江苏高二数学复习学案+练习20单元测试

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江苏高二数学复习学案+练习等差数列和等比数列文试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案35 等差数列和等比数列一、课前准备：【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 ⑴ 假设数列{}n a 为等差数列，公差为d ，那么数列{}naa 是等比数列，公比为da ，()1,0≠>a a ．⑵ 假设数列{}n a 为等比数列，公比为()0≠q q ，且0>n a ，那么数列{}n a a lg 是等差数列，公差为q a log ，()1,0≠>a a ．⑶ 假设{}n a 既是等差数列，又是等比数列，那么{}n a 是非零常数列．【自我检测】 1．在等差数列{}n a 中，3315=a ，15345=a ，那么=61a ． 2．在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，那么=12a ． 3．在等差数列{}n a 中，106=a ，55=S ，那么=8S ． 4．在等比数列{}n a 中，假设2424=-a a ，632=+a a ，125=na ，那么=n ．5．数列{}n a 的前n 项和()0,1≠∈-=a R a a S n n ，以下给出关于数列{}n a 的四个判断：⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列； ⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列．其中判断正确的序号是． 6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⨯⨯⨯a a a a ，那么54a a +的最小值为．二、课堂活动：【例1】填空题：⑴ 在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616aa = ．⑵ 在等差数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616aa = ．⑶ 数列{}n a 中，124,10a a ==，假设3{log (1)}n a -为等差数列，那么211a a -321a a +-+11n na a ++=- ．⑷ 假设1234,,,a a a a 是一个等差数列，且满足1302,4a a <<=．假设2(1,2,3,4)n a n b n ==．{}n b 是等比数列；〔2〕24b >；〔3〕432b >；〔4〕24256b b = ．【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．【例3】数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：23,()n n S a n n N *=-∈⑴ 假设数列{}n a c +成等比数列，求常数c 的值；⑵ 求数列{}n a 的通项公式；⑶ 数列{}n a 中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？假设存在，求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由．三、课后作业： 1．在等差数列{}n a 中，假设12543=++a a a ，26=a ，那么=+32a a ．2．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，那么其公差是． 3．等比数列{}n a 为递增数列，且373=+a a ，282=a a ，那么=n a ．4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，假设1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，那么=q ．5．假设数列y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，那么()21221b b a a +的取值范围是．6．假设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，假设011>=b a ，01111>=b a ，那么66,b a 的大小关系为．7．等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，那么91078a a a a ++的值为．8．数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，那么以下关系正确的选项是①39410a a b b +≤+；②39410a a b b +≥+；③39410a a b b +≠+；④39410a a b b ++与的大小不确定． 9．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，{}n a 中的局部项组成的数列12,,,n k k k a a a 恰好为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++的值．10．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列． ⑴ 求数列{}n a 的通项；⑵ 令()*+∈=N n a b n n13ln ，求数列{}nb 的前n 项和nT．四、纠错分析学案35 等差数列和等比数列一、课前准备：【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 ⑴ 假设数列{}n a 为等差数列，公差为d ，那么数列{}naa 是等比数列，公比为da ，()1,0≠>a a ．⑵ 假设数列{}n a 为等比数列，公比为()0≠q q ，且0>n a ，那么数列{}n a a lg 是等差数列，公差为q a log ，()1,0≠>a a ．⑶ 假设{}n a 既是等差数列，又是等比数列，那么{}n a 是非零常数列．【自我检测】 1．在等差数列{}n a 中，3315=a ，15345=a ，那么=61a 217 ．2．在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，那么=11a227． 3．在等差数列{}n a 中，106=a ，55=S ，那么=8S 52 ． 4．在等比数列{}n a 中，假设2424=-a a ，632=+a a ，125=na ，那么=n 5 ．5．数列{}n a 的前n 项和()0,1≠∈-=a R a a S n n ，以下给出关于数列{}n a 的四个判断：⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列； ⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列．其中判断正确的序号是 ⑶ ． 6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⨯⨯⨯⨯a a a a ，那么54a a +二、课堂活动：【例1】填空题：⑴ 在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616a a =23 ． ⑵ 在等差数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么816a a -= -2 ．⑶ 数列{}n a 中，124,10a a ==，假设3{log (1)}n a -为等差数列，那么211a a -321a a +-+11n na a ++=- 43131--n ．⑷ 假设1234,,,a a a a 是一个等差数列，且满足1302,4a a <<=．假设2(1,2,3,4)n a n b n ==．{}n b 是等比数列；〔2〕24b >；〔3〕432b >；〔4〕24256b b = ⑴⑵⑶⑷ ．【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．解：设四个数为()ad a 2-，d a -，a ，d a +，那么()()⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+-+-24123192d a a a d a a d a 或⎩⎨⎧-==142d a⇒这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．【例3】数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：23,()n n S a n n N *=-∈⑴ 假设数列{}n a c +成等比数列，求常数c 的值；⑵ 求数列{}n a 的通项公式；⑶ 数列{}n a 中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？假设存在，求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由．解：()323221323211111+=⇒--=⇒⎩⎨⎧+-=-=+++++n n n n n n n n n a a a a a n a S n a S()3231+=+⇒+n n a a ，又06333211111≠=+⇒=⇒-==a a a S a {}3+⇒n a 为等比数列，即3=c ．三、课后作业： 1．在等差数列{}n a 中，假设12543=++a a a ，26=a ，那么=+32a a 11 ．2．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，那么其公差是 3 ．3．等比数列{}n a 为递增数列，且373=+a a ，282=a a ，那么n a 422-n ．4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，假设1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，那么=q -2 ．5．假设数列y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，那么()21221b b a a +的取值范围是(][)+∞⋃∞-,40,．6．假设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，假设011>=b a ，01111>=b a ，那么66,b a 的大小关系为 66b a ≥．7．等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，那么91078a a a a ++的值为 4 ．8．数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，那么以下关系正确的是 ② ．①39410a a b b +≤+；②39410a a b b +≥+；③39410a a b b +≠+；④39410a a b b ++与的大小不确定． 9．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，{}n a 中的局部项组成的数列12,,,n k k k a a a 恰好为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++的值．解：由题知1751,,a a a 成等比，那么()()d a a d a a a a 164112117125+=+⇒=212d d a =⇒，又0≠d 36,251=⇒==⇒q d a d a ，所以，()1111-=-+=n n k q a d k a a n1321-⨯=⇒-n n k ．10．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列． ⑴ 求数列{}n a 的通项；⑵ 令()*+∈=N n a b n n132lg ，求数列{}nb 的前n 项和nT．解：⑴ 设{}n a 的公比为()1>q q ，由题：()()1121213123212210716714367-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=++⇒⎩⎨⎧+++==++n n a q a q q a q q a a a a a a a ． ⑵ ()2133log 22132311313+=⇒=⇒==+-++n n T n a a n n n n n ．四、纠错分析。

