第七章GPS基线向量网平差
GPS基线向量解算及平差处理技巧
G P S基线向量解算及平差处理技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN基线向量解算及平差软件特点与问题一、基本方法：1、基线清理数据量大的时候，基线解算比较耗时。
GPS观测接收机数量较多时，会因为自然同步产生许多长基线，即许多相距较远的点连接而成的基线。
这些长基线往往同步观测时间不长，属于不必要的基线，对于控制网质量也无多大益处，所以为了节省计算时间，应在基线解算前将其清理删除。
删除时可在图上选择，也可以在基线表中根据距离选择删除。
2、处理超限闭合环基线解算完成后，首先要检查环闭合差（同步或异步环），对于闭合差大的环，应该进行处理。
一般按相对精度≤1／20000估算，相对闭合差应小于50ppm。
所以大于50 ppm的环应进行处理。
闭合环超限处理是一项繁琐、耗时的工作，也是GPS控制网数据处理的主要内容，主要的技巧和方法可以归纳为：（1）、超限基线处理过程中一些基线要重新解算，解算后会影响到相关环闭合差，所以处理需要反复进行。
作为一般的原则，首先处理相对闭合差较大的环，然后处理环闭合差较小的环。
（2）、整理归纳超限闭合环，分析是否涉及到一条共同基线，例如几组超限闭合环（J012，J015，J016）、（J013，J015，J102）、…,（J012，J020，J015）就涉及到共同基线J012→J015，这条基线有问题的可能性就较大。
（3）、处理时首先分析可能有问题的基线是否必要，如果是连接两个不相邻的点，并且涉及到环甚多，则可以直接将其删除。
井研算例网形复杂回路众多，一般可直接删除不合格基线。
（4）、如果一个闭合差超限的环，相关基线均不能简单删除（删除后影响图形结构，减少了重要环路），应该改变基线解算参数，重新计算相关基线。
方法是在网图上选中重解基线，重新设置高度角，历元间隔、参考星等设置，点击“基线解算”→“解算选择基线”。
（5）、基线解算的精度指标rms和ratio是基线解算质量的参考指标，前者是中误差，后者是方差比(,rms越小，表明基线解算质量越高，ratio越大，表明整周未知数解算越可靠，所以重解基线，要关注这两项指标，但是这两项指标只作参考，最重要的指标还是闭合差。
GPS基线向量网平差
（2）得到GPS网中各个点在WGS-84系下经 过了平差处理的三维空间直角坐标在进行GPS
网的三维无约束平差时，如果指定网中某点准 确的WGS-84坐标作为起算点，则最后可得到 的GPS网中各个点经过了平差处理的在WGS84系下的坐标。为将来可能进行的高程拟合， 提供经过了平差处理的大地高数据 。
（3）用GPS水准替代常规水准测量获取各点 的正高或正常高是目前GPS应用中一个较新的 领域，现在一般采用的是利用公共点进行高程 拟合的方法。在进行高程拟合之前，必须获得 经过平差的大地高数据,三维无约束平差可以 提供这些数据。
原理：对于某一条基线向量，都可写出下列方 程
方差-协方差阵、协因数阵、权阵分别是：
三维平差
所谓三维平差是指平差在三维空间坐标系中进 行，观测值为三维空间中的观测值，解算出的 结果为点的三维空间坐标。GPS 网的三维平 差，一般在三维空间直角坐标系或三维空 间 大地坐标系下进行 。
二维平差
指平差在二维平面坐标系下进行，观测值为二 维观测值，解算出的结果为点的二维平面坐标。 二维平差一般适合于小范围 GPS 网的平差指的是平差时所采用的观 测值除了GPS观测值以外，还采用了地面常规 观测值，这些地面常规观测值包括边长、方向、 角度等观测值。
二、GPS网平差的原理
三维无约束平差
定义：所谓 GPS 网的三维无约束平差是指平 差在 WGS-84三维空间直角坐标系下进行，平 差时不引入使得 GPS 网产生由非观测量所引 起的变形的外部约束条件。具体地说，就是在 进行平差时，所采用的起算条件不超过三个。 对于 GPS 网来说,在进行三维平差时，其必要 的起算条件的数量为三个，这三个起算条件既 可以是一个起算点的三维坐标向量，也可以是 其它的起算条件 。
工程测量GPS网平差方法总结
