【名师解析】启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题

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2019届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题及解析一、填空题1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．【答案】{}1,2【解析】试题分析：由已知{|13}B x x =≤≤，所以{1,2}A B =．【考点】集合的运算．2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是．【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤【解析】试题分析：命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤” 【考点】命题的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ．【答案】27【解析】试题分析：222324327a =⨯=，又2a 与2,243同号，所以227a =．【考点】等比数列的性质． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．【答案】125-【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-，所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 12tan cos 5ααα==-．【考点】同角间的三角函数关系．5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为．【答案】1【解析】试题分析：函数()ln 23xf x x =+-是(0,)+∞上的增函数，又1(1)ln12310f =+-=-<，2(2)ln 223ln 210f =+-=+>，所以()f x 在(1,2)上有且只有一个零点．【考点】函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞．【考点】二次函数的性质．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是．【答案】16【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上max min ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=，16M m +=．【考点】函数的奇偶性．8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为．【答案】210【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即2322()()m m m m m S S S S S -=+-，所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=．【考点】等差数列的性质． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13【解析】试题分析：由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，所以sin 17α=，sin()51αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+5117⨯13=．【考点】两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系．（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有2αβ+＝2βα⎛⎫-⎪⎝⎭－2αβ⎛⎫-⎪⎝⎭，α＝（α－β）＋β，4π＋α＝2π－4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，15°＝45°－30°等． 10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2x f x =，则(5)f -= ．【答案】2-【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．【考点】函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sin cos f x x x =+；（2）2()f x x =；（3）3()cos )f x x x =+；（4）4()sin f x x =；（5）5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）【答案】（1）（2）（5）【解析】试题分析：1())4f x x π=+，3()2sin()4f x x π=+，5()sin cos 1)14f x x x x π=++=++，其中（1）（2）（5）都可以由y x =平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由y x =平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．【考点】函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ．【答案】2【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC +=，即2BAC π∠=，BC 直径，所以2BC =．【考点】向量的数量积． 13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为．【答案】1【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x =-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x =-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x=，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2ln()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e -=-，当12x e -<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P ′（x 1，f （x 1））；第二步，写出过P ′（x 1，f （x 1））的切线方程为y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1）；第三步，将点P 的坐标（x 0，y 0）代入切线方程，求出x 1；第四步，将x 1的值代入方程y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1），可得过点P （x 0，y 0）的切线方程．2．判断函数y ＝f （x ）零点个数的常用方法：（1）直接法：令f （x ）＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．（2）零点存在性定理法：判断函数在区间[a ，b]上是连续不断的曲线，且f （a ）·f （b ）<0，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数．（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题． 14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k aa =-=∑ ．【答案】20291052【解析】试题分析：由已知1211111112n n n a a a n n nn--=+=++==+++-，2015111()()122015k k a a k k k -=+++++， 201420151()k k k a a =-=∑1111111()2()20142320153420152015+++++++++⨯ 11111(12)(123)(12)(122014)23412015k k =++⨯+++⨯+++++⨯+++++⨯+123201422222k =++++++20291052=．【考点】数列求和．【名师点睛】数列求和的方法：（1）一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．（2）解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．二、解答题15．已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．