmαOCA6585h图1 图2第14题图【答案】2．【解析】如答图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则由CE ⊥x 轴于点E 可知：S △OCE ＝k ，S △ODF ＝2k ．∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴S △OBD ＝S △FBD ．易知A (2，0)，B (0，－1)，从而OB ＝BF ＝1，OF ＝2．令D (m ，－2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法．16．（2019·浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是 ．【答案】【解析】如答图，延长ET 交GH 于点N ，延长GJ 交EF 于点M ，连接MN ，则M 、N 分别为EF 、GH 的中点．由图1可知AC ＝8，从而ET ＝2＝TK ＝KM ，TM ＝4，在Rt △ETM 中，由勾股定理，得EM=从而EF ＝2EM＝【知识点】七巧板；正方形的性质；勾股定理；中心对称．三、解答题：（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（2019·浙江湖州，17，6）计算：(－2)3＋12×8． 【思路分析】按实数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【解题过程】原式＝－8＋4＝－4． 【知识点】实数的运算．18．（2019·浙江湖州，18，6）化简：(a ＋b )2－b (2a ＋b )．【思路分析】按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． 【解题过程】原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2＝a 2．【知识点】整式的运算；完全平方公式；单项式乘以多项式；合并同类项．19．（2019·浙江湖州，19，6）已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点． （1）求c 的取值范围；第16题答图T L K JNMEFG H④⑦⑥⑤③②① 图1 图2第16题图①②③④⑤⑥⑦⑦⑥⑤④③②①HGF ERQ P DCBA（2）若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 和n 的大小，并说明理由． 【思路分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，得到一元二次方程2x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，从而其根的判别式为正数，列不等式解之；（2）先求抛物线的对称轴，再利用抛物线的增减性锁定答案． 【解题过程】（1）∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点，∴方程2x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根． ∴△＝(－4)2－4×2×c ＞0． ∴c ＜2即为所求．（2）∵抛物线的对称轴为x ＝422--⨯＝1，而a ＝2＞0， ∴在抛物线对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大． ∵2＜3， ∴m ＜n ．【知识点】一元二次方程根的判别式；二次函数的图像与性质20．（2019·浙江湖州，20，8）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数． 【思路分析】（1）从扇形图中可知阅读6篇占16%，而阅读6篇共有16人，用16除以16%即可得到被抽查的学生人数；再用样本容量分别减去20、28、16、12，即可得到m 的值；（2）从统计表中的数据利用中位数及众数的定义较易解答；（3）因为阅读篇数为4篇的在样本中占28%，用总体数目乘以该百分比，即可锁定答案． 【解题过程】（1）∵16÷16%＝100（人），100－20－28－16－12＝24（篇），∴被抽查的学生有100人，m 的值为24．（2）由表可知：本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数分别为5篇，6篇． （3）∵800×28%＝284（人），∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为284．【知识点】统计图表；中位数；众数；用样本估计总体． 21．（2019·浙江湖州，21，8）如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF ．（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形；（2）若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．第20题图某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表m1216282065437及以上人数(人)文章阅读的篇数(篇)【思路分析】（1）先由三角形中位线性质，得EF ∥AB ，DF ∥BC ，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证．（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得DF ＝DB ＝12AB ＝3，而一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用菱形的性质即可锁定答案．【解题过程】（1）∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ，DF ∥BC ．∴四边形BEFD 是平行四边形．（2）∵∠AFB ＝90°，AB ＝6，D 点是AB 的中点，∴DF ＝DB ＝12AB ＝3． ∴平行四边形BEFD 是菱形． ∴BE ＝EF ＝DF ＝BD ＝3．∴四边形BEFD 的周长为4 DF ＝12．【知识点】三角形的中位线；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形的性质．22．（2019·浙江湖州，22，10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B —C —D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）． （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）FE DCBA第21题图图1 图2第22题图))【思路分析】（1）由图1可以看出甲30分钟从小区出发到距小区2400米的学校，从而甲步行的速度可以求出，进而求出甲出发10分钟后离小区的路程；（2）从图1的点E 可知，甲步行18分钟的路程与乙骑车8分钟的路程，由此锁定乙的速度，同时能求出乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）结合图1、图2，D 点表示乙从还车点回到学校，此时乙共用(180×15－2400)÷(80－5)＝4（分钟），从而x ＝29，于是两个相距80米，因此所画图像为分段函数． 【解题过程】（1）∵2400÷30＝80（米/分），80×10＝800（米），∴甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800米．（2）∵80×18÷8＝180（米/分），180×15－80×25＝700（米），∴乙骑自行车的速度为180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米．（3）当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像如下．【知识点】一次函数的应用；用图像法解决问题；函数图像的画法．23．（2019·浙江湖州，23，10）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1分别交x 轴和y 轴于点A (－3，0)、B (0，3)．（1）如图1，已知⊙P 经过点O ，且与直线l 1相切于点B ，求⊙P 的直径长；（2）如图2，已知直线l 2：y ＝3x －3分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线l 2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆．①当点Q 与点C 重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l 1相交于点M ，N ，连结QM ，QN ．问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．)