工程测量GPS网平差方法总结摘要：本文针对工程测量平面控制网要求相对精度高的特点，找出GPS网平差需解决的关键问题，给出解决问题的几种具体方法，并对各方法使用条件和精度进行了对比分析，对实际作业有一定的指导意义。
关键词：工程测量GPS网平差独立坐标系1引言GPS技术具有自动化程度高、作业速度快、定位精度高、不受天气条件限制和经济效益高等优势，在航空、航天、军事、交通、运输、水利、资源勘探、通信、气象等几乎所有的领域中都广泛应用，在测绘领域更是迅速普及，测量模式从传统的静态差分相对定位到实时动态测量（RTK）技术，从临时基站RTK 到网络RTK(CORS), 其技术不断发展，日新月异，但GPS技术最典型的用途还是应用静态差分相对定位建立各种精度的控制网。
工程测量对控制网的精度要求有其特殊性，一般对相对精度要求要高于绝对精度，鉴于此，在进行工程测量GPS网平差时就要考虑其自身的特点，尽量提高控制网的相对精度。
本文将从实践的角度对工程测量GPS网平差的具体方法进行总结。
2工程测量GPS网平差需解决的问题及应对措施2.1工程测量GPS网平差需解决的问题GPS网平差，其实质就是在WGS-84坐标系下对基线向量解算和无约束平差后转换为国家或地方坐标系成果，通常采用固定至少2个已知点数据，强制约束到国家或地方坐标系。
因控制点成果的用途不同，对其精度要求不同，采用的平差方法也不同，在工程测量中，GPS网等级分为二、三和四等及一、二级，相对精度要求在1/10000至1/120000之间，特殊工程控制网要求甚至更高。
因国家大地控制网是依高斯投影方法按6°带或3°带进行分带和计算，并把观测成果归算到参考椭球面上，这样做，便于成果的统一、使用和互算。
但倘若直接作为工程测量GPS网的固定点进行平差，就有可能产生以下问题：（1）因早期国家控制点精度不高造成内符合精度高的GPS网精度的降低；（2）当测区远离中央子午线时，因高斯投影变形大，致使控制网点坐标反算边长与实测边长存在误差，影响施工放样；（3）当测区海拔高时，由于实地边长归算到参考椭球面上的长度变形大，也会产生第2条的问题；（4）不满足某些特殊需要，如桥梁控制网采用桥轴线坐标系更加方便、实用。
GPS 基线向量网平差
Dij
Pij
=
D −1 ij
σ0 为先验的单位权中误差
平差所用的观测方程就是通过上面的方法列出的
但为了使平差进行下去
还必须引入位
置基准 引入位置基准的方法一般有两种 第一种是以 GPS 网中一个点的 WGS-84 坐标作为 起算的位置基准 即可有一个基准方程
dX i
dYi
=
X Yi
0 i 0
43
2. 约束平差
GPS 网的约束平差指的是平差时所采用的观测值完全是 GPS 观测值 即 GPS 基线向量 而且 在平差时引入了使得 GPS 网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据
3. 联合平差
GPS 网的联合平差指的是平差时所采用的观测值除了 GPS 观测值以外 还采用了地面常 规观测值 这些地面常规观测值包括边长 方向 角度等观测值等
−
Xi
Yi
=
0
dZi
Z
0 i
Zi
第二种是采用秩亏自由网基准
引入下面的基准方程
GT dB = 0
1 0 0 ... 1 0 0
GT = 0 1 0 ... 0 1 0 = [E E E ... E]
0 0 1 ... 0 0 1
dB = [db1 db2 db3 ... ] dbn T
第七章 GPS 基线向量网平差
GPS 基线解算就是利用 GPS 观测值 通过数据处理 得到测站的坐标或测站间的基线向 量值
我们在采用 GPS 观测完整个 GPS 网后 经过基线解算可以获得具有同步观测数据的测站 间的基线向量 为了确定 GPS 网中各个点在某一坐标系统下的绝对坐标 需要提供位置基准 方位基准和尺度基准 而 GPS 基线向量只含有在 WGS-84 下的方位基准和尺度基准 而我们 布设 GPS 网的主要目的是确定网中各个点在某一特定局部坐标系下的坐标 这就需要通过在 平差时引入该坐标系下的起算数据来实现 当然 GPS 基线向量网的平差 还可以消除 GPS 基线向量观测值和地面观测中由于各种类型的误差而引起的矛盾
