lighttools基本操作(课)精讲
2、From the toolbar Properties button ； 3、By right-clicking, and selecting，Properties on the shortcut menu.
修改对象的参数
修改参数： 1、几何尺寸
2、位置（坐标）
起始点坐标
方法二：The Command Line命令 栏
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
优化前的光强分布
初始结构中的每个变量都 是半随机选择的； •最初，有将近6lm的光能 通过主光学元件从后面 出射； •总的光通量是17.9lm，是 由于光元件阻止了部分 原来被反射吸收的光线； •最大光强3 cd； •但光强分布明显还未达到 最优。
量，曲率模式：Radius 1.将单位设为：mm，曲率模式改为Radius
Edit—Preference（首选项）— General Preference （常规首选项）—System（系 统）
Title（标题）：自行定义名称 Unit（单位）：毫米 Radius Mode（半径模式）：曲率
曲率
Extrude （任意多边形
棱镜或实体）的建立步骤
步骤1：定义外形： 点1，点2……点n
步骤2:定义厚度: 选取另一窗口点n+1和点n+2
步骤3:输入“；”或双击结束整个步骤
Revolved （将任意多边形旋 转着得到的棱镜或实体）的建立步骤
系统 内存 其他 Windows2000，XP，Win7 最小512MB（建议>1GB） 全部操作系统支持的绘图机和列表机
显示器 17寸以上的屏幕，分辨率1280×1024
ห้องสมุดไป่ตู้
菜单栏
系统导 航栏 首选项 导航栏 三维设 计视图
窗口导 航栏 输出窗口
The Toolbar
The Command Panel 指令按钮
Lighttools设计举例
K2 LED封装一次配光举例
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
Luxeon K2原厂数据
•光强分布为朗伯体 •光通量：17.6 lm •最大光强5.04 cd
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
Light tools光学设计目标
保存默认值设置和保存视图环境！
现在可以开始进行设计啦
1、开始一个新模型
2、打开一个以前保存的模型
1、开始一个新模型
2、打开一个以前保存的模型
Section 4 建构复杂的对象
通过Lighttools所建构的3D组件，我们称 为“Primitive”（原型） 复杂形状的对象可以藉由以下方式获得： —由多个原型所组成 —读取CAD软件所建构好的模型 可以藉由类别选单中的Edit（编辑）来进行 修改。
设计目标 设计一款新的K2 LED的光学封装结构，使之具有高方向 性的光强分布 设计要求 –总的光通量不能减小太多 –能简易替换现有光学元件
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
初始设计
在Solidworks建模，用 SLM连接模块传递到 Lighttools
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
Primitives and Entities
Properties属性对话框
第一步选中对象 第二步可以通过下面三种方式打开对话框 1、Edit > Properties（编辑>属性）；
2、From the toolbar Properties button （工具栏 属性按钮）； 3、By right-clicking, and selecting，Properties on the shortcut menu（右键单击选属性）.
Section 2 LightTools 基本介绍
LightTools
Optical Research Associates 1963 成立 ，1994 LightTools开发
Non-sequential
Ray Tracing SoftWare
3D Object MonteCarlo Ray Trace Method
贴齐网格（ Grid —Snap to Grid）将X Value 和Y Value设为低于0.1 mm
可见性（Visibility）—清除“显示注释” 复选框(Show Annotation)
Snap to Grid
提高设计的 精确性
一般不用显 示。
提醒：
设置完成后要记得保存系统设置，
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
认识与设定个人接口
Lighttools 提供了有关默认参数，新物体 创建等的各种设置，这些参数大多与个人 喜好有关（如颜色方案）。 熟悉并保证这些默认参数的合理和正确的 设置。
首选项的使用和设定（练习一）
将3D编辑窗口修改为白底黑字，单位：光通
主光学元件初始结构
结构：由复杂的曲线旋转得到的实体 材料：PMMA（polymethyl methacrylate 聚甲基丙烯酸甲酯 ） 光学表面特性：定义为Fresnel losses(菲涅尔损耗) 优化变量：共9个 –每条曲线有4个变量，共两条曲线 –光学元件的边缘高度作为另一变量 Solidworks
画Optical Elements（光学元件） 的基本原结构
1.
2.
3. 4. 5. 6.
7.
