有理数混合运算(讲义及答案)
有理数及其加减(经典讲义)
有理数及其加减一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：有理数 有理数2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：三. 考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。
中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0整数负整数正分数分数负分数{{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数a 0≥39119负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？【模拟试题】一、填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8正分数（ ） 负分数（ ）负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空： （１）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）﹡6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（ ）﹡7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则m ＝（ ）8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）二、选择题（每题4分，共24分）9. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数10. 下面结论中错误的是（ ）A. ０是整数但不是正数B. 正分数都是正有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 有理数中除了正数就是负数11. 下列两数中互为相反数的是（ ）23 113A. 4和1／4B. －0.3和1／3C. －（－6）和－︱－6︱D. 5和︱－5︱12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3﹡13. ＝1，则m 是（ ）A. 正数或负数B. 正数C. 有理数D. 正整数﹡14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）A. 15B. 25C. –15或－2 5D. 15或25三 解答题（共44分）15. （6分）比较下列各组数的大小（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0 求x ＋y 的值。
有理数的加减混合运算
毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级七年级课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师刘老师学科组长签字教务长签字课题有理数的加减混合运算备课时间：2013.10.16 授课时间：教学目标1、理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2、理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，并运用减法法则简化运算。
重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
考点及考试要求1、掌握有理数加法运算律，并运用运算律简化运算；解决简单的实际问题。
2、掌握将有理数的加减混合运算统一成加法运算的方法，熟练地进行有理数的加减法混合运算。
教学内容有理数的加法把两个有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下几种情况：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
温馨提示：进行有理数的加法运算时，应按以下“一判二定三加减”的步骤：判断类型，根据类型确定用哪一个法则；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值。
例1、填表：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．例2 计算： (1)(﹣3)＋(﹣9) (2) (﹣21)＋(﹢31)例3 计算： （1）（－9）＋（－8）； （2）(﹢4)＋(﹣3)；（3）(﹣5.25)＋5； （4）(﹣20032002)＋0。
有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律 ．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 ．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
有理数的加减法讲义
初一数学讲义（三）有理数的混合运算姓名成绩知识要点：1、有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）2、在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成：-5-3+7-23、省略加号的和式的读法有两种如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。
第一种读法有利于用加法运算律简化运算．4、在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．5、有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化成加法；（2）省略加号与括号写成代数和的形式；（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算．例1：把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．例2、计算-8+（-11）-2003.12-9-（-9）-（+2）-（-2003.12）.例3、已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d）的值综合练习一、判断题1．一个数的相反数一定比原数小；（）2．如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等；（）3．|-2.7|>|-2.6|； ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。
( )二．选择题1．相反数是它本身的数是（）A. 1B. ﹣1C. 0D.不存在2．下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、－=6 B、=－6 C、－=－1D、=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、填空题1. |－4|－|－2.5|+|－10|＝________;2. 最大的负整数是___ ___;最小的正整数是____________3. 绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个4. 数轴三要素是__________,___________,___________5. 若上升6米记作＋6米，那么－8米表示。
讲义-数学七年级上册-第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习
【例７】求 ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝ ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如 ＋ 来表示 ，用 ＋ ＋ 表示 等等.现有90个埃及分数： ， ， ， ，… ， ，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则 值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2
《有理数的加减乘除混合运算》PPT课件
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)
有问题要请你 帮忙，喽！
1.计算:
(1)
5 1 ;
21 7
(2) 1 1.5;
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
=(-45) ÷(-12)
=45÷12
= 15 4
例3,计算:
(1) 1 6
(2) 1 (6)
解: 1 6
1 1
1 6 6
解: 1 (6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
(- 4)(- 4) 2 3 35
(4 4 2) 335
32 45
(2) (-81) 2 1 ( 4) (16) 49
解:原式 (-81) 9 ( 4) (16) 49
(-81) 4 ( 4) ( 1 ) 9 9 16
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
四、填空.
1.有理数的除法法则（一） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
b
2.有理数除法法则（二）同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
分层训练
1、填空题
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
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有理数混合运算（讲义）
➢ 课前预习
1. 有理数混合运算顺序：先算_______，再算_______，最后算_______；如果
________________________________．
2. 乘法分配律：()a b c +=__________________．
3. 观察下列计算，指出从第几步开始出错，并说明错误原因：
1112421224116
15
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭
=-⨯⨯=-=-（）（第一步）
（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
2
2129353
4954(9)5
495
--÷⨯=--=-+-=-（）（第一步）（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
➢ 知识点睛
1. 有理数混合运算处理方法：
①__________________；
②__________________；
③__________________．
2. 有理数运算技巧：
___________________________________________________
___________________________________________________．
➢ 精讲精练
1. 计算：
（1）222118(3)(4)9(0.75)
-÷-+-÷÷
-；
（2）20161416(2)823⎛⎫--÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭；
（3）
3222112334(0.5)0.2
-+-------；
（4）21111531352
⎛⎫÷---- ⎪⎝⎭．
2. 练习：
（1）22
21110.5633(0.5)---
÷-÷-；
（2）2213(3)(6)76÷-+-
⨯-+；
（3）311112(1)1123463
⎛⎫-+
÷-+-- ⎪⎝⎭；
（4）3323138(2)1(3)(2)0.25
⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．
3. 20151111(24)(1)46812⎛⎫-⨯-+---- ⎪⎝⎭
．
4. 241515181(2)296⎛⎫--⨯--+--- ⎪⎝⎭
．
5. 211(370)0.2524.55(25%)(2)42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
6. 523.228(9)( 3.772)9(3)9(1)(3)⨯-+-⨯+-⨯+-+-．
7. 43510.712(15)0.7(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
8. 12345678979899100+--++--+++--…．
9. 111
1
13355720132015++++⨯⨯⨯⨯…．
10. 计算：11121399100+++++…．
11. 计算：231002222S =++++…．
12.计算：2320
…．
3333
S=++++
【参考答案】
➢课前预习
1.乘方，乘除，加减；有括号，先算括号里面的．
2.ab+ac
3.（1）一，除以
1
2
-变成乘法，应该是乘以(-2)．
（2）一，运算顺序出错
➢知识点睛
1.①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．
2.①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．➢精讲精练
1.（1）1-；（2）13
2
；（3）27；（4）109
2.（1）3-；（2）7；（3）1-；（4）43
-．
3.8
4.-7
5.96
6.-82
7.-43.6
8.-100
9.1007 2015
10.4 995
11.101
22
-
12.
21 33 2
-。