比的基本性质(公开课)
(莫才敏)《比的基本性质》公开课教案
《比的基本性质》教案执教教师：莫才敏时间2014、11、5上午第二节六（3）班教学内容：人教版六年级上册第45-46页。
三维目标：知识与技能：在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
过程与方法：通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。
情感态度与价值观：加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。
教学重难点重点：理解比的基本性质。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
教具准备大小不同的三面国旗，小黑板。
教学过程（一）复习旧知1.同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？2.比和除法、分数之间有什么样的关系呢？（二）合作探寻，得出规律1.初步感知规律。
（1）同学们请看，老师带来了什么？（出示最小的一面红旗）这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm,宽都是10cm,长和宽的比是几比几？（2）同学们再看一看，这又是什么？——还是一面国旗。
这面国旗的长是60cm,宽是40cm，长和宽的比是多少？（3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何?我们升旗所用的国旗的长是180cm，宽是120cm，它们的比是多少？2.合作交流，寻找异同，探寻规律。
（1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？发生了什么变化？同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？它们之间有什么规律？生分组讨论，师适当参与。
（2）小组汇报讨论结果。
（师根据学生的回答有选择性的板书）（3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（4）这三个比的前后项变了，什么没变？（板书：比值不变）（5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？板书：15:10=（15×4）÷（10×4）=60÷4060:40====180:120（6）小结：新旧知识之间有密切的联系，我们在学习过程中一定要学会用旧知识解决新问题。
六年级上册数学第2课时 比的基本性质公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第2课时比的基本性质学习目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。
重点：正确化简比。
难点：比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
带★的题可选做。
知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：1、填空8÷3=(8×) ÷（3×）=125÷45=（125÷5）÷（45÷）=2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？二、自主学习与合作探究：1)根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 ×2 ）÷（8×）=（）÷（）↓↓↓6：8=（6 ×）：（8 ×2 ）=（）：（）6：8=（6 ÷2 ）：（÷2 ）=（）：（）↑↑↑6÷8=（6 ÷2 ）÷（8÷）=（）÷（）小结：（）这叫做比的基本性质。
2)例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？首先写出：小旗长和宽的比为：大旗长和宽的比为：再观察两个比 15和10 （ ）是互质数，180和120（ ）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
化简比 15：10 =（ ÷ ）：（ ÷ ）=180：120=（ ÷ ）：（ ÷ ）=例1（2）、分数和小数比的化简方法61：92 0.75： 2交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：三、学以致用：1、填一填。
比的基本性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
比的基本性质的教案一、教学目标：1. 理解比的概念和基本性质；2. 掌握比的大小比较方法；3. 能够解决实际问题中的比例关系；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析能力。
二、教学内容：1. 比的概念和含义；2. 比的基本性质；3. 比的大小比较。
三、教学重点：1. 理解比的概念和含义；2. 掌握比的基本性质。
四、教学难点：1. 掌握比的大小比较方法；2. 运用比的基本性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
六、教学过程：Step 1：导入(5分钟)1. 教师可以通过一个简单的问题导入本课，如：“小明身高是150cm，而小红身高是120cm，那么小明的身高是小红的几倍呢？”要求学生回答。
