2.6有理数的混合运算
底面半径：3cm 高：6cm
30cm
30cm 10cm
50 30 ?
50cm
20cm
？
3 1、2×(-3) -4×(-3)+15
2 2、－10＋8÷(－2) －(－4)×(－3)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
5、-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
五、课堂小结：
1．有理数混合运算的顺序：
与小学数学学过的四则混合运算基本相同， 只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
作业本、5年中考3年模拟
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
1．计算下列各题：
（1）21－35；
（2）－3+5； （3）－12+11－8+39； （4）+45－9－91+5； （5）－5－5－3－3；
2、计算下列各式：
；
3 ；（6）(-3)
引例：学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑 的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能用算 式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几 种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？ ( 取3.14)
算式为：π ×32－1.22
解：π ×32－1.22 = 9×π －1.44 ≈ 28.26－1.44－5＋（1－0.2×）÷（－2）]
4 7、－1 －×[ 2 2－（－3）
]
8、(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(1)4
10、 ( )
5 3 2
9、{0.85－[12＋4×（3－ 10）]} ÷ 5 11 1 1 3 5
. 11 4
2
11、 10 8 (2) (4) (3).
2）14－6÷（-2）－4×（-6）
3）1－2×（-3）2
4）[2×（-3）]2
例2：半径是10cm，高为30cm 2 的圆柱形水桶中装满水。
r h 小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm
圆柱体体积公式：V＝
的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是 长方体体积公式：V＝a b c 50cm，30cm和20cm的长方形容器内。长方体容器内 2 2 3 6 2 水的高度是多少 3，容器厚度不计） 10 30cm？（∏取
1.2
一．有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。 括号里 乘 乘 加
的运算
例1 计算：
2
方
除
减
2 1 3 （1） ( 6) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 2 （2） (6) 3 6 3 3
练习 ：
2 1）2×（-3）
2.6有理数的混合运算
⑴加法法则
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值 相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相 反数的两个数相加得零。
(2)减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘；任何数与零相乘都得零。
⑷除法法则
两数相除，同号得正，异号得负并把绝对 值相除；零除以任何一个不等于零的数都 得零。
(5)乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 正数的任何次方为正数； 负数的偶数次方为正数,负数的奇 数次方为负数； 零的任何次方都得零； 任何非零数的零次方都得1.
我们学过的有理数 的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
(1)(-3)×(-8)×25；
(2)(-616)÷(-28)； (3) 6-(-12)÷(-3)； (4) 3· (-4)+(-28)÷7 (5) (-7)(-5)-90÷(-15)；
3、计算下列各式
101 2 (1)(-1) ；(2)-25 ；
3 (3)(-2) ； 2 (5)-(-7) 2 (4)-7
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。
2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。
2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。
3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.练习题和测试题。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。
2.6有理数的加减混合运算课件
复习回顾
有理数的加法法则 有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反 数：即 a -b = a +（-b）
看谁算得快 ：
(1) 0+(-3) = -3
(2) (-2)+(-5)= -7 (3) (-11)-7 = -18 (4) (-6)-(-9) = +3 (5) (-27)+18 = -9
例1 计算： （1） ( 3 )
5
1 5
4 5
（2） (
1 3
) 15 (
2 3
)
（3）( 5 ) (
1 2
)7
7 3
（4） 1 2 ) ( 6 ) ( 8) (
5
7 10
小结与练习
1.有理数的减法法则:减去一个数等于加上 这个数的相反数.要注意“两个变号”. 2.有理数加减混合运算:减法运算统一为加 法运算以后 ,运用加法的交换律和结合律 进行计算可以简化运算.
