初二数学第四章导学案3

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八年级上册数学第四章导学案)

4.3加权平均数（1）主备人：任梦静张希芳姓名班级学习目标：1、理解平均数的概念，会计算平均数.2、了解加权平均数，会计算加权平均数．3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．学习过程一、课前预习：1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)： 8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗?二、阅读课本后回答下列问题1.一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么x=叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

2.频数概念：3.一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk 次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为 -三、做一做：1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是。

2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为。

3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为四、自学课本例五．归纳：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

六．测一测：1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________。

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________。

3、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。

求这个班学生的平均年龄。

4、.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：14 845，25 306，18 954，11 672，16 330（1）、求样本平均数；（2）、根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？5、设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？学后记：4.2加权平均数（2）主备人：任梦静张希芳姓名班级学习目标：1 体会收集数据和处理数据的必要性.2 体验权数（比重）的差异对结果的影响，加深学生对加权平均数意义的认识. 学习重点：利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用. 学习难点：公式的灵活运用学习过程一．前置复习：1．数据2，1,0,3,4的平均数是（） A．0 B，1 C，2 D，32．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78 ,x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为（） A、76 B、75 C、74 D、73二．自主学习：学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。

八年级数学第四章导学案

第四章:一次函数 4.1 函数知识点：1、在某一个变化过程中，数值的量，我们称之为变量．2、数值的量，我们称之为常量．3、一般地，如果在一个变化过程中，有变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是，y 是 .4、表示函数的方法一般有：、、。

5、求函数自变量取值范围的两个依据：一是要使函数的有意义：二是对于反映实际问题的函数关系，应使有意义。

典型例题:【例1】求下列函数当时的函数值：（1）（2）（3）（4）【例2】函数y =中，自变量x 的取值范围是（）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤ 【例3】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例4】如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）【例5】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）图1AB C PD 图2A .B .C .D .夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（）.A 、4B 、6C 、8D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm2）之间的关系为（）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s = D 、42p s =二、填空题1. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .2.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为，当x=5时，y 的值为 .3.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .A ．B ．C ．D ．D C P BA例2图三、解答题如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-5 二、解答题3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出自变量和因变量； (2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?4. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高h 变化时，棱柱的v 体积也随着变化.（1）)请写出v 与h 的关系式，指出问题中的自变量与因变量；（2）当高为7cm 时，求棱柱的体积；（3）棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由变化成 .4.2 一次函数知识点：1、一次函数的定义：一般地,形如y=kx+b(k,b 是常数,且k ≠0)的函数,叫做 . （x 为，y 为）。

北师大版数学八年级上第四章导学案

4.4（2）自学提纲湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君主题：正方形的性质与判定学习目标：掌握正方形的性质并能熟练处理正方形的相关计算自学指导：一、新课准备1.什么是平行四边形？一个普通的四边形经过怎样的变化会成为一个平行四边形？2. 什么是菱形？它是平行四边形吗？一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个菱形？3. 什么是矩形？一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个矩形？二、新知探索阅读教材然后思考以下问题：思考一：我能用纸折出一个正方形吗？什么是正方形？试着用折纸的方法得到一个正方形。

那么正方形是轴对称思考二：正方形与平行四边形的关系1.正方形是平行四边形吗？2. 一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考三：正方形与矩形的关系1.正方形是矩形吗？2. 一个矩形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考四：正方形与菱形的关系1.正方形是菱形吗？2. 一个菱形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考五：正方形的性质基于以上的思考，自己试着总结下正方形的性质：三，自学能力检测1.边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？2.边长为2的正方形的对角线长是多少？3.对角线长为2的正方形边长是多少？4.E.F.G.H分别是正方形ABCD各边上的点，并且AE=BF=CG=DH，求证：EFGH是正方形.（自己画图）5.在△ABC中,AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E.F.那么DE与DF相等吗？请再添加一个条件使EDFA成为正方形，你应该添加一个什么条件。

（自己画图）4.5自学提纲主题：梯形与等腰梯形学习目标：梯形与等腰梯形的相关定义及等腰梯形的性质自学指导：一、新课准备到目前为止，我们所接触的四边形都是平行四边形，即两组对边平行的四边形，那么如果一个四边形只有一组对边平行呢？那么这个四边形可能是什么形状？二、新知探索思考一：梯形的定义1.什么是梯形？一个普通的四边形经过怎样的变化会成为一个梯形？2.怎样求梯形的面积？3.什么是等腰梯形。

北师大版八年级数学下第4章导学案

4.1 因式分解学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。

整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。

例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．例2：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。

变式训练：已知关于x 的二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 的值。

能力提高：1、已知x-y=2010，222011,2010xy x y xy =-求的值2、当m 为何值时，23y y m -+有一个因式为y-4？4.2 提公因式法第1课时直接提公因式因式分解学习目标：1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。

初二数学：上册第四章几何图形初步直线射线与线段导学案新人教

4．2直线、射线、线段 2德育目标：培养学生抽象思考能力，提高抽象概括能力，提高学生的动手操作与实践能力。

学习目标：1、用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，2、理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。

学习重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，线段的等分点（中点）学习难点：：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短，线段的性质。

学习过程：一、课堂引入：问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。

尺规作图。

线段中点两点的距离二、自学课本课本P126---127 P129思考课本P128思考：从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？探索比较两条线段长短的方法：学生活动：小组交流，总结出比较方法。

1、用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取．（按课本P127所讲方法）三、自学例题1、问题：已知线段a ，画一条线段等于已知线段a 。

学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。

线段长短的比较结果。

如图：（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD(D)(C)BABA(D)(C)A2、线段的等分点。

（1）线段的中点：教师活动：取线段AB 上一点M ，移动线段AM 到线段MB 上，当AM•与MB 完全重合时，线段AM=MB ，此时点M 就叫做线段AB 的中点。

