八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第1课时)教案 (新版)湘教版
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2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【全册】
第1章 直角三角形
2020最新湘教版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
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2020最新湘教版八年级数学下册 电子课本课件【页 0088页 0119页 0150页 0191页 0222页 0224页 0250页 0296页 0334页 0356页 0371页 0387页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第4章 一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
第4章 4.2 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-【新教材】
境
堂
导 学
探
n 的二次函数 Sn＝d2n2＋a1－d2n，类比二次函数的最值情况，等差数
·
小 结
提
新
素
知 列的 Sn 何时有最大值？何时有最小值？
养
合
作 探
[提示]
由二次函数的性质可以得出：当 a1<0，d>0 时，Sn 先减
课 时
究
分
释
后增，有最小值；当 a1>0，d<0 时，Sn 先增后减，有最大值；且 n 取
·
提
新
素
知
又因为 a1＝S1＝3，
养
合 作
所以 a1 不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．
探
课 时
究 释
(3)错误．当公差为零时，Sn 为一次函数．
分 层 作
疑 难
[答案] (1)√ (2)× (3)×
业
·
返 首 页
11
·
情
课
境 导
2．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，d＝2，则 S20＝( )
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
16
情
等差数列前n项和的有关计算
课
境
堂
导 学
【例 1】 在等差数列{an}中，
小 结
·
探 新
(1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8；
求和公式
2021年湘教版八年级数学下册第四章《 一次函数的图象》公开课课件(共31张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解 当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5.
图4-12
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
y = 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y = 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
图4-11
4
-12
-3 O 3 6 9 12
x
-3
y 1 x 3 函数值随自变量的增加而增加； y 41 x 3函数值随自变量的增加而减少.
4
结束
第4章一次函数-一次函数之等腰直角三角形的存在性(教案)
在总结回顾环节，我发现学生对今天所学知识点的掌握程度还是不错的。但我也注意到，有些学生在提问环节显得有些紧张，可能是因为担心自己的问题过于简单。在今后的教学中，我要努力营造一个轻松、自由的学习氛围，让学生敢于提问，勇于表达自己的疑惑。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了《一次函数之等腰直角三角形的存在性》，整体来看，学生的学习效果还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些值得思考的问题。
首先，我发现有些学生对一次函数图像与等腰直角三角形之间的关系理解不够深入。在讲解过程中，我尽量用生动的例子和形象的比喻来帮助他们理解，但显然，这部分内容对于他们来说还是有一定难度的。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，尽可能用简单易懂的方式讲解难点，让他们能够真正消化吸收。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数和等腰直角三角形的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是y轴截距。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它的两条腰相等且与底边成直角。在一次函数图像中，等腰直角三角形的存在性与函数的斜率有关。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何在一次函数图像中找出等腰直角三角形，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-运用逻辑推理和分析数据的能力，解决一次函数图像中等腰直角三角形的定位问题。
举例解释：
-解释斜率为1或-1时，图像上的点与原点的连线和x轴或y轴形成的特殊角度题时，指导学生如何从问题描述中提取关键信息，构建一次函数模型，并利用等腰直角三角形的性质进行解答。
其次，在实践活动环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论时显得有些拘谨，可能是因为对等腰直角三角形在实际生活中的应用不够了解。在今后的教学中，我会多设计一些与实际生活紧密相关的案例，让学生在实践中更好地理解理论知识。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了《一次函数之等腰直角三角形的存在性》，整体来看，学生的学习效果还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些值得思考的问题。
首先，我发现有些学生对一次函数图像与等腰直角三角形之间的关系理解不够深入。在讲解过程中，我尽量用生动的例子和形象的比喻来帮助他们理解，但显然，这部分内容对于他们来说还是有一定难度的。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，尽可能用简单易懂的方式讲解难点，让他们能够真正消化吸收。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数和等腰直角三角形的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是y轴截距。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它的两条腰相等且与底边成直角。在一次函数图像中，等腰直角三角形的存在性与函数的斜率有关。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何在一次函数图像中找出等腰直角三角形，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-运用逻辑推理和分析数据的能力，解决一次函数图像中等腰直角三角形的定位问题。
举例解释：
-解释斜率为1或-1时，图像上的点与原点的连线和x轴或y轴形成的特殊角度题时，指导学生如何从问题描述中提取关键信息，构建一次函数模型，并利用等腰直角三角形的性质进行解答。
其次，在实践活动环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论时显得有些拘谨，可能是因为对等腰直角三角形在实际生活中的应用不够了解。在今后的教学中，我会多设计一些与实际生活紧密相关的案例，让学生在实践中更好地理解理论知识。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
12.2一次函数(第1课时)教学设计(赛课用)2022-2023学年沪科版八年级数学上册
12.2一次函数(第1课时)教学设计（赛课用）2022-2023学
年沪科版八年级数学上册
一、教学目标
1.理解一次函数的概念及特征。
2.掌握一次函数方程的表示法。
3.在实际问题中应用一次函数。
二、教学重点
1.一次函数的概念及特征。
2.一次函数方程的表示法。
三、教学难点
在实际问题中应用一次函数，在不同表达形式间进行转化及其操作。
四、教学过程
1.导入
讲解本节课中即将涉及到的知识点，引导学生思考：
•什么是函数？
•什么是一次函数？
•一次函数有哪些特征？
2.讲解
接着，讲解一次函数的概念，分类及其特征，以及其在直角坐标系中的图像呈现。
3.实例演示
通过例题，让学生理解一次函数通式的含义和组成部分，进行拆分、分析、运用。
4.练习
1.让学生自主完成教材内相关习题，以检验之前讲解的内容是否理解。
2.设计与生活实际问题相关的习题，帮助学生在实际中应用一次函数。
5.评价
对学生的作业进行批评、指正，及时纠正学生的思维偏差，查漏补缺。
6.拓展
在理解了本节内容基础上，引导学生进行知识拓展，如学习二次函数、指数函数等。
五、教学手段
投影仪、黑板、白板、PPT、实物、图片等。
六、教学评估
1.学生的小测验成绩。
2.学生完成的课后作业及有关实际问题的习题。
3.学生参与课堂活动的表现。
七、教学反思
在教学过程中，应该注意何时使用而展示、生动形象地、活跃气氛，教师应当注重学生的细节和思维感悟，加强对学习方法和思维的指导。
湘教版八年级下册数学课件4.3 第2课时 一次函数的图象和性质
最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的 增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
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思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说 出直线经过的象限：
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+
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把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
__相__同__． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴 交于点 （0，2），即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于 点 （0，-2），即它可以看作由直线y=x向_下___ 平移 __2__个单位长度而得到．
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
思考：观察它们的图象有什么特点？
y
...
. O. .
y=x+2
..
y=x-2
.
.
2
x
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12 3
y 1 x 1 3
x
思考：k,b的值跟 图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
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一次函数
解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数
、重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式
的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
）作为一次函数的解析式
下列函数中，
与
之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是
函数。
方形面积公式，得
不是正比例函数。
一次函数，
日公布的有关个人所得税的规定，全月应
而有关个人所得税的计算方法和一些专有名
个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。
题时，所求的函数解析式为
答：小明妈妈每月应纳个人所得税小聪妈妈每月应纳个练习：。