比较以上两种算法，你发现了什么？
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。 如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可 以看成4.5，-3.2,1.1，-1.4这四个数的和，因 此在进行加减法混合运算时可以利用加法交换律 和结合律简化运算。 算式“4.5-3.2+1.1-1.4”的读法： 可以读作“4.5减3.2加1.1减1.4”， 也可读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”
怎样进行有理数的加减混合运算呢？
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点Biblioteka 了多少千米？法一： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 法二： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
最新北师大版初一数学上册2.6 有理数的加减混合运算课件
（2） 2 ( 1) ( 1 ) 1 3 6 42
（3） 0.5 ( 1 ) (2.75) 1
4
2
计算技巧：凑整结合，易于通分的分数结合，小数化成分数。
课堂小结
有理数的加减混合运算中一定要注意： （1）把混合运算中的减法转变为加法； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）恰当运用运算律简化计算； （4）在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 点拨：准确理解正负数意义是解决此题关键。
精讲点拨 （3）请完成下面的本周水位记录表。
星期
水位记 录/米
一
二
三
四
33.60 34.41 34.06 34.09
五 34.37
六
日
34.01 34.00
精讲点拨
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。
水位/米
+1.00
·
·
+0.80
+0.60
··
··
+0.40
+0.20 ·
上周 ·
日一二
三四
星期 五六日
对应练习
小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表 为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）。
星期 一 二 三 四 五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5 注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
2.6有理数的加减混合运算(教案)2023—2024学年北师大版数学七年级上册
-先计算括号内的运算；
-按照从左到右的顺序进行计算；
-简化运算过程，合并同类项。
3.解决实际问题，运用有理数的加减混合运算；
-举例说明有理数加减混合运算在生活中的应用；
-分析问题，列出算式并求解。
参考教材：2023—2024学年北师大版数学七年级上册，第2章有理数，第6节有理数的加减混合运算。
二、核心素养目标
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数加减混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数加减混合运算的法则：包括同号相加、异号相加、绝对值相等异号相加的特殊情况，以及加减运算的顺序和括号的使用。
-运算符号的理解与运用：理解正负号在不同运算中的意义，掌握运算符号的优先级。
-实际问题的数学建模：能够将现实生活中的问题转化为有理数的加减混合运算问题。
举例解释：
-能够按照正确的运算顺序进行混合运算，解决问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过案例分析和问题求解，提高数学应用素养。
2.6有理数的混合运算(上课)
27 9 16 ( 8) 8 25 25
27 1 8 8
27 7 8 189 8
点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、
乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键
＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－1
4.
5.
6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141）
5 7.（－8）（－7.2）（－2.5）（+ ） 12
8. 13× +0.34× + ×13+ ×0.34
2 3
2 1 7 3
5 7
6 7 7 5 7 10. （ 9－ 6 + 36 ）×36－5.45×6+1.45×6
号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一 段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步， 计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= (4) ( ) ( )
5 7 7 4 1 8
= 5 1 8 1 = 5 8
（3） (23 ) 22 (3)3 32 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：原式 8 4 27 9 24. 注意： 22 (2) 2 , 22 4 , (3)3 27
6 1
7
复杂；解法2通过乘法分配律避 免了通分步骤，但容易导致符 号错误。
5 2 4 1 3 （6）( ) (0.6 1 2 ) ( ) 6 5 10 10
先算乘方和把除法变乘法： 原式=
25 6 9 21 10 ( ) ( ) 36 10 5 10 3
六年级数学上册 2.6 有理数的加减混合运算（第1课时）
2.6 有理数的加减混合运算学习目标：1.明白得有理数的加减混合运算能够统一解加法运算2.能够熟练的进行有理数加减混合运算学习重点：有理数加减混合运算学习难点：1.准确将减法直接转化为加法2.省略加号与括号的代数和计算利用说明及方式指导：把握学习目标，了解学习重难点，参照讲义，把握本节知识点，然后完成导学案。
学习进程：一温习铺垫1.◇（1）（-5）+（-4）（2）7+（-9）（3）（-12）+12 （4）（-3.14）+0◇（1）（-5）-4 （2）（-9）-（-4.5）（3）0-(-3)二合作交流探讨新知你会计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）吗？与同伴交流1各组交流加减混合运算计算方式归纳：加减混合运算能够统一为加法运算式子表示为：a+b-c= .2在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式。
例如：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）能够写成-20+3+5-7，读作“负20、正3、正五、负7的和”（-8）+（+10）+（-6）+（-4）可写成，读作 .归纳：在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算都能够统一为运算。
三应用迁移巩固提高1. 把以下各式写成代数和的形式，并读出来。
