(完整版)北师大版高中数学选修-高数学推理与证明测试题及答案

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高中数学第三章推理与证明单元测试(含解析)北师大版选修1-2(2021年最新整理)

2016-2017学年高中数学第三章推理与证明单元测试（含解析）北师大版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章推理与证明单元测试（含解析）北师大版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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（三)推理与证明章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下面四个推理不是合情推理的是( )A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】逐项分析可知,A项属于类比推理,B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理．【答案】C2．用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线,则直线AC，BD也是异面直线"的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾;②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线;③假设直线AC,BD是共面直线．则正确的序号顺序为( )A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①【解析】结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.【答案】B3．下列推理是归纳推理的是( )A．A，B为定点，动点P满足｜PA|＋|PB｜＝2a>｜AB｜，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2,猜出椭圆错误!＋错误!＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】由归纳推理的特点知，选B.【答案】B4．用反证法证明“a,b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0B．假设a,b,c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于0【解析】用反证法证明“a,b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为“假设a，b，c中都不大于0”，故选C。

2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《推理与证明》同步练习1及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2第三章推理与证明同步练习(二)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）A、10nB、10n-1C、10n+1D、11n2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A、①B、①②C、①②③D、③3、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③B、②③④C、②④⑤D、①③⑤4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

（）A、一般的原理原则B、特定的命题C、一般的命题D、定理、公式5、实数a、b、c不全为0的条件是（）。

A、a、b、c均不为0；B、a、b、c中至少有一个为0；C、a、b、c至多有一个为0；D、a、b、c至少有一个不为0。

6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（）。

A、x>y；B、x=y；C、x<y；D、x≠y。

7、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。

正确的语句有（）个。

A、2；B、3；C、4；D、5。

8、已知数列{a n }满足a n+1=a n －a n －1(n ≥2)，a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+……+a n ，则下列结论正确的是（） A 、a 100=－a S 100=2b －aB 、a 100=－b S 100=2b －aC 、a 100=－b S 100=b －aD 、a 100=－a S 100=b －a9、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，”则可得（）A 、AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +CD 2 +BD 2 B 、BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222C 、2222BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D 、AB 2×AC 2×AD 2=BC 2×CD 2×BD 2第Ⅱ卷(非选择题共73分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)10、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第三章《推理与证明》测试(包含答案解析)

