有理数混合运算法则小结
有理数加减混合运算知识点
有理数加减混合运算知识点
一、有理数加减混合运算的概念
有理数的加减混合运算，就是将有理数的加法和减法统一成加法运算，再按照加法运算的法则进行计算。
二、有理数加减混合运算的步骤
1. 将减法转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 写成省略加号和括号的代数和形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3. 运用加法交换律和结合律，将同号的加数相加，异号的加数相加。
4. 按照加法法则计算出结果。
三、有理数加减混合运算的技巧
1. 凑整：将相加能得到整数的数结合在一起先计算。
2. 同号结合：把同号的加数先相加。
3. 相反数结合：互为相反数的两个数先相加。
4. 同分母结合：把分母相同的数先相加。
四、有理数加减混合运算的应用
1. 在实际生活中的收支、行程等问题中，常需要运用有理数的加减混合运算来解决。
2. 在数轴上的动点问题中，通过计算动点的位置变化来求解。
五、注意事项
1. 运算时要注意符号，不要漏写或错写。
2. 交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
3. 计算结果要化简，写成最简形式。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)=－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数混合运算法则
(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较年夜的加数的符号,并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零.⑵有理数的减法法则：减去一个数即是加上这个数的相反数.弥补：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去失落,括号内各项都不变；括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去失落,括号内各项都要变号.添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.⑶有理数的乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不即是零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；法则二：除以一个数即是乘以这个数的倒数.⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算年夜括号.[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律.有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后,接触了正,负数,很多同学觉得数学的知识增加了很多.但一开始学习有理数加减混合运算,他们发现很容易犯毛病,而且在运算过程中有时手足无措.在这里给年夜家介绍有理数加减运算的几个小技巧.一.用口诀法记忆有理数的加减运算规则.同号相加一边倒；异号相加“年夜”减“小”,符号跟着“年夜”的跑..如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4.这个口诀适合比力简单的运算,主要是将正,负数分开,再计算.可是对较复杂的运算却其实不适合.下面的方法可以针对性的解决一些问题.二：化简为繁.主要是有些异分母的运算.如：（-2/3）-1/12-（-1/4）=-2/3-1/12+1/4=-8/12-1/12+3/12=-9/12+3/12=-6/12=-1/2等.三：统一法：在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成份数或把分数统一成小数.如：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）= -0.5+0.25+2.75-5.5= -3四：凑整数法.在式子中若既有分数又有小数,有些数相加后能凑出整数,这样做的目的是使得运算简便.如（1）：（-4 7/8）-（-5 1/2）+（-4 1/4）-（+3 1/8）=-4 7/8+5 1/2-4 1/4-3 1/8=-4 7/8-31/8+5 1/2-4 1/4=-8+1.25=-6.25 （2）：（-3 18/37）-（-3.5）-（-1 18/37）+（-6.5）=-3 18/37+3.5+1 18/37-6.5=-3 18/37+1 18/37-6.5+3.5=-2-3=-5.五：凑零法.在式子中如果有相反数,那么就把它们相加,再运算.如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5=0+（-1）+4/5=-1/5.（2）：（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15=（-18.65）+18.15+（-6.15）+6.15=-0.5+0=-0.5有理数的加减混合运算,可依据题目的特点,运用适当的方法技巧,可以简化过程,提高解题速度.一、正负数分别结合相加二、相加得零的数结合相加三、非整数相加,相加得整数结合相加四、分数相加,同分母或分母有倍分关系的分数结合相加五、带分数相加,将带分数拆开相加六、分数与小数相加,灵活考虑将小数化成份数或将分数化成小数后再相加时间：二O二一年七月二十九日。
有理数加减混合运算法则
１.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号；(2).求加数的绝对值；(3).确定两个数的绝对值的和或差。
3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：①把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；②把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；③把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；④把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。
1．有理数减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；(2)按有理数的加法法则运算．注意：（1）在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
1．乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
