高中数学--三角函数的诱导公式(二)ppt
转化为锐角三角函数．
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27； 2. 《习案》作业六、七.
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题. 化简:
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限； 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
讲授新课
例3. 证明:
讲授新课
例4. 化简:
讲授新课
例5.
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
例1. 求下列三角函数值．(可查表) (1) (2) tan(－210o); (3) cos(－2040o).
讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与
的关系如何呢？
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 把求(－)的三角函数值转化为求
的三角函数值.
讲授新课
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
讲授新课
思考下列问题一：
(4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
1.3三角函数的 诱导公式
复习回顾
诱导公式(一)
复习回顾
诱导公式(二)
复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
复习回顾
练习1. 求下列三角函数值．(可查表)
讲授新课
思考下列问题一：
对于任意角 ，sin与sin(－ )的
关系如何呢？
讲授新课
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
讲授新课
思考下列问题三：
对于任意角 ，sin与
的关(六)
讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
讲授新课
例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数：
讲授新课
练习2. 求下列函数值：
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27； 2. 《习案》作业六、七.
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题. 化简:
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限； 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
讲授新课
例3. 证明:
讲授新课
例4. 化简:
讲授新课
例5.
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
例1. 求下列三角函数值．(可查表) (1) (2) tan(－210o); (3) cos(－2040o).
讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与
的关系如何呢？
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 把求(－)的三角函数值转化为求
的三角函数值.
讲授新课
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
讲授新课
思考下列问题一：
(4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
1.3三角函数的 诱导公式
复习回顾
诱导公式(一)
复习回顾
诱导公式(二)
复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
复习回顾
练习1. 求下列三角函数值．(可查表)
讲授新课
思考下列问题一：
对于任意角 ，sin与sin(－ )的
关系如何呢？
讲授新课
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
讲授新课
思考下列问题三：
对于任意角 ，sin与
的关(六)
讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
讲授新课
例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数：
讲授新课
练习2. 求下列函数值：
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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5.3诱导公式 课件ppt
; 关于 轴对称：
; 关于原点对称：
诱导公式二~四 【拓展】进一步，通过作出P点关于 轴的对称点和关于
轴的对称点，我们可以得出如下结论： 【公式三】
【公式四】
诱导公式二~四
【总结】对于公式一~四的概括： 【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上 等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.” 【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对 于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即
例题讲解： 例1 求下列三角函数值：
（1）cos 225
(2) sin 8
3
（3）sin
16
3
例 2 化简tanco－sα1－801°8＋0°αcsoinsα－＋138600°＋° α.
(4) tan 20400
解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tan α，
课时作业： 1、教材习题：
P194: 1、2、3、4、5、6、7、8
2、教辅书中对应课时习题
“ THANKS ”
求证：scions52απ－＋π2α·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.
解析：证明：左边＝csoinsπ2π2＋－αα·[－sin(2π－α)]cos α＝csoins αα[－(－
sin
α)]cos
α＝csoins
α α·sin
α·cos
α＝sin2α＝右边，故原式成立．
等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明．
诱导公式二~四 【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？
【答】
【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在 第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα
5.3诱导公式课件(人教版)(2)
（3 ）sin(
);
（4） tan ( 2040˚).
解：（ 1）cos225˚ =cos( 180˚+45˚)
= −cos45˚= ；
高中数学
高中数学
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）cos225˚ ;
（3 ）sin（-
;
（2）sin ；
（ 4 ）tan(-2040˚).
) 解：（2）sin =sin(2π+ )
36 80˚
) （ “ 为第三象限角）. “)
解： cos(180˚ + “)= −cos“ ，
sin ( 60˚ ) n“
tan (
180 ) tan −(“+180˚)]= −tan(“+180˚)= −tan“
cos(− 180˚ + “)=cos[−(180˚ − “)]=cos (180˚ − “)= − cos“，
诱导公式（ 1）
前面利用圆的几何性质， 得到了同角三角函数之间的 基本关系. 我们知道， 圆的最重要的性质是对称性， 而对称 性（ 如奇偶性） 也是函数的重要性质. 由此想到， 可以利用 圆的对称性，研究三角函数的对称性.
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题 转化为求 [0, ) 间的角的三角函数值问题. 诱导公式的推导 过程， 体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化” 的数 学思想方法，反应了从特殊到 一般的归纳思维情势 .