江苏高二数学复习学案+练习34等比数列(二)文.doc

学案 34等比数列㈡一、课前准备：【自主梳理】1．等比数列的前n 项和公式当 q 1 时， S n ；当 q 1时 S n = ．2．等比数列的前n 项和的性质公比不为 1的等比数列 a n的前n项和为S n，则S m, S2 m S m , S3m S2 m，仍成比数列．【自我检测】1．在等比数列a n 中， a1 4 ，q 1，则 S10 ．22．在等比数列a n 中， a1 1 ， a k 243 ， q 3 ，则 S k ．3．在等比数列a n 中， S3 7 63， S6 ，则 a n ．2 24．在等比数列a n 中， q 1 31； a n， S5 ，则 a1 ．2 85．若数列 a 的前n项和S n 3n a ，数列 a 为等比数列，则实数 a 的值为．n n6．等比数列a n 中， a1 2, q 3 ，则满足 S n 1000 的 n 的最小值是．二、课堂活动：【例 1】填空题：⑴已知 a1 2 ， S3 26 ，则q ； a n ．⑵在等比数列a n中，公比q0 ，已知 a21， a n 2a n 16a n，则 S4．⑶ 设等比数列a n 的前 n 项和为S n，若s6 3 ,则s9=______ ．s3 s6⑷某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款20 万元购买住房，月利率3．375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10 年还清，则每年应还贷元．【例 2】设等比数列a n的公比为q q0 ，它的前 n 项和为40，前2n项和为3280，且前 n 项中数值最大项为27，求数列的第2n 项．【例 3】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70％．国家确定2000 年西部地区退耕土地面积为515 万亩，以后每年退耕土地面积递增12％．⑴从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？⑵从 2000 起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？课堂小结三、课后作业：1．在等比数列a n 中， a1 3， a7 96 ，则 S n ．22．在等比数列a n 中，公比 q 0 ， a1 1 ， a5 16 ，则 S7 ．3．在等比数列n 中， S3 3a3，则公比q ．a4．在等比数列a n 中， S3 7 ， S6 63 ，则公比q ．5．在等比数列a n 中， q 1 S4．，则2 a46．在等比数列a n 中， a1 a n 66 ， a2 a n 1 128 ， S n 126 ，则 n ．7．在等比数列a n 中， S n 2n 1，则数列a n 2 前 n 项和为．8 ．设S n是等比数列a n中的前n项和，已知3S3a42，3S2 a3 2 ，则公比q ．9．设S n是等比数列a n中的前n项和，S3, S9, S6成等差数列，求证：a2, a8, a5成等差数列．10．某厂为试制新产品，需增加某些设备，若购置这些设备，需一次付款25 万元；若租赁这些设备，每年初付租金 3.3 万元．已知一年期存款的年利率为 2.55 ％，试讨论那种方案更好（设备寿命为10 年）四、纠错分析题号错题原因分析错题卡学案 34等比数列㈡一、课前准备：【自主梳理】1．等比数列的前n 项和公式当 q 1 时， S n na1；当q 1a1 1 q n a1 a n q．时 S n =1 q1 q2．等比数列的前n 项和的性质公比不为1的等比数列a n的前n项和为S n，则S m, S2 m S m , S3m S2 m,仍成比数列．【自我检测】1．在等比数列a n 中， a1 4 ，q 1 1023，则 S10128．22．在等比数列a n 中， a1 1 ， a k 243 ， q 3 ，则 S k 364．3．在等比数列a n 中， S3 7 63 2n 1， S6 ，则 a n2．2 24．在等比数列a n1， S531，则 a1 2 ；a n1中， q8 22n 2．5．若数列a n的前n项和S n3n a ，数列a n为等比数列，则实数 a 的值为1．6．等比数列a n中，a12, q 3 ，则满足S n1000 的n的最小值是7．二、课堂活动：【例 1】填空题：⑴在等比数列a n中，公比q0 ， a1 2 ， S326 ，则q3；a n 2 3n 1．⑵在等比数列a n中，公比q0 ，已知 a21， a n 2a n 16a n，则 S415．⑶ 设等比数列a n的前 n 项和为S n，若s6 3 ,则s9 =__7．s3 s6 3⑷某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款20 万元购买住房，月利率3．375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10 年还清，则每年应还贷元．解：设每月应还贷 x 元，共付款12 10 120次，则有x (1+3.375‰) 119 + x (1+3.375 ％) 118 + + x (1+3.375 ‰ )+ x =200000 (1+3.375 ‰) 120，即 x11.003375120 200000 1.003375120x200000 0.003375 1.0033751201 1.0033751.003375120 12029.66 （元）．答：每月应还款 2029.66 元．【例 2】设等比数列a n 的公比为 q q 0 ，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280 ，且前 n项中数值最大项为 27，求数列的第 2n 项．解：设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，由题知 S n 40 ， S 2n 3280 ， a n27 ，a 1 1 q n401 qa 1 19n 则S 2nSnqn81q 3S2n1S nn 42a 1 q n 1 27【例 3】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国 9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占 70％．国家确定 2000 年西部地区退耕土地面积为515 万亩，以后每年退耕土地面积递增12％．⑴ 从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？ ⑵ 从 2000 起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？解：⑴ 由题知，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从 2000 年起，每年退耕还林的面积组成一个等比数列a n ，其中 a 1 515, q 1.12, n 6 ，则515 1 1.126S 64179 （万亩）．1 1.12⑵ 设从 2000 年起，到 n 年底西部地区基本解决退耕还林问题，则515 1 1.12n 1 20009100 70 ％ n 200711.12答：从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有 4179 万亩；到 2007 年底西部地区基本解决退耕还林工作．课堂小结三、课后作业：1．在等比数列a n 中， a 13 ， a 796 ，则 S n3 12n．222．在等比数列a n 中，公比 q 0 ， a 1 1 ， a 516 ，则 S 7 63 ．3．在等比数列a n 中， S 33a 3 ，则公比 q1 或 1 ．24．在等比数列a n 中， S 3 7 ， S 6 63 ，则公比 q 39 ．5．在等比数列a n 中， q1 S 4 15 ．，则2a 46．在等比数列a n 中， a 1 a n 66 ， a 2 a n 1 128 ， S n 126 ，则 n 6 ． 7．在等比数列a n 中， S n2n1，则数列 a n 2 前 n 项和为 4n1 ．38．设 S n 是等比数列 a n 中的前 n 项和，已知 3S 3a 4 2，3S 2 a 3 2 ，则公比 q 4 ．9．设 S n 是等比数列 a n 中的前 n 项和， S 3 , S 9 , S 6 成等差数列，求证： a 2 , a 8 , a 5 成等差数列．证明：当 q1时， S 3 3a 1 ， S 6 6a 1 ， S 9 9a 1，与 S 3 , S 9 , S 6 成等差数列矛盾，故 q 1 ．由 2S 9 S 3S 6，得 2a 1 1 q 9 1 q 3 a 1 1 q 6 1 qa 1q1 q1 2a 1q 7a 1q a 1q 4 ，即 2a 8a 2 a 5a 2 , a 8 , a 5 成等差数列．10．某厂为试制新产品，需增加某些设备，若购置这些设备，需一次付款 25 万元；若租赁这些设备，每年初付租金 3.3 万元．已知一年期存款的年利率为2.55 ％，试讨论那种方案更好（设备寿命为 10 年）解：若购置设备，则25 万元 10 年后的价值为 25(1+2.55 ％ ) 10 32.159( 万元 ) ．若租赁设备，每年初付租金 3.3 万元， 10 年后的总价值为3.3(1+2.55 ％ ) 10 + 3.3(1+2.55 ％ ) 9 + +3.3(1+2.55 ％ ) 29.54( 万元 ) 因此，购买设备较好．四、纠错分析题号错题原因分析错题卡。