一、选择题1．以BC 为斜边的Rt ABC 中，222BC AB AC =+，由类比推理，在三棱锥P ABC-中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，PA a =，PB b =，PC c =，1BPC S s =△，2CPA S s =△，3APB S s =△，则ABCS=（）A ．222222a b b c a c ++B ．222222122331s s s s s s ++ C ．222a b c ++D ．222123s s s ++ 2．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11+11+1+...中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=，求得152x +=，类似上述过程，则222+++=（）A ．2B ．1C ．2-D ．1-3．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到33312?50+++=（）A ．1205B ．1225C ．1245D ．12754．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（） A ．62B ．63C ．64D ．655．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．1211n n ；+-+B ．211n n -+；C ．21n n -；D ．121n n +-；6．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数()y f x =在()123123,,x x x x x x <<处的函数值分别为()()()112233,,y f x y f x y f x ===，则在区间[]13,x x 上()f x 可以用二次函数()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--来近似代替，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---.若令10x =，2π2x =，3πx =，请依据上述算法，估算2πsin 5的近似值是（） A ．2425B ．1725C ．1625D ．357．将正偶数排成如图所示的三角形数阵，其中第i 行（从上向下）第j 个（从左向右）的数表示为ij a (),i j N*∈，例如3210a=.若2020ij a =，则i j -（）A ．21B ．22C ．23D ．258．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形9．下列说法中正确的个数是（）①命题：“x 、y R ∈，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设1x ≠或1y ≠；②若2a b +>，则a 、b 中至少有一个大于1； ③若1-、x 、y 、z 、4-成等比数列，则2y =±； ④命题：“[]0,1m ∃∈，使得12+<m x x”的否定形式是：“[]0,1m ∀∈，总有12m x x +≥”.A ．1B ．2C ．3D ．410．在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过2+2+2+...“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过2x x +=确定出来2x =，类似地，可得112122...+++的值为（）A 21B 21C 23D 3211．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-()()2462cos 112!4!6!2!nnx x x x x n -=-+-++-+其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：1!12!23!6===，，．试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.9612．在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若ABC 的三边之长分别为a 、b 、c ，内切圆半径为r ，则ABC 的面积为()2r a b c ++.根据类比思想可得：若四面体A BCD -的三个侧面与底面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，内切球的半径为r ，则四面体的体积为__________.14．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++≤，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为_________．15．已知a ，b 是正整数，ab ，当(),0,x y ∈∞时，则有()222a b a bx y x y++≥+成立，当且仅当“a b x y =”取等号，利用上述结论求2912y x x =+-，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值______． 16．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.17．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.18．某电影院共有(3000)n n ≤个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n 的可能取值有__________个.19．集合{}{},,1,2,3a b c =，现有甲、乙、丙三人分别对a ，b ，c 的值给出了预测，甲说2a ≠，乙说2b =，丙说3c ≠.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么10010a b c ++=______.20．过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.三、解答题21．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①22sin 30cos 60sin30cos60︒+︒+︒︒； ②22sin 15cos 45sin15cos 45︒+︒+︒︒； ③22sin 20cos 50sin 20cos50︒+︒+︒︒； ④22sin (18)cos 12sin(18)cos12-︒+︒+-︒︒； ⑤22sin (25)cos 5sin(25)cos5-︒+︒+-︒︒.（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 22．数列{}n a 中，()11n a n n =+，前n 项的和记为n S ．（1）求123,,S S S 的值，并猜想n S 的表达式；（2）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 23．用综合法或分析法证明：（1）如果 ,0a b >，则 lg lg lg22a b a b++≥；（22>． 24．观察以下3个等式：1113211=⨯⨯+, 1121335221+=⨯⨯⨯+，1113133557231++=⨯⨯⨯⨯+，（1）照以上式子规律，猜想第n 个等式（n ∈N *）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立（n ∈N *）． 25．（1）已知正数,a b 满足2a b ab +≤，求证：29a b +≥；（2）求证：1，3不可能是一个等差数列中的三项. 26．已知数列{}n a 满足11a =，121()n n a a n N ++=+∈ （1）求2a ，3a ，4a ，5a ；（2）归纳猜想出通项公式n a ，并且用数学归纳法证明；（3）求证100a 能被15整除．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，可得出结论. 【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，在以BC 为斜边的Rt ABC 中，222BC AB AC =+，对应地，在三棱锥P ABC -中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，PA a =，PB b =，PC c =，1BPC S s =△，2CPA S s =△，3APB S s =△，所以，2222123ABC S s s s =++△，即ABC S =△ 故选：D. 【点睛】易错点点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等； ②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．2．A解析：A 【分析】根据类比，列方程求解结果. 【详解】2x x =∴=，选A. 【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.3．D解析：D 【分析】根据所给等式，归纳出规律，利用求和公式即可求解. 【详解】因为13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，1+2+ (50)(150)502+⨯=1275. 故选：D 【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.4．B解析：B 【分析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n 组最后一个数是2+3+4+…..+n +1=()32n n +，然后再验证求解. 【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n 组最后一个数是2+3+4+…..+n +1=()32n n +. 当62n =时，()320152n n +=，所以2019所在的组数为63. 故选：B 【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.5．A解析：A 【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，以此类推，第n 代“勾股树”所有正方形的个数为2n +1﹣1，第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n +1）×1＝n +1．【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，根据勾股定理得a 2+b 2＝c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积＝正方形C 的面积＝1，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，如图（3），正方形E 的面积+正方形F 的面积＝正方形A 的面积，正方形M 的面积+正方形N 的面积＝正方形B 的面积，正方形E 的面积+正方形F 的面积+正方形M 的面积+正方形N 的面积＝正方形A 的面积+正方形B 的面积＝正方形C 的面积＝1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1， …以此类推，第n 代“勾股树”所有正方形的个数为2n +1﹣1，第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n +1）×1＝n +1．故选A ．【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．6．A解析：A 【分析】直接按照所给算法逐步验算即可得出最终结论．【详解】解：函数()sin y f x x ==在0x =，π2x =，πx =处的函数值分别为 1(0)0y f ==，2π()12y f ==，3(π)0y f ==，故211212y y k x x π-==-，32322y y k x x π-==--，122314k k k x x π-==--，故2222444()()2f x x x x x x πππππ=--=-+，即2244sin x x x ππ≈-+，∴222424224sin()55525πππππ≈-⨯+⨯=，故选：A ．【点睛】本题主要考查新定义问题，准确理解题目所给运算法则是解决本题的关键，属于中档题．7．D解析：D 【分析】分析题意，求出数表的前n 行的偶数的个数为()12n n +，前n 行的最后一个偶数为()1n n +，当44n =时，44451980⨯=，当45n =时，45462070⨯=，即可判断出结果. 【详解】由题意知，这个数表的前n 行的偶数的个数为()12n n +，所以，前n 行的最后一个偶数为()1n n +，当44n =时，44451980⨯=，当45n =时，45462070⨯=，所以20201980220ij a ==+⨯，即2020是第45行的第20个偶数，亦即2020这个数位于第45行第20个，所以452025i j -=-=，故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列与推理能力与计算能力，属于基础题.8．B解析：B 【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据， ∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B ．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.9．C解析：C 【分析】根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为q ，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误. 【详解】对于命题①，由于1x y ==可表示为1x =且1y =，该结论的否定为“1x ≠或1y ≠”，所以，命题①正确；对于命题②，假设1a ≤且1b ≤，由不等式的性质得2a b +≤，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列1-、x 、y 、z 、4-的公比为q ，则201yq =>-，0y ∴<. 由等比中项的性质得()()2144y =-⨯-=，则2y =-，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选C. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】【分析】设()1012122...t t =>+++，可得12t t=+，求解即可. 【详解】设()1012122...t t =>+++，则12t t=+，即2210t t +-=，解得1t =，取1t =. 故选B. 【点睛】本题考查了类比推理，考查了计算能力，属于基础题.11．B解析：B 【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．【详解】由题设中的余弦公式得()()24620.20.20.20.2cos0.2112!4!6!2!nnn =-+-++-+0.040.00160.00006410.98224720=-+-+≈，故答案为B 【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。