2. 引导学生思考身高的比例关系，并与将要学习的比的概念联系起来。
Step 2：讲解比的概念和含义(10分钟)1. 教师简要介绍比的概念和含义，比如：“比是表示两个量的大小关系的一种数学方式。
”2. 通过具体例子让学生理解比的含义，如：“小明的身高是小红的2倍”，可以表示为2:1的比。
3. 引导学生思考其他常见的比例关系，如：时间比、面积比、长度比等等，并与实际生活联系起来。
Step 3：讲解比的基本性质(15分钟)1. 教师讲解比的基本性质，包括相等、倒数、交换律、乘除法公式等。
2. 通过多个具体的例子，让学生掌握这些基本性质，如：“2:1和4:2是相等的比，2:1的倒数是1:2。
”3. 提醒学生要注意在比的计算中要保持单位的统一。
4. 强调交换律的运用，如：“2:1和1:2的比是相等的。
”Step 4：掌握比的大小比较方法(20分钟)1. 教师教授比的大小比较方法，包括基数比较法和百分比比较法。
2. 通过多个实例，让学生掌握这些比较方法的应用，如：“5:3和2:1哪个比较大？”、“60%和0.6哪个更大？”3. 提醒学生要注意数值的变形，特别是小数、分数和百分数的转换。
比的基本性质(公开课课件)新人教版
1 2 1 2 ： = =3:4 6 9 6 9
求比值也可以 用于化简比
化简比和求比值有什么不同？
化简比的最后结果是一个比， 求比值的最后结果是一个数。
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100)
= 180∶9
为什么要同时乘100？
= 20∶1
化简小数比，一般把比的前项和后项 同时乘10、100、1000……
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应 除以3 （ ×）
根据比的基本性质把下列比变成整数比 3 5 3 5 （1） ︰ = 4 ×（ 8 ）︰ ×（ 8 ） 4 8 8 =3︰5 2 1 2 1 15） （2）︰ = ×（15 ）︰ ×（ 5 3 5 3 = 5 ︰ 6 同时乘它们的公倍数 100） 100 （3）0.25︰3=0.25×（ ）︰3×（
3.分数比 ——比的前项后项乘分母的最 小公倍数→整数比→最简比。
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20 ) 15∶25 = 3 ∶( 5 ) 3 0.3 = (5) 0.5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
5 4 ∶ 6 9
1.25∶2
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
⑶ 1.8∶0.09
=(1.8×100)∶(0.09×100)
= =
180 9 20 1
=20:1
20 讨论：化简的结果 ，能不能 1
写成20，为什么？
归纳化简比的方法。
1.整数比 ——比的前项后项除以分母 的最大公因数→最简比。
2.小数比 ——比的前项后项同时乘10、 100…….→整数比→最简比。
联系比和除法、分数的关系，
苏教版六年级下册数学《比的基本性质》校级公开课教学设计
苏教版六年级下册数学《比的基本性质》校级公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级下册数学《比的基本性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了分数、小数和整数的基本知识的基础上进行讲解的。
主要让学生了解和掌握比的概念，以及比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这部分内容是学生学习比例、比例尺等知识的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于分数、小数和整数的概念有了初步的了解。
但是，对于比的概念和比的基本性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出比的概念，并通过实例让学生理解和掌握比的基本性质。
三. 教学目标1.让学生理解比的概念，知道比是由两个数相除得到的。
2.让学生掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比的概念的引入和理解。
2.比的基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实际问题情境引入比的概念，引导学生主动探究比的基本性质，并在小组合作学习中进一步巩固和拓展知识。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.实际问题情境的素材。
3.小组合作学习的小组分配。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题情境，如运动员跑道的长度，引出比的概念。
让学生思考，如何表示运动员跑道的长度？引导学生发现，可以通过比较运动员跑的距离和时间来表示。
进而引导学生理解，比是由两个数相除得到的。
2.呈现（10分钟）通过实例，引导学生理解和掌握比的基本性质。
如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
可以设置一些练习题，让学生进行操练。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操练，如填空、选择题等，以巩固对比的基本性质的理解和掌握。