高中数学
由例1， 你对公式 一 至公式四的作用有什么进 一 步的 认识？ 你能自己归纳 一 下把任意角的三角函数转化为锐角 三角函数的步骤吗？
任意负角的 用公式
三角函数
三或 一
锐角的三角 函数
高一数学三角函数的诱导公式2(PPT)4-4
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
形悲哀痛苦：～无依的孤儿。 【哀怜】动对别人的不幸遭遇表示同情：孤儿寡母，令人～。 【哀鸣】动悲哀地叫：寒鸦～。 【哀戚】ī〈书〉形悲伤。 【哀 启】名旧时死者亲属叙述死者生平事略的文章，通常附在讣闻之后。 【哀泣】动悲伤地哭泣：嘤嘤～。 【哀切】形凄切（多用来形容声音、眼神等）：情 辞～。 【哀求】动苦苦； https:///xuxiaoming/ 徐小明新浪博客； 请求：～饶命｜百般～。 【哀荣】〈书〉名指死后的荣誉。 【哀伤】 形悲伤：哭声凄切～｜请保重身体，切莫过于～。 【哀思】ī名悲哀思念的感情：寄托～。 【哀叹】动悲哀地叹息：独自～｜～自己的不幸遭遇。 【哀恸】 形极为悲痛：伟人长眠，举世～。 【哀痛】形悲伤；悲痛：～欲绝｜感到十分～。 【哀婉】形（声音）悲伤而婉转：歌声～动人。 【哀艳】〈书〉形形容 文辞凄切而华丽：～之词｜诗句～缠绵。 【哀怨】形悲伤而含怨恨：～的笛声｜倾诉内心的～。 【哀乐】名悲哀的乐曲，专用于丧葬或追悼。 【埃】灰尘； 尘土：尘～｜黄～蔽天。 【埃】量长度的非法定计量单位，符号?。埃等于－（一百亿分之一）米。主要用来计量微小长度。这个单位名称是为纪念瑞典物 理学家埃斯特朗（Aa?g?）而定的。 【埃博拉出血热】急性传染病，病原体是埃博拉病度，通过身体接触传染。症状是高热，肌肉痛，腹泻，小血管和毛细 血管出血等，很快导致肾功能衰竭，出现休克和昏迷，死亡率很高。也叫埃博拉病度病。 【挨】①动靠近；紧接着：他家～着工厂｜学生一个～一个地走进 教室。②介顺着（次序）：把书～着次序放好｜～门～户地检查卫生。 【挨边】∥（～儿）①动靠着边缘：上了大路，要挨着边儿走。②动接近（某数，多 指年龄）：我六十～儿了。③形接近事实或事物应有的样子：你说的太不～儿！ 【挨次】副顺次：～入场｜～检查。 【挨个儿】〈口〉副逐一；顺次：～盘 问｜～上车。 【挨肩儿】〈口〉动同胞兄弟姐妹排行相连，年岁相差很小：这哥儿俩是～的，只差一岁。 【挨近】∥动靠近：你～我—点儿｜两家挨得很近。 【唉】叹①表示应答：～，我在这儿｜～，我知道了。②表示叹息：～，有什么办法呢？｜他双手抱着头，～～地直叹气。 【唉声叹气】因伤感、烦闷或痛 苦而发出叹息的声音。 【娭】［娭毑］（）〈方〉名①祖母。②尊称年老的妇女。 【欸】同“唉”（）。 【嗳】（噯）同“哎”。 【锿】（鎄）名金属元 素，符号（）。有放射性，由人工核反应获得。 【挨】（捱）动①遭受；忍受：～饿｜～了一顿打。②困难地度过（岁月）：苦日子好不容易～过来了。
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
形悲哀痛苦：～无依的孤儿。 【哀怜】动对别人的不幸遭遇表示同情：孤儿寡母，令人～。 【哀鸣】动悲哀地叫：寒鸦～。 【哀戚】ī〈书〉形悲伤。 【哀 启】名旧时死者亲属叙述死者生平事略的文章，通常附在讣闻之后。 【哀泣】动悲伤地哭泣：嘤嘤～。 【哀切】形凄切（多用来形容声音、眼神等）：情 辞～。 【哀求】动苦苦； https:///xuxiaoming/ 徐小明新浪博客； 请求：～饶命｜百般～。 【哀荣】〈书〉名指死后的荣誉。 【哀伤】 形悲伤：哭声凄切～｜请保重身体，切莫过于～。 【哀思】ī名悲哀思念的感情：寄托～。 【哀叹】动悲哀地叹息：独自～｜～自己的不幸遭遇。 【哀恸】 形极为悲痛：伟人长眠，举世～。 【哀痛】形悲伤；悲痛：～欲绝｜感到十分～。 【哀婉】形（声音）悲伤而婉转：歌声～动人。 【哀艳】〈书〉形形容 文辞凄切而华丽：～之词｜诗句～缠绵。 【哀怨】形悲伤而含怨恨：～的笛声｜倾诉内心的～。 【哀乐】名悲哀的乐曲，专用于丧葬或追悼。 【埃】灰尘； 尘土：尘～｜黄～蔽天。 【埃】量长度的非法定计量单位，符号?。埃等于－（一百亿分之一）米。主要用来计量微小长度。这个单位名称是为纪念瑞典物 理学家埃斯特朗（Aa?g?）而定的。 【埃博拉出血热】急性传染病，病原体是埃博拉病度，通过身体接触传染。症状是高热，肌肉痛，腹泻，小血管和毛细 血管出血等，很快导致肾功能衰竭，出现休克和昏迷，死亡率很高。也叫埃博拉病度病。 【挨】①动靠近；紧接着：他家～着工厂｜学生一个～一个地走进 教室。②介顺着（次序）：把书～着次序放好｜～门～户地检查卫生。 【挨边】∥（～儿）①动靠着边缘：上了大路，要挨着边儿走。②动接近（某数，多 指年龄）：我六十～儿了。③形接近事实或事物应有的样子：你说的太不～儿！ 【挨次】副顺次：～入场｜～检查。 【挨个儿】〈口〉副逐一；顺次：～盘 问｜～上车。 【挨肩儿】〈口〉动同胞兄弟姐妹排行相连，年岁相差很小：这哥儿俩是～的，只差一岁。 【挨近】∥动靠近：你～我—点儿｜两家挨得很近。 【唉】叹①表示应答：～，我在这儿｜～，我知道了。②表示叹息：～，有什么办法呢？｜他双手抱着头，～～地直叹气。 【唉声叹气】因伤感、烦闷或痛 苦而发出叹息的声音。 【娭】［娭毑］（）〈方〉名①祖母。②尊称年老的妇女。 【欸】同“唉”（）。 【嗳】（噯）同“哎”。 【锿】（鎄）名金属元 素，符号（）。有放射性，由人工核反应获得。 【挨】（捱）动①遭受；忍受：～饿｜～了一顿打。②困难地度过（岁月）：苦日子好不容易～过来了。
