高一数学 函数应用题专题
高一数学函数专题(含答案)
函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是 ；1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)
3.4函数的应用(一)知识解读•必须会知识点1 常见的几种函数模型1.（2022·安徽亳州高一期中）商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该商店现推出两种优惠方案:①买一个茶壶赠送一个茶杯;②按购买总价的92%付款。
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个)。
当购买茶杯x个时,付款为y 元,试分别建立两种优惠方案中的y与x之间的函数解析式,并指出如果该顾客需购买茶杯40个,应选择哪种优惠方案。
解析：由优惠方案①,得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,x∈N*)。
由优惠方案②,得函数解析式为y2=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6(x≥4,x∈N*)。
当该顾客需购买茶杯40个时,采用优惠方案①应付款y1=5×40+60=260(元),采用优惠方案②应付款y2=4.6×40+73.6=257.6(元)。
由于y2<y1,故应选择优惠方案②。
知识点2 用函数模型解决实际问题的方法与步骤2.（2021·山东菏泽23校高一期末联考）为节约能源,倡导绿色环保,某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用,管理这些电动观光车的费用是每日120元。
根据经验,若每辆电动观光车的日租金不超过5元,则电动观光车可以全部租出;若超过5元,则每超过1元,租不出的电动观光车就增加2辆。
为了便于结算,每辆电动观光车的日租金x(元)(x只取整数),并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租电动观光车的日净收入(即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得)。
(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;答案：(1)当x≤5时,y=60x-120,令60x-120>0,解得x>2,因为x∈N*,所以3≤x≤5。
当x>5时,y=[60-2(x-5)]x-120=-2x2+70x-120,令-2x2+70x-120>0,有x2-35x+60<0,上述不等式的整数解为2≤x ≤33(x ∈N *),所以5<x ≤33(x ∈N *)。
高一数学函数的应用测试题（含答案）
高一数学函数的应用测试题（含答案）高一数学函数的应用测试题(含答案)数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1-1}解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()A.-19B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
高一函数题型及答案
高一函数题型及答案做过数学题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。
今天小编在这给大家整理了高一函数题型及答案，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数题型及答案1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)?f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有的实数根D.没有实数根解析：由f-12?f12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有的实根.答案：C2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A.区间[1,2]和[2,3]B.区间[2,3]和[3,4]C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.答案：C3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是()A.(3.5，+∞)B.(1，+∞)C.(4，+∞)D.(4.5，+∞)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.答案：B4.已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=lnx-1x.因为g(1)=ln1-1=-1<0，g(2)=ln2-12>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.答案：B5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点，则实数m的取值范围是________.解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0答案：(0,1)如何学好高中数学(高一学生必看)一·培养良好的学习兴趣学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。
(word完整版)高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一经典函数练习题及完美解析
高一经典函数练习题及完美解析函数练习1 函数（一）1．下列各组函数中，表示相同函数的是 （ ）A f(x)=x 与 g(x)=xx 2B f(x)=|x| 与 g(x)=2xC f(x)=12-x 与g(x)=1-x • 1+xD f(x)=x 0与g(x)=1 1． 函数y=x--113的定义域为 （ ）A （－∞，1]B (-∞，0) (0,1]C (-∞，0) (0,1)D [1,+ ∞)2． 下列函数中值域是R ＋的是 （ ）A y=2x+1 (x>0)B y=x 2C y=112-x D y=x2 3． 函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________.4． 已知f(x)=x 2+1,则f[f(-1)]=______________________ 5． 求下列函数的定义域；（1）y=x111+； （2）y=xx x -+||)1(07．用可围成32m 墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？函数练习2 函数（二）1． 下面四个函数：（1）y=1-x (2) y=2x-1 (3) y=x 2-1 (4) y=x5，其中定义域与值域相同的函数有 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2． 下列图象能作为函数图象的是 （ ）A B C D 3． （1）数集｛x|4≤x<16｝用区间表示为_________；（2）数集｛x||x|≤3｝用区间表示为_______；（3）数集｛x|x ∈R ，且x ≠0｝用区间表示为_______；4． 已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ，求f{f[f(5)]}的值。