GPS网平差基线向量的优化选取
弃较 多的基线 向量观测值 ， 平差效率不 高 ； ） （ 精度评定 ４
比较客观 。 ２ ２ 选取 全部合 格基 线 法 ．
基线 向量 平差 解算 的两种方 案 。第 一 种按单 基 线 解 算， 即不论在一 测段 中 ， 同步联 测站有 多少 ， 次都 仅 每 取两测站所含的线性 独立 的双差观 测值 来进行 解 算 ，
ｖ ｎａ ｅ ｅｂ ｓｌ ｅｖ ｔｒａ ｄ，ｉ ｉ ａｅ ｎｔｅａ ｔａ ｉ ａｉｎ ｍｏｅｉ ｎ ｔ ｅｓｌｃｉｎｏ ｅｂｓ ｌｎ ｔｏ ｏｏｙａ ｄ ｔｅａｃ ｒｃ ｆ ｓ ａ ｔｇ ｓｏ ｔ ａ ｅｉ ｅ ｏ ｆ ｈ ｎ ｃ ｎ ｎｔ ｓｂ ｓｄｏ ｈ ｃｕｌｓｔ ｔ ｒ ｎｌ ｅｗｉ ｔ ｅｅ ｔ ｆｔ ａ ｅｉｅｍｅ ｄ ｌｇ ｎ ｈ ｃ ｕ ｙｏ － ｈ ｕ ｏ ｉ ｈｈ ｏ ｈ ｈ ａ ｅ ｔｍａｅ ｅｔｒｍｅｓ ｌ ．ａ ｘｍｐｅｏ ｈ ｔｏ ｅｓｂｌ ｙ ｉ ｔｓｏ ｖ ｃｏ ａｕ∞ ｎ ｅ ａ ｌ ｆ ｅ ｍｅｈ ｆａｉｉｉ ． ｆ ｔ ｄ ｔ Ｋｅ ｒ ｓ ＧＰ ｉｄ ｐ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｅｉｅ ｙ ｗｏ ｄ Ｓ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｆｂ ｓ ｌ ｎ
通过以上两种选取方案特点 的比较 ， 可以看 出， 选
Ｐ 而 基线都看成是相互独立 的基线参加平差 ， 可以获得形 取全部合格基线参加 Ｇ Ｓ网平 差 的方 案更合理 ， 精 度评定 则要 借 鉴 “ 立基 线 法 ” 独 的思 想 。“ 独立 基 线 式上 的唯一解 ， 也不会发 生法方程 秩亏或 病态等 不 良
堪晨 舛妓
２ ０ 第２ ０年 期 １
Ｇ Ｓ网平 差 基 线 向 量 的优 化 选 取 Ｐ
李
摘
涛， 任恩明， 冯秀江
２ １２ ） ７０ １
高精度GPS基线向量网平差
第 １ ９卷 第 ３期 ２０ ０ ２年 ９月
测 绘 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎｓｉｕ ｅｏ ｕ ｖ ｙｎ ｎ ａ ｐｎ ｏ ｒ ａ Ｉ ｔｔ ｔ ｆＳ ｒ ｅ ｉｇ ａ ｄ Ｍ ｐ ｉｇ ｏｆ
ＶＯｉ １ Ｏ ３ Ｎ ． ９ Ｓ ｐ ．２ ０ ｅ ｔ ０ ２
ｒ ｓｎ Ｂ Ｃ — ｉ ＯＳＬ ～ ｓ ｎ Ｌ Ｃ ＯＳＬ ］ ｉ ＯＳ ＢＣ
Ａ — ｌ ｓｎ ＢｓｎＬ — ｉ ｉ Ｌ Ｃ ＳＢ Ｏ
Ｃ ＳＬ Ｏ ０
Ｃ ＳＢｓｎＬ Ｉ Ｏ ｉ Ｓｎ Ｂ ｉ Ｊ
步 进行 ： 首先 利用 基 线解 软 件 （ 如 ＧＡＭＩ 等 ） 例 Ｔ
维普资讯
第 ３ 期
赵 庆 海 等 ： 精 度 ＧＰ 高 Ｓ基 线 向量 网 平 差
１ １ ３ 必 要 基 线 向 量 ．． 如 果 有 ”台 接 收 机 进 行 同 步 观 测 ． 可 以 组 就
—
１－ 是 ０
“ ＜ 是。
，
成 ”” １ （ 一 ）２条基线 边 ， 中只有 （ 一 １ 条 是独 其 ” ） 立 的 ， 为必要 观测 量 ， 余 （ 称 其 ”一 １ （ ） ”一 ２ ／ ） ２条
影 响 ； 用 方差 分 量估 计 顾 及 各 同步 观 测 时 段 的 应
精 度估 计 问题 ； 应用 误 差 检 验 方 法 检 验基 线 向量 的系统 误差 。并将 这些 理论模 型 和方 法 融入 新编 制 的 Ｇ Ｓ基 线 向量 网平 差软件 ＧＰ ＡＤ 。 Ｐ Ｓ Ｊ
１ Ｇ Ｓ基 线 网 平 差 的 理 论 与 模 型 Ｐ
协方差 ， 且 不 同点 的坐标 之 间也存 在协方 差 。 而 由
“ ：ｆ ＝
网平差
10.5.1基线解算1．观测值的处理GPS基线向量表示了各测站间的一种位置关系，即测站和测站间的坐标增量。
GPS基线向量和常规测量中的基线是有区别的，常规测量中的基线只有长度属性，而GPS基线向量则具有长度、水平方位和垂直方位等三项属性。