方块（cube） 球（Sphere） 椭球（Ellipse） 圆柱（Cylinder） 超环面（toroid） 椭圆柱（EFiber） 蒙皮实体（自由面） （Skinned）
输入一个凸透镜
方法一：使用命令按钮 方法二：菜单--- 插入---镜头
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
设计目标的优化
采用LightTools内置的“准直函数”（collimate） 作为该例的评价函数 –原理是将所有落在接受面上光线的余弦值一致化； –利用蒙特卡罗（Monte Carlo simulation）光线 追迹的结果； –每次模拟19,000根光线，得到38,000个评价参 数（每根光线有2个余弦值）。
辐通量
光通量
3、将3D编辑窗口修改为白底黑字
View Preference（查看首选项）— 3D_untitled—Colors—Color Scheme （颜色方案）— Black on White(白底黑字) 最后Save View preference
另外在View preference还可以设置
4、Four Data Transfer Module：支持通用工业 CAD数据格式
标准格式：STEP、SAT、IGES 特殊应用软件的格式：CATIA
LightTools的特色
CAD用户图形接口（GUI），使用简单 能容易的修改建立的组件，包含布尔运算 可以读取及转成IGES、STEP及SAT文件格式 材质：折射率、吸收率、体散射、偏振 表面：穿透反射吸收、散射、涂膜、偏振、 Fresnel Loss Piont and shoot 光线追迹功能
注意：3D>DrawBlack(1,2) 必须在三维立体视图中操作。
点输入法建 构复杂物体
“延伸Extruded”与旋转“Revolved”
构建较为复杂的原型 Extruded：利用点构成一平面再进行延伸 以成为实体。 可通过改变长度和锥度进行编辑。 Revolved：利用点构成一平面再进行旋转 以成为实体。 可通过改变角度进行修改。
不进行焦距渲染
2、将接收面和光源的单位改为光通量
Default （默认值）— Recevier ＆ Source 单位改为Photometric Flux（光通 量） Save：将环境储存成系统内定制
鼠标右键点击Defulats— Save General and Defaults(保存这些设置以供将来练习使用)
第一层：类别选单（共6种） 第二层：种类选单 第三层：指令选单
二维几何模型的建立
三维几何模 型的建立
LightTools 模块 组成
1、Core Module:提供了广泛的光学模 块选择方案
系统的建构 布尔运算 交互式3D建模环境的革命性照明 设计软件 包含宏语言和支持COM的界面
何时需要用到LightTools？
每一个需要控制光线的行业里都可以应用！
完美的光学设计解决方案
开始学习Lighttools软件
照明分析的基本架构： 光源 光学 系统 接收器
Monte Carlo 计算 照度图表
确定你的计算机系统
项目 操作系统的要求 处理器 Pentium III, Pentium IV, Pentium M， Xeon，AMD Atholn processors (>1GB)
LightTools中所谓的【对象】
Lighttools 以实体模型为架构 • 每一个物理实体都是一个完整的固体模型 • 每一个对象都有表面，表面不会独立存在 所建构的几何形状称为“primitives”（原型） • 原型多为球、方块、柱状等 • 可以透过编辑成复杂的几何形状 一个对象是透过多个原型结构做组成的。
在Light Tools中模拟10,000,000 条光线追迹后的光强分布图
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
lighttools布尔运算
lighttools布尔运算【实用版】目录1.LightTools 简介2.布尔运算的概念与应用3.LightTools 中的布尔运算功能4.布尔运算在 LightTools 中的操作方法5.布尔运算的实际应用案例6.总结正文【1.LightTools 简介】LightTools 是一款功能强大的光学设计软件，广泛应用于光学成像、照明设计等领域。
它提供了丰富的光学元件库和强大的光学分析功能，可以方便地对光学系统进行建模、分析和优化。