【解析】试题分析：先把集合,A B 化简，(1,2)A =-，（1）当1a =时，[1,2]B =，易得AB ；（2）题设条件A B A =说明A B ⊆，此时求集合B ，需分类讨论，分成2,2,2a a a <=>三类，分别求得a 的范围．试题解析：由题意知，(1,2)A =-；（1）当1a =时，[1,2]B =， [1,2)A B ∴=；（2）A B A =，A B ∴⊆；①当2a =时，{}2B =，不符合题意；②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； ③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-．【考点】集合的运算，集合的关系．16．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．（1）求角A 的值；（2）若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形．【解析】试题分析：（1）题中已知条件sin sin sin sin b a B Cc B A--=+是边角关系，为了求角A ，我们应用正弦定理把它化为边的关系或者角的关系，本题化为边的关系后，可用余弦定理求得A 角；（2）判断三角形形状，由已知2c a b =+，再结合（1）222a b c bc =+-，消去a ，可得b c =，从而ABC ∆为等边三角形．试题解析：（1）由正弦定理，得：b a b cc b a --=+，整理，得：222a b c bc =+-，由余弦定理，得：1cos 2A =，A 是ABC ∆的内角，π3A ∴=；（2）a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+，由（1）可知，222a b c bc =+-，222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=，由0c >，得b c =，a b c ∴==， ∴ABC ∆是等边三角形．（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）【考点】正弦定理，余弦定理，三角形形状的判断．【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．17．已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，||2c =，求||a ，||b ．【答案】||23a =，||4b =．【解析】试题分析：要求||a ，||b ，就要列出关于||a ，||b 的方程组，观察已知条件a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，即为cos150a b a b ⋅=︒，cos120b c b c ⋅=︒，因此把0a b c ++=分别变发为a b c +=-，和b c a +=-，平方后可达到要求．试题解析：由0a b c ++=得：22222222a b c a b a b cb c a b c b c a ⎧⎧+=-++⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⋅=⎪⎪⎩⎩， 2222||||2||||cos1504||422||cos120||a b a b b b a ︒︒⎧++=⎪∴⎨++⋅⋅=⎪⎩，解之，得：||23a =，||4b =．（注：本题可先判断a c ⊥，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）【考点】向量的数量积．18．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；（2）问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）312q =-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列．【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值，已知是9362S S S ∴=+，我们借助n S 的最基本形态12n n S a a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；（2）数列中的探索性命题，如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}n a 中连续一些项，从中观察寻找．试题解析：（1）3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=，34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=， 24564(1)0a a a a q q ++=++≠，312q ∴=-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 671114a a q a ==，341112a a q a ==-，7142a a a ∴=+；一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列．（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分）【考点】等比数列与等差数列的性质．19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）11a =+；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，命题得证．试题解析：（1）由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥，整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=10a >，11a =+；（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<．【考点】等差数列与等比数列的定义．20．已知函数()=e x f x （其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ．（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；（2）若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--．【解析】试题分析：（1）求单调区间的方法是求出'()0F x =的解1,1a ---，确定'()0F x >（或'()0F x <）的取值区间，即函数的单调区间，此可用列表方法得出（同时可得出极值）；（2）本小题不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-或有绝对值符号，有两个参数12,x x ，由于函数()f x 是增函数，因此设1202x x ≤<≤，则有12()()f x f x <，原问题等价于121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-恒成立，分两个问题，1212()()()()f x f x g x g x -<-恒成立和1221()()()()g x g x f x f x -<-恒成立，前面转化为1122()()()()f x g x f x g x -<-，可以考虑函数()()f x g x -在[0,2]上是单调递增的，后面一个转化为1122()()()()f x g x f x g x +<+，可以考虑函数()()f x g x +在[0,2]上是单调递增的．试题解析：（1）2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ，得1x =-或1x a =--，()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-， 22ln2a ∴-≤；②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-， 1a ∴≥-，综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．【考点】导数与函数的单调性，不等式恒成立问题．【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：（1）求函数f （x ）单调区间的方法是，通过解不等式f ′（x ）>0（或f ′（x ）<0）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）导数法证明函数f （x ）在（a ，b ）内的单调性的步骤： ①求f ′（x ）．②确认f ′（x ）在（a ，b ）内的符号．③得出结论：f ′（x ）>0时为增函数；f ′（x ）<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