GPS基线向量是GPS同步观测的直接结果，也是进行GPS网平差，获取最终点位的观测值。
若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；若在整个同步观测时段内同步观测卫星的总数为l则整周未知数的数量为l-1。
在进行基线解算时，电离层延迟和对流层延迟一般并不作为未知参数，而是通过模型改正或差分处理等方法将它们消除。
因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3；另一类是整周未知数参数（m为同步观测的卫星数），数量为。
2.基线解算基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平差所采用的观测值主要是双差观测值。
在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数的和基线向量的实数解（浮动解）；在第二阶段，将整周未知数固定成整数；在第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。
（1）初始平差根据双差观测值的观测方程（需要进行线性化），组成误差方程后，然后组成法方程后，求解待定的未知参数其精度信息，其结果为：待定参数：待定参数的协因数阵：，单位权中误差：。
通过初始平差，所解算出的整周未知数参数本应为整数，但由于观测值误差、随机模型和函数模型不完善等原因，使得其结果为实数，因此，此时和实数的整周未知数参数对应的基线解被称作基线向量的实数解或浮动解。
为了获得较好的基线解算结果，必须准确地确定出整周未知数的整数值。
（2）整周未知数的确定第二节已提及，此处不再详述。
（3）确定基线向量的固定解当确定了整周未知数的整数值后，和之相对应的基线向量就是基线向量的整数解。
第7章GPS数据处理-精品文档
第七章
GPS数据处理
非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网 平差，是一种没有必要起算数据的平差方法。这时，在最 小范数条件下， GPS 网的位置基准，由网点坐标近似值的 平均值所确定。在非经典自由网平差中，有一种自由网拟 稳平差法，该方法认为，网中一部分点，对于另一部分点 来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以 取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最 小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳 点坐标近似值的平均值所规定。对于同一 GPS 网而言，上 述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网的位置基准 不同。自由网经典平差方法，广泛应用于城市与矿山等区 域性 GPS控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用 于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理 。
第七章
GPS数据处理
◆第三，根据平差结果，客观地评价GPS网本身的内部符合精 度及网的可靠性，如单位权中误差、点位中误差、基线边中误差及 其相对中误差；同时为利用GPS大地高与水准联测点的正常高联合 确定GPS网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据。 ◆第四，是以后分析GPS网坐标转换过程中，地面网基准点或 约束条件中有无不相容的误差的基础。 2、以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长 和方位角为约束条件，考虑GPS网与地面网之间的转换参数进行平 差计算。 3、三是联合平差，即除了GPS基线向量观测值和约束数据外， 还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行 平差。