2020学年度高二数学上学期单元测试(3)苏教版精品

2020—2020学年度高二数学上学期单元测试试题（3）【苏教版】命题范围：必修五第3章全卷满分150分，用时150分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、（60分，每小题5分）1．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（）A ．22a b am bm >⇒> B ．a ba b c c>⇒>C ．3311,0a b ab a b>>⇒< D ．2211,0a b ab a b>>⇒<2．已知点A （2，3）与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（） A ．{}|2a a > B ．{}|6a a <- C ．{}|26a a a ><-或 D ．{}|62a a -<<3．不等式(9)0x x ->的解集是（）A ．(0,9)B ．(9,)+∞C ．(,9)-∞D ．(,0)(9,)-∞+∞U4．当为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是（）2.b a A +ab B .2.22b a C + 111)2.(---+b a D 5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3表示的平面区域是一个（）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形6．不等式21031x x -<+的解集是（）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x7．不等式x x x <-24解集是（）A ．（0,2）B ．（2,+∞）C ．(]4,2D ．（－∞,0）∪（2,+∞）8．不等式x1log21的解集是（）A．{x｜o＜x＜1} B． {x｜x＞1或x＜0}C．{x｜x＞1} D． {x｜x＜1}9．若2,0()2,0x xf xx x+⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x≥的解集是（）A．[1,1]-B．[2,2]-C．[2,1]-D．[1,2]-10．已知函数2()54f x x x=-+，则不等式组()()0;1 4.f x f yx-≥⎧⎨≤≤表示的平面区域为（）11．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：千克）药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为（）A．6百元B．7百元C．8百元D．9百元12．不等式220ax bx++<的解集是11(,)(,)23-∞-+∞U，则a＋b的值是（）A．10 B．－10 C．14 D．－14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．设x,y R∈,且x1x-2y+30y x≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y的最小值等于_________14．不等式2x－1x＋3>1的解集为________15．不等式(1)(1)0x x x+->的解集为16．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是_____ 三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知函数f （x ）＝ax 2－c ，－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5，求f （3）的取值范围．18．（本题满分12分）已知常数a ，b 和正变量x ，y 满足a ＋b ＝10，a x ＋by＝1，x ＋y 的最小值为18，求a ，b 的值．19．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）的二次项系数为a ，且不等式f （x ）＞x 的解集为（1,2），若f （x ）的最大值大于1，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，制造1 t A 、B 产品需要问：（1（2）每吨B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？21．（本题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }．（1）求a 、b ；（2）解不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝－1a ＋2x（x ＞0）．（1）判断f （x ）在（0，＋∞）上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（3）若f （x ）＋2x≥0在（0，＋∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、（60分）1．C （对于选项A ，当m=0时，不等式不成立；对于B 当c<0时不等式也不成立；对于D 当a ，b 都为负数时，不等式也不成立）、 2．C （由题意(223)((1)22)0a a a a ⨯+⨯-⋅⨯-+⨯-<，解得26a a ><-或） 3．A （原不等式等价于(9)0x x -<，解得09x <<）、 4．D （由基本不等式ab b a ≥+2和ab b a 222≥+可知选项C B A ,,中，ab 最小．而ba ab b a +=+---2)2(111，,b a ≠Θab b a 2>+∴，ab abab b a ab =<+∴222，故选D ）、 5．C （考虑到第一个不等式的特点，据符号法则，原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ＋y ≥00≤x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≤0，x ＋y ≤0，0≤x ≤3，只需分别画出两个不等式组所表示的平面区域（图略），然后取其并集即可．}6．B （原不等式等价于(21)(31)0x x -+<，即11()()023x x -+<，所以1132x -<<，故选B ）、7．C （原不等式转化为⎪⎩⎪⎨⎧<-≥->2224040x x x x x x ，解此不等式组可得x 的范围）、8．A （x 1log 21＜ 0 <=> x 1log 21 ＜1log 21 <=> x 1＞1） 9．A （依题意得22110001122x x x x x x x xx ⎧⎧≤>≤≤<≤⇒≤≤+≥-+≥⇒--⎨⎨⎩⎩或或．）、 10．C （不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩即0;50;1 4.x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩或0;50;1 4.x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩故其对应平面区域应为图C ．）、11．C （设配制药剂A x 剂，药剂B y 剂，则有不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤205x ＋4y ≤25x ≥1y ≥1x ，y ∈N成立，即求z ＝x ＋2y 在上述线性约束条件下的最大值，借助于线性规划图（图略）可得．）、 12．D （不等式220ax bx ++<的解集是11(,)(,)23-∞-+∞U ,即方程022=++bx ax 的解为3121或-=x ,故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=+-a ab 231213121212-=-=b a ∴a+b=-14）、二、（20分）13．2（画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取得最小值3。

江苏高二数学练习题

江苏高二数学练习题一、选择题1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，其中n∈N*，则数列{an}的前6项和为多少？A. 12B. 15C. 18D. 212. 已知正项数列{an}满足an+1 = 2an + 1，若a1 = 3，则a2 + a3 + a4 + a5 = ？A. 119B. 120C. 135D. 1593. 已知正项等差数列{an}满足a1 = 3，an+1 - an = 2n，若S10表示前10项和，则S10 = ？A. 180B. 200C. 210D. 2204. 设等差数列{an}的公差为2，若a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 0，则数列的首项a1 = ？A. -25B. -20C. -15D. -10二、计算题1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(2) + f(4) + f(6) + f(8)的值。

2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a和b为常数，且对于任意的实数x，f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13。

求函数f(x)。

3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + 1，对于任意的x，f(1) = 3，f(-1) = 5，并且f(x)的图像关于直线y = x 对称。

求函数f(x)。

4. 若2x^2 + 3ax + b可以被(x - 1)(2x + 3)整除，求实数a和b的值。

三、证明题1. 设集合A = {1, 2, 3, ..., n}，B = {n + 1, n + 2, ..., 2n}，证明集合A和B的并集与交集的元素个数之差为n。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数，且对于任意x，f(x) > 0。

