福建省长汀一中2015届高三第一次月考试题(扫描版)
福建省长汀县第一中学2015届高三上学期第四次月考英语试题
长汀一中2014～2015学年第一学期第四次月考试题高三英语第I卷（选择题共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一A. At 7 o’clock.B. At 8 o’clock.C. At 10 o’clock.2. Who is the woman?A. A teacher.B. A librarian.C. A student.3. What is true about the man?A. He saw an English-speaking doctor.B. His first language is not Chinese.C. He thinks the woman should see a doctor.4. What dose the man mean?A. The question is not very clear.B. The woman is late for class again.C. The paper must be handed in on time.5. What are the speakers mainly talking about?A. Cell phone bills.B. Online shopping.C. Apartment rents.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
福建省长汀县第一中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案
长汀一中2014—2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R 2. 已知,,a b R ∈“a b >”是>的( ) 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3、已知变量x y ，满足1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y ＝＋的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．7D ．44、设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（A ）030（B ）060（C ）075 （D ）45°5、在等比数列{}n a 中，若a 3=－9，a 7=－1，则a 5的值等于（ ） A ．3或－3 B ．3C ．－3D ．不存在6. 设集合{|2sin ,[,]}22M y y x x ππ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN =( )A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 7．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ 8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()sin f x x =C ．()ln 26f x x x =+-D ．1()f x x=9、已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0 垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝010、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝2S l” 类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3VS”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r”．这两位同学类比得出的结论( )A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()A ．y ＝12x 3－12x 2－xB ．y ＝12x 3＋12x 2－3xC ．y ＝14x 3－xD ．y ＝14x 3＋12x 2－2x12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤--=)2(3241)2(|1|1)(2x x x x x x f ，如果在区间），（∞+1上存在)1(≥n n 个不同的数n x x x x ,,,,321 使得比值nn x x f x x f x x f )()()(2211=== 成立，则n 的取值构成的集合是（ ）A ．}32{，B ．}321{，，C ．}432{，，D ．}4321{，，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 复数11z i=+的模为_________14．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是15、已知直线l 的斜率是直线4x －y+2=0斜率的2倍，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.(写成一般式)16. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．（2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前3项和39S =,且1a 、2a 、5a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n T a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列的前n 项和，求n T ；18、（本小题满分12分）CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，DE=2AB,AC=AD, F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；20、（本小题满分12分）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.21、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=． （Ⅰ）确定角B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1=BD ，设y BA x BC ==,.(ⅰ)试确定x 与y 的关系式；（ⅱ）记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，问当x 取何值时，211S +221S 的值最小，最小值是多少？22. （本小题共14分）已知函数32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（Ⅰ）当1x <时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上?长汀一中2014—2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）参考答案一、选择题：1. C2.B 3、C 4、D 5、C 6. D7．D 8. B 9、D 10、C 11、A 12．B 二、填空题：14．15、8x-y-16=0 16. (1)1 (2)6三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1）122,13a 39)4()(,111121-=∴==∴⎩⎨⎧+=+=+n a d a d d a a d a d n 由已知可得设等差数列的公差为(2)11111111()22121n n n n a a a a n n ++=-=--+由可得11(1)221n T n =-+， 18、试题解析：（Ⅰ）15, 5.s t ==假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.635,30304020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有34π+关．（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2565,30⨯=“混凝土耐久性不达标”的为1． “混凝土耐久性达标”的记为1,2,3,4,5，“混凝土耐久性不达标”的记为,A ．从这6个样本中任取2个，12,13,14,15,1A,23,24,25,2A,34,35,3A,45,4A,5A 共有15可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，所以P(A)=321510= 则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23. 19．。
福建省长汀一中2015-2016学年高一下学期第一次月考物理试题
长汀一中2015-2016学年下学期第一次月考高一物理试题（考试时间：90分钟 总分：100分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
以下题目中，只有一个选项正确．） 1、当两台机器正常工作时，相同时间内，功率大的机器一定比功率小的机器（ ）A ．做功多B . 做功少C . 效率高D . 以上都不对 2、关于力对物体做功，以下说法正确的是( )A ．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B ．不论怎样的力对物体做功，都可以用W ＝Fs cos α计算C ．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动D ．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 3、下面的实例中，机械能守恒的是 （ ）A ．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升B ．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来C ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降D ．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块4、物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功4J ，物体克服力F 2做功3J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为（ ）A ．7JB ．12JC ．5JD ．1J5、如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落最后到达同一水平面，则（ ） A ．重力对两物体做功不同 B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A <P BD ．到达底端时两物体的速度相同6、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )第5题图7、物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以如图所示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况不．可能是( ) A ．始终不做功 B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功8、如图所示，物体从A 处静止开始沿光滑斜面AO 下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处。
