初一-第14讲-一元一次方程及其解法(培优)-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第14讲 --- 一元一次方程及其解法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解一元一次方程的概念，理解方程的解的概念；②掌握等式的基本性质；③熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）一元一次方程及方程的解的概念1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。

（二）等式的性质体系搭建等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

（三）解一元一次方程1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

2、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

但在解题时上面的步骤不一定全部用到，要结合方程特点灵活掌握选用求解步骤。

考点一：一元一次方程例1、下列叙述中，正确的是（ ）A ．方程是含有未知数的式子B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程【解析】根据方程的定义方程是含有未知数的等式，结合选项选出正确答案即可。

故选B例2、若（m +3）x |m|﹣2﹣8=2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．不能确定变形名称具体做法变形依据注意的问题去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边等式基本性质1移项要变号合并同类项 把方程化为(0)ax b a =≠的形式 合并同类项法则系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a=等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒典例分析【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：由（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，得|m|﹣2=1，且m+3≠0．解得m=3，故选：A．例3、下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④【解析】① ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=﹣没有说明a≠0的条件④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1也是正确的.其中正确的结论是只有①②④选D 例4、有下列结论：①若a+b+c=0，则abc≠0；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】各项整理得到结果，即可作出判断．①错误，当a=0，b=1，c=﹣1时，a+b+c=0+1﹣1=0，但是abc=0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x=a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x=1；③错误，由a≠0，b=2a，方程解得：x=﹣=﹣2；④正确，把x=1，a+b+c=1代入方程左边得：a+b+c=1，右边=1，故若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故选C例5、已知（k2﹣9）y2+（k﹣3）y+2=0是关于y的一元一次方程（1）求k与y的值；（2）求代数式（3y+7+2k）×（9009y2﹣2k+1）的值．【解析】（1）由题意，得k2﹣9=0且k﹣3≠0，解得k=﹣3，y=；（2）（3y+7+2k）×（9009y2﹣2k+1）=（1+7﹣6）[（1001﹣2×（﹣3）+1]=2016考点二：等式的性质例1、己知a=2b﹣1，下列式子：① a+2=2b+1；②=b；③3a=6b﹣1；④a﹣2b﹣1=0，其中一定成立的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解析】①∵a=2b﹣1，∴a+2=2b﹣1+2，即a+2=2b+1，故此小题正确；②∵a=2b﹣1，∴a+1=2b，∴=b，故此小题正确；③∵a=2b﹣1，∴3a=6b﹣3，故此小题错误；④∵a=2b﹣1，∴a﹣2b+1=0，故此小题错误．所以①②成立．故选A例2、用“●” “■” “▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．【解析】设“●” “■” “▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●” “■” “▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z ①，x+y=z ②，②两边都加上y得，x+2y=y+z ③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5例3、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．【解析】∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球编号是④⑤故答案：④⑤考点三：解一元一次方程例1、解方程（1）=（2）（x﹣6）=﹣（x+2）（3）﹣=1.6 （4）﹣=+1【解析】（1）x=3 （2）x=（3）x=（4）x=﹣9.2例2、解含绝对值的方程（1）|x+1|+|x﹣3|=4 （2）|x+3|﹣|x﹣1|=x+1 （3）|x﹣1|+|x﹣5|=4【解析】（1）x=﹣1或x=3 （2）x=3或x=﹣5或x=﹣1 （3）1≤x≤5例3、已知方程与+1有相同的解，求m的值【解析】解：由得：（2m﹣5x）=4（m+5x）整理得：﹣25x=2m∴x=﹣由+1解得：x=根据题意得：，整理得：﹣83m=550∴m=﹣，故m的值为﹣例4、规定一种新运算：．如．已知，求x的值．【解析】解：根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，得：x=P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7【解析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案A．2、若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．故选B．3、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数【解析】根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故选A．4、若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解析】依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1=5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k=﹣7，解得，k=﹣6．故选：C．5、2042x x x==+是一元一次方程m+m的解，则m=【解析】将x=0带入方程得24m=，2m=±，注意到是一元一次方程，20,2m m-≠=-故6、下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；②如果ac2=bc2，则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果，则a=b，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④【解析】解：①如果a=b，则ac2=bc2，正确；②如果ac2=bc2，则a=b（c≠0），故此选项错误；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1，正确；④如果，则a=b，正确．故选：B．7、a，b，c，d为实数，规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2011时，x=．【解析】∵=ad﹣bc，∴=2×5﹣3（1﹣x）．∴2×5﹣3（1﹣x）=2011，解得：x=668．故答案为：6688、解下列方程（1）2x﹣4（x﹣5）=3﹣5x （2）﹣=1 （3）2（5y﹣7）+6=3（2y﹣1）（4）﹣1=﹣（5）|4x+3|=2x+9 （6）|3x﹣2|﹣|x+1|=x+2【解析】（1）x=﹣（2）x=0.2 （3）y=1.25（4）x=0.5 （5）x=3 ，x=﹣2 （6）x=﹣，x=59、根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在【解析】∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．➢课后反击1、在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根据一元一次方程的定义，即可解答．① x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B2、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．1【解析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可。