统计案例和推理与证明练习题

统计案例和推理与证明练习题

一． 选择题：

1、下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一

般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A ．①②③；

B ．②③④；

C ．②④⑤；

D ．①③⑤

2．下列属于相关现象的是（ ）

Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款

Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

3．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ）

Ａ．2 3.841K > Ｂ．2 3.841K < Ｃ．2 6.635K > Ｄ．2 6.635K <

4、下面使用类比推理正确的是 （ ）.

A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”

B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b c c c +=+ （c ≠0）” D.“

n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ） 5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平

面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，

这是因为（ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度

7．已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ ）

Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-

8. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变

量在y 轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变

量在y 轴上

9、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的

规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白

色地面砖（ ）块.

A.21

B.22

C.20

D.23

10、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )

A.模型1的相关指数2R 为0.98

B.模型2的相关指数2R 为0.80

C.模型3的相关指数2R 为0.50

D.模型4的相关指数2R 为0.25

11、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确

12、下面几种推理是合情推理的是（ ）

（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；

（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多

边形内角和是()2180n -︒

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（1）（2）（4）

D ．（2）（4）

二．填空题：

13、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，

现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532

,它的第8个数可以是 。

14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

15、若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、

2. …n)若e i 恒为0，则R 2为

16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三

角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、

ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

三、解答题

17, 求证6+7>22+5

18、若两个分类变量X与Y的列联表为：

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为多少？

19.在三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且A,B,C成等差数列，

a，b，c成等比数列，求证三角形ABC为等边三角形