【真题】15年福建省龙岩市长汀一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年福建省龙岩市长汀一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一项是符合题意的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜43．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．18．（5分）设R上的函数f（x）满足f（4）=1，它的导函数的图象如图，若正数a、b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（﹣∞，﹣3）9．（5分）函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④．其中判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．①②④D．②③④二、填空题：共20分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=．12．（5分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．三、解答题：共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．17．（13分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．18．（13分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．（1）将S表示成t的函数；（2）求S的最大值．19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e x，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜有解，求实数m的取值范围；（3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）﹣G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．一、选修4-2：矩阵与变换21．（9分）已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．一、选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．一、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2014-2015学年福建省龙岩市长汀一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一项是符合题意的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．2．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜4【解答】解：要使函数y=lg（4﹣x）有意义，则4﹣x＞0，即x＜4，∴A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，∴A⊊B，即a＞4．故选：C．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【解答】解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”所以选项A错误；命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1≥0”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若x≠y则cosx≠cosy”为假命题；故选：C．4．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选：B．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：A．6．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵f（x+3）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），知此函数是周期函数，设y=log5x和y=f（x），画出函数的简图∴数形结合求零点个数是4．故选：B．7．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．1【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选：A．8．（5分）设R上的函数f（x）满足f（4）=1，它的导函数的图象如图，若正数a、b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f′（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b，a满足不等式，其对应的区域如图阴影部分（不包括边界）∴表示过点P（﹣2，﹣2）与区域内一点M连线的斜率由图知，当点M在A时，取到最大值为3，当点M在点B时，取到最小值由于区域不包括边界，故的取值范围是（，3），故选：C．9．（5分）函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=﹣（cosx）lg|x|，∴f（﹣x）=﹣[cos（﹣x）]lg|﹣x|=﹣（cosx）lg|x|=f（x）（x≠0），∴函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除B，D；又当x→0+时，cosx＞0，lg|x|＜0，∴当x→0+时，f（x）=﹣（cosx）lg|x|＞0，故可排除C；故选：A．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④．其中判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．①②④D．②③④【解答】解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②错误．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④根据积分的几何意义可知==，∴④正确．故答案为：①④，故选：B．二、填空题：共20分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．12．（5分）．【解答】解：由于，表示的几何意义是：以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积=π×1=，又==0，∴原式=．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于﹣3或1．【解答】解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是①．【解答】解：对于①，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1），f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于②不满足（3）对于③不满足（2）故答案为①三、解答题：共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当时，f（x）=x﹣x2+lnx，则f（x）的定义域为：（0，+∞），∴．∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．∴f（x）的最大值为f（1）=0；（2）∵．若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立．∴在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立，设，则∴在区间[1，2]上为增函数．∴，∴函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，只需使即可，∴．17．（13分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE⊂平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC的中点，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可证：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）．∵PB⊥底面ABC，CM⊂平面ABC∴CM⊥PB，∵CM⊥AB，PB∩AB=B，∴CM⊥平面PAB，∵GM⊂平面PAB，∴CM⊥GM，而CM为平面CMG与平面ABC的交线，又AM⊂底面ABC，GM⊂平面CMG，∴∠AMG为二面角G﹣CM﹣A的平面角根据条件可知AM=，AG=，在△PAB中，cos∠GAM=，在△AGM中，由余弦定理求得MG=，∴cos∠AMG=，故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为．18．（13分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．（1）将S表示成t的函数；（2）求S的最大值．【解答】解：（1）由题意知BP=t，0≤t≤1，…（2分）∠DAQ=45°﹣θ，…（4分）其中t∈[0，1]…（8分）…（12分）探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大值为（平方百米）…（14分）19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=，∴=，…（2分）解得a=，b=1…（4分）∴椭圆C的方程为…（5分）（Ⅱ）当直线l的斜率为0或不存在时，不存在符合题意的点P；…（6分）当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x=1+my（m≠0）代入，整理得（m2+2）y2+2my﹣1=0设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，设存在符合题意的点P（2，t）（t≠0），则|AB|=|y1﹣y2|=•=…（8分）设线段AB的中点M（x3，y3），则y3=﹣，∴x3=1+my3=∵△ABP是正三角形，∴AB⊥PM且|PM|=|AB|…（9分）由AB⊥PM得k AB•k PM=﹣1，∴y P﹣y3=﹣m（x P﹣x3）∴|PM|=•|2﹣|…（10分）由|PM|=|AB|得•|2﹣|=•，解得m=±…（12分）由y P﹣y3=﹣m（x P﹣x3）得t﹣（﹣）=﹣m•∴t=﹣=±∴存在符合题意的点P（2，±）…（13分）20．