证明函数f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点。

3. 已知数列{an}满足an+1 = 2an，a1 = 1，证明数列{an}是一个等比数列。

江苏高二数学复习学案+练习简单的数列递推问题文试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案1 简单的数列递推问题一、课前准备：【自主梳理】求数列通项方法有:1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式2.公式法：①n S 〔即12()n a a a f n +++=〕求n a :用作差法：②12()n a a a f n = 求n a :用作商法：3.累加法：假设1()n na a f n +-=求n a ：4.累乘法：1()n na f n a +=求n a : 5.构造法：〔构造等差、等比数列〕常见有： ①一阶递推关系q pa a n n+=-1：原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中②用倒数法求通项：形如11n nn a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项【自我检测】 1．数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥，那么n a = 2．数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=≥，那么n a =3．数列{}n a 的首项1111,(2)n n n a a a n n--==≥且，那么n a = 4．数列{}n a 中，112,32n n a a a +==+，那么{}n a 的通项公式为5．设{}n a 是首项为1的正项数列，且01212=-----n n n n na na a a ，〔n∈N*〕，那么数列{a n }的通项公式为6．数列{}n a 满足11111,1n na a a +=-=，那么n a =二、课堂活动：【例1】填空题：〔1〕数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++，那么{}n a 的通项公式为〔2〕数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，那么n a =_ __ 〔3〕数列{}n a 中，13a =，131(1)32n n n a a n n +-=≥+，那么n a =〔4〕数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=，那么{}n a 的通项公式为___ 【例2】数列{}n a 满足11a =，132(2)n n n a a n -=+≥，求n a ．【例3】数列}{n a 满足115a =，*11211,12n n n n a a n n N a a --+>∈=-且当，时有，求n a ．课堂小结三、课后作业 1．在数列{}n a 中，11a =-，12n n a a n +=+，那么n a =2．在数列{}n a 中， 11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,那么数列{}n a 通项公式为3．数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，那么{}n a 的通项公式为 4．数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，那么{}n a 的通项公式为5．数列{}n a 中，11a =，112(2)2n n n a a n a --=≥+，那么{}n a 的通项公式为6．数列{}n a 满足11a =，12)n n a a n --=≥，那么n a =7．数列{}n a 中，11a =，123(1)n n a a n +=+≥，那么该数列的通项为 8．数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n +-=+，那么{}n a 的通项公式为9．数列{a n }满足a 1=1，0731=-++n n a a ,求数列{a n }的通项公式。

人教版高中数学选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(培优版)(考试版)

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·全国高二课时练习）已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c++B ．111333a b c++C ．111633a b c++D ．111366a b c++2．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面1111D C B A 内一动点，则EA EC ⋅的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(4)1C x y +-=上的点，则||||PM PN +的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．14．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆O 的圆心在坐标原点，且与直线22y x =+相切，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆O 引两条切线PA ，PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,05．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知曲线C ：221mx ny +=（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为r =1C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为n y x m=±D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线6．（2021·全国高二单元测试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．（2021·浙江温州·高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国高二课时练习）如图，设1F ，2F 是双曲线()22210xy a a-=>的左、右焦点，过点2F 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A ，若12AF F △的面积为54，离心率满足12e <<，则双曲线的方程为（）A ．2215x y -=B ．2214x y -=C ．2213x y -=D ．2212x y -=二、三、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

