2015南充三校联考 四川省南充市阆南西三校2015届高三9月联考数学(文)试题 Word版含答案

四川省南充市阆南西三校2015届高三9月联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合},{},,{R x x y y B R x x y x A ∈+==∈+==112，则A B ⋂＝（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ． {1}x x ≥ C ．{(1,2)} D ．R 2.函数f(x)=3x 在点（2，f(2)）处切线的斜率为（ ） A 、4 B 、8 C 、12 D 、48 3.“1a =-”是“函数2()21f x ax x =+-仅有一个零点”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 4．函数y=)12(log 2+x 的图象向右平移一个单位长度，横坐标伸长为原的2倍，所得解析式为（ ）A ．y=x 2log B.y=)12(log 2-x C. y=)1(log 2+x D.y=)1(log 2-x 5、下列说法正确的是（ ）A 、若p ∧q 为假命题，则p 、q 都为假命题B 、“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”充要条件C 、若命题p ：∃0x R ∈,2002x 30x ++>,则2:,230p x R x x ⌝∀∈++<D 、若“11"sin 6262ππαααα=≠≠，则sin =的否命题为“若，则” 6．已知函数f(x)＝5x-3sin x ，x ∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－2a )<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1，2)C ．(－2，－2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7.函数y ＝xxa x(0＜a ＜1)的图象形状大致是 ( )8.已知函数......................(1)()(4) 2.......(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩对任意12,R x x ∈(12x x ≠),恒有 1212()[()()]0x x f x f x -->,则实数a 的取值范围为 （ ）A (1,)+∞B [4,8)C (4,8)D (1,8) 9.若函数()f x 在R 上可导，且满足)()(x f x x f '<，则( )A.2(1)(2)f f <B.2(1)(2)f f >C.2(1)(2)f f =D.(1)(2)f f =10. 已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f(x ＋1)＝f(x －1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)与y ＝x 5log 的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷上，答在草稿纸上无效。

二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分.） 11.函数y =的定义域是 _________12.设f(x)=))(33(R x m x x x ∈⋅+-是偶函数，则实数m=_________13．若函数f(x)＝xa －x －a(a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是____ 14、若函数f(x)的导函数为f ′(x),满足f(x)=2x )1(f '+lnx,则)1(f '=_________15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，),1()(-=-x e x f x给出以下命题： ①当x 0<时，)1()(+=x e x f x； ②函数)(x f 有五个零点；③对1221,,()()2x x R f x f x ∀∈-<恒成立.④若关于x 的方程m x f =)(有解，则实数m 的取值范围是)2()2(f m f ≤≤-； 其中，正确命题的序号是 ________三、解答题：（共6小题，共计75分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16、(本小题12分)①求函数 ②计算ln 2lg 42lg 5e+++的定义域与值域17．(本小题12分)已知命题P ：函数y ＝lo a g (1－2x)在定义域上单调递增； 命题Q ：不等式(a －2)2x ＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立． 若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围18．(本小题12分)已知函数f(x)，当x ，y ∈R 时，恒有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是在R 上是奇函数； (2)如果x 为正实数，f(x)＜0，且f(1)＝21-，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值19. (本小题12分) 已知函数32()4f x x ax bx =++-，若 13x =-与1x =-是()f x 的极值点.（1）求a 、b 及函数f x ()的极值； (2）设2()8,()g x k x x k R =+-∈,试讨论函数()()()F x f x g x =-在区间[)0+∞，上的零点个数.20.( 本小题13分)已知函数g(x)=0(122≠++-a b ax ax , b<1)在 ∈x [2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)=xx g )( (1)求a,b 的值（2）在∈x [-1,1]上，都有f(x 2)-02≥⋅x k 成立，则k 的取值范围。

21．（本小题满分14分）已知函数kx e x f x -=)(，其中R k ∈； （Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意R x ∈，0)(>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证：当12ln ->k 且0>x 时，13)(2+->kx x x f ．2014年南充阆南西三校高三九月联合考试数学（文史类）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分.） 11．]2,(-∞ 12. -1 13. (1，＋∞) 14. -1 15. ①③三、解答题：（共6小题，共计75分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16、(本小题12分)解、（1）4x-x 20≥则40≤≤x 则定义域为[0，4] ……2分又⎩⎨⎧≤-≥-440422x x x x ，则2402≤-≤x x 所以f(x)值域为[0，2] ……… 6分 （2）原式=lg4+lg25+2+3=lg100+5 ………10分 =2+5=7 ………12分∵f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，令y ＝－x ，∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x ＝y ＝0， ∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0. ∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． ……5分 (2) 设x 1＜x 2，且x 1，x 2∈R.则f(x 2－x 1)＝f[x 2＋(－x 1)]＝f(x 2)＋f(－x 1) ＝f(x 2)－f(x 1)，∵x 2－x 1＞0，∴f(x 2－x 1)＜0. ∴f(x 2)－f(x 1)＜0.即f(x)在R 上单调递减 ……8分 ∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值． ∵f(1)＝－12∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1 f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴所求f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3当x 变化时，f x f x '()()、的变化情况如下：……4分∴当1x -=时，f x ()取得极大值为-4；当x =-13时，f x ()取得极小值为-11227…………6分 （Ⅱ）32()()()(2)4F x f x g x x k x =-=+-+,令()0F x =,显然0x ≠分离参数242k x x =++，记24()2H x x x =++ 2338(2)(24)'()1x x x H x x x -++=-=)2,0(∈x 上递减，),2(+∞∈x 是递增,所以5)2()(min ==H x H数形结合得5k <时无零点 5k =一个零点5k >两个零点 ……………12分21. (本小题14分)解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e xf x '=-． 由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，． ……4分 （Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0≥x 成立．由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f =>≥，符合题意． ……6分②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >． 当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥． 依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ………9分（Ⅲ）由题意，13)(2+->kx x x f ，即0121322>-+-⇔+->-kx x e kx x kx e x x 记12)(2-+-=kx x e x g x ，则k x e x g x 22)(+-='，记k x e x h x22)(+-= 则2)(-='x e x h ，得2ln 20)(>⇔>⇔>'x e x h x因此，)(x h 在)2ln ,(-∞上递减，在),2(ln +∞上递增； 得k h x h 22ln 22)2(ln )(min +-==； ………12分因为，12ln ->k ，可得022ln 22)(min >+-=k x h 所以，0)(>'x g ，说明)(x g 在R 上递增，因此，当0>x 时有0)0()(=>g x g由上，0122>-+-kx x e x ，因此得13)(2+->kx x x f ；………14分。