江苏省启东中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B ，则B A = ▲ ．2．若()x xx x ke e f x ke e 为奇函数，则k 的值为▲．3．设命题:4p x ；命题2:540q x x ≥，那么p 是q 的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m N 在(0,)是增函数，则实数m 的值是▲．5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝▲．6．若“122x ，错误！未找到引用源。

,使得2210x x 成立”是假命题，则实数的取值范围是▲．7．已知钝角满足3cos 5，则tan 24的值为▲ ．8．定义在R 上的函数05101log 9xx f x x x f ，则2018f 的值为▲ ．9．设等差数列{}n a 的公差为d （0d ），其前n 项和为n S ．若22410a a ，122210S S ，则d 的值为▲ ．10．将函数π()sin 6f x x （0）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx 对称，则的最小值为▲．11．已知函数2()||2x f x x ，x R ，则2(2)(2)f x x f x 的解集是▲．12．若向量,a b 满足2a ，1b ，且对一切实数x ，a x b a b ≥恒成立，则向量,a b 的夹角的大小为▲ .13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C ,则sinC 的最大值为▲ ．14．已知函数22x x x f ，2x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数k x g f x h 有4个零点，则k 的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知21a 且1a ，条件p ：函数x x f a 12log 在其定义域上是减函数，条件q ：函数2a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a ，23b ，π6B A ．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．。

江苏省启东中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．若向量,a b →→满足2a →=，1b →=，且对一切实数x ，a x b a b →→→→++≥恒成立，则向量,a b →→的夹角的大小为 ▲ . 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，23b =π6B A -=．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且163221=+a a ，62234a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 22212log ...log log +++=，是否存在非零的实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-λn b n 2为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）.（第18题）（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15.314 6.(]22,∞- 7.3-8.21 9.10- 10.21 11.()2,0 12.43π 13.322 14.⎪⎭⎫⎝⎛-212,0e e15.解：121<<a 或2≥a 16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，23b =π6B A -=，由正弦定理得，()231sin πsin 6A A =+…… 2分于是ππ23sin sin cos cos sin 66A A A =+，即33sin cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以7sin A =． …… 6分（2）由（1）知，321cos A =，则33sin 22sin cos A A A ==，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-333113214=⨯+1114=． ……12分由正弦定理得，sin 117sin 7a C c A = …… 14分17. 解：（1）nn a 2=；（2）2-=λ18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =．因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ，所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．故当π=6θ时，y 有最大值．答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分（3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ，当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-.因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f xf <的实数x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =⋂；（2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mn x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a cb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）.（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。

江苏省南通市启东中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（2015.10）（本试卷共160分，考试用时120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知命题p:,1sin ,R ≤∈∀x x 则p ⌝为 ▲ .2.抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ▲ ．3.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 ▲ 命题.4.椭圆1222=+y x 的离心率为 ▲ ． 5.双曲线1222=-y x 的渐近线为 ▲ ． 6.抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ▲ ．7. 过椭圆1222=+y x 的右焦点的直线交椭圆于B A ,两点,则弦AB 的最小值为 ▲ ． 8. 设l ，m 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 ▲ 条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)9. 过点M (1,1)且与椭圆x 216＋y 24＝1交于B A ,两点，则被点M 平分的弦所在的直线方程为▲ ．10. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为 ▲ ．11. 若双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程为 ▲ ．12. 已知动圆C 的圆心C 在抛物线x y 42=上,且与直线1-=x 相切,则动圆C 恒过定点 ▲ ．13. 设F 是椭圆x 27＋y 26＝1的右焦点，点1(,1)2A ，M 7MF +取最小值时，M 点坐标为 ▲ .14.在抛物线24y x =上有两动点,A B ,满足3AB =,则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题14分) 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．16. (本小题14分)设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数 ]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17. (本小题15分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点,斜率为11(,)A x y ，22(,)B x y 两点,且9AB = (1)求抛物线方程.(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若满足OC OA OB λ=+，求λ的值.18. (本小题15分)已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝2n ＋1 (n ∈N *)，求证：数列{a n }为等差数列的充要条件是a 1＝1.19. (本小题16分)已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点M (1，432)，N (－322，2)．(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆上是否存在点P (x ，y )到定点A (a,0)(其中0<a <3)的距离的最小值为1？若存在，求a 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20. (本小题16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点与上顶点分别为,A B，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于,P Q 两点，直线,BQ AP 的斜率互为相反数．①求证：直线l 的斜率为定值；②若点P 在第一象限，设ABP ∆与ABQ ∆的面积分别为12,S S ，求12SS 的最大值．。