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e x，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜有解，求实数m的取值范围；（3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）﹣G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+，①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=﹣，当x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，﹣）为单调递增函数；在（﹣，+∞）为单调递减函数；③当a＞0时，f′（x）=0，得x=﹣，当x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，﹣）为单调递减函数；在（﹣，+∞）为单调递增函数．（2）由题意，不等式g（x）＜有解，即e x＜x﹣m有解，因此只须m＜x﹣e x，x∈（0，+∞），设h（x）=x﹣e x，x∈（0，+∞），h′（x）=1﹣e x（+），因为+≥2=＞1，且e x＞1，∴1﹣e x（+）＜0，故h（x）在（0，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（0）=0，故m＜0．（3）当a=0时，f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣e x|=e x﹣lnx=e x﹣x﹣（lnx﹣x），设m（x）=e x﹣x，x∈（0，+∞），因为m′（x）=e x﹣1＞0，m（x）在（0，+∞）上是增函数，m（x）＞m（0）=1，又设n（x）=lnx﹣x，x∈（0，+∞），因为n′（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，n′（x）＞0，n（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，n′（x）＜0，n（x）在（1．+∞）上是减函数，∴当x=1时，n（x）取得极大值点，即n（x）≤n（1）=﹣1，故|f（x）﹣g（x）|=m（x）﹣n（x）＞1﹣（﹣1）=2，即在其公共定义域内的所有差值都大干2．一、选修4-2：矩阵与变换21．（9分）已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．【解答】解：（1）由=，∴2﹣2a=﹣4⇒a=3．（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为﹣1与4．当λ=﹣1时，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；当λ=4时，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为．一、选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．【解答】解：（1）由于直线的倾斜角为α=，则cosα=，sin，直线l经过点A（1，2），则直线l的参数方程为：（t为参数）；（2）圆C的参数方程为（θ为参数），消去θ，得，x2+y2=9，将直线的参数方程，代入圆的方程，可得t2+（1+2）t﹣4=0，则有t1t2=﹣4，由参数t的几何意义得直线和圆的两个交点到A的距离之积为|t1t2|=4，则有|AB|•|AC|=4．一、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
长汀一中2015届理科综合物理试卷(一)
长汀一中2015届理科综合物理试卷（一）13．放置在光滑地面上的物体在某种力的作用下从静止开始向右运动，如果该物体的速度—时间图象是一条抛物线，如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．0～t1内物体做匀加速运动B ．t1时刻物体的速度最大，加速度也最大C ．物体在0～t1内和t1～t2内运动的位移相等D ．物体在0～t1内和t1～t2内运动的速度方向相反14．如图，滑轮固定在天花板上，物块A 、B 用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B 静止在水平地面上。
如用f 和N 分别表示水平地面对物块B 的摩擦力和支持力，那么若将物块B 向右移动一小段距离，物块B 仍静止在水平地面上，则（ ）A ．f 、N 都减小B ．f 、N 都增大C ．f 增大，N 减小D ．f 减小，N 增大15．2008年9月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。
为了观察“神舟七号“的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星“。
伴星经调整后，和”神舟七号”一样绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号“离地面稍高一些，如图所示，那么（ ）A ．伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些B ．伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些C ．伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些D ．伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些16．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面。
当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( ) A.2mg gH B.mg gHC.21mg gH D.31mg gH17．6.如图所示电路中，闭合开关S ，将R1的滑动触头向右移动一些，电压表V1、V2的示数变化，下列叙述正确的是（ ） Ａ．V1变小 V2变大 Ｂ．V1变大 V2变小Ｃ．V1变小 V2变小 Ｄ．V1变大 V2变大18．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab=Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A ．三个等势面中，a 的电势较高B ．带电质点通过P 点时的电势能较大C ．带电质点通过P 点时的动能较大D ．带电质点通过Q 点时的加速度较大第Ⅱ卷（简答题 共192分） 必考部分 19(18分)．（1）用图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验．①为了验证小车的加速度与其质量的定量关系，必须采用 法。
试卷(2015届高三第一学期 月考1)
浙江省湖州中学2014学年高三年级第一学期第一次质量检测物 理考生须知：1． 全卷分试卷和答卷。
试卷共3大页，有四大题，答卷共1大页，满分为100分，考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、准考证号、试场、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
试 卷一、单项选择题（在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求，每题3分，共8题24分) 1．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的x-t 图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．t 1时刻甲车从后面追上乙车 B ．t 1时刻两车相距最远C ．t 1时刻两车的速度刚好相等D ．0到t 1时间内，两车的平均速度相等2．取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈 ( )A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)3．两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态．则 ( ) A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳OB 对M 的拉力 B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力 C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左4．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO 将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则 ( ) A ．当β＝30°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mg sin α B ．当β＝60°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mg cos α C ．当β＝60°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mg sin α D ．当β＝90°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mg sin α5．如图所示，质量满足m A ＝2m B ＝3m C 的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间，B与C 之间均用轻弹簧相连，A 与B 之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB 间的细绳，则此瞬间A 、B 、C 的加速度分别为(取向下为正) ( )A ．－56g 、2g 、0 B ．－2g 、2g 、0C ．－56g 、53g 、0D ．－2g 、53g 、g6．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3，木块1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是 ( )A ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)g kB ．2L ＋μ(m 2＋m 3)gkC ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g kD ．2L ＋μm 3gk7．如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块自A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为 （ ）A ．α＝θB ．α＝θ2C ．α＝θ3D ．α＝2θ8．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r 甲∶r 乙＝3∶1，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，m 1距O 点为2r ，m 2距O ′点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时 （ ） A ．滑动前m 1与m 2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B ．滑动前m 1与m 2的向心加速度之比a 1∶a 2＝1∶3 C ．随转速慢慢增加，m 1先开始滑动 D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动二．不定项选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。