（1）（-2）+（-3）+3-4-（-8）（2）0.5-3+（-3）-（-2）2. 有理数加减混合运算的方式计算：（1）（+3）+（-8）-(-6)+(-7) （2） )83()31(8132-+--- 【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1．将减法转化成 运算：2．省略 和 ；3．运用加法 律和 律，将同号两数相加；4．按有理数加法法那么计算．3. 巩固练习（1）（-25）+9-（-8）+（-2） （2）（-3.5）-（-1.7）+2.8-5.3（3）21)75.2()41(5.0+---+ （4）25.0)31()49(27--+-- 四 小结：（1）有理数加减混合运算有哪些步骤？(2)你的收成和不足 .五 小测1. 计算（1）（-12）-(-3.7)+6.3-（-12） （2）0-（-5）+5-6（3） 21)41()61(32----+- （4）)21()5.12()7.3()3.7()5.6(--++----- 2. 某天股票B 开盘价为28元，上午10时跌1.3元，中午2时跌0.7元，下午收盘时又涨了0.5元，该股票此日收盘价是多少元？3. 把以下各题写成省略加号的形式（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）= ；（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-1.1）= .4. 假设三个不等的有理数的代数和为0，那么以下结论正确的选项是（ ）A. 三个加数全为0B. 至少有两个加数是负数C. 至少有一个加数是负数D. 至少有两个加数是正数。
浙教版数学七年级上册2.6《有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册2.6《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册第二章第六节的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例题和练习，引导学生掌握有理数混合运算的方法，进一步巩固有理数的基本运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备一定的运算基础。
但部分学生对运算规则的理解不够深入，运算过程中容易出现错误。
此外，学生的逻辑思维能力和运算能力参差不齐，需要通过本节内容的学习进一步加以培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的混合运算规则，能正确进行有理数的加减乘除混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生克服困难的自信心，培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的混合运算规则。
2.难点：理解并掌握有理数混合运算中的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，让学生在实际问题中感受和理解有理数混合运算的应用。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数混合运算的规律，培养学生的发现能力和归纳能力。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同完成任务，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数混合运算的例题和练习题。
2.练习题：准备有一定难度的有理数混合运算题目，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些教学道具，如小黑板、粉笔等，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时计算总价，引出有理数混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个有理数混合运算的例题，引导学生观察和分析，让学生尝试解答。
2.6 有理数的加减混合运算
例题2 计算
1（ - 24） + （+ 3.2） -(+16)-(+3.5）-（-0.3） 4 4 5 9 5 2（ - ） + （+ ） -(+ )-(+ )-(-1 ) 9 5 6 10 18 2 1 2 1 3 0 - 21 + +3 - - - + 3 4 3 4 7 1 2 3 4 - 4 - -3 - +2 + -6 9 6 9 4
规律：同号得“+”，异号得“-”。
练习
将下列式子先统一成加法，再写成省略加 号和括号的和的形式,并把它读出来。 １．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
我们把它读出来 １．－4
－7 - 9 + 3 ２． 2.3 + 2.1－3.2 －4
1 1 注意： 2 2 4 4
练习：
1.计算：3－7＋5＋9－2－8 2.计算：
－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋10
3.用较为简便的方法计算下题：
163-(+63)-(-259)-(-41)；
随堂练习
1 3 1 ( ) 7 7 1 （2） 2.5 4 ( ) 2 1 1 1 （ 3） 3 2 4 1 2 4 1 ( ) ( ) ( ) （ 4） 2 3 5 2
随堂练习：
1.计算： （ 1） 1 ( 3 ) 1
4 4 2
（ 2） 9 1 1
4
4
2
（3） 11.5 (4.5) 3
2.6有理数的加减混合运算
课堂练习
3.若│a│=5,│b│=2,且a,b同号,则
│a-b│=___3___.
4.当x=1, y=-2 ,z=-3时,分别求出下列代数式 的值:
(1)x-(-y) - z
(2)x+(-y)+(- z)
提高题：
已知│x-1│=3,求-3│1+x│-│x│+5的值。
小结：
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d) 加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算 统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
作业
2.6有理数的加减 混合运算
复习回顾
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
复习回顾 有理数加法运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)；
归纳
• 减法可以转化为加法。 • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d)
加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算 统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
课堂练习
1.若三个不等的有理数的代数和为0,则下面 结论正确的是( C ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数
2.6有理数的混合运算-浙教版七年级数学上册教案
2.6 有理数的混合运算-浙教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握有理数的混合运算的基本概念和方法。
2.理解混合运算中加减乘除的优先级顺序。
3.能够熟练进行有理数混合运算，并正确解释计算过程。
二、教学内容
1.有理数的混合运算
2.加减乘除的优先级
三、教学重难点
1.理解混合运算中加减乘除的优先级顺序。
2.能够熟练进行有理数混合运算，并正确解释计算过程。
四、教学过程
1.导入（2分钟）
1.介绍有理数的混合运算的基本概念，引导学生了解有理数和混合运算的基本概念。
2.讲解主要内容（15分钟）
1.讲解加减乘除的优先级，强调要按照次序来计算。
2.讲解有理数的混合运算，并通过例题帮助学生掌握混合运算的方法。
3.例题练习（30分钟）
1.给学生展示几道例题，让学生自己尝试解题，并在过程中引导学生注意计算过程，理解混合运算的计算顺序。
2.老师解答并讲解例题，解释计算过程和思路。
4.课堂小结（3分钟）
1.通过讲解和练习，学生已经了解了有理数的混合运算和加减乘除的优先级。
2.通过练习，学生已熟练掌握混合运算的方法和正确的计算顺序。
5.课后作业（5分钟）
1.布置有理数的混合运算相关的作业，要求学生理解题意，熟练掌握计算方法。
五、教学评价
1.学生能够准确理解有理数混合运算和加减乘除的优先级，掌握正确的计算方法和顺序。
2.学生能够独立完成相关的混合运算练习，表现出较好的学习态度和能力。