2020-2021学年北师大版高中数学选修1-2《推理与证明》同步练习题及解析

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-2 第三章推理与证明（北京师大版选修1-2）一、选择题（本大题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列等式：1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15；=1，+=9，++=36，+++=100，++++=225.可以推测：+++…+=( )（n∈，用含有n的代数式表示）A.（2n+1）B.nC. D.2.如图所示是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是3.对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：＝1+3，＝1+3+5，＝1+3+5+7；＝3+5，＝7+9+11，＝13+15+17+19.根据上述分解规律，则＝1+3+5+7+9.若（m∈）的分解中最小的数是73，则m的值为( )A.6B.8C.9D.124.“因为指数函数是增函数（大前提）,而y=是指数函推理的错误在于（）A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错5.我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的是（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱柱.A.①⑤B.②③④C.①③D.①③⑤6.已知函数f（x）=-，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0.若实数d 是方程f（x）=0的解，那么下列四个判断：①d<a；②d<b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为A.1B.2C.3D.47.若a,b,c是不全相等的实数,求证：++＞ab+bc+ca.证明过程如下：∵a,b,c∈R,∴+≥,+≥, +≥2ac.又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“＝”不成立,∴将以上三式相加得2(++)＞2(ab+bc+ac),∴++＞ab+bc+ca.此证法是（）A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法8.命题“如果数列{}的前n项和=-3n,那么数列{}一定是第三章推理与证明（北京师大版选修1-2）答题纸9．10．11．12．三、解答题13.14.15.17.18.第三章推理与证明（北京师大版选修1-2）参考答案一、选择题1.C 解析：由题意知1=1×1，9=3×3，36=6×6，100=10×10，225=15×15，∵1，3，6，10，15，…的第n项与第n-1项（n≥2）的差为-=n，∴-=2，-=3，-=4，…，-=n，各式相加得=+2+3+…+n，其中=1，∴=1+2+3+…+n，即＝，∴=.2.A 解析：该五角星灯对角上的两灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.3.C 解析：的分解式中，最小的数依次为3，7，13，…，-m+1，…，由-m+1＝73，得m=9.4.A 解析：y=是增函数的条件是a1.5.C 解析：球和正四面体的大小不同时,形状完全相同,所以是相似体,但是长方体、正三棱柱和正四棱柱的大小不同,形状也可以不同,它们不是相似体,所以选C.6.C 解析：f（x）在（0，+∞）上单调递减，值域为R.又a<b<c，f（a）f（b）f（c）<0，所以（1）若f（a）＞0，f（b）>0，f（c）<0，由f（d）=0知，a<b<d<c，③成立；（2）若f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）<0，此时d<a<b<c，①②③成立.综上，可能成立的个数为3.7.C 解析：这一过程综合应用了分析法和综合法.8.B 解析：=2-3=-1,当n≥2时,=-3n-2+3（n-1）=-3n-+4n-2+3n-3=4n-5,且n=1时=-1成立,∴=4n-5是等差数列.二、填空题9.5+6+7+8+9+10+11+12+13＝81 解析：第n行等式的左边：以n为首项，公差为1的等差数列的前2n-1项的和，右边为，所以第五个等式为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝81.10.②解析：由式子特点,宜选用分析法,两边平方分析证明.11.点(,)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点解析：观察三个命题易知,命题n中交点坐标为(,),直线方程为y=nx,双曲线方程为y=.12. 解析：由等差数列、等比数列的性质易知，等差数列、等比数列在运算上具有相似性，等差与等比类比是和与积、倍与乘方、商与开方的类比.由此猜想.三、解答题13.证明：假设2，3，5为同一等差数列的三项，则存在整数满足①n⨯②⨯得352两边平方得32522152()2.左边为无理数，右边为有理数，有理数≠无理数，所以假设不正确，即2，3，5不能为同一等差数列的三项.14.证明：222cos2a c bBac+-=≥222ac bac-=212bac-=211()b bb ac a c-=-++，,,a b c Q 为△三边，a c ∴+ b >，1ba c∴-+ 0>，cos B ∴ 0>，∴B 90<o . 15.解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为2,n cx 21+,(*)n n n n nx x ax bx cx n +-=--∈N 因此，1+(1),.n n n x x a b cx n +=-+-∈N 即（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于1，∈+N ，从而由（*）式得()0,,n n x a b cx n --∈N 恒等于+ 110.a ba b cx x c---==所以，即因为1>0，所以. 猜测：当且仅当，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. 16.证明：（1）(2)()2sin(2)sin f x k f x x k x k x x +π-=+π+π-（）2sin sin x k x x x +π-（）=2sin ().π∈k x k Z（2）()sin cos f x x x x '=+，则0000()sin cos 0f x x x x '=+=， ①又2200sin cos 1x x +=， ②由①②知20sin x 20201x x +，所以2422220000002200[()]sin .11x x f x x x x x x ==•=++ 17.解：3322131311-=⨯+⨯+；3323232321-=⨯+⨯+； 3324333331-=⨯+⨯+；L ；332(1)33 1.n n n n +-=⨯+⨯+将以上各式分别相加得332222(1)13(123)3(123)n n n n +-=⨯+++++⨯+++++L L ，所以2222313(1)123(1)132n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦L 1(1)(21).6n n n =++ 18.证明：设(),(0,).1xf x x x =∈+∞+设12,x x 是(0,)+∞上的任意两个实数，且210x x >>，1212121212()().11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=++++因为210x x >>，所以12()()f x f x <. 所以()1xf x x=+在(0,)+∞上是增函数.由0a b c +>>知()()f a b f c +>，即11a b ca b c+>+++.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第三章《推理与证明》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11+11+1+...中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=，求得x ==（）A ．