2020版高考物理教科版大一轮复习讲义第十一章第1讲交变电流的产生和描述

五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点交变电流的产生和描述20183卷16题 1.交变电流的产生2.远距离输电问题3.传感器的简单使用变压器原理与基本关系应用201620151卷16题、3卷19题1卷16题变压器的动态分析20142卷21题1.考查方式：从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”；一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图像和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电.难度不大，多以选择题的形式命题.2.命题趋势：变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.第1讲交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变. 3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.交变电动势的最大值E m＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时) e ＝nBSωsin ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T ＝2πω＝1n (n为转速).(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz). (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值.(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2. (5)交变电流的平均值 E ＝n ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt.自测2 (2018·安徽省安庆市二模)小型手摇发电机线圈共有N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图1所示.矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为E 0，该发电机外接负载电阻，则( )图1A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大B.线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零C.线圈转动过程中电动势的有效值为22NE0D.线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0答案D解析当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，选项B错误；矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0，电动势的有效值U＝2E0N2＝2NE0，选项C错误，D正确.命题点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BS cos ωt电动势e＝E m sin ωt＝nBSωsin ωt电压u＝U m sin ωt＝RE mR＋rsin ωt电流i＝I m sin ωt＝E mR＋rsin ωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈在中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt . ②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt .例1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误.变式1 (多选)(2018·河北省衡水金卷模拟一)如图3所示，线圈ABCD 匝数n ＝10，面积S ＝ m 2，边界MN (与线圈的AB 边重合)右侧存在磁感应强度B ＝2π T 的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB 边以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动.则以下说法正确的是( )图3A.线圈产生的是正弦交流电B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 VC.线圈转动160 s 时瞬时感应电动势为40 3 VD.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V 答案 BD解析 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A 错误；电动势最大值E m ＝nBSω＝80 V ，故B 正确；线圈转动160 s 、转过角度π6，瞬时感应电动势为e ＝E m sin π6＝40 V ，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有(E m 2R)2R ·T2＝(E R )2RT ，可得电动势有效值E ＝E m2＝40 V ，故D 正确. 变式2 (2018·安徽省宣城市第二次调研)图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′(OO ′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t 变化的图像.线圈内阻不计，则( )图4A.此交流发电机的电动势平均值为10 2 V ＝ s 时R 两端的电压瞬时值为零 两端的电压u 随时间t 变化的规律是 u ＝102cos (100πt ) VD.当ab 边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上 答案 C解析 矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R ＝10 Ω，电压表示数为10 V ，说明E m2＝10 V ，即电动势最大值为E m ＝10 2 V ，所以平均值一定比E m ＝10 2 V 小，选项A 错.根据题图乙知t ＝0时磁通量等于0，可判断t ＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u ＝E m cos ωt ＝102cos(100πt ) V ，选项C 对.将t ＝ s 代入电动势瞬时值表达式，得U ＝10 2 V ，选项B 错.根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab 边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D 错.命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算). 2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流. 3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.例2 (2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正.该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图5所示.则Q 方∶Q 正等于( )图5∶ 2 ∶1 ∶2 ∶1 答案 D解析 由有效值概念知，一个周期内产生热量Q 方＝u 20R ·T 2＋u 20R ·T 2＝u 20R T ，Q 正＝U 2有效R T ＝(u 02)2RT＝12·u 2RT ，故知，Q 方∶Q 正＝2∶1. 