【2.布尔运算的概念与应用】布尔运算（Boolean operation）是计算机图形学和数字图像处理中的一种重要运算方法，主要包含三种操作：并集（OR）、交集（AND）和差集（XOR）。
在光学设计中，布尔运算常用于处理光学元件的形状、尺寸等参数，以实现对光学系统的优化。
【3.LightTools 中的布尔运算功能】LightTools 软件提供了布尔运算功能，用户可以利用该功能对光学元件进行操作，实现光学系统的优化。
通过布尔运算，用户可以轻松地对光学元件进行合并、相交和相减等操作，从而得到更优的光学系统。
【4.布尔运算在 LightTools 中的操作方法】在 LightTools 中，用户可以通过以下步骤进行布尔运算：1.打开 LightTools 软件，创建或打开一个光学设计项目。
2.在元件库中选择需要进行布尔运算的光学元件，将其添加到光学设计中。
3.选中需要进行布尔运算的元件，点击菜单栏中的“Geometry”选项。
4.在下拉菜单中选择“Boolean Operations”，接着选择需要进行的布尔运算操作（并集、交集或差集）。
5.根据软件提示，设置布尔运算的操作参数，如运算对象、运算方式等。
6.点击“Apply”按钮，完成布尔运算操作。
【5.布尔运算的实际应用案例】例如，在设计一个光学成像系统时，我们可以利用布尔运算功能将多个透镜元件合并成一个复合透镜，以减小系统的体积和重量。
LightTools5一-46页PPT精选文档
3、命令栏
可以输入各种命令完成操作，也可以输入 更加精确的参数。
完成某些鼠标无法完成的命令（需要输入 参数的命令）。
命令格式：命令（空格）xyz （空格）参 数（用逗号隔开）。
例：Move XYZ 2,3,4 NSRayAim XYZ x1,y1,z1 XYZ x2,y2, z2
LightTools5.0（一）
基础知识
（0）基本方法
对光线传播路线进行计算模拟。
这些线条均可以用计算机计算画出，而且精度高，速度 快。线条由解析几何算出坐标上的点构成。
计算机模拟三维空间元件
Θ=？ n=？
成像光学与非成像光学
成像光学：
光线“有始有终”； 元件“先后有序”
非成像光学：
利用表格建立图像
修改表格（插入）
1、把鼠 标放在 图中箭 头所示 位置。
2、右击鼠标并选择 “插入行”或“插入 多行”。
3、如果上一步选择“插 入多行”，现在在这里输 入要插入的行数。。
插入数据值
插入的数据根据上下行的值进行平均分配 或手动修改。
其他操作
1、修改行/列宽度； 2、Shift/Ctrl选择多行/列； 3、点击左上角选择整个表格；
X轴，Y轴，Z轴； 90度； 线条； 元件； 当网格数量过多时会自动取消显示。
网格设置（1）
右击工作窗口任何位置，选择最下面的 View Preference命令，在弹出窗口中点击 Grid标签。
网格设置（2）
Display：决定是否显 示（显示但不一定用 于对齐）；
例如当前工作窗口为Y-Z平面时（ ），移 动鼠标并观察右下角参数，会发现只有Y、Z 坐标发生变化，X坐标不变。
Light_Tools基础教程
Light Tools快速简易教程本教程是为对Lightscape的主要性能有总体认识而设计的。
它勾划出工作在一个项目中的处理阶段。
快速简易教程编排本教程包含如下各部分■入门设置环境打开一个文件■准备阶段观看模型图块操作光源操作■解决阶段从准备阶段转换到解决阶段设置处理参数显示纹理在解决阶段改变材料在解决阶段改变光源输出阶段生成一副图象退出■深入研究入门这部分包括如下课程：■设置环境■打开一个文件设置环境关掉全拖（Full Drag）模式在Windows NT中，当每次拖动窗口时，将会重画窗口内的内容。
当你使用Lightscape 时，这是无法忍受的。
在Program Manger内的Main窗口中双击ControlPanel 图标在ControlPanel窗口中双击Desktop图标在Application组件框中关掉Full Drag单击确定（OK）关闭ControlPanel窗口。
启动Lightscape本教程需要运行Lightscape Visualization System。
在Lightscape Application窗口组中，双击Lightscape图标，Lightscape图形用户界面显现在屏幕上。