2B ．1C ．2-D ．1-2．下列推理过程不是演绎推理的是（）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除； ②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方； ③在数列{}n a 中，()111,312n n a a a n -==-≥，由此归纳出{}n a 的通项公式； ④由“三角形内角和为180︒”得到结论:直角三角形内角和为180︒. A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④3．某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：①若去甲镇，则必须去乙镇；②丁、戊两镇至少去一镇；③乙、丙两镇只去一镇；④丙、丁两镇都去或都不去；⑤若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去.该调研团至多去了（） A ．丙、丁两镇B ．甲、乙两镇C ．乙、丁两镇D ．甲、丙两镇4．三角形的面积为1()2S a b c r =++⋅，其中,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A ．13V abc = B ．13V Sh = C ．1()3V ab bc ca h =++，（h 为四面体的高） D ．()123413V S S S S r =+++，（1234,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）5．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（） A ．62B ．63C ．64D ．656．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1024C ．1225D ．13787．若数列{}n a 是等差数列，则数列12nn a a a b n++⋯+=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( ) A ．12nn c c c d n++⋯+=B ．12nn c c c d n⋅⋅⋯⋅=C ．12n n n nn n c c c d n++⋯+=D ．12n n n d c c c =⋅⋅⋯⋅8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证23b ac a -<”索的因应是（）A ．0a b ->B ．0a c ->C ．()>0)(a b a c --D ．()<0)(a b a c --9．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=，…，则20195的末四位数字为（） A ．3125B ．5625C ．0625D ．812510．已知正三角形ABC 的边长是a ，若D 是ABC 内任意一点，那么D 到三角形三边的距离之和是定值32a .若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于a 的正四面体ABCD 中，若O 是正四面体内任意一点，那么O 到正四面体各面的距离之和等于（）A 3B 6C 6aD 3 11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年12．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法预测二、填空题13．已知函数2()42(0)f x x x x =++≥，若1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x +=，*n N ∈，则2020()f x 在[0,1]上的最大值为____________．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______.15．将正偶数按下表排列成5列，每行有4个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字2018所在的行数与列数分别是_______________.16．已知直线l 与圆222x y r +=交于A 、B 两点，P 线段AB 的中点，则1AB OP k k ⋅=-.试用类比思想，对椭圆写出结论：______. 17．观察下列等式：11=，3211=123+=，332123+=1236++=，33321236++=……可以推测3333123n +++⋅⋅⋅+=____（*n N ∈，用含有n 的代数式表示）． 18．给出下列等式：222233311=1;122231411+=1;122232323141511++=1;12223234242⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 由以上等式可推出一个一般结论：对于*n N ∈，()2314121++=12223212n n n n +⨯⨯+⨯⨯⨯+__________________．19．某种型号的机器人组装由,,,A B C D 四道工序，完成它们需要的时间依次为5,3,3x ，小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①,A B 可以同时开工；②只有在B 完成后C 才能开工；③只有在,A C 都完成后D 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序B 需要的时间的最大值为__________． 20．在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测: 甲说:我的成绩比乙高; 乙说:丙的成绩比我和甲的都高; 丙说:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.三、解答题21．（1）设a ，b ，()0,1c ∈，用反证法求证：下列三个关于x 的方程210ax x b ++-=，210bx x c ++-=，210cx x a ++-=中至少有一个有实数根. （2）已知0b a >>，且01ab <≤，用分析法求证：3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b . 22．（1）求证：cot tan 2cot 2ααα=+（2）请利用（1）的结论证明：cot tan 2tan24cot 4αααα=++（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：（4）化简：tan52tan104tan208tan50︒+︒+︒+︒. 23．已知i 为虚数单位，观察下列各等式：()()cos1sin1cos2sin 2cos3sin3i i i ++=+； ()()cos3sin3cos4sin 4cos7sin7i i i ++=+；()()cos5sin5cos6sin6cos11sin11i i i ++=+；()()cos7sin7cos8sin8cos15sin15i i i ++=+．记()cos sin ,f i R αααα=+∈．（1）根据以上规律，试猜想()()(),,f f f αβαβ+成立的等式，并加以证明；（2）计算6122i ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭． 24．已知函数()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠），（1）若()()()()()1221f g f g g k ⋅+⋅=，求实数k 的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想． 25．（1）已知正数,a b 满足2a b ab +≤，求证：29a b +≥；（2）求证：1，3不可能是一个等差数列中的三项. 26．求证：一个三角形中，最大的角不小于60o..【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据类比，列方程求解结果. 【详解】2x x =∴=，选A. 【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.2．