变式3 (2018·福建省宁德市上学期期末)阻值为R 的电炉丝通以大小为I 的恒定电流时其电功率为P ，当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P .则该交流电源电压的最大值为( ) IR IR答案 B解析 电炉丝通以大小为I 的恒定电流时，经t 时间内产生的热量为Q ，则有：Q ＝Pt ＝I 2Rt ；电炉丝接在某正弦交流电源两端时，经t 时间内产生的热量为Q ′，则有：Q ′＝Pt ＝I 有2Rt ，根据热效应有：Q ＝Q ′，即I 2Rt ＝I 有2Rt ，解得：I 有＝I ，则电压的有效值为U 有＝I 有R ＝IR ，故该交流电源电压的最大值为U m ＝2U 有＝2IR ，故选B.变式4 (多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则( )图6＝0时，线圈平面平行于磁感线 ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 ＝ s 时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 答案 AD解析 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B 错误；t ＝ s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m2＝22π V ，一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝8π2 J ，故D 正确.拓展点 含二极管的交流电有效值的求解例3 如图7所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )图7W W W W 答案 C解析 由题图可知，当电流从A 流入时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m 2＝20 V ，当电流从B 流入时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10 V ，在一个周期内R 2两端的电压有效值为U ，则U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T 2＝U 2R 2×T ，解得：U ＝510 V ，则有：P 2′＝U 2R 2＝25010W ＝25 W.变式5 在如图8甲所示的电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端理想电压表的读数大约是( )图8V V V V 答案 B命题点三 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωti＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSωI m＝E mR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝E m2U＝U m2I＝I m2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝Bl vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路横截面的电荷量例4如图9甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：图9(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.答案(1) A c端电势高(2)×10－2 J(3)2×10－3 C解析 (1)由题图乙知t ＝π×10－3 s 时受电线圈中产生的电动势最大，为E m ＝20 V 线圈中产生感应电流的大小为I 1＝I m ＝E mR ＋r＝ A 由楞次定律可以得到此时c 端电势高 (2)通过电阻的电流的有效值为I ＝I m2＝ 2 A 电阻在一个周期内产生的热量Q ＝I 2RT ≈×10－2 J (3)线圈中感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt通过电阻R 的电流的平均值为I ＝ER ＋r ，通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt 由题图乙知，在T 4～3T4的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb解得q ＝n ΔΦR ＋r＝2×10－3 C变式6 (多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)如图10所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动.已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )图10A.矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ω B.矩形线框转过π时的电流强度为零C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2RD.矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 12l 22ω2R答案 ABD解析 产生正弦式交变电流，最大值为E m ＝Bl 1l 2ω，所以有效值为：E ＝2Bl 1l 2ω2，故A 正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B 正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C 错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为：Q ＝I 2Rt ＝E 2R ×πω＝πB 2l 21l 22ω2R ，故D 正确. 变式7 (多选)如图11所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )图11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωt C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2R ＋rD.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R 4(R ＋r )2答案 BD解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 总＝BL 2R ＋r，C 错误.E m ＝12BL 2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ·2πω＝πB 2ωL 4R 4(R ＋r )2，D 正确.1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值答案 CD2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值答案 D解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A 、B 、C 正确，D 错误.3.(2019·辽宁省大连市质检)A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图1甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于( )图1∶4 ∶2 ∶1 ∶1答案 A解析 根据电流有效值的定义可知I 02R T 2＋(I 02)2R T 2＝I A 2RT ，解得有效值I A ＝58I 0，而I B ＝I 02，根据功率的计算公式P ＝I 2R 可得P A ∶P B ＝I A 2∶I B 2＝5∶4，故A 正确.4.