IIR数字低通滤波器的设计

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题目：IIR数字低通滤波器的设计

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2012年6月24日

目录

1.课程设计的目的及要求................... 错误!未定义书签。

1.1课程设计的目的.................... 错误!未定义书签。

1.2课程设计的要求.................... 错误!未定义书签。

2.设计的理论基础 ........................ 错误!未定义书签。

2.1数字滤波器的工作原理.............. 错误!未定义书签。

2.2 数字滤波器的基本特性.............. 错误!未定义书签。

2.3 数字滤波器的基本结构.............. 错误!未定义书签。

2.4 IIR和FIR滤波器的区别............ 错误!未定义书签。

3.MATLAB概述............................ 错误!未定义书签。

4.IIR数字低通滤波器的设计............... 错误!未定义书签。

4.1 IIR数字滤波器的设计方法.......... 错误!未定义书签。

4.2 IIR滤波器经典设计................ 错误!未定义书签。

4.3 MATLAB仿真步骤................... 错误!未定义书签。

4.4 程序清单 ......................... 错误!未定义书签。

5.总结.................................. 错误!未定义书签。参考文献：.............................. 错误!未定义书签。

1.课程设计的目的及要求 1.1课程设计的目的

（1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法； （2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； （3）掌握MATLAB 设计IIR 滤波器； （4）学会用MATLAB 对信号进行分析处理。 1.2课程设计的要求

滤波器的主要技术指标取决于具体的应用或相互间的相互关系。具体的有最大通带增益（即通带允许起伏α）；最大阻带增益β；通带截止频率p

ω；阻带

截止频率

s ω。

本设计中要求的技术指标是：通带截止频率c

Ω=2πs rad k /2⨯，阻带截止频率s

rad k s /42⨯=Ωπ，通带衰减

p

R 小于3dB ，阻带衰减s

R 大于15dB,采

样频率

Hz

F s 20000=。

2.设计的理论基础 2.1数字滤波器的工作原理

在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。如图2.1所示。设输入序列为

()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。因()n δ在时域离散

信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。

图2.1 数字滤波器原理

数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即

()()()∑∞

∞=-=k k n x k h n y

同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即

()()()z X z H z Y = 用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到 ()()()T j T j T j e X e H e Y ωωω=

式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而

()

T j e H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。由此可见，输入序列的频谱()

T j e X ω经

过滤波后，变为()()T j T j e X e H ωω ，按照()T j e X ω的特点和我们处理信号的目的，选取适当的()T j e H ω使的滤波后的()()T j T j e X e H ωω符合我们的要求。 2.2 数字滤波器的基本特性

如果利用离散时间系统对数字信号（时间离散、幅度量化的信号）进行滤波则构成数字滤波器。

数字滤波器的差分方程表示为：

∑∑==-+-=

N

i M

k k k

k n x a i n y b

n y 1

)()()(

系统函数表示:

∑∑=-=--==

N

i i

i M

k k k z b z a z X z Y z H 1

1)

()

()(

数字滤波器的特性通常用其频率响应函数)(ωj e H 来描述，包括幅度特性

)(ωj e H 和相位特性))(arg(ωj e H 。

按信号通过系统时的特性（主要是幅频特性）来分类：可以有低通、高通、带通和带阻四种基本类型。

（1）低通数字滤波器：图2.2所示

⎪⎩

⎪⎨⎧>≥≤=c c

j j e H e H ωωπωωωω

0)()(

图2.2 低通数字滤波器的频谱

（2）高通数字滤波器：图2.3所示

⎪⎩⎪⎨

⎧<≥≥=c c j j e H e H ωωωωπωω

)()(

图2.3 高通数字滤波器的频谱

（3）带通数字滤波器：图2.4所示

⎪⎩⎪⎨

⎧≥>>≥≥≥=0||,0)()(212

ωωωωπωωωωω

e H e H 1j j

图2.4 带通数字滤波器的频谱

（4）带阻数字滤波器：图2.5所示

⎪⎩⎪⎨

⎧≥≥≥>>≥=221

00

||,)()(ωωωωωωωπωω

1j j e H e H

-f s /2 -f s

f s /2 f s

-f c

c f