GPS 测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和 内业两部分。与此相适应，对GPS 网的质量评价，也分为外业观测 成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标， 才能对一个GPS网的整体质量有较为全面的认识；对于 GPS监测网而 言，才能保证变形分析成果的正确性。 观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度 的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的 观测数据质量进行检核和评价，以便及时发现不合格的成果，并根 据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目 ，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核 和异步环闭合差检核等。
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第七章GPS基线向量网平差GPS基线解算就是利用GPS观测值，通过数据处理，得到测站的坐标或测站间的基线向量值。
在布设GPS网时，首先需对构成GPS网的基线进行观测，并利用所采集到的GPS数据进行数据处理，通过基线解算，获得具有同步观测数据的测站间的基线向量。
为了确定GPS 网中各个点在某一特定坐标系统下的绝对坐标，需要提供位置基准、方位基准和尺度基准，而一条GPS基线向量只含有在WGS-84下的水平方位、垂直方位和尺度信息，通过多条GPS 基线向量可以提供网的方位基准和尺度基准，由于GPS基线向量中不含有确定网中各点绝对坐标的位置基准信息，因此，仅凭GPS基线向量所提供的基准信息，是无法确定出网中各点的绝对坐标的。
而我们布设GPS网的主要目的是确定网中各个点在某一特定局部坐标系下的坐标，这就需要从外部引入位置基准，这个外部基准通常是通过一个以上的起算点来提供的。
网平差时可利用所引入的起算数据来计算出网中各点的坐标。
当然，GPS基线向量网的平差，除了可以解求出待定点的坐标以外，还可以发现和剔除GPS基线向量观测值和地面观测中的粗差，消除由于各种类型的误差而引起的矛盾，并评定观测成果的精度。
第1节G PS网平差的分类GPS网平差的类型有多种，根据平差所进行的坐标空间，可将GPS网平差分为三维平差和二维平差，根据平差时所采用的观测值和起算数据的数量和类型，可将平差分为无约束平差、约束平差和联合平差等。
一、三维平差和二维平差1. 三维平差所谓三维平差是指平差在三维空间坐标系中进行，观测值为三维空间中的观测值，解算出的结果为点的三维空间坐标。
GPS网的三维平差，一般在三维空间直角坐标系或三维空间坐标系下进行。
2. 二维平差所谓二维平差是指平差在二维平面坐标系下进行，观测值为二维观测值，解算出的结果为点的二维平面坐标。
二维平差一般适合于小围GPS网的平差。
二、无约束平差、约束平差和联合平差1. 无约束平差GPS网的无约束平差指的是在平差时不引入会造成GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。
常见的GPS网的无约束平差，一般是在平差时没有起算数据或没有多余的起算数据。
2. 约束平差GPS网的约束平差指的是平差时所采用的观测值完全是GPS观测值（即GPS基线向量），而且，在平差时引入了使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。
3. 联合平差GPS网的联合平差指的是平差时所采用的观测值除了GPS观测值以外，还采用了地面常规观测值，这些地面常规观测值包括边长、方向、角度等观测值等。
第2节G PS网平差原理一、三维无约束平差1. 定义所谓GPS网的三维无约束平差是指平差在WGS-84三维空间直角坐标系下进行，平差时不引入使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件。