(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图2甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比n a ∶n b ，交流电b 的最大值正确的是( )图2∶2，1023V ∶2，203 V ∶3，1023V ∶3，203V 答案 B解析 由题图可知，a 的周期为 s ，b 的周期为 s ，则由n ＝1T可知，转速与周期成反比，故曲线a 、b 对应的线圈转速之比为3∶2；曲线a 表示的交变电动势最大值是10 V ，根据E m＝nBSω得曲线b 表示的交变电动势最大值是203V ，故B 正确，A 、C 、D 错误. 5.(2018·广西南宁市3月适应测试)某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图3所示的规律变化，当t ＝0时，Φ＝Φ0，图中Φ0、t 1、t 2均已知，则下列说法正确的是( )图3时刻，线圈中的感应电流为零 ～t 2时间内，线圈中的电流先增大后减小C.线圈转动的角速度大小为ω＝2πt 1D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍答案 D解析 t 1时刻，磁通量的变化率不为零，因此感应电动势不为零，感应电流不为零，A 项错误；t 1～t 2时间内，磁通量的变化率先变小后变大，因此感应电流先变小后变大，B 项错误；线圈转动的角速度大小为ω＝2π4t 1＝π2t 1，C 项错误；E ＝NBSω＝NΦ02πn ，若将线圈的转速增大为原来的2倍，感应电动势的最大值变为原来的2倍，感应电动势的有效值变为原来的2倍，由P ＝E 2R可知，电功率是原来的4倍，D 项正确. 6.一交流电压为u ＝1002sin (100πt )V ，由此表达式可知( )A.用电压表测该电压其示数为50 VB.该交流电压的周期为 sC.将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W＝1400s 时，该交流电压的瞬时值为50 V 答案 B解析 电压有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，A 项错误；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω＝ s ，B 项正确；将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W ，C 项错误；将t ＝1400s 代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V，D项错误.7.如图4所示，表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是()图4A A A A答案D8.(多选)(2018·河南省中原名校第四次模拟)图5甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是()图5A.线圈转动的周期为s＝0时刻线圈平面与磁感线平行C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 2 VD.电压表的示数为45 2 V答案BD解析由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝×10－2s，A项错误；t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势E m＝nBSω＝nΦmω＝50×2×10－2×2π×10－2V＝100 V，C项错误；电压表的示数为U＝ER＋rR＝50250×45 V＝45 2 V，D项正确.9.(多选)(2018·山东省泰安市一模)如图6甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D 是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，U AB>0).由此可知()图6 A.在A 、B 之间所加的交变电压的周期为2×10－2 sB.在A 、B 之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin 50πt (V)C.加在R 1上电压的有效值为55 2 VD.加在R 1上电压的有效值为5510 V答案 AC10.如图7甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝10∶1，L 1和L 2是相同型号的白炽灯，L 1与电容器C 串联，L 2与带铁芯的线圈L 串联，为理想交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则( )图7A.与副线圈并联的电压表在t ＝1×10－2 s 时的示数为0B.与副线圈并联的电压表在t ＝×10－2 s 时的示数为22 2 VC.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变暗，灯泡L 2变亮答案 C解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U ＝220 V 10＝22 V ，A 、B 错；正弦交变电压原频率为f ＝1T＝50 Hz ，当频率变为100 Hz 时，容抗X C ＝12πfC减小，L 1中电流增大，功率增大，灯泡L 1变亮，感抗X L ＝2πfL 增大，L 2中电流减小，功率减小，灯泡L 2变暗，C 对，D 错.11.(多选)如图8甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想交流电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是( )图8A.电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝ (200πt ) VB.电阻R 消耗的电功率为 WC.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶2答案 AD解析 题图乙所示电流的最大值为I m ＝ A ，周期为T ＝ s ，其角速度为ω＝2πT＝200π rad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝ V.所以电阻R 两端电压的表达式为u ＝ (200πt ) V ，选项A 正确.该电流的有效值为I ＝I m 2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝ W ，B 选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×错误! A ≠1 A ，选项C 错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为错误! A ，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为 A ，选项D 正确.12.如图9甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝、总电阻r ＝ Ω、所围成矩形的面积S ＝ m 2，小灯泡的电阻R ＝ Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：图9(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量.答案(1) V(2) W(3)×10－3 C解析(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝π×10－2 s，所以E m＝nB m S 2πT＝V.(2)电流的最大值I m＝E mR＋r＝A，有效值I＝I m2＝225A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝W.(3)在0～T4时间内，电动势的平均值E＝ΔΦΔt＝nSΔBΔt，平均电流I＝ER＋r＝nS·ΔB(R＋r)·Δt，通过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝nSΔBR＋r＝×10－3 C.。