打开一个文件什么是一个准备文件？在Lightscape中生成一个模拟需要两个阶段----准备阶段和解决阶段，因为各阶段都有一定的要求，所以Lightscape在各阶段使用不同的模型结构，在准备阶段期间，当你定义模型几何形状和属性时，使用的结构类似许多CAD等模型程序。
在此阶段使用的模型结构，称为Lightscape的准备模型，并保存到一个准备文件中（扩展名为.lp）。
在解决阶段，这个模型结构将改变为有益于光能传递处理的形式。
你不能再改变其几何形状。
在解决阶段使用的模型结构称为Lightscape的解决模型，并保存到一个解决的文件中（扩展名为.ls）。
装入一个准备文件你将使用一个设置好的准备文件开始教程。
LightTools中文教程
照明是光学的主要领域之一，并且正在成为越来越重要，很多公司和它们的产品然而，截至目前为止尚未有一个为照明系统设计和分析的商用软件产品的广泛选择，以及那些已经提供可能都难于使用。
正因为如此，对照明系统的设计往往是做通过建立原型和测量它们。
在LightTools照明模块已被写入，以填补这个社会上有需要的光照。
它通过计算机进行模拟照明系统准确的定量分析，从而帮助您开发照明产品更迅速和更有信心。
什么是LightTools照明模块？在LightTools照明模块是一个可选的附加模块向LightTools核心模块。
它使用固有的非连续线迹和元素为基础的LightTools建模模拟，以帮助您完成照明系统，包括来源，光学和机械结构。
在LightTools照明模块完全集成在LightTools核心模块，增加新的菜单和命令调色板。
因为它是完全集成的，一旦你熟悉了LightTools核心模块，您将很快能够使用后，有关其特殊的特点和要求学习LightTools照明模块。
如果您是新的LightTools，我们建议您首先成为熟悉的LightTools核心模块，然后尝试在LightTools照明模块，得到的基本特点和LightTools 的技术，熟悉。
在LightTools照明模块使用非连续的射线追踪。
因此，它集成了二维和三维设计视图设计LightTools认为，这两项研究使用非连续的射线追踪。
这不是集成了影像路径模块，只使用顺序射线追踪。
照明系统的要素大部分照明系统具有以下共同特点，所有这些都可以在LightTools照明模块为蓝本。
该系统有一个或更多的光源，通常延长和不均匀，在空间和方位地用户有必要在分析系统中的几个地点的照度用户有必要分析远场强度用户有需要模式不同表面特性，包括菲涅尔损失和散射用户有一个非连续的光需要跟踪，用蒙特卡罗型概率射线最好跟踪照度计算·光源所有的照明系统至少有一个光源，并可能有几个来源。
《LightTools八》课件
光学涂层分析与显示
涂层材料
研究和分析不同涂层材料 的光学性能和反射特性。
反射率优化
优化涂层设计，提高反射 率、透过率和色彩稳定性。
显示技术
了解液晶、OLED等显示技 术中涂层的作用和优化方 法。
光学传感器与探测器设计
光谱仪
设计高精度的光谱仪，用于光 学分析和物质识别。
光电探测器
研发高灵敏度的光电探测器， 用于光学检测和传感应用。
波导器件
在集成电路中实现光学器件的 微纳尺度制造与集成。
光子晶体
利用周期性的材料结构实现光 的高度控制与调制。
光学散射分析与优化
1
散射特性
深入研究物体的光学散射特性，了解散射对光学系统性能的影响。
2
散射优化
通过优化器设计，减小或消除散射，提高系统的透射率和清晰度。
3
散射应用
探索散射现象的实际应用，如增强光源、遮挡与隐身技术等。
相机传感器
优化相机传感器的光学设计， 提高图像分辨率和灵敏度。
案例研究
1
光学通信
应用光学设计实现高速、稳定的光纤通信系统。
2
太阳能光伏
研究光学反射和吸收效应，优化太阳能电池的性能。
3
LED照明
使用光学设计提高LED照明效果，降低能耗和成本。
光学模拟与设计
1 精确模拟
2 优化设计
3 光学测试
使用LightTools进行精确 的光学模拟，分析光线 在不同介质中的传播和 衍射。
利用光学优化算法，解 决设计中的挑战，提高 光学系统的性能和效率。
Hale Waihona Puke 验证模拟结果与实际光 学系统的一致性，并进 行必要的优化和调整。
光学引导结构与分析
Lighttools5(十三)接收器 ppt课件
ppt课件
3
二、表面接收器
在任何一个3D模型表面或虚拟平面表面安 装，用来计算到达该表面的光通量。
可以计算照度、亮度等光学量。 接收方向：双向（设计者自行修正）。 放置方式： （1）点击命令面板相应命令 ，再在工