C解析：C 【解析】分析：①，④具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理，②选项属于类比推理；③选项属于归纳推理；只有①④符合题意.详解：①，④，具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方形的体积为棱长的立方，属于类比推理；③在数列{}n a 中，()111,312n n aa a n -==-≥，由此归纳出{}n a 的通项公式，属于归纳推理，即不是演绎推理的是②③，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.3．A解析：A【分析】根据条件假设去甲镇，则可找到矛盾，排除两个答案，再假设不去甲镇，去乙镇同样可得到矛盾，进而可得到答案【详解】解：假设去甲镇，则必去乙镇，但去乙镇则不能去丙镇，不去丙镇则也不能去丁镇，不去丁镇则也不能去戊镇，而丁、戊都不去则不符合条件．矛盾，则可淘汰选项B、D，若不去甲镇去乙镇，同样无法完成参观；故甲、乙两镇都不能去，则一定不能去戊镇，∴能去的地方只有丙、丁两镇．故选：A．【点睛】本题考查学生合情推理的能力，也运用假设法是关键，属于中档题，4．D解析：D【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据体积公式得到答案.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V13=（S1+S2+S3+S4）r.故选：D．【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.5．B解析：B【分析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=()32n n+，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=()32n n+.当62n =时，()320152n n +=，所以2019所在的组数为63. 故选：B 【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】记三角形数构成的数列为{}n a ，计算可得()12n n n a +=；易知2n b n =．据此确定复合题意的选项即可. 【详解】记三角形数构成的数列为{}n a ，则11a =，2312a ==+，36123a ==++，4101234a ==+++，…，易得通项公式为()11232n n n a n +=++++=；同理可得正方形数构成的数列{}n b 的通项公式为2n b n =．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n 都为正整数的只有249501225352⨯==．故选C ．【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【分析】利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．【详解】解：数列{}n a 是等差数列，则()12112n n na a a a d n -++⋯++=，∴数列12112n n a a a n b a d n ++⋯+-==+也为等差数列正项数列{}n c 是等比数列，设首项为1c ，公比为q ，则()112121111n n nn n c c c c c q c q c q--⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯==⋅∴121n n d c q-=∴n d =故选：D ．【点睛】本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．8．C解析：C 【分析】根据分析法的步骤以及不等式的性质求解即可. 【详解】由a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0得b ＝－a －c ，a >0，c <0.< 只要证22()3a c ac a ---< 即证2220a ac a c -+-> 即证()()()0a a c a c a c -++-> 即证()()0a a c b a c ---> 即证()()0a c a b -->故求证”索的因应是()()0a c a b -->. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了分析法，属于中档题.9．D解析：D 【解析】【分析】先求895,5，寻找周期性规律，结合周期可求. 【详解】895390625,51953125,==可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，201950443=⨯+，所以20195的末四位数字为8125，故选D. 【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.10．B解析：B 【分析】将正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案. 【详解】棱长都等于a 的正四面体ABCD ：每个面面积为：221sin 23S a π==正四面体的高为：3a体积为：23134312V a a a =⨯⨯= 正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和32123412341()12343V a a h h h h h h h h ==⨯+++⇒+++= 故答案选B 【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.11．C解析：C 【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案．【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选C ．【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题．12．A解析：A 【分析】若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次．【详解】若甲的预测正确，乙、丙的预测错误，则丙是第一名，甲不是第三名，则甲是第二名，乙是第三名，矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，则乙是第三名，甲的预测错误，那么甲是第三名，矛盾！若丙的预测正确，则甲、乙的预测错误，则甲是第三名，乙不是第三名，丙是第一名，则乙是第二名．因此，第三名是甲，故选A ．【点睛】本题考查合情推理，突出假设法在推理中的应用，通过不断试错来推出结论，考查推理分析能力，属于中等题．二、填空题13．【分析】先求出且再求出且且依次类推即得解【详解】由题得函数在单调递增且所以在单调递增且所以且同理且同理且依次类推且故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质复合函数的单调性和函数最值的求法考解析：2020232-【分析】先求出21max [()]32f x =-，且1()0f x >，再求出222max [()]32f x =-，且2()0f x >，323max [()]32f x =-，且3()0f x >，依次类推即得解.【详解】由题得函数2()42f x x x =++在[0,)+∞单调递增，且()0f x >，所以1()f x 在[0,1]单调递增，且1()0f x >，所以21max [()]142732f x =++==-，且1()0f x >，同理222max 1max [()][(())](7)7932f x f f x f ====-，且2()0f x >，同理323max 2max [()][(())](79)32f x f f x f ===-，且3()0f x >，依次类推，202022020max 2019max [()][(())]32f x f f x ==-，且2020()0f x >.故答案为：2020232-.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、复合函数的单调性和函数最值的求法，考查归纳推理能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．