统计学第十一章课后习题答案

11.1
（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

散点图如下：
从上图，可以看出产量与生产费用的关系为正的线性相关关系。

（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。

r=0.920232
（3）对相关系数的显著性进行检验（a=0.05），并说明二者之间的关系系数。

假设：H o ：ρ=0，H 1：ρ≠0 计算检验的统计量：t=|r|
²=|0.92-232|
²
=7.435
当a=0。

05时，t （12-2）=2.228。

由于检验统计量t=7.435>t =2.228,拒绝原假设。

表明产量与生产费用之间的线性关系显著。

11．2
（1）散点图如下：
（2）r=0.8621，正相关
11.3
ˆβ=10表示当X=0时Y的期望值为10
（1）
ˆβ=-0.5表示X每增加1个单位，Y平均下降0.5个单位。

（2）
1
（3）X=6时，E（Y）=10-0.5x6=7
11.4.
（1）%904
3636
2=+=+==
SSE SSR SSR SST SSR R ，%902=R 表示，在因变量y 取值的变差中，有90%可以由x 与y 之间的线性关系来解释。

（2）5.02
184
2n =--=SSE S e 。

5.0=e S 表示，当用x 来预测y 时，平均的预测
误差为0.5.
11.5
(1)散点图如下：
（2）r=0.9489,因为r>0.8，所以运送时间与运送距离有较强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为x 003585.0118129.0y
ˆ+=，回归系数003585.0ˆ=β表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。

11．6
（1）散点图如下：
从上图可知，人均gdp 和人均消费水平为正相关关系
（2）r=0.998128，具有非常强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为：x y 308683.06928.734ˆ+=。

回归系数308683.0ˆ1=β表示人均GDP 每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数996259.02=R ，表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP 决定的。

（5）首先提出如下假设：00:10≠=ρρ：，H H
由于significant F<05.0=∂，拒绝原假设，表明人均GDP 与人均消费水平之间的线性关系显著。

（6）（元）108.22785000308683.06928.734ˆ5000=⨯+=y
（7）当3035.247,571.2)27(05.02/05.0==-=∂e s t 时，。

置信区间：
4
.2871078.22787
.854750849)42857.122485000(713035.247571.21078.2278)()-(1
y
ˆ2
1
2
202/0±=-+
⨯⨯±=-+±∑=n i i e a x x x x n
s t
即（1990.7,2565.5）。

预测区间为：
8.6971078.22787
.854750849)42857.122485000(7113035.247571.21078.2278)()-(11y
ˆ2
1
2
202/0±=-+
+⨯⨯±=-++±∑=n i i e a x x x x n
s t 即（1580.3,2975.9）。

11．7
（1）散点图如下：
（2）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

答
：
得到的回归方程为：x y 7.41892.430ˆ-=。

回归系数7.4-ˆ1=β表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。

（3）回归系数检验的P-value=0.001108<05.0=∂,拒绝原假设，表明回归系数显著。

（4）次）(1892.54807.41892.430ˆ80=⨯-=y
（5）当8822.18,306.2)210(05.02/05.0==-=∂e s t 时，。

置信区间为：
48
.161892.54024
.39786.75-8010188722.18306.21892.54)()-(1
y
ˆ2
1
2
202/0±=+
⨯⨯±=-+±∑=）
（n i i e a x x x x n
s t 即（37.7,70.7） 预测区间：
57
.461892.54024
.39786.75-80101188722.18306.21892.54)()-(1
1y
ˆ2
1
2
202/0±=+
+⨯⨯±=-++±∑=）
（n i i e a x x x x n
s t 即（7.6,100.8）
11.8
解释和分析如图下：
由上表结果可知，出租率和月租金之间的线性回归方程为：x y
2492.03177.49ˆ+=。

回归系数2492.0ˆ1
=β表示：月租金每增加1元，出租率平均增加0.2492%。

%22.632=R ，表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的
比例为63.22%，回归方程的拟合程度一般。

估计标准误差6858.2e =s 表示，当用月租金来预测出租率时，平均的预测误差为2.6858%，表明预测误差并不大。

由方差分析表可知，significant F=2.79889E-0.5<05.0=∂,表明回归方程的线性关系显著。

回归系数检验的P-value=0.0000<05.0=∂，表明回归系数显著，即月租金是影响出租率的显著性因素。

11．9
（1）完成上面的方差分析表。

答：
变差来源df SS MS F significant
回归 1 1602708.6 1602708.6 399.1 2.17E-09
残差10 40158.07 40158.07 ————
总计11 1642866.67 ——————（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的检验：
p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0
，显著。

回归直线的检验：
p=2.17E—09＜α，回归直线显著
11．11
（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；
因此：F=1SSRk=60SSEnk14018=27 0.051,18F=4.41
（2）SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r=1,18F
（5）从F检验看线性关系显著。

11．12
从n=20的样本中得到的有关回归结果是：
要求：
（1）当x=4时，构建y的平均值的95%的置信区间。

当x=4时，Y的平均值的95%的置信区间为：即（15.95,18.05）。

（2）当x=4时，构建y的个别值的95%的预测区间。

预测区间为：即（14.65,19.35）
11．13
建立线性回归模型，当x=40万元时，构建销售收入95%的置信区间。

答
得到的现行方程为：x 23977.152918.46y ˆ+-=，
销售收入95%的置信区间为：
即（441.55，685.04）
04.685)E(y 441.5540≤≤
11.14.残差图如下：
447.2)28(05.0.
299.5634023977.152918.46)(,40x 2/05.0=-=∂=⨯+--==t y E 时，当时
当
回归1的残差图表明，两个变量之间没有线性关系。

回归2的残差图表明，两个变量之间为非线性关系。

11.15（1）用广告费支出作自变量
x ，销售量作因变量y ，建立估计的回归方
程。

估计的回归方程为：x y
547478.13991.29ˆ+=。

（2）检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（05.0=∂）。

答：由于significant F=0.020582<05.0=∂，表明广告费支出与销售额之间的线性关系显著。

（3）绘制关于x 的残差图，你觉得关于误差项c 的假定被满足了吗？ 答：关于x 的残差图如下：
从残差图可以看出，关于误差项c的假定并不成立。

（4）你是选用这个模型，还是另找一个更好的模型。

答：虽然线性关系通过了显著性检验，但从残差图来看，关于x与y之间存在线性关系的假设仍值得怀疑。

因此可考虑选用非线性模型。

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