第22题答图【思路分析】（1）连接PO 、PB ，由切线的性质得AB ⊥BP ，再由∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，得到∠OBA ＝∠OAB ＝45°，进而得到△OPB 是等腰直角三角形，由三角函数易求⊙P 的直径．（2）第①个问题利用圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，计算点C 到直线AB 的距离与半径比较即可；②分两种情况讨论：若点Q 在CF 上，由等腰直角三角形的锐角为45°，加上∠BAC ＝45°，得∠AGN ＝90°，利用设点Q 的坐标并结合直线解析式，得到N 的坐标，从而建立关于点Q 的横坐标的一元方程解之即可．另一种情况利用中心对称性质，结合上种情况将两点坐标交换一下，就轻松锁定答案． 【解题过程】（1）如答图1，连接PO 、PB ．∵⊙P 与直线l 1相切于点B ， ∴AB ⊥BP ．∵A (－3，0)、B (0，3)， ∴OA ＝OB ＝3． 又∵∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°． ∴∠PBO ＝45°． ∵PB ＝PO ，∴∠OPB ＝90°．在Rt △POB 中，由sin ∠PBO ＝POOB，得PO ＝OB •sin ∠PBO ＝3×sin45°＝2．∴⊙P 的直径为．图1第23题图（2）①如答图2，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．易知C (1，0)，从而AC ＝3＋1＝4．在Rt △ACE 中，由sin ∠CAE ＝CEAC，得CE ＝AC •sin ∠CAE ＝4×sin45°＝． ∵⊙Q 的半径为，且点Q 与点C 重合， ∴⊙Q 与直线l 1相切．②假设存在符合条件的等腰直角三角形，令直线l 1、l 2相交于点F ． 易求直线AB 的解析式为y ＝x ＋3． 分两种情况讨论如下：若点Q 在线段CF 上，如答图3，由∠MNQ ＝∠NAG ＝45°，得∠AGN ＝90°，从而点Q 、N 两点的横坐标相等，不妨令Q (m ，3m －3)，则N (m ，m ＋3)，于是由NQ ＝，得(m ＋3)－(3m －3)＝，解得m ＝3，故Q (3，6－)．若点Q 在线段CF 的延长线上，如答图4，由可知(3m －3)－(m ＋3)＝，解得m ＝31第23题答图3第23题答图1，故Q (3，6＋．综上，存在符合条件的点Q 有两个：Q 1(3，6－)，Q 2(3，6＋)．【知识点】圆的切线性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定与性质；三角函数；一次函数；动点问题；分类思想；数形结合思想．24．（2019·浙江湖州，24，12）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 分别在x轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC＝3，D 是BC 的中点． （1）求OC 的长及点D 的坐标； （2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F ．①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在的直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出．．．．点G 的运动路径的长．【思路分析】（1）Rt △AOC 中，由正切三角函数，可求OC 的长；再由矩形的性质及线段中点的定义锁定点D 的坐标．（2）①由翻折可知DB ＝DB '＝DC ，从而∠DCA ＝∠DB C '＝30°．通过解直角三角形得到F A ＝FB＝2，在Rt △AEF 中，AE ＝AF •tan ∠AFE32，从而求得点E 的坐标．②按一找点G 的运动起点与终点，从而找到点G 的路径，二求该路径的长即可锁定答案．如答图2和答图3，表示动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动时的起点、与终点的位置，G 点的路径是一条线段． 【解题过程】（1）在Rt △AOC 中，由tan ∠OACOC OA，OA ＝3，得OC ＝OA •tan ∠OAC ＝3∵四边形OABC 是矩形，点D 为BC 的中点，∴D (32． （2）①如答图1，易知∠OAC ＝∠ACB ＝30°．图1 图2第24题图而由折叠可知DB ＝DB '＝DC ，从而∠DCA ＝∠DB C '＝30°． ∴∠BDF ＝∠B DF '＝30°． ∴∠DFB ＝∠AFE ＝60°． Rt △DBF 中，易求BF ＝32． ∴AF ＝AB －BF ＝32．Rt △AEF 中，AE ＝AF •tan ∠AFE ＝32×3＝32． ∴OE ＝92，E (92，0)． 综上，BF 的长为32，点E 的坐标为E (92，0)． ②36．【知识点】矩形性质；解直角三角形；翻折（轴对称）；等腰三角形；等边三角形；二次函数；动态问题；数形结合思想；探究性问题；压轴题；原创题．第24题答图3M P GFEDC B AOyx第24题答图2GFEP MD C BAOyx第24题答图1。
浙江省湖州市2019年中考数学试卷(word及答案)
浙江省湖州市2019年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.数2的倒数是（）A. -2B. 2C.D.【答案】 D2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A. 238×103B. 23.8×104C. 2.38×105D. 0.238×106【答案】C3.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（）A. 29°28’B. 29°68’C. 119°28’D. 119°68’【答案】A5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°【答案】C8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 42【答案】B9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A. 2B.C.D.【答案】 D10.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax ＋b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.【答案】 D二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式: －9=________．【答案】12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.【答案】30°13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.114.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）【答案】12015.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________.【答案】216.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.【答案】三、解答题(本题有8小题共66分)17.计算: .【答案】解：原式=-8+4=-4.18.化简:(a＋b)2- b(2a＋b).【答案】解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.19.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.【答案】（1）解：b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.由题意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0∴c的取值范围是c＜2（2）解：m＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】（1）解：被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人)（2）解：中位数是5(篇)，众数是4(篇).（3）解：∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴800× ＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，FE∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∴四边形BEFD是菱形.∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 【答案】（1）解：由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米)（2）解：设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为: y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米)（3）解：图象如图所示:23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：如图，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，则BH＝OH.∵AO＝BO＝3，∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴BP⊥AB，∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.∴PB＝BH＝，从而⊙P的直径长为3 .（2）解：证明：如图过点C作CE⊥AB于点E，将y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，∴点C的坐标为(1，0).∴AC＝4，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AC＝2 .∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为2 ，∴直线l1与⊙Q相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为2 ，∴m＋3-（3m-3）＝2 ，解得m＝3- ，∴3m-3＝6-2 ，∴Q的坐标为(3- ，6-2 ).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋，Q的坐标为(3＋，6＋3 ).∴存在这样的点Q1(3- ，6-3 )和Q2(3＋，6＋3 )，使得△QMN是等腰直角三角形.24.如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.【答案】（1）解：∵A＝3，tan∠OAC＝= ，∴OC＝.∵四边形OABC是矩形，∴BC＝A0＝3.∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为( ，).（2）解：①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°.设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B’处，则DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，∴∠BDB＝60°，∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.∵∠B＝90°，∴BF＝BD ∙ tan30＝.∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，∴△BFD≌△AFE.∴AE＝BD＝.∴OE＝OA＋AE＝，∴点E的坐标为( ，0).② .。
2019年浙江省湖州市中考数学及答案解析
2019年浙江省湖州市中考数学试题及答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1. 数2的倒数是 A. -2B. 2C. 21-D.21【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D.2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为 A . 238×103B . 23.8×104C . 2.38×105D . 0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C. 3. 计算aa a 11+-，正确的结果是 A. 1B .21C . aD .a 1【答案】A 【解析】a a a 11+-=111==+-aaa a ，故选A.4. 已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是A . 29°28’B . 29°68’C . 119°28’D . 119°68’【答案】A【解析】解：∠α的余角为90°-60°32′=29°28′，故选：A ．5. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A . 60πcm 2B . 65πcm 2C . 120πcm 2D . 130πcm 2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=21×13×2×π×5=65πcm 2.6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A .101B .109C .51D .54【答案】C【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是210 = 15. 故选C.7. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是(第7题图)A . 60°B . 70°C . 72°D . 144°【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴∠ABC =∠C =15(5−2)×180°=108°，∵CD =CB ，∴∠CBD =12(180°−108°)=36°，∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =72°， 故选：C ．8. 如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是(第8题图)A. 24B. 30C. 36D. 42【答案】B【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，由BD 平分∠ABC 可知，DC =DE ，BC =BE ，∴四边形ABCD 的面积BC ∙CD -12(BE -AB )∙DE =36-6=30. 故选B.9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第9题图)A. 22B.5C.253D.10【答案】D【解答】如下图，EF 为剪痕，过点F 作FG ⊥EM 于G .∵EF 将该图形分成了面积相等的两部分， ∴EF 经过正方形ABCD 对角线的交点， ∴AF =CN ，BF =DN .易证△PME ≌PDN ， ∴EM =DN ， 而AF =MG ，∴EG =EM +MG =DN +AF =DN +CN =DC =1.在Rt △FGE 中，EF =10132222=+=+EG FG . 故选：D.10. 已知a ，b 是非零实数，b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式: x2-9＝_____________.【答案】(x+3)(x-3)【解析】根据平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________.【答案】30°【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°.13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= 5×8+8×9+7×105+8+7= 9.1.14. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α. 若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm . 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为________cm .（参考数据: sin 37≈0.6，cos 3≈0.8，sin 53≈0.8，cos 53≈0.6.）图1 图2【答案】12015. 如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()0,01>>=x k x ky ，()022<=x xk y 的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD . 若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是_________.【答案】2【解答】如下图，过点D 作DF ⊥y 轴于F .由反比例函数比例系数的几何意义，可得S △COE=12k ，S △DOF =k.∵S △DOB =S △COE =12k ， ∴S △DBF =S △DOF -S △DOB =12k=S △DOB ，∴OB=FB.易证△DBF ≌ABO ，从而DF =AO =2，即D 的横坐标为-2，而D 在直线AC 上， ∴D (-2, -2)，∴k =12∙(-2)∙(-2)=2.16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是__________.