5． 已知f(x)的定义域为（0,1）求f(x 2)的定义域 6．若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。
【必刷题】2024高一数学下册数学应用题专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高一数学下册数学应用题专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)3. 下列函数中，哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x4. 若等差数列{an}中，a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列关于对数函数的说法，正确的是（）A. 对数函数的定义域为全体实数B. 对数函数的值域为全体实数C. 对数函数的图像是一条直线D. 对数函数的图像关于y轴对称6. 设集合A = {x | x^2 3x + 2 = 0}，则集合A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在三角形ABC中，若a = 8, b = 10, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 488. 已知函数g(x) = x^2 4x + 3，则g(x)的最小值为（）A. 1B. 0C. 1D. 29. 下列关于圆的说法，错误的是（）A. 圆的半径相等B. 圆的直径等于半径的两倍C. 圆的面积与半径成正比D. 圆的周长与半径成正比10. 若直线y = 2x + 1与直线y = kx 3平行，则k的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 1二、判断题：1. 若两个角互为补角，则它们的和为180度。
（）2. 任何两个实数的和都是实数。
（）3. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）4. 任何两个奇函数的和仍然是奇函数。
（）5. 对数函数的图像一定经过原点。
（）三、计算题：1. 已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求首项和公差。
高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。
例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。
例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。
（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。
例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
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解：(Ⅰ) 设下调电价为 x 元／k w•h ,
则新的用电量为 —X—–k 0—.4 +a .
290 8
＋16000＝45000
答：当污水长为16米，宽为12.5米时； 总造价最低为45000元.
6. 一辆新汽车使用一段时间后，就值不到原来的价钱了。 假若一辆新车价值18万元，按下列方式贬值：每年的车价
2
是原来的 3。问：购买18个月后，此车贬值多少？从购买日 起t个月后呢？（贬值量Q＝原价P－汽车现在价值W）
当200＜t≤300 时，配方整理得
h(t)= 1 (t 350)2 100 200
∴当 t=300时, 取得区间（200，300］上的最大值87.5
综上，由100＞87.5 可知，在区间[0，300]上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，
即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大。
产品只能销售500部，故利润函数为：
f(x)=
1 500x－ 2 x2－(5000+25x) (0≤x≤500)
125000－(5000+25x) (x > 500)
（2）当0≤x≤500时， f(x)= －0. 5(x－475)2+107812.5;
当x>500时， f(x)=120000－25x<120000－12500，
8. 某地区地理位置偏僻，严重制约经济发展，某种土
特产品只能在本地销售，该地区政府每投资x万元，所
获利润为 P 1 (x 40)2 10 万元。为顺应开发大西 160
北的宏伟决策，拟开发此种土特产品，而开发前后用于
该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元。若开发该
产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万
解：（Ⅰ）由题意得，
y [1.2 (1 0.75 x) 1 (1 x)]1000 (1 0.6x)
(0 x 1)
整理得 ：y 60 x 2 20 x 200 (0 x 1)
（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须
y (1.2 1) 1000 0, 0 x 1.
60x2 20x 0, 即
数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面 上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化 的数学问题。
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：
实际问题
④ 答
实际结果
① 分析、联想 抽象、转化
③反演
建立数学模型
② 数 学
方 法
数学结果
① 分析、联想
第①步：实际问题
建立数学模型
抽象、转化
不妨设9＞a，将x=9代入②得 9=8+c+2（9－a） ∴2a=c+17 与③矛盾 ∴9≤a
∴一月份的付款方式应选①式，由8+c=9得c=1 故a=10，b=2，c=1
（2）四月份应交水费为: 8+1+2(30-10)=49 (元)
答：a、b、c的值依次为10，2，1；四月份应交水费49元。
5. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级
∴当电价最低定为 0.6元／kw·h 时，仍可保证电力 部门的收益比上年至少增长 20 ％ .
3. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知， 从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间 的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本
与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系
200 x
x
解之得：12.5≤x≤16
∴总造价y为
y＝400(x＋ 200 ) ×2＋2×248× 200＋80×200
x
x
＝800(x＋ 324 ) ＋16000 x
324 令u＝x ＋ x
设 12.5 x1＜x2 16
则u1－u2＝(
x1－x2
)＋324
(
1 x1
－
1 x2
)
＝( x1－x2
∴十年的总利润有最大值：
375 8
+ 4500（万元）。
而
375 8
+
4500＞100，
故该项目具有极大的开发价值。
9. 某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与 时间t(天)的函数关系是:
t+20 (0<t<25 , t∈N) P=
－t+100 (25≤t≤30 , t∈N) 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:
75 8
。
前5年的总利润为
W1
75 8
5
375 （万元）。 8
设在后5年中，x万元用于本地销售投资，
60-x万元用于异地销售投资，则总利润为
W2
[ 1 160
(x 40)2
10] 5 [ 159 160
x2
119 2
x] 5
5[(x 30)2 900] 当x=30时，W2有最大值4500。
0 x 1.
解不等式得 0 x 1 ． 3
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加， 投入成本增加的比例应满足 0＜x＜0.33 ．
2. 某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量 为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/ kW·h至 0.75元/ kW∙h之间， 而用户期望电价为 0.4元/ kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量 与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系 数为k）。该地区电力的成本价为0.3元/ kW·h。
解：先建立汽车的现价W与使用时间t（t以月为单位） 的函数关系W＝f（t）。
当t＝0时，即刚买来，显然f（0）＝180000；
2
当当t＝买1了2时两，年即后买，了f（一2年4），＝f（181020）00＝×18020002×＝3800＝001；20000；
2 n 3
一般地，f（12×n）＝180000×
元投资修通一条公路，且5年可以修通。公路修通后该
土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润
Q 159 (60 x)2 119 (60 x) 万元。
160
2
问从十年的总利润来看，该项目有无开发价值？
解：（1）若按原来投资环境不变，则由
P 1 (x 40)2 10 160
知当x=40时，P最大 =10.
∴ y=( —x－—k0—.4 ＋a)(x－0.3) (Ⅱ) 由题意知
( 0.55≤ x ≤0.75 )
( —x－—k0.—4 ＋a)(x－0.3) ≥a( 0.8－0.3 )(1＋20％ ) 即 x ²－1.1x＋0.3 ≥0 ∴ x≤0.5 或 x≥0.6
又 0.55≤ x ≤0.75
∴ 0.6≤x≤0.75
4、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控
手段来达到节约用水的目的，某市用水收收费的方法是：
水费=基本费+损耗费+超额费
若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元
和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付
同上的基本费和损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费，已
知每户每月的定额损耗费不超过5元。
即 f(x)<107500
故当年产量为475部时，利润最大，最大利润为107812.5元。
（3）由题意，得
0≤x≤500 或
－0. 5x2+475x－5000>0
x>500 120000－25x>0
解得10＜x≤500 或500＜x＜4800， ∴ 10＜x＜4800.
故当年产量在10部到4800部时, 工厂盈利.
1 H（x）=500x－ 2 x2
其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500 （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式； （2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多
少？
（3）当年产量为何值时，工厂有盈利（已知：21.5625 =4.65）
解：（1）当0≤x≤500时，产品全部售出；当x＞500时，
x
a)
0≤x≤a （x＞a）
① ②
由题意知0＜C≤5 ∴8+C≤13
由表知第二、三月份的费用均大于13元，故用水量15m3， 22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②，得
19 33
8 8
c c
b(15 a) b(22 a)
b
2
∴2a=c+19 ③
再分析一月份的用水量是否超过最低限量
式 p f (t) ;写出图二表示的种植成本与时间 的函数关系式 Q g(t) ；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间
单位：天）
y=at＋b则b=300
பைடு நூலகம்
∵100=200a＋b∴a=－1
100=200a＋b 300=300a＋b
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表
所示：
月 份 用水量（m3） 水费（元）
月份
1
9
9
用水量（m3）2
15
19
水费（元） 3
22
33
（1）根据上表中的数据，求a、b、c；
（2）若用户四月份用水量为30立方米，应交水费多少元？
解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则：
y=
88
c c
b(