江苏省启东中学高三第一次月考(数学)缺答案

江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于。

2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。

3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是。

4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为。

5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于。

6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于。

8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为。

10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为。

11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围。

江苏省启东中学近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)

江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（理)一．填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xx x ke e f x ke e---=+为奇函数,则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥,那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源.，使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=0511log 9x x f x x x f ,则()2018f 的值为 ▲ ． 9．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．若向量,a b →→满足a →=1b →=,且对一切实数x ，a x b a b →→→→++≥恒成立，则向量,a b →→的夹角的大小为 ▲ .13．在斜三角形ABC 中,若114tan tan tan A B C+=，则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=,()2+=x e x g x(e 为自然对数的底数)，若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点,则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15。

高二数学-南通市启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= ．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是∃x∈R，方程x3+x+1≠0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．故答案为：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是12 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆=1，得a=10，则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．故答案为：12．点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则 sinα≤0 ．考点：四种命题间的逆否关系．专题：探究型．分析：根据否命题与原命题之间的关系求解即可．解答：解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，∴，∴a=3，b=1，∴双曲线的方程是．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 ．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．解答：解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：所求圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于24 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= 2或4 ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．解答：解：圆锥曲线=1（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3令a2=5﹣k，b2=k﹣1 焦距为2即c2=25﹣k=k﹣1+2解得k=2（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3令a2=k﹣1，b2=5﹣k 焦距为2即c2=2k﹣1=5﹣k+2解得：k=4（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，即k＜1令a2=5﹣k，b2=1﹣k焦距为2即c2=25﹣k+1﹣k=2解得：k=3（舍去）（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时即k＞5令a2=k﹣1，b2=k﹣5焦距为2即c2=2k﹣1+k﹣5=2解得k=4（舍去）故答案为：2或4点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为解出b值，即可得到所求椭圆C的方程．解答：解：设椭圆的方程为（a＞b＞0）∵离心率为，∴，得…①又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16由此得到a=4，代入①得b=．可得椭圆C的方程为故答案为：点评：本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．解答：解：如图由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC 为球的直径2R则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=，即a=，b=R利用椭圆中a2=b2+c2解得c=则：e=故答案为：点评：本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差．解答：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴a2+b2=1，∵a2+b2≥2|ab|∴2|ab|≤1，∴﹣≤ab≤，∴实数ab的最大值与最小值之差为1．故答案为：1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a2+b2≥2|ab|是易出错点，属于中档题．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：命题p：≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于¬q的一个充分不必要条件是¬p，可得p是q充分不必要条件，及命题q：x2﹣x＜a2﹣a，可得a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出．解答：解：命题p：≤﹣1，化为，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解得﹣3≤x＜1；∵¬q的一个充分不必要条件是¬p，∴p是q充分不必要条件．∵命题q：x2﹣x＜a2﹣a，∴a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．令f（x）=x2﹣x=≤f（﹣3）=12，∴a2﹣a＞12，解得a＞4或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．解答：解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（）当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1），直线CD的方程为y﹣=﹣（x﹣1），由弦长公式可得：AB2=4•，CD2=，∴AB2+CD2=20∴（AB+CD）2=AB2+CD2+2AB×CD≤2（AB2+CD2）=40故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定x2+（y﹣1）2=1，再利用直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得=1，即可求出实数k的值．解答：解：曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）2+（y﹣1﹣sinα）2=0，∴x=cosα，y=1+sinα，∴x2+（y﹣1）2=1∵直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，∴=1，∴k=．故答案为：．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：综合题；简易逻辑．分析：由题意，p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，转化为a≥（e x）max即可，求出参数的范围，q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p ∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单解答：解：命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，即a≥（e x）max即可，即a≥e命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4，故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4点评：本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：B={x|4x2+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣}，∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A，即，则，解得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出k=的最大值；（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y 满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y 的最小值，即可得到实数c的取值范围．解答：解：（1）k=即kx﹣y﹣1=0，由圆心到直线的距离d==1，可得k=，∴k=的最大值为；（2）∵实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴设x=2+cosα，y=1+sinα，则x+y=2+cosα+1+sinα=sin（α+）+3，∵﹣1≤sin（α+）≤1，∴sin（α+）+3的最小值为3﹣，根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．点评：本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；解答：解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5，∵m＜3，∴m=1，；（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0，因为直线PF1与圆C相切，所以=，解得k=，或k=．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0），所以2a=+=6，a=3，a2=18，b2=2，所以椭圆E的方程为．点评：本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．解答：解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=17，圆心为（1，2），∵以PQ为直径的圆的面积最大，∴直线l过点（1，2），∵直线l过A（3，0），∴直线l的方程为x+y﹣3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx ﹣y﹣3k）=0（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，①圆心坐标为（1﹣，2+），代入y=k（x﹣3），可得2+=k（1﹣﹣3），②由①②可得λ=﹣1，k=4，∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出k BA、，求出乘积即可；（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；（3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明k AD•k PB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）．解答：解：（1）设点B（x0，y0），则+=1，∴=（1﹣）b2=；=，=，∴k∴k•===﹣；（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a），∴点B（﹣，）；又∵点B在椭圆上，∴+=1，化简得a2=3b2，又∵a=3，∴b2=3；∴椭圆的方程为+=1；（3）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（x0，y0），则+=1（a＞b＞0）；∴k AD•k PB=•k1•k PB=••=•=•（﹣）=﹣1，∴PB⊥AD；又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．点评：本题考查了椭圆与圆的有关性质、定理的应用问题，也考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，考查了分析问题和解决问题的能力以及推理能力运算能力，是综合题．。