江苏省名校2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

江苏省名校2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A ．30B ．31C ．32D ．34【答案】B 【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为49331+⨯=.2．下列表格可以作为ξ的分布列的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，能求出正确结果．【详解】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，在B 中，102-<，故B 错误；在C 中，满足分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，故C 正确；在D 中，221322(1)122a a a +++=++>，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．3．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 4．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C5．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =I （） A ．{}12x x << B ．{}11x x -<<C ．{}12x x -<<D ．{}21x x -<<【答案】A 【解析】【分析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B I 即可【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题6．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（）A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【解析】【分析】确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===，利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u v r ，CA b =r u u u v ，0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r ，则AD =u u u v（ )A ．1133a b -r rB ．2233rr a b -C ．3355a b -rrD ．4455a b -rr【详解】试题分析：由0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r 可知BD =()144555BD BA AD AB a b =∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r r r 8．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n 次方的方法比较大小. 【详解】易得11003233221,331,log 2log 31a b c =>==>==<=，而66113232228,339⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c a b <<<，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题. 9．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】采用等价转化的思想，可得'()0f x ≥在()0,∞+恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与k 比较，可得结果. 【详解】1'()f x k x=-Q ，依题意可得：函数()f x 在定义域内只能单调递增，10k x ∴-≥恒成立，即1k x≤恒成立， 0x Q >， 0k ∴≤，本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题. 10．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（） A ．n ＋1 B ．2nC ．222n n ++D ．n2＋n ＋1【答案】C 【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋()21n n +＝222n n ++个区域，选C. 11．对于两个平面,αβ和两条直线,m n ，下列命题中真命题是（） A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥C ．若//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行垂直的位置关系判断．【详解】A 中n 可能在α内，A 错；B 中m 也可能在β内，B 错；m 与n 可能平行，C 错；,ααβ⊥⊥m ，则m β⊂或//m β，若m β⊂，则由n β⊥得n m ⊥，若//m β，则β内有直线//c m ，而易知c n ⊥，从而m n ⊥，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明． 12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不【解析】【分析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案．【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共246C =种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝1种选法，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 14．设函数()2()2cos 24xf x x ex π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）的导函数为()fx '，则(0)f '=_________.【答案】2；【解析】【分析】对函数求导，然后把0x =代入导函数中，即可求出'(0)f 的值. 【详解】()()22'()2cos 2)cos 222s 2444()(4x x x f x x e x e f x x x x e in x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⇒+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⎭=，'(0)2222f =-+⨯=. 【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.15．已知33210n n A A =，那么n =__________．【答案】8 【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.()()()()221221012,n n n n n ∴--=-- ()()22152,n n -=-解得8n =. 即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.16．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.【答案】3 【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果. 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数2z x y =+可转化为122z y x =-+，与直线12y x =-平行. 数形结合可知，当目标函数经过线段AB 上任意一点，都可以取得最大值. 故123max z =+=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在PBE △中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =122AB AP AE ===，将PBA V 沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角．【答案】（1）证明见解析. （2）13. 【解析】分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ∆的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．详解：（1）因为122AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥，所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为152AC BE ==，所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ，又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为122AB AP AE ===，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点，所以4AE =，2AD =，所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n v n u ，设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=⎧⎨+-=⎩，所以0x z y =⎧⎨='''⎩，令1y '=，则()011n =n n ，设直线与平面PCD 所成角的大小为θ，则10sin PE n θ⋅==u u u v u u u v ．故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为13．点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）2233e -；（Ⅲ）3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭. 