2和3【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3乙的卡片上的数字为2和3丙的卡片上的数字为1和2【详解】由题意可知丙不拿2和3若丙拿1和2则乙拿2和3甲拿1和3满足题意；若丙拿1和3则乙拿2和3解析：2和3 【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【详解】由题意可知丙不拿2和3．若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意．故乙的卡片上的数字是2和3．故答案为：2和3 【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．15．行列【分析】设位于第行第列观察表格中数据的规律可得出由此可求出的值再观察奇数行和偶数行最小数的排列可得出的值由此可得出结果【详解】设位于第行第列由表格中的数据可知第行最大的数为则解得由于第行最大的数解析：253行2列【分析】设2018位于第m 行第n 列，观察表格中数据的规律，可得出()8120188m m -<≤，由此可求出m 的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出n 的值，由此可得出结果. 【详解】设2018位于第m 行第n 列(),,15m n N n *∈≤≤，由表格中的数据可知，第()k k N *∈行最大的数为8k ，则()8120188m m -<≤，解得253m =，由于第252行最大的数为25282016⨯=，所以，2018是表格中第253行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第2列，那么2n =. 因此，2018位于表格中第253行第2列. 故答案为：253行2列. 【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.16．若椭圆与直线交于两点是线段中点则【分析】由题意可知椭圆与直线交于两点是线段中点再根据点差法求解写出结论即可【详解】由类比思想可知椭圆与直线交于两点是线段中点设点中点则即将两点代入椭圆中上下两式相减得解析：若椭圆22221x y a b +=与直线l 交于A 、B 两点，P 是线段AB 中点，则22AB OPb k k a=-【分析】由题意可知，椭圆22221x y a b+=与直线l 交于A 、B 两点，P 是线段AB 中点，再根据点差法，求解22AB OP b k k a=-.写出结论即可.【详解】由类比思想，可知椭圆22221x y a b+=与直线l 交于A 、B 两点，P 是线段AB 中点.设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12()x x ≠，中点00(,)P x y 则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即000000OP y y k x x -==- 将11(,)A x y ，22(,)B x y 两点代入椭圆22221x y a b +=中，22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，上下两式相减得 22221212220x x y y a b--+=，即1212121222()()()()y y y y x x x x b a -+-+=- 所以22201212222121201···ABOPx y y x x b b b k x x a y y a y a k -+==-=-=--+ 即22AB OPb k k a=-故答案为：若椭圆22221x y a b +=与直线l 交于A 、B 两点，P 是线段AB 中点，则22AB OP b k k a=-.【点睛】本题考查类比推理，以及中点弦问题，属于中档题.17．或或【解析】【分析】观察找到规律由等差数列求和可得【详解】由观察找到规律可得：故可得解【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和属于中档题解析：()212n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦或()2214n n +或()2123n +++⋅⋅⋅+ 【解析】【分析】观察找到规律由等差数列求和可得. 【详解】由观察找到规律可得：()223333(1)123123,2n n n n +⎡⎤+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦故可得解. 【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.18．【分析】由已知中的三个式子我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势可以归纳出其通项为分析等式右边的式子发现每一个式了均为两项差的形式且被减数均为1减数为由此即可得到结论【详解】由已知中的等式：…由以上解析：11(1)2nn -+【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为()2112n n n n +⨯+，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为()112n n +，由此即可得到结论．【详解】由已知中的等式：222233311=1;122231411+=1;122232323141511++=1;12223234242⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于()()*2314121111222321212n n n n N n n n +∈⨯+⨯+⋯+⨯=-⨯⨯++，．故答案为()1112n n -+．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．19．3【解析】分析：这是一个简单的合情推理问题我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系计算出完成整个工序需要的最少工作时间再结合该工程总时数为9小时构造方程易得到完成工序需要的天数的最大值详解：因为完成解析：3 【解析】分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9小时构造方程，易得到完成工序B 需要的天数x 的最大值．详解：因为B 完成后，C 才可以开工，C 完成后，D 才可以开工，完成B C D 、、需用时间依次为,3,3x 小时，且A ，B 可以同时开工，该工程总时数为9小时，则339max x ++= ，所以3max x ：= ，点睛：本题考查的知识要点：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果，属于基础题型．20．甲【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙丙两人的预测入手因为只有一个人预测正确而乙对则丙必对丙对乙很有可能对假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙丙错误即可求得答案【详解】由题意可把解析：甲. 【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误,即可求得答案. 【详解】由题意,可把三人的预测简写如下: 甲:甲>乙. 乙:丙>乙且丙>甲. 丙:丙>乙.只有一个人预测正确,∴分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确.如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意. 如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确, 则有丙>乙,乙>甲,乙预测不正确,而丙>乙正确, 只有丙>甲不正确,∴甲>丙,这与丙>乙,乙>甲矛盾,不符合题意. ∴只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,甲>乙,乙>丙. ∴三人中预测正确的是:甲.故答案为:甲. 【点睛】本题主要考查了合情推理,解题关键是掌握合情推理解题方法和结合实际情况具体分析问题,考查了分析能力和推理能力,属于难题.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）假设这三个方程都没有实根，由三个判别式均小于0推导出矛盾的结论．（2）利用不等式的性质，根据所要证的不等式寻找使它成立的充分条件．