可以设置一些小组合作的学习活动，让学生在合作中进一步理解和掌握知识。
比的基本性质公开课新人教版PPT课件
音乐节奏
音乐中的节拍和旋律也遵循一定 的比例关系，如音符的时值比例
、和声的比例等。
比和比例在解决实际问题中的应用
建筑设计
01
建筑师在设计建筑时需要考虑高度、宽度、长度等比例关系，
以确保建筑的稳定性和美观性。
食谱调配
02
在烹饪中，食材的配比和烹饪时间的比例对菜品的口感和营养
至关重要。
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contents
目录
• 课程介绍与目标 • 比的基本概念与性质 • 比例的基本概念与性质 • 比和比例在生活中的应用 • 练习题与课堂互动 • 课程总结与延伸拓展
01
课程介绍与目标
公开课背景及目的
贯彻新课程标准，提 高学生数学素养
促进教师专业成长， 提升教学质量
比例可以用比号“:”或分数线“/” 来表示，如2:3或2/3。
比例的基本性质
比例的基本性质1
比例的内项之积等于外项之积， 即a×d=b×c。
比例的基本性质2
在比例中，两个外项的积等于两个 内项的积，这叫做比例的基本性质 。
比例的基本性质3
如果两个数的比等于另外两个数的 比，那么这四个数可以组成比例。
生活中的比例问题
在生活中，很多问题可以通过建立比 例关系来解决，如分配问题、速度问 题等。
04
比和比例在生活中的应用
生活中的比和比例现象
黄金分割
在自然界和艺术中，黄金分割比 例（约1:1.618）经常出现，如 人脸轮廓、植物叶片排列等。
摄影构图
摄影师常运用比和比例来构图， 如三分法、黄金分割点等，使画
题。例如，可以将比转化为分数形式进行计算，也可以将分数转化为比
比例的基本性质(公开课)课件
可以将分数表示为比例，例如将分数 $frac{2}{3}$表示为比例2:3。
在某些情况下，可以通过交叉相乘的 方式将比例转换为分数进行计算。
可以将比例表示为分数，例如将比例 3:4表示为分数$frac{3}{4}$。
04
比例在生活中的应用
比例在数学中的应用
比例在几何学中的应用
比例关系在几何学中非常重要，例如在计算面积和体积时，需要 用到比例来计算比例系数。
在热力学中，比例用于描述温度、压力和体积之 间的关系。
3
比例在电磁学中的应用
在电磁学中，比例用于描述电流、电压和电阻之 间的关系。
比例在化学中的应用
比例在化学反应中的应用
01
在化学反应中，比例关系可以确定反应物的化学计量数和生成
物的化学计量数。
比例在化学分析中的应用
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在化学分析中，比例用于确定物质的浓度和含量。
比例的减法
总结词
比例的减法是指将一个比例减去另一个比例，得到一个新的比例。
详细描述
比例的减法运算可以通过将一个比例的分子和分母分别减去另一个比例的分子 和分母来得出新的比例。例如，如果有一个比例是2:3，另一个比例是3:4，那 么将它们相减得到的新比例是(2-3):(3-4) = -1:-1。
比例的乘法
比例的性质
交叉相乘性质
在比例“a:b=c:d”中，如果交叉相乘，则得 到“ad=bc”。
等比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果两组数的比值相 等，则它们是等比的。
反比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果一组数增大，另 一组数减小，但它们的比值保持不变，则它 们是反比的。
比例的应用
在统计学中，比例用于描述数据 的分布和比较。
小学数学青岛版六年级上册第四单元《信息窗一(比的基本性质)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学青岛版六年级上册第四单元《信息窗一（比的基本性质）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
知识与技能:
1、理解和掌握比的基本性质。
2、正确应用化简比,能区别化简比和求比值。
过程与方法:
经历比的基本性质的发现和应用过程,体验“猜想——验证——归纳——应用”的科学研究方法。
情感态度与价值观:
感受数学知识之间的内在联系,激发探究学习的兴趣,培养学生的创新意识和能力。
2学情分析
新课标人教版小学六年级数学上册比的“基本性质”
3重点难点
教学重点:应用比的基本性质化简比。
教学难点:通过例题讲解,引导学生体验求比值和化简比的方法
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、重温旧知、铺路拱桥(小黑板出示复习题)
一、重温旧知、铺路拱桥(小黑板出示复习题)
(一)复习商不变的性质
1、谁能说出120÷24与120÷24的商是多少?它们之间有怎样的关系?
2、你是怎么想的?
3、根据是什么?内容是什么?
(二)复习分数的基本性质
约分: 、、
通分: 、、
根据是什么?内容是什么?
(三)求比值。
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的路程比是（ 4∶1）。 3. 4∶3的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项
应该（ 扩大到原来的3倍 ）；12∶5的后项加上5，要 使比值不变，前项应该加上（ 12 ）。
一、填一填。
的 1 。大长方形和小长方形的面积的比 4
是多少?