【解析】【分析】(Ⅰ)求出()g x 的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得()g x 的极大值； (Ⅱ)当1b =，0a >时，求出()f x 的导数，以及()()1h x g x =的导数，判断单调性，去掉绝对值可得()()()()2211f x h x f x h x -<-，构造函数()()()F x f x h x =-，求得()F x 的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a 的范围；(Ⅲ)求出()g x 的导数，通过单调区间可得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1，由题意分析2a =-时，结合()f x 的导数得到()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<，再由导数求得()f x 的最小值，即可得到所求范围．【详解】(Ⅰ()()21)'()x x x xe x e e e ex g x e e -⋅-⋅==，当1x >时，()'0g x <，()g x 在()1,+∞递增；当1x <时，()'0g x >，()g x 在(),1-∞递减．则有g x 的极大值为11g =；()'10a a x f x x x+=+=>在[]3,4恒成立，()f x 在[]3,4递增；由()()1x e h x g x ex ==，()()21'0x e x h x ex-=>在[]3,4恒成立，()h x 在[]3,4递增．设12x x <，原不等式等价为()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，()()()F x f x h x =-，()F x 在[]3,4递减，又()ln 1x e F x a x x ex =+--，()()21'10x e x a F x x ex-=+-≤在[]3,4恒成立，故()h x 在[]3,4递增，()11x e x a x ex -≤⋅-，令()()11x e x G x x e x-=⋅-，34x ≤≤， ∴()()21221111'111x x e x x G x e e x xx -⋅-+⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭ 1221133[)110244x e e x -⎛⎤=-+->-> ⎥⎝⎦，()G x 在[]3,4递增，即有2233a e ≤-，即2233max a e =-； (Ⅲ()()111)'1x x x g x e xe x e ---=-=-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当(]1,x e ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减．又因为()00g =，()11g =，()20e g e e -=>，所以，函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1．由题意，当()f x 取(]0,1的每一个值时，在区间(]0,e 上存在1t ，()212t t t ≠与该值对应． 2a =-时，()()12ln f x b x x =--，()22'bx f x b x x -=-=，当0b =时，()2'0f x x =-<，()f x 单调递减，不合题意，当0b ≠时，2x b=时，()'0f x =，由题意，()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<，当20,x b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，，当2,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， 0'/>所以，当(]0,x e ∈时，22()22ln min f x f a b b ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln 0min f x f b b b ⎛⎫==--<⎪⎝⎭①， ()()121f e b e =--≥②，020,x b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭③使()01f x >． ()210f f b ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭Q ，所以①成立.由()()12ln f x b x x =--→+∞②，所以③满足，所以当b 满足2031e b b e ⎧<<⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩即31b e ≥-时，符合题意，故b 的取值范围为3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题． 19．已知等差数列{}n a 满足：13524a a a ++=，22(3)n n a a n -=-…. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】（1）11n a n =-；（2）2(21),11221110,112n n n n S n n n -⎧⎪⎪=⎨-⎪+>⎪⎩„. 【解析】【分析】（1）由等差中项解得38a =，依题意解得d ，根据()n m a a n m d =+-即可求得通项公式（2）根据n a 找到正负转折项，分类讨论求得结果【详解】（1）因为13524a a a ++=，所以3324a =，得38a =.设{}n a 的公差为d ，因为22n n a a -=-，即222n n a a d --==-，所以1d =-，3(3)11n a a n d n =+-=-.（2）由（1）可知11n a n =-，则11n a n =-，当11n„时，()1(1011)22n n n a a n S n +==+-(21)2n n -=；当11n >时，1112n n S S a a =++⋅⋅⋅+()12(11)552n n a a -+=+(11)(10)552n n --=+2211102n n -=+. 综上所述，2(21),11,221110,11.2n n n n S n n n -⎧⎪⎪=⎨-⎪+>⎪⎩„ 【点睛】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和20．（学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）6l x =时，2max 12l y =. 【解析】（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-，∴场地面积()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）()222333612l l y x l x x lx x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当且仅当6l x =时，2max 12l y =. 综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l . 21．如图，在矩形ABC 中，3AB =，6AD =，E 在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段A C '上，且2CF FA '=.（1）求证：//DF 平面A BE '；（2）若A '在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）314 【解析】【分析】（1）取2CM BM =,再根据平几知识证,FM //A B DM //BE ',最后根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性质得结果；（2）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求出平面A BE '法向量，根据向量夹角公式求夹角，最后根据向量夹角与线面角关系得结果.【详解】（1）取2CM BM =,因为2CF FA '=，所以,FM //A B FM '⊄Q 平面A BE '，A B '⊂平面A BE '，所以//FM 平面A BE '，因为12,3BM BC DE BM //DE ===∴四边形BMDE 为平行四边形，即,DM //BE DM ⊄Q 平面A BE '，BE ⊂平面A BE '，所以//DM 平面A BE '，因为,,FM DM M FM DM =⊂I 平面FDM ，所以平面FDM //平面A BE '，因为DF ⊂平面FDM ，所以FD//平面A BE '（2）以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系, 设(,0,0),(0),(6,0,0),(4,3,0),B t t C t E t ->--(0,0,)(0)A m m '>，因为2222937||3,||49,(4)916,,44A B A E t m t m t m ''==∴+=-++=∴== 设平面A BE '法向量为(,,)n x y z =r ，则0,0,n BE n BA '⋅=⋅=r u u r r u u u r 即937(4,3,0)0,(,0,)0,44n n ⋅=⋅=r r 即430,370,x y x z +=+=令441,,(1,,)3377x y z n =∴=-=-=--r 因为1537(,0,)44A C '=-uuu r ,所以15931444cos ,16163237n A C +'<>==⨯r uuu r 因此直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值为31416【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求线面角，考查综合分析论证与求解能力，属中档题. 22． “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x 百台的销售收入20.540.504()7.54x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.【答案】（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】【分析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【详解】(1)由题意得，成本函数为()2C x x =+从而年利润函数为()()()20.53 2.5045.54x x x L x R x C x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，，，要使不亏本，只要()0L x ≥，所以2040.53 2.50x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或45.50x x >⎧⎨-+≥⎩，解得14x ≤≤或4 5.5x <≤ 综上1 5.5x ≤≤.答：若要该厂不亏本，月产量x 应控制在1百台到5.5百台范围内.(2)当04x ≤≤时,()()20.532L x x =--+故当3x =时,()max 2L x =(万元)当4x >时,() 1.52L x <<.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)。