作窗口中点击要添加的元件表面； （2）点击选择任意一个表面，右击鼠标
20
效果图
ppt课件
21
光圈参数
说明：亮度计以光圈为底面， 表面一点为顶点形成一个光 锥。在光锥内部的射线将会 被记录下来作为立体角内的 光通量。光锥对应的空间为 立体角大小，亮度为两者的 比值。
虽然在工作窗口中只显示一 个光圈，但实际上接收器的 每个网格（Bin）都有一个光 圈以及相应的光锥。
亮度计命令 行设置参考
ppt课件
26
2、方向设置——纬度
纬度表示绕表面上的 轴转过的角度。 最大值为89.90度。
ppt课件
27
3、方向设置——经度
经度表示绕表面上的法线转过的角度。
表面法线
ppt课件
28
经度（纬度=60°）
ppt课件
29
练习
在一个表面上设置两个接收器，每个接收 器设置一个亮度计，光圈半径和到表面距 离相同。光圈的纬度相同，经度相反。两 个光圈相切。
40
第十三章完
附录
ppt课件
41
设有空间两点，若以 P1为始点，另一点 P2为终点的线段称为 有向线段.通过原点作 一与其平行且同向的 有向线段.将与 Ox,Oy,Oz三个坐标轴 正向夹角分别记作 α,β,γ.这三个角α,β,γ 称为有向线段的方向 角.其中
0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π. 若有向线段的方向确 定了，则其方向角也 是唯一确定的。
LightTools5(二)
命令举例
透镜为方形，边长10mm。
命令第一个单词可以 输入，也可以点击命 令面板上的相应命令。 输入参数时注意 上面的提示
效果图
特性阵列的高 （RctHeight） ： 4.8mm
特性阵列的正 中心（第一点）
特性阵列的宽 （RctWidth） ： 4.8mm
参数说明（一）阵列
Origin X/Y：在相对坐标轴上的位置； Zone Width/Height：阵列宽/高度。
LIGHTTOOLS5.0（二）
元件操作
一、修改元件整体属性
选中要修改的元件， 右击选择命令 “Properties”。
1、修改元件显示属性
2、在属性对话框 中选择最上层的选 项Lens_1，然后选 择显示标签 （Display）。
3、在这里修改透镜边缘线 条的颜色，所在的图层以 及线宽（最大为5）和线形 （实线或点划线）。
Zone Height O
参数说明（四）单元格
Offset 中心单元格 偏离阵列中心的坐 标； Spacing：相邻单元 格间距； Element Shape：单 元格形状参数。
Hale Waihona Puke 参数说明（五）例一以阵列的几何中心为原点， 建立坐标轴x-y。
参数说明（六）例一
相邻单元格间距 Yspace
距离中心最近的 椭圆的几何中心 为s。s在坐标x-y 中的位置就是 offset 的值。
2、修改坐标位置
1、选择Coordinate 标签，然后可以修 改元件在整个空间 中的位置（包括坐 标和角度）
坐标表示当初画图 时第一个点所在的 坐标，角度表示元 件的中轴线所在角 度。
3、修改光线模拟参数
1、选择Ray Trace标 签，然后可以修改 元件在光线模拟中 的作用。
lighttools光学模拟软件使用手册.ppt
輻射度學
物理量 Radiant Intensity輻射強度 單位 W/sr
光度學
Luminous Intensity 發光強度 燭光 Candela(cd)=流明/立體 角
單位面積單位立體角的光功率
輻射度學
物理量 輻射亮度 Radiance 單位 W/m2-sr
光度學
光亮度 Luminance或Brightness lm/m2-sr=cd/m2 =nit
WRITTEN BY ADAMLEE
10
2020/4/19
關與Receiver
Receiver是這樣一種特殊的物體,它為系統提供了一個約 定,系統會統計接觸到這一物體的光線數據.這裡再一次強 調“光線”是空間中帶有能量,方向向量及其他光線追跡 所必須的參數的點而不是一條線.
WRITTEN BY ADAMLEE
9 2020/4/19
光學模擬軟體中光線的概念
任何一本教科書中光線追跡的章節，都會描述圖中帶箭頭的藍色線為“光 線”.但在光學模擬的過程中,我們需要不同的定義:“光線是空間中帶著方向向 量與光通量的點。圖中的這些線只是這些點通過光學系統的路徑。”光學模 擬的一切運轉都是基於這一點.