解:设阴影面积为x，则大长方形
面积为6x，小长方形面积为4x。
6x 3 4x 2
答:大长方形面积和小长方形面积的比是
3 2
。
四、课堂小结
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 比的前项和后项同时乘或除以 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4 相同的数（0除外），比值不
(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项
应除以3。( ×)
3.化简比。 35∶45=( 7 )∶( 9 ) 0.3∶0.15=( 2 )∶( 1 ) 6∶0.36=(50)∶( 3 )
360∶450=( 4 )∶( 5 )
18∶
2 3
=( 27)∶(
1
)
3 ∶4
20 5
=(
3
)∶(16)
4.把下列各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数 的比是49 : 50。 49:50=(49×2):(50×2)=98:100 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质 量的比是0.12 : 1。 0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275 万: 250万。
=15:30
=1:2 0.125
:
5
=
0.125 81000
:
5 8
1000
125 : 625
=1 : 5
2.判断。
(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20 (×) (2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4 ( ×)
(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10 (√)
6
9
3:4
0.75︰2
=(043.7: 52×100)︰(2×100)
===375:438︰2400: 2 4
3:8
说为一什说么，要当乘一18个？比的前项还或可后以项怎不样是化整简数？时， 怎样把它化成最简单的整数比？
黄金比
c
c
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
上你图还中知的道五哪角些星有内关还黄有金其比他的线信段息符？合黄金比吗？ 量一量，算一算。
6.
不对，应该是1.55:1。 1.55:1=(1.55×100):(1×100)
=155:100 =(155÷5):(100÷5) =31:20
7.甲数和乙数的比是2 : 3，乙数和丙数的比
是4 :5。甲数和丙数的比是多少?
甲数:乙数=2:3 2:3=(2×4):(3×4)=8:12 乙数:丙数=4:5 4:5=(4×3):(5×3)=12:15 甲数:乙数:丙数=8:12:15 所以甲数:丙数=8:15
三、巩固提高
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16 =(32÷ 16):(16÷ 16)
=2:1
5:1 66
=
5 6
6
:
1 6
6
5:1
48 : 40 =(48÷ 8):(40÷ 8)
=6:5
7 :3 12 8
=
7 12
24
:
3 8
24
14 : 9
0.15 : 0.3 =(0.15× 100):(0.3× 100)
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以 把比化成最简单的整数比。
教材例题(教材P50例1)
（1）“神舟”五号搭 载了两面联合国旗，一面 长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两 面联合国旗的长和宽的最 简单的整数比分别是多少？
10cm
120cm
15cm 180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1:2 69
(1 18) : ( 2 18)
275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100
5.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低?
7 28 7:5= =
5 20
2:1= 2
23 23 : 20 =
20
因为
2
28 20
23 20
，所以菠菜的钙磷含量比最
高，茄子钙磷含量比最低。
联系比和除法、分数的关系，想一想：在 比中有什么样的规律？
6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
6÷ 8=（6× 2）÷ （8× 2）=12÷ 16
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
6÷ 8=（6÷ 2）÷ （8÷ 2）=3÷ 4 你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
变，这叫做比的基本性质。
1:2 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
根据比的基本性 质可以化简比。
▶备选练习
一、填一填。 1.把 1 : 0.75化成最简单的整数比是（ 1∶6 ），比值是
81
2（.马拉松6 比）赛中，运动员跑了全程的 4 ，已跑的和未跑
8.有一个两位数，十位上的数和个位上的
数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个
位上的数相等。这个两位数是多少?
解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。 2x+2=3x
x=2 2x=2×2=4 3x=3×2=6 答:这个两位数是46。
9.两个长方形重叠部分的面积相当于大
长方形面积的
1 6
，相当于小长方形面积
第四章：比
比的基本性质
一、复习导入
1. 状状和成成做口算题。状状4分钟做了24题，成成
3分钟做了17 题。状状和成成做口算的时间之比
是（ 4:3 ）， 比值是（ 4 ） ；做口算的题数之
3
比是（24:17），比值是（
24 ）。
17
2. 8÷5=24÷（15）= 16 =（ 16 ）：10
10
二、探索新知