自适应滤波实验报告

3.
%自适应滤波LMS算法
functionAdaptive_Filter_LMS(f1,Delte)%Delte为f2-f1
mu1=0.0001;mu2=0.00001;%步长
Ts=0.0001;%采样间隔
N=3000;%信号长度
M=50;%阶数
A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%频率幅度相位设置
subplot(4,1,2);
plot(F2(1:N));ylim([-3 3]);title('单频信号波形F2');
subplot(4,1,3);
plot(F(1:N));title('无噪声两单频信号波形');
subplot(4,1,4);
plot(X(1:N));title('受宽带干扰的输入信号波形');
x=X(n:-1:n-M+1);%滤波器输入值
Y2(n)=W2*x';%滤波器输出值
e2(n)=F2(n)-Y2(n);%误差值
W2=W2+2*mu2.*e2(n).*x;%系数调整
end
figure(1)
subplot(4,1,1);
plot(F1(1:N));ylim([-2 2]);title('单频信号波形F1');
subplot(4,1,4);
plot(e2(1:N));title('提取单频信号波形F2误差');
4.
（1）
图1
图2
分析：从图中可以看出，该仿真提取出了两单频信号，随着对滤波器权系数的更新，误差慢慢减小。通过比较可以看出，提取结果存在误差，且 提取效果较差， 提取效果较好。
（2）
图3
图4
图5
图6
e1=zeros(1,N);e2=zeros(1,N);
%提取信号F1
forn=M:N
x=X(n:-1:n-M+1);%滤波器输入值
Y1(n)=W1*x';%滤波器输出值
e1(n)=F1(n)-Y1(n);%误差值
W1=W1+2*mu1.*e1(n).*x;%系数调整
end
%提取信号F2
forn=M:N
LMS
姓名：学号：日期：2015.12.2
实验内容：
利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。
设 ， 是宽带信号， ， ， ， ， 任选
（1）要求提取两个单频信号；
（2）设 ，要求提取单频信号 ，研究 的大小对提取单频信号的影响。
1.
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。
式中
误差信号表示为
（
Widrow等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。
LMS算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：
因为
所以
FIR滤波器中的第 个权系数的计算公式为
2.
在本题目中，要求在受宽带信号干扰的输入信号中分别提取出两个单频信号，因此，可采用KLS自适应滤波方法提取。在仿真中设置如下：
figure(2)
subplot(4,1,1);
plot(Y1(1:N));title('提取的单频信号波形F1');
subplot(4,1,2);
plot(e1(1:N));title('提取单频信号波形F1误差');
subplot(4,1,3);
plot(Y2(1:N));title('提取的单频信号波形F2');
（1）单频信号幅度A=2，B=3，相位 ；
（2）调整步长分别设为mu1=0.0001，mu2=0.00001；
（3）滤波器阶数M=50；
（4）宽带信号设为均值为0，方差为1的白噪声；
（5）提取单频信号 ，设置期望信号为理想信号，即为 ；
（6）提取单频信号 ，设置期望信号为理想信号，即为 ；
然后，根据LMS算法，更新滤波器系数 。
s=1*randn(1,N);%宽带信号
k=1:N;
F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);%两单频信号
F=F1+F2;X=s+F1+F2;
Y,N);
W1=zeros(1,M);W2=zeros(1,M);
（
所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
分析：当两信号频差较大时，如本次仿真中 ，滤波器较好的提取出两信号，但频差较小时，滤波器的效果很差，不能很好的提取出两单频信号。
一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示：
实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构，其输出 用滤波器单位脉冲响应表示成下式：
这里 称为滤波器单位脉冲响应，令： 用 表示，上式可以写成
这里 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：