江苏高二数学练习(含答案)

1.已知3sin()5πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 2.已知函数()cos26cos()2f x x x π=+-，则函数()f x 的最大值为 . 3.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为．4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积为 .5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b +2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值．6. 已知函数()4tan cos()cos()3f x x x x ππ=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性；（3）若6()5f α=，且ππ63<<a ，求π()6f +a 的值.7．如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：（1）AE ∥平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE .1.已知3sin()5πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 【答案】2425-2.已知函数()cos26cos()2f x x x π=+-，则函数()f x 的最大值为 . 【答案】53.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为．4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积为 .【答案】125．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b +2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值．【答案】（1）因为222a b c +-=，所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得： tan C 0C π<<，3C π=∴．（2）3C π=，c =，223a b ab +-=∴，()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=，1sin 23ab π=∴2ab =② 联立①②可得()29a b +=，又0a b +>，3a b +=∴．6. 已知函数()4tan cos()cos()3f x x x x ππ=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性；（3）若6()5f α=，且ππ63<<a ，求π()6f +a 的值. 【答案】(1)f (x )的定义域为{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z } f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x ⎝⎛⎭⎫12cos x ＋32sin x － 3 ＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x ＋3(1－cos2x )－3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z. 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z. 设A ＝⎣⎡⎦⎤－π4，π4，B ＝{x |－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z}，易知A ∩B ＝⎣⎡⎦⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上单调递减. （3）由题意得： π62sin(2)35-=a ，即π3sin(2)35-=a ，∵ππ63<<a ， ∴ππ0233<-<a ，∴π4cos(2)35-=a ， π()6f +=a ππππ2sin[2()]2sin[(2)]6333+-=-+a aππππ2[sin(2)cos cos(2)sin ]3333=-+-=a a∴π()6f +=a 7．如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：（1）AE ∥平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE .【答案】证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连结FG ，易知G 是AC 的中点，∵ F 是EC 中点，∴ 在△ACE 中，FG ∥AE .∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD .(6分)（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴ BC ⊥平面ABE .∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE .又AE ⊥BE ，BC ∩BE ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF .(10分)在△BCE 中，BE ＝CB ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ，AE ∩CE ＝E ，∴ BF ⊥平面ACE .又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE.(14分)。