图1 图2【答案】45【解析】 如图3， 连结CE 交MN 于O .观察图1、图2可知， EN =MN =4，CM =8，∠ENM =∠CMN =90°.图3 ∴△EON ∽△COM ， ∴EN CN = ON OM = 12， ∴ON =13MN =43，OM =23MN =83.在Rt △ENO 中，OE =ON 2+EN 2=4103，同理可求得OG =8103，∴GF =22(OE +OG )=2，即“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是4 5.三、解答题(本题有8小题共66分) 17. (本小题6分)计算:()82123⨯+-. 【答案】8【解答】原式=-8+4=-4.18. (本小题6分)化简:(a ＋b )2- b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2 +2ab +b 2 -2ab -b 2 =a 2.19. (本小题6分)已知抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点.(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 与n 的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b 2-4ac ＝(-4)2 -8c ＝16 -8c . 由题意，得b 2 -4ac ＞0，∴16 -8c ＞0∴c 的取值范围是c ＜2. (2) m ＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 又∵a ＝2＞0，∴当x ≥1时，y 随x 的增大而增大. ∵2＜3，∴m ＜n .20. (本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数和m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m ＝100-20-28-16-12＝24(人). (2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴800×28100＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21. (本小题8分)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长.(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴DF ∥BC ，FE ∥AB ， ∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6， ∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∴四边形BEFD 是菱形. ∵DB ＝3， ∴四边形BEFD 的周长为12.22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B -C -D 分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)图1 图2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米).(2)设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为: y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米).(3)图象如图所示:23. (本小题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动2为半径画圆.点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2【答案】略【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3，∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2， ∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322， 从而⊙P 的直径长为32. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝22.∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得m ＝3＋2，Q 的坐标为(3＋2，6＋32). ∴存在这样的点Q 1(3-2，6-32)和Q 2(3＋2，6＋32)，使得△QMN 是等腰直角三角形.24.(本小题12分)如图1，已知在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC ＝∠3，D 是BC 的中点.(1)求C 的长和点D 的坐标；(2)如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动路径的长.图1 图2【答案】略【解答】(1)解： ∵A ＝3，t an ∠OAC ＝OC OA =33， ∴OC ＝ 3.∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝A 0＝3.∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝32，∴点D 的坐标为(32，3). (2) ①∵t an ∠OAC ＝33， ∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°.设将△DBF 翻折后，点B 落在AC 上的B ’处， 则DB ’＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠BD ’F ， ∴∠DB ’C ＝∠ACB ＝30°，∴∠BDB ＝60°，∴∠BDF ＝∠B ’DF ＝30°.∵∠B ＝90°，∴BF ＝BD ∙ t an 30＝32. ∵AB ＝3，∴AF ＝BF ＝32， ∵∠BFD ＝∠AFE ，∠B ＝∠F AE ＝90°， ∴△BFD ≌△AFE .∴AE ＝BD ＝32. ∴OE ＝OA ＋AE ＝92，∴点E 的坐标为(92，0). ②36.。
浙江湖州2019年中考数学试卷(含答案)
浙江省湖州市2019年中考数学试卷（有答案）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.数2的倒数是（）A. -2B. 2C.D.2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A. 238×103B. 23.8×104C. 2.38×105D. 0.238×1063.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（）A. 29°28’B. 29°68’C. 119°28’D. 119°68’5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm26.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. B. C. D.7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 429.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A. 2B.C.D.10.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax ＋b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式: －9=________．12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO ＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）15.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________.16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.三、解答题(本题有8小题共66分)17.计算: .18.化简:(a＋b)2- b(2a＋b).19.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数. 21.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. D2. C3. A4. A5. B6. C7. C8. B9. D 10. D二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.12. 