【详解】证明：（1）假设这三个方程都没有实根，则()()()123141014101410a b b c c a ⎧∆=--<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩，即()()()114114114a b b c c a ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪⎪->⎪⎩，三式相乘并整理，得()()()111164a ab bc c --->⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，① 因为01a <<，所以()211110,244a a a ⎛⎫⎛⎤-=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 同理()110,4b b ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，()110,4c c ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，所以()()()111164a ab bc c ---≤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，② 显然②与①矛盾，所以假设不成立，从而原结论成立. （2）因为0b a >>，所以110->a b，要证3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b ，只需证2211111113⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++≥- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b a ab b a b ，只需证221113++≥a ab b，因为01ab <≤，所以221112133++≥+=≥a ab b ab ab ab，即上式成立，则可得证3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b . 【点睛】关键点点睛：本题考查反证法和分析法．它们都是一种间接证明方法，在一个命题不容易证明，可以从它的反面入手，假设它的反面成立，并把假设作为条件进行推理，可能推导出与已知条件、已知定义、定理、公理矛盾的结论，也可能推导出相互矛盾的结论，从而说明假设是错误的，，肯定原命题成立，这就是反证法．分析法是从结论出发寻找结论成立的充分条件，称为执果索因．最后找到一个明显正确的条件，从而说明命题是正确的． 22．（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3）2211*cot tan 2tan 22tan 22tan 22cot 2,n n n n n N αααααα--=+++++∈，证明见解析（4）cot 5【分析】（1）右边余切化正切后，利用二倍角的正切公式变形可证；（2）将（1）的结果变形为tan cot 2cot 2ααα=-，然后将所证等式的右边的正切化为余切即可得证；（3）根据（1）（2）的规律可得结果；（4）由（3）的结果可得. 【详解】（1）证明：因为2tan 2cot 2tan tan 2αααα+=+21tan tan 22tan ααα-=+⨯1tan tan tan ααα=+- cot α=，所以cot tan 2cot 2ααα=+ （2）因为cot tan 2cot 2ααα=+，所以tan 2tan 24cot 4ααα++cot 2cot 2αα=-+2(cot 22cot 4)4cot 4)ααα-+cot α=，所以cot tan 2tan24cot 4αααα=++ （3）一般地：2211*cot tan 2tan 22tan 22tan 22cot 2,n n n n n N αααααα--=+++++∈，证明：因为cot tan 2cot 2,ααα=+cot 2tan 22cot 4,ααα=+所以22cot tan 2tan 24cot 4tan 2tan 22cot 2ααααααα=++=++，以此类推得2211*cot tan 2tan 22tan 22tan 22cot 2,n n n n n N αααααα--=+++++∈（4）tan52tan104tan208tan50︒+︒+︒+︒2233tan 52tan(25)2tan(25)2cot(25)=+⨯+⨯+⨯ cot 5=.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，属于中档题. 23．(1) 猜想()()()f f f αβαβ=+，证明见解析；(2)-1【分析】（1）将()(),f f αβ和()f αβ+之间的关系进行验证，总结出规律，即为猜想，作出证明即可；（2）利用（1）推出的结论，代入求解，即可得到答案．【详解】（1）猜想()()()ff f αβαβ=+，证明：()()()()cos sin cos sin f f i i αβααββ=++ ()()cos cos sin sin sin cos cos sin i αβαβαβαβ=-++()()()cos sin i f αβαβαβ=+++=+；（2）因为()()()f f f αβαβ=+，所以()()()()()cosn isinn nff f f f n ααααααα===+，∴661cos sin 2266i i ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 1i ππ=+=-．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中根据题设中各式子的结构，合理归纳是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．24．（1）3k =（2）猜想：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅；证明见解析【分析】（1）分别代入并化简，可得()()()()()12213f g f g g ⋅+⋅=，即可求出答案；（2）猜想：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅；分别代入表达式，化简并整理即可证明. 【详解】解：（1）122221(1)(2)(2)(1)2222a a a a a a a a f g f g ----+-+-⋅+⋅=⨯+⨯31331333(3)442a a a a a a a a a a g ------+--+--=+==.因为函数12x y a =与12x y a -=-具有相同的单调性，且都是单调函数，所以()g x 是单调函数.3k ∴=.（2）由(3)(12)=(1)(2)(2)(1)g g f g f g +⋅+⋅=，猜想：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅.证明: ()()()()2222x x y y y y x xa a a a a a a a f x g y f y g x ----+-+-⋅+⋅=⨯+⨯()()44x y y x x y x y x y y x x y x y a a a a a a a a +---++---++---+-=+()()2x y x y a a g x y +-+-==+.所以()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了学生的推理能力，属于中档题.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）用a 表示出b ，利用基本不等式得出最小值.（2）使用反证法，假设1，，3是一个公差为d 的等差数列的三项，导出矛盾即可证明. 试题（1）∵2a b ab +≤，∴()12a b a -≥，∵,0a b >，∴1a >， ∴21a b a ≥-，∴44215911a ab a a a a +≥+=-++≥--；（2）1,31rd sd =+=+（,r s 为非零整数），r s=，而上式左边为无理数，右边为有理数，矛盾. 所以假设错误，原命题成立. 26．见解析．【解析】试题分析：利用反证法证明命题. 试题证明：假设ABC ∆的三个内角中最大的角小于60°，即60,60,60A B C <︒<︒<︒，则606060180A B C ++<︒+︒+︒=︒，这与三角形内角和为180°矛盾，所以假设错误，原命题成立．。