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江苏高二文科复习学案+练习20_单元测试(一)一、填空题1．已知集合{}23,A m=，{1,3,21}B m =--，若B A ⊆，则实数m 的值为．2．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为． 3．已知幂函数()22279919m m y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的值为_______．4．已知常数t 是负实数，则函数22()12f x t tx x =--的定义域是． 5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时，()21f x x =+，则()7f 的值为． 6．已知()()()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是_______________7．定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f = ．8．若函数()2x bf x x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a = .9．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a 、b 满足32a =，934b=，则实数k = .10．对于函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称；（2）若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）若(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =是周期函数；（4）若(1)(1)f x f x -=--，则函数()y f x =的图象关于点（0，0）对称．其中所有正确命题的序号是．11．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题 13．记函数()321x f x x +=-+的定义域为A ，函数()()()lg[12]g x x a a x =---()1a <的定义域为B .（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.14．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；15．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x x ∈N 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为310()500xa -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x . （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？16．已知函数()f x x m =-和函数()27g x x x m m m =-+-．（Ⅰ）若方程()f x m =在[4,)-+∞上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[3,)x ∈+∞，使得()()12f x g x >成立，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)0f =，对于任意x ∈R 都有()f x x ≥，且11()(),()()|1|(0).22f x f xg x f x x λλ-+=--=-->令（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当2λ>时，判定函数()g x 在区间(0，1)上的零点个数，并说明理由．参考答案1. 12.1-3. 34.[3,4]t t -5.2-6.11[,)73 7.13 8.1169.1 10.（3）（4） 11.(,22]-∞ 12.(7,)+∞ 13. (Ⅰ)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, 解得x<－1或x≥1，即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞] (Ⅱ) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2)∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.14．（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f ＝0，即1012b b a -=⇒=+ 112()2xx f x a +-∴=+，又由f （1）＝－f （－1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-15. （Ⅰ）由题意得：000.10(1000)(1)2x x -+⨯≥101000， …………………………4分即2500x x -≤0,又0,x >所以0x <≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．…………………………………………6分（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xa x -万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500x x -+万元，则00310())(1)5000.2xa x x x -+≤10(1000-，…………………………………………10分所以231000500x ax -≤212500x x x +--，所以ax ≤221000500x x ++，即a ≤210001500x x++恒成立， …………………………………………12分因为21000500x x+≥2210004500x x =，当且仅当21000500x x=，即500x =时等号成立．所以5a ≤，又>0a ，所以05a <≤，即a 的取值范围为(0,5]． …………………………………………16分16. （Ⅰ）方程()f x m =，即x m m -=. 此方程在x ∈R 时的解为0x =和2x m =.要使方程x m m -=在[4,)x ∈-+∞上有两个不同的解.24m ∴≥-且0m ≠.则m 的取值范围是2m ≥-且0m ≠.（Ⅱ）原命题等价于：对于任意1(,4]x ∈-∞，任意2[3,)x ∈+∞，有()()12min min f x g x >.对于任意1(,4]x ∈-∞，()()()1min 0444m f x m m ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意2[3,)x ∈+∞，()()()22min 2109373m m m g x m mm ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩①当3m <时，20109m m >-+，13m ∴<<.②当34m ≤≤时，207m m >-，34m ∴≤≤.③当4m >时，247m m m ->-，4423m ∴≤<+.综上所述，1423m <<+. 17．（Ⅰ）由()00f =，得0c =.11()()22f x f x -+=-- ，()y f x ∴=的对称轴为12x =-，即122b a -=-，a b ∴=. ()2f x ax ax ∴=+.x ∀∈R ，()f x x ≥恒成立，()210ax a x ∴+-≥恒成立，()2010a a >⎧⎪∴⎨∆=-≤⎪⎩，1a ∴=，1b = ()2f x x x ∴=+（Ⅱ）()()22111()()|1|111x x x g x f x x x x x λλλλλ⎧⎛⎫++-< ⎪⎪⎪⎝⎭=--=⎨⎛⎫⎪+-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩0λ> ，1x λ∴<时，对称轴102x λ+=-<；1x λ≥时，对称轴12x λ-=.①当02λ<≤时，112λλ-≤， ()g x 的增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ②当2λ>时，112λλ->， ()g x 的增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭。

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，①当23λ<<时，11122λ-<<， ()g x 在10,λ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,12λ-⎛⎫⎪⎝⎭上递增， ()010g =-<，21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()()311024g λλλ--+-⎛⎫=> ⎪⎝⎭∴函数()g x 在()0,1上有一个零点.②当3λ=时，()g x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，又()010g =-<，()10g =∴函数()g x 在()0,1上有一个零点.③当3λ>时，112λ->，()g x 在10,λ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,1λ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，又()010g =-<，21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()130g λ=-<，∴函数()g x 在()0,1上有两个零点.综上所述，当23λ<≤时，函数()g x 在()0,1上有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在()0,1上有一个零点。