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启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3．故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

【题文】8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】-9 令g （x ）=f （x ）-1=x 3cosx 则g （x ）为奇函数，又∵f （a ）=11， ∴g （a ）=f （a ）-1=11-1=10∴g （-a ）=-10=f （-a ）-1∴f （-a ）=-9故答案为：-9【思路点拨】由于函数f （x ）=x 3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g （x ）=f （x ）-1=x 3cosx ，然后利用g （x ）为奇函数，进行解答．【题文】9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】x 坐标轴上时结果为0，角在第一象限时为[]1,1-,第二象限时为0,第三象限时[]1,1-，第四象限时为0.故答案为[]1,1-【思路点拨】分别在各个范围内求出值域，确定最后结果。

【题文】10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．【知识点】三角函数的图象与性质C3【题文】11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f xf <的实数x 的取值范围是 ▲ ．【知识点】函数的单调性与最值B3【题文】12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7∵2tanA=tan （A+B ），时取“=”【思路点拨】通过tanB=tan[（A+B ）-A]利用公式展开，把tan （A+B ）=2tanA 代入，整理后利用基本不等式求得tanB 的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB 的值，即可得出结果．【题文】13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．【知识点】函数与方程B9【答案解析】7当0≤x ＜2时，令f （x ）=x 3-x=0，则x （x-1）（x+1）=0，解得x=0，或1；已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，∴f （0）=f （2）=f （4）=f （6）=0，f （1）=f （3）=f （5）=0，故在区间[0，6]上，方程f （x ）=0共有7个根，∴函数y=f （x ）的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为7．故答案为7．【思路点拨】先求出方程f （x ）=0在区间[0，2）上的根的个数，再利用其周期为2的条件即f （x+2）=f （x ），即可判断出所有根的个数．【题文】14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f ey '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .【知识点】导数的应用B12【答案解析】（-∞，2）由题意如图f'（x ）≥0的区间是（-∞，2），故函数y=f （x ）的增区间（-∞，2），故答案为：（-∞，2）【思路点拨】由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=e f '（x ）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =⋂；（2）φ≠⋂B A【知识点】集合及其运算A1（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），当A ∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤-1，解得 a ≥-1 或 a ≤-5．故当A ∩B ≠φ时，-5＜a ＜-1，故a 的取值范围（-5，-1）【思路点拨】（1）解分式不等式求出A ，再求出B ，由条件A ∩B=A 可得 A ⊆B ，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a 的取值范围．（2）求出当A ∩B=φ时实数a 的取值范围，再取补集，即得所求．【题文】16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B72x + 98＞0不合，舍去；当a ≠0时，则a >⎧⎨∆>⎩a ＜8． ③∵p 和q 中有且仅有一个正确，∴1a 111a 8822a a a >≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤≥<<⎪⎪⎩⎩或或， ∴a ≥8或且仅有一个正确，故有1a 111a 8822a a a >≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤≥<<⎪⎪⎩⎩或或，解不等式组，求得a 的取值范围．