AM=MB=12AB（2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．N MBAN MPBAAM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB=14AB3、线段的性质（1）完成课本P128思考由这个思考题，你能得出线段的性质？小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短。

新北师大版八年级数学第四章复习导学案

新北师大版八年级数学第四章复习导学案我的疑问[来源:]二．合作探究[来源学科网]2. 例1．已知y 是x 的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表x 1 3 4 9 31 y157（3）作出函数的图象，并回答下列问题． ①随着x 值的增加，y 值的变化情况是________；②图象与图象与y 的交点坐标有_______，与x 轴的交点坐标是__________； ③当x__________时，y ≥0．[来源:学+科+网]例2：甲、乙两人同时从相距90 km 的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离ｙ（km ）与x （h ）之间的函数关系图像．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2 h 和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？1. 学习目标:一次函数图象的特征及一次函数图象的应用．能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 2．学习重点：一次函数图象的特征及一次函数图象的应用3．学习难点：能根据所给信息确定一次函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题．一．复习回顾（1）函数的概念．（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系.[来源:学,科,网]（3）一次函数的不同表示方式.（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.①一次函数b kx y +=的图象是一条直线，经过点（0，b ）和(kb-，0)，正比例函数kx y =的图象是经过原点的一条直线. ②在一次函数b kx y +=中，当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小. ③．直线b kx y +=的位置与k 、b 的关系：当k >0时经过一、三象限，当k <0时，经过二、四象限当b >0时经过一、二象限，当b <0时，经过三、四象限（5）确定一次函数表达式. （6）一次函数图象的应用.（7）两直线平行则K 相等；两直线垂直则K 互为负倒数；三．课后训练：1．直线1y x =-的图象经过的象限是（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（）．3．如图，一次函数y =k x +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小； ②b ＞0；③关于x 的方程k x +b =0的解为x =2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），求k 与b 的值．[来源:学科网ZXXK]四课堂小结：通过本节课的活动你有什么收获？你还有什么疑惑？30 O180y(度) t(分)165A.30 O180y(度) t(分)B.30 O180y(度) t(分)195 C.30 O180y(度) t(分)D.。

初二上数学第四章导学案-一次函数

第四章一次函数1 函数一、学习目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

二、重难点重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。

三、学习导航A．预习感知1．在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．函数有三种表示方式，即、、。

B．合作探究1．你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系．你能从下图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3、6、10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？2．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．(1)公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？ (2)给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？3．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：C ．典型例题例1 指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S （cm 2）与球半径R （cm)的关系式是24S R π=（2）以固定的速度0V （米／秒）向上抛一个球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是20 4.9h V t t =-．例2从A地向B地打长途电话，计时收费，3min内收费2.4元，以后每增加1min多收1元．（1）写出应收电话费y(元)与打电话时间x(min)之间的函数关系式（其中3x ，x为整数）; （2）某人打电话5min，应付多少元？（3）某人付电话费8.4元，他打了多少min电话？例3如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化．（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为x cm，分别写出线段PD 的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，求四边形DECF的面积y与BD的长x之间的函数关系．A BD P2 一次函数与正比例函数一、学习目标1．理解一次函数和正比例函数的概念；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

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4.2位置的变化
学习目标：1．会描述物体运动的路径．
2．能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径．
3．会用变化的数量描绘物体位置的变化．
学习重点：用变化的数量描绘物体位置的变化
学习内容：
1、下表表述上，能确定位置的是（）
（A）某校校报告厅10排（B）南偏东48°
（C）距学校3公里的某大楼（D）东经95°，南纬55°
2、.利用可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变的数值，点的位置就随之改变。

3、小明空家位于某商住楼A座12层，记为A12。

按这种方法，小亮家住在B座8层，可记为。

4、某班级的座位排列如图：
（1）张芳坐在第行，第列；
（2）已知下列同学的位置，请你在图中相应的
地方写上他们的名字。

李明：第3行，第4列，记为（3，4）
王东：第6行，第5列，记为。

5、.如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。

对局时双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。

为了说明棋盘上各叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：5，十路；点B记为：10，十一路。

（1）分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；
（2）在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：点M：7，六路；点N：13，十六路。

（3）表示“19，一路”的点在哪儿？
6、某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1区2排3号记作为（1，2，3）。

（1）（3，4，2）表示的位置是。

（2）若小明的票表示为（2，5，6），小亮的票表示为（2，6，5），则他们的座位相同吗？
7、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用
(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）
A ．点A
B ．点 B
C ．点C
D ．点D
第7题第8题
8、如图，若用（3，3）表示点A 的位置，用（6，2）表示点B 的位置。

（1）点C 、D 、E 的位置可以怎么表示？
（2）请在图中标出从（2，3）（4，6）（5，9）的路线图；
（4）连接AE 、CE ，作出点C 关于直线AE 的
（5）对称点F ，则点F 的位置可表示为（，）。

9、如图，三个点的位置如图所示，点在点北偏东30°，4厘米处；点在点的正东方，1厘米处；
（1）现在点D 在B 南偏西60°，5厘米处，你能在图中找到D 点吗？请画出来。

（2）利用可以准确地描述平面上任意一点的位置，改变的数值，点的位置就随之改变。

⇒⇒A
B C ，，A B C B 北南西东B A D
C O M
第9题第10题
10、如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为 . 11、如下图所示，进行“寻宝”游戏，如果已知（1，1）表示字母U ，（4，2）表示字母S ，并且宝藏藏在（3，3）字母的下面，那么应该在哪个字母的下面找？
A
B C D E F
G H I J K
L M N O P
Q R S T U V W X Y
主备人:张建华校对人: 王洪宝
北南西东 C B A
30°。