30°13. 9.114. 12015. 216.三、解答题(本题有8小题共66分)17. 解：原式=-8+4=-4.18. 解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.19. （1）解：b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.由题意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0∴c的取值范围是c＜2（2）解：m＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20. （1）解：被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人) （2）解：中位数是5(篇)，众数是4(篇).（3）解：∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴800× ＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21. （1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，FE∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∴四边形BEFD是菱形.∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.22. （1）解：由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米)（2）解：设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为: y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米) （3）解：图象如图所示:23. （1）解：如图，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，则BH＝OH.∵AO＝BO＝3，∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴BP⊥AB，∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.∴PB＝BH＝，从而⊙P的直径长为3 .（2）解：证明：如图过点C作CE⊥AB于点E，将y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，∴点C的坐标为(1，0).∴AC＝4，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AC＝2 .∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为2 ，∴直线l1与⊙Q相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为2 ，∴m＋3-（3m-3）＝2 ，解得m＝3- ，∴3m-3＝6-2 ，∴Q的坐标为(3- ，6-2 ).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋，Q的坐标为(3＋，6＋3 ).∴存在这样的点Q1(3- ，6-3 )和Q2(3＋，6＋3 )，使得△QMN是等腰直角三角形.24. （1）解：∵A＝3，tan∠OAC＝= ，∴OC＝.∵四边形OABC是矩形，∴BC＝A0＝3.∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为( ，).（2）解：①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°.设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B’处，则DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，∴∠BDB＝60°，∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.∵∠B＝90°，∴BF＝BD ∙ tan30＝.∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，∴△BFD≌△AFE.∴AE＝BD＝.∴OE＝OA＋AE＝，∴点E的坐标为( ，0).② .。
2019浙江湖州中考试题-数学
2019浙江湖州中考试题-数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕 参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，、 【一】选择题〔此题共有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。
1、－2的绝对值等于【A 】 A 、2B 、－2C 、12D 、±22、计算2a －a ，正确的结果是【D 】A 、－2a 3B 、1C 、2D 、a3、要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【B 】A 、x=0B 、x ≠0C 、x ＞0D 、x ＜04、数据5，7，8，8，9的众数是【C 】 A 、5B 、7C 、8D 、9、5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，那么CD 的长是【C 】A 、20B 、10C 、5D 、526、如图是七年级〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，那么表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【B 】A、36°B、72°C、108°D、180°7、以下四个水平放置的几何体中，三视图如下图的是【D】A、B、C、D、8、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，那么△ABC的周长为【C】cmA、60cmB、45cmC、30cmD、1529、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，那么∠BAD的度数是【B】A、45°B、85°C、90°D、95°10、如图，点A〔4，0〕，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点〔不含端点O，A〕，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D、当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】AC 、3D 、4【二】填空题〔此题共有6小题，每题4分，共24分〕 11、当x=1时，代数式x+2的值是▲ 【答案】3。
2019年浙江省湖州市中考数学试卷答案解析版
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为 4 2的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成 如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上），则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是______．
D. 130������������������2
6. 已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取 到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A.
1 10
B.
9 10
C.
1 5
D.
4 5
7. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O，连结 BD，则∠ABD 的度数是（ ）
A. 238 × 103
B. 23.8 × 104
C. 2.38 × 105
D. 0.238 × 106
3.
计算������−1+1，正确的结果是（ ）
������ ������
A. 1
B.
1 2
C. a
D.
1 ������
4. 已知∠α=60°32′，则∠α 的余角是（ ）
A. 29 ∘ 28′
B. 29 ∘ 68′
C. 119 ∘ 28′
D. 119 ∘ 68′
5. 已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 60������������������2
B. 65������������������2
C. 120������������������2
得分是______分．