【题文】17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mn x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4【答案解析】（1）因为f （x ）是奇函数，函数的定义域为R ，所以f （0）=(x )＝解之得m=2因此，f (x )＝(−x )＝符合题意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f (x )＝12+设x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=−12+12+ ∵y=2x 在实数集上是增函数且函数值恒大于0，∴2x 2-2x 1＞0，2x 1+1＞0且2x 2+1＞0，可得f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2） ∴f （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数∵f （x ）是奇函数，（1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a cb cos 的值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）最大值为3；最小值为2（2）-1（1）f （x ）=sinx+∴22cos 2sin 0a b c b c +=⎧⎨=⎩【思路点拨】（1）先把函数f （x ）=sinx+ 19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）.（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）10%（2)元， a (1−10x )•b (1+10mx )．【思路点拨】（1）根据营业额等于价格乘以售出量，即可建立降价后的营业额y 与x 之间的函数关系式；利用营业额增加1.25%，建立方程，即可求得结论；（2）由题意必须使y-ab ＞0，由此，即可确定m 应满足的条件．20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <. （1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）a ＞e 2（2）略（3）2（1）∵f （x ）=e x -ax+a ，∴f'（x ）=e x -a ，若a ≤0，则f'（x ）＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾． ∴a ＞0，令f'（x ）=0，则x=lna ，当f'（x ）＜0时，x ＜lna ，f （x ）是单调减函数，当f'（x ）＞0时，x ＞lna ，f （x ）是单调增函数，于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值， ∵函数f （x ）=e x -ax+a （a ∈R ）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2-lna ）＜0，即a＞e 2，此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0，存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3-3alna+a ＞a 3-3a 2+a ＞0，又由f （x ）在（-∞，lna ）及（lna ，+∞）上的单调性及曲线在R 上不间断，可知a ＞e 2为所求取值范围．（2）∵121200x x e a x a e a x a ⎧-+=⎨-+=⎩，∴两式相减得a ＝s (s ＞0)，则f ′(212x x +)＝212x x e +−2112x x e e x x --＝212x x e +-2112x x e e x x --=2122x x e s +[2s −(e s −e −s )]，设g （s ）=2s-（e s -e -s ），则g'（s ）=2-（e s +e -s ）＜0，0， ∴f ′(＜0．−y 0，∴y 0+212x x -＝0，即212x x e +−2a (x 1+x 2)+a +212x x -＝0， ∴a2a (x 1+x 2)+a +212x x -＝0，即a 2a [(x 1−1)+(x 2−1)]+ 21(1)(1)2x x ---＝0． ∵x 1-1≠0，则a −2a (1+2111x x --)+211112x x ---=0，＝t ，∴at −2a (1+t 2)+ 12(t 2−1)＝0，即a ＝1+11。