具体地说，就是在进行平差时，所采用的起算条件不超过三个。
对于GPS网来说，在进行三维平差时，其必要的起算条件的数量为三个，这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量，也可以是其它的起算条件。
2. 作用GPS网的三维无约束平差有以下三个主要作用：评定GPS网的部符合精度，发现和剔除GPS观测值中可能存在的粗差由于三维无约束平差的结果完全取决于GPS网的布设方法和GPS观测值的质量，因此，三维无约束平差的结果就完全反映了GPS网本身的质量好坏，如果平差结果质量不好，则说明GPS网的布设或GPS观测值的质量有问题；反之，则说明GPS网的布设或GPS观测值的质量没有问题。
⏹ 得到GPS 网中各个点在WGS-84系下经过了平差处理的三维空间直角坐标在进行GPS 网的三维无约束平差时，如果指定网中某点准确的WGS-84坐标作为起算点，则最后可得到的GPS 网中各个点经过了平差处理的在WGS-84系下的坐标。
⏹ 为将来可能进行的高程拟合，提供经过了平差处理的高数据用GPS 水准替代常规水准测量获取各点的正高或正常高是目前GPS 应用中一个较新的领域，现在一般采用的是利用公共点进行高程拟合的方法。
在进行高程拟合之前，必须获得经过平差的高数据，三维无约束平差可以提供这些数据。
3. 原理在GPS 网三维无约束平差中所采用的观测值为基线向量，即GPS 基线的起点到终点的坐标差，因此，对与每一条基线向量，都可以列出如下的一组误差方程：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-∆+-∆+-∆-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆000000100010001100010001j i ij j i ij j i ij j j j i i i Z Y X Z Z Z Y Y Y X X X dZ dY dX dZ dY dX v v v 与此相对应的方差-协方差阵、协因数阵和权阵分别为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆222Z Y Z X Z Z Y Y XY Z X Y X X ij D σσσσσσσσσ， ij ij D Q 201σ=1-=ijij D P 0σ为先验的单位权中误差。
平差所用的误差方程就是通过上面的方法列出的，但为了使平差进行下去，还必须引入位置基准，引入位置基准的方法一般有两种。
第一种是以GPS 网中一个点的WGS-84坐标作为起算的位置基准，即可有一个基准方程：0000=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i i i i Z Y X Z Y X dZ dY dX 第二种是采用秩亏自由网基准，引入下面的基准方程：0=dB G T[]E E E E G T ...100...100010...010001...001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= [][]T n n n T n dZ dY dX dZ dY dX db db db db dB (111321)==根据上面的观测方程和基准方程，按照最小二乘原理进行平差解算，得到平差结果。
待定点坐标参数：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n n n n nn n n Z d Y d X d Z d Y d X d Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X (1110000101)01111 单位权中误差：3330+-=p n PV V T σ；其中n 为组成GPS 网的基线数，p 为基线数。
协因数阵：Q4. 单位权方差的检验平差后单位权方差的估值20σ 应与平差前先验的单位权方差20σ一致，判断它们是否一致可以采用2χ-检验。