高中数学第三章推理与证明1.1.2类比推理教案含解析北师大版选修1_2

1．2 类比推理类比推理三角形有下面两个性质：(1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的面积等于高与底乘积的12.问题1：你能由三角形的这两个性质推测空间四面体的性质吗？试写出来．提示：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的13.问题2：由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．定义特征由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，把这种推理过程称为类比推理. 类比推理是两类事物特征之间的推理.合情推理合情推理的含义(1)合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．1．类比推理是从人们已经掌握了的事物特征，推测正在被研究中的事物的特征．所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；2．类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现功能．平面图形与空间几何体的类比[例1] (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的两弦长相等； (3)圆的周长C ＝πd (d 是直径)； (4)圆的面积S ＝πr 2.[思路点拨] 先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面积类比体积． [精解详析] 圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合．(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形．通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距离相等的两个截面的面积相等圆的周长C ＝πd 球的表面积S ＝πd 2圆的面积S ＝πr 2球的体积V ＝43πr 3[一点通] 解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形立体图形点点、线直线直线、平面边长棱长、面积面积体积三角形四面体线线角面面角平行四边形平行六面体圆球1．下面类比结论错误的是( )A ．由“若△ABC 一边长为a ，此边上的高为h ，则此三角形的面积S ＝12ah ”类比得出“若一个扇形的弧长为l ，半径为R ，则此扇形的面积S ＝12lR ”B ．由“平行于同一条直线的两条直线平行”类比得出“平行于同一个平面的两个平面平行”C ．由“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”类比得出“在空间中，垂直于同一个平面的两个平面平行”D ．由“三角形的两边之和大于第三边”类比得出“凸四边形的三边之和大于第四边” 解析：选C 只有C 中结论错误，因为两个平面还有可能相交．2.如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解：如图所示，在四面体P ABC 中，S 1，S 2，S 3，S 分别表示△PAB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示平面PAB ，平面PBC ，平面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S ＝S 1·cos α＋S 2·cos β＋S 3·cos γ.定义、定理与性质的类比[例2][精解详析] ①两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是向量； ②从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律，即：a ＋b ＝b ＋a ，a ＋b ＝b ＋a ，(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )，(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )； ③从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即a ＋x ＝0与a ＋x ＝0都有唯一解，x ＝－a 与x ＝－a ；④在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a ＋0＝a .在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即a ＋0＝a .[一点通] 运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，本例中实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数0与零向量0分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位．因此我们可以从这四个方面进行类比．3．试根据等式的性质猜想不等式的性质并填写下表.等式不等式a ＝b ⇒a ＋c ＝b＋c① a ＝b ⇒ac ＝bc ② a ＝b ⇒a 2＝b 2③答案：①a >b ⇒a ＋c >③a >b >0⇒a 2>b 2(说明：“>”也可改为“<”)4．已知等差数列{a n }的公差为d ，a m ，a n 是{a n }的任意两项(n ≠m )，则d ＝a n －a mn －m，类比上述性质，已知等比数列{b n }的公比为q ，b n ，b m 是{b n }的任意两项(n ≠m )，则q ＝________.解析：∵a n ＝a m qn －m，∴q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n a m 1n －m.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫a n a m 1n －m1．类比推理先要寻找合适的类比对象，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．2．归纳推理与类比推理都是合情推理．归纳推理是从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发现的．1．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形D ．矩形解析：选C 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．2．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，四面体P ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4解析：选C 设内切球的球心为O ，所以可将四面体P ABC 分为四个小的三棱锥，即O ABC ，O PAB ，O PAC ，O PBC ，而四个小三棱锥的底面积分别是四面体P ABC 的四个面的面积，高是内切球的半径，所以V ＝13S 1r ＋13S 2r ＋13S 3r ＋13S 4r ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.3．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9解析：选D 类比等比数列{b n }中b 1b 2b 3…b 9＝b 95，可得在等差数列{a n }中a 1＋a 2＋…＋a 9＝9a 5＝9×2.4．类比三角形中的性质： ①两边之和大于第三边； ②中位线长等于底边长的一半； ③三内角平分线交于一点．可得四面体的对应性质：①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于该顶点所对的面面积的14；③四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理方法正确的有( ) A ．① B ．①② C ．①②③D ．都不对解析：选C 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．5．在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AD ―→＝12()AB ―→＋AC ―→ ，将命题类比到四面体中去，得到一个命题为：______________________________________.．解析：平面中线段的中点类比到空间为四面体中面的重心，顶点与中点的连线类比顶点和重心的连线．答案：在四面体A BCD 中，G 是△BCD 的重心，则AG ―→＝13()AB ―→＋AC ―→＋AD ―→ 6．运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍．你可以从给出的简单图形①②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线方程分别是x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b＞0)与x 2＋y 2＝a 2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为__________．解析：由于椭圆与圆截y 轴所得线段之比为b a，即k ＝b a，所以椭圆面积S ＝πa 2·b a＝πab . 答案：πab7．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则cos 2A ＋cos 2B ＝1，在空间中，给出四面体性质的猜想．解：如图，在Rt △ABC 中，cos 2A ＋cos 2B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＝a 2＋b2c 2＝1.于是把结论类比到四面体P A ′B ′C ′中，我们猜想，三棱锥P A ′B ′C ′中，若三个侧面PA ′B ′，PB ′C ′，PC ′A ′两两互相垂直，且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.8．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．解：(1)在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的．证明如下：∵等差数列{a n }的公差d ＝3， ∴(S 30－S 20)－(S 20－S 10)＝(a 21＋a 22＋…＋a 30)－(a 11＋a 12＋…＋a 20) ＝10d ＋10d ＋…＋10d ＝100d ＝300，10个同理可得：(S 40－S 30)－(S 30－S 20)＝300，所以数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30是等差数列，且公差为300. (2)在公差为d 的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则对于任意k ∈N ＋，数列S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k 也成等差数列，且公差为k 2d .9．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a 1，a 2∈R ，a 1＋a 2＝1，求证a 21＋a 22≥12.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2，则f (x )＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋a 21＋a 22＝2x 2－2x ＋a 21＋a 22. 因为对一切x ∈R ，恒有f (x )≥0，所以Δ＝4－8(a 21＋a 22)≤0，所以a 21＋a 22≥12.(1)若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，请写出上述结论的推广式； (2)类比上述证法，对你推广的结论加以证明．解：(1)若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，求证：a 21＋a 22＋…＋a 2n ≥1n.(2)证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2，则f (x )＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝nx 2－2x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n . 因为对一切x ∈R ，恒有f (x )≥0，所以Δ＝4－4n (a 21＋a 22＋…＋a 2n )≤0.。

2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《推理与证明》同步练习及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2第三章推理与证明同步练习(一)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1、如果数列{}n a 是等差数列，则（） A 、1845a a a a +<+ B 、1845a a a a +=+C 、1845a a a a +>+D 、1845a a a a =2、下面使用类比推理正确的是（） A 、“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B 、“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C 、“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D 、“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（） A 、大前提错误 B 、小前提错误 C 、推理形式错误 D 、非以上错误4、设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x = （） A 、sin x B 、－sin x C 、cos x D 、－cos x5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（） A 、29 B 、 254 C 、602 D 、20046、下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、非以上错误8、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（） A 、4()22x f x =+ B 、2()1f x x =+ C 、1()1f x x =+ D 、2()21f x x =+9、已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是（） A 、一定不大于2 B 、一定不大于22C 、一定不小于22D 、一定不小于2第Ⅱ卷(非选择题共73分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 10、用演绎法证明y=x 2是增函数时的大前提是。