光度學 光通量 (Luminous flux) 流明(Lumen(lm))
單位面積上的光通量
輻射度學 物理量 輻射照度 Irradiance 單位 W/m2
光度學 光照度 Illuminance lm/m2 =Lux(lx)
WRITTEN BY ADAMLEE
5 2020/4/19
單位立體角的光功率
7 2020/4/19
關與精確度
人們經常問“光學模擬有多精確﹖”。這個當然是一位嘗試預測或解釋實務系統行為的 實務工程師所必須要問的問題。LightTools做所有的計算都可以採用浮點運算的方式， 但這並未告訴我們太多有關精確的問題。實際的解答必須依賴下面兩件事。
lighttools基本操作(课)精讲(完整版)
Light tools光学设计目标
设计目标 设计一款新的K2 LED的光学封装结构，使之具有高方向 性的光强分布
设计要求 –总的光通量不能减小太多 –能简易替换现有光学元件
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
初始设计
在Solidworks建模，用 SLM连接模块传递到 Lighttools
BEX Technologies(Jiangቤተ መጻሕፍቲ ባይዱu) Inc.,Ltd
认识与设定个人接口
Lighttools 提供了有关默认参数，新物体 创建等的各种设置，这些参数大多与个人 喜好有关（如颜色方案）。
熟悉并保证这些默认参数的合理和正确的 设置。
首选项的使用和设定（练习一）
将3D编辑窗口修改为白底黑字，单位：光通 量，曲率模式：Radius
追迹的结果； –每次模拟19,000根光线，得到38,000个评价参
数（每根光线有2个余弦值）。
BEX Technologies(Jiangsu) Inc.,Ltd
优化前的光强分布
在Light Tools中模拟10,000,000 条光线追迹后的光强分布图
初始结构中的每个变量都 是半随机选择的；
步骤2:定义厚度: 选取另一窗口点n+1和点n+2
步骤3:输入“；”或双击结束整个步骤
Primitives and Entities
Properties属性对话框
第一步选中对象 第二步可以通过下面三种方式打开对话框 1、Edit > Properties（编辑>属性）；
2、From the toolbar Properties button （工具栏 属性按钮）；
LightTools5(十)
终止位置
点击移动命令(Move)，输入参数(5,10,15) ，再以空格键结束。
正面标志点的坐标变为 O1（5,10,15）
其他结果
点击Edit菜单的Undo命 令，使之回复到元件移 动之前的状态。（或者 重新打开文件Edit1.1.lts) 此时标志点坐标为 O1（0，0，5）。 背面的标志点坐标为？ 点击选中背面，然后重 复刚才的命令（移动， 输入参数（5,10,15）， 结果如下图所示。
2、点击命令面板中的 “放射线复制”命令。
1、点击要复制的元件
放射线复制操作过程（2）
4、输入在放射线上的单 元数目（5）
3、输入第一个点坐标xyz（20,20,0）， 作为复制的第一个元件位置。 该元件在即将建立的放射线列中作为 阵列的中心点。
放射线复制操作过程（3）
5、输入第一条放射线上的第一个复制单元的位置 （20,40,0）。确定两个元件后第一条放射线的位 置和放射线上其他元件位置都可以由此推断出来。
移动过程
一、回到平面透镜最初状态，选择正面； 二、点击选择矢量移动命令； 三、输入矢量起始点坐标A1（x1，y1，z1 ），输入空格表示参数输入完毕； 四、继续输入矢量终止点坐标A2（x2，y2 ，z2），用空格结束。
效果图
y=10 Z=20
X=5
标志点坐标从O1（0,0,5）移动到点O3（5,10,20）。其矢量为 （5,10,15）。（dx=5-0=5；dy=10-0=10；dz=20-5=15）
（0,40,0） （10,30,0） （20,20,0）
第三个元件和第二个位置矢量差： dx=-10；dy=10；dz=0, 所以第三个元件的位置从第二个元件出发， x3=x2+dx=10-10=0; y3=y2+dx=30+10=40; z3=z2+dx=0+0=0 第一列方向上其他元件位置也可以推导出来。