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
5.3 诱导公式 课件(2)(共29张PPT)
2
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四 》课件
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拓展提升 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
12
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【跟踪训练 1】 求下列各式的值： (1)sin( － 1320°)cos1110°＋ cos( － 1020°)sin750°＋ tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－234π.
)
A．－12 B．－2 C．2 D．12
解析 sin76π＝sinπ＋π6＝－sinπ6＝－12.故选 A.
7
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(3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝____0____. 解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cosα＝ －cosα＋cosα＝0.
□ (2)－α 的终边与角 α 的终边关于 2 x 轴 对称，如图 b； □ (3)π－α 的终边与角 α 的终边关于 3 y 轴 对称，如图
c.
3
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2．诱导公式
4
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
3 3.
16
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[ 互 动 探 究 ] 1. 若 本 例 (2) 中 的 条 件 不 变 ， 如 何 求
cosα－163π？
解
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
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第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
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第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
诱导公式二、三、四ppt课件
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地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角
函数值．( √ ) (2)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角．( × ) (3)由诱导公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( × ) (4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( √ )
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1 第1课时 诱导公式二、三、四(共41张PPT)
且 α∈－π2，0，所以 sin α＝－ 1－cos2α＝－23，
所以 sin(π－α)＝sin α＝－23.
(2)cosα＋56π＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－ 33.
【答案】
(1)B
(2)－
3 3
1．(变问法)若本例(2)中的条件不变，求 cosα－136π.
解：cosα－136π＝cos163π－α＝cos2π＋π6－α
(√ )
2．下列式子中正确的是 A．sin(π－α)＝－sin α B．cos(π＋α)＝cos α C．cos α＝sin α D．sin(2π＋α)＝sin α 答案：D
()
3．已知 tan α＝6，则 tan(π－α)＝________．
答案：－6
4．cos 120°＝________，sin－65π＝________． 答案：－12 －12
解：(1)cos－316π＝cos316π ＝cos4π＋76π ＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－ 23. (2)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°) ＝－tan 45°＝－1.
(3)sin
43π·cos
256π·tan
5π 4
＝sinπ＋π3cos4π＋π6· tanπ＋π4
第五章 三角函数
5．3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
诱导公式二、三、四 理解诱导公式的推导方法
诱导公式二、三、四的 能运用公式进行三角函数式
应用