原假设H 0：2020σσ= 备选假设H 1：2020σσ≠其中： 33320+-=p n PV V T σ 若：2212022ααχσχ-<<PV V PVV T T ；其中α为显著性水平则H 0成立；反之，则H 1成立。
二、三维联合平差GPS网的三维联合平差一般是在某一个地方坐标系下进行的，平差所采用的观测量除了GPS基线向量外，有可能还引入了常规的地面观测值，这些常规的地面观测值包括边长观测值、角度观测值、方向观测值等；平差所采用的起算数据一般为地面点的三维坐标，除此之外，有时还加入了已知边长和已知方位等作为起算数据。
三、二维联合平差二维联合平差与三维联合平差很相似，不同的是二维联合平差一般在一个平面坐标系下进行。
与三维联合平差一样的是，平差所采用的观测量除了GPS基线向量外，有可能还引入了常规的地面观测值，这些常规的地面观测值包括边长观测值、角度观测值、方向观测值等；平差所采用的起算数据一般为地面点的二维平面坐标，除此之外，有时还加入了已知边长和已知方位等作为起算数据。
第3节G PS网平差的过程在使用数据处理软件进行GPS网平差时，需要按以下几个步骤来进行：⏹提取基线向量，构建GPS基线向量网⏹三维无约束平差⏹约束平差/联合平差⏹质量分析与控制一、提取基线向量，构建GPS基线向量网要进行GPS网平差，首先必须提取基线向量，构建GPS基线向量网。
提取基线向量时需要遵循以下几项原则：⏹必须选取相互独立的基线，若选取了不相互独立的基线，则平差结果会与真实的情况不相符合。
⏹所选取的基线应构成闭合的几何图形。
⏹选取质量好的基线向量，基线质量的好坏，可以依据RMS、RDOP、RATIO、同步环闭和差、异步环闭和差和重复基线较差来判定。
⏹选取能构成边数较少的异步环的基线向量。
⏹选取边长较短的基线向量。
二、三维无约束平差在构成了GPS基线向量网后，需要进行GPS网的三维无约束平差，通过无约束平差主要达到以下几个目的：⏹根据无约束平差的结果，判别在所构成的GPS网中是否有粗差基线，如发现含有粗差的基线，需要进行相应的处理，必须使得最后用于构网的所有基线向量均满足质量要求。
⏹ 调整各基线向量观测值的权，使得它们相互匹配。
三、 约束平差/联合平差在进行完三维无约束平差后，需要进行约束平差或联合平差，平差可根据需要在三维空间进行或二维空间中进行。
约束平差的具体步骤是：⏹ 指定进行平差的基准和坐标系统。
⏹ 指定起算数据。
⏹ 检验约束条件的质量。
⏹ 进行平差解算。
四、 质量分析与控制在这一步，进行GPS 网质量的评定，在评定时可以采用下面的指标：⏹ 基线向量的改正数。
根据基线向量的改正数的大小，可以判断出基线向量中是否含有粗差。
具体判定依据是，若：210||ασ-⋅⋅<t q v i i1，则认为基线向量中不含有粗差；反之，则含有粗差。
⏹ 相邻点的中误差和相对中误差。
若在进行质量评定时，发现有质量问题，需要根据具体情况进行处理，如果发现构成GPS 网的基线中含有粗差，则需要采用删除含有粗差的基线、重新对含有粗差的基线进行解算或重测含有粗差的基线等方法加以解决；如果发现个别起算数据有质量问题，则应该放弃有质量问题的起算数据。
第4节 G PS 网平差中起算数据的检验在进行GPS 网的约束平差或联合平差时，起算数据质量的检验是很必要的，由于在GPS 网平差中所用的起算数据一般为点的坐标，因此，在这里将主要介绍对起算点坐标的检验。
一、 方差检验法在进行三维无约束平差，要进行方差估计，调整观测值的权，直至验后的单位权方差与先验的单位权方差相容2。
在进行约束平差时，以三维无约束平差所得到的验后单位权方差1 i v 为观测值残差，0σ 为单位权方差，i q 为第i 个观测值的协因数，21α-t 为在显著性水平α下的t 分布的区间。
2 要求统计量2020σσ ⋅f 通过2χ-检验，其中f 为自由度。
作为先验的单位权方差，逐个加入起算数据进行平差解算，同时检验验后的单位权方差与先验的单位权方差之间的相容性，当在加入了某一起算数据后发现它们不一致，则说明该起算数据可能存在质量问题。