2．有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出积的绝对值相。
3．几个有理数相乘的积的符号确定：（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算是指有理数中的加法、减法、乘法、除法及乘方五种运算的混合运算。
在进行有理数的混合运算时，我们需要遵循一定的规则和步骤，以确保计算的正确性。
1.熟练掌握运算法则：有理数的混合运算需要遵循运算法则，包括先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的；同级运算
按从左到右的顺序进行。
此外，要熟练掌握各种运算的符号及运算法则，例如乘法的交换律、结合律等。
2.明确运算顺序：在有理数的混合运算中，我们需要明确运算的顺序。
首先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
如果有括号，
需要先计算括号内的运算。
同时，同级运算需要按照从左到右的顺序进行。
3.重视符号问题：在有理数的混合运算中，符号的处理是非常重要的。
我们要先确定符号，再计算绝对值。
对于混合运算中的减法，我们可以将其
转化为加法进行计算，以简化计算过程。
4.增强转化意识：在有理数的混合运算中，有时需要将除法转化为乘法，将减法转化为加法，将乘方转化为乘法等。
通过转化，我们可以将问题简
化，方便计算。
5.灵活使用运算律：有理数的混合运算中，有一些重要的运算律，如加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配率等。
灵活运用这些运
算律，可以帮助我们简化计算过程，提高计算的正确性和效率。
总之，在进行有理数的±混合运算时，我们需要熟练掌握运算法则，明确运算顺序，重视符号问题，增强转化意识并灵活使用运算律。
通过这些步骤和方法，我们可以提高计算的正确性和效率，更好地掌握有理数的混合运算。
《有理数的混合运算》 知识清单
《有理数的混合运算》知识清单一、有理数的基本概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数包括正整数、0 和负整数。
例如：5、0、－3 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 都是分数。
有理数还可以按照正负性分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
二、有理数的运算规则1、加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5 ＋（－3) ＝ 2，－5 ＋ 3 ＝－22、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：8 5 ＝ 8 ＋（－5) ＝ 3，－8 （－5) ＝－8 ＋ 5 ＝－33、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15， 3 ×（－5) ＝－15任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法法则除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2，－6 ÷（－3) ＝－6 ×（－1/3) ＝ 20 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
5、乘方运算求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作aⁿ。
例如：2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、有理数混合运算的顺序1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左到右的顺序进行；3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
例如：计算 3 ＋ 2² ×（－1/5)先算乘方：2²＝ 4再算乘法：4 ×（－1/5) ＝－4/5最后算加法：3 ＋（－4/5) ＝ 11/5再例如：计算 1 （1/2 1/3) ×（－12)先算小括号里面的：1/2 1/3 ＝ 1/6再算中括号里面的：1 1/6 ＝ 5/6最后算乘法：5/6 ×（－12) ＝－10四、常见的运算技巧1、凑整法观察算式中的数字，将能够凑成整数的数结合在一起进行运算。
有理数混合运算法则
有理数混合运算法则
有理数的混合运算是初等数学中最重要的计算法则之一。
本文详细介绍有理数混合运算的基本原理，并介绍如何应用它来解决复杂的数学问题。
首先，让我们来详细介绍有理数混合运算的定义。
有理数混合运算是指在数学式中将有理数加减乘除等运算方法结合在一起进行运算，而不是按照传统的先乘除后加减的顺序进行运算，从而得出结果。
其次，本文讨论在实际应用中如何使用有理数混合运算的原则来解决复杂的数学问题。
为此，在计算中应首先考虑先乘除后加减运算的可能性，例如，（3+4）x8=3x8 + 4x8，可以先将其拆分成两个乘法运算，即（3x8）+（4x8），从而计算得出结果。
此外，在有理数混合运算中，还可以遵循“处理和根据先后次序”这一原则，即在相同运算符号下，按照先出现的数字先处理，后出现的数字后处理。
最后，还需要提醒，有理数混合运算的计算虽然可以帮助人们解决复杂的数学问题，但是在计算过程中也可能加大计算量，如果不小心容易混淆运算步骤，进而出现计算错误的情况。
因此，在使用有理数混合运算法则时，需要多加注意，准确地步骤进行计算，以免出现错误。
总而言之，有理数混合运算是一种重要的数学计算法则，能够有效地帮助人们解决复杂的数学问题，但同时也要多加注意，以免出现计算错误的情况。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数混合运算法则小
结
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序：
有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
（二）运算律：
①加法交换律：a＋b＝b＋a。
②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
③乘法交换律：ab＝ba。
④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。
⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
⑵有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
补充：去括号与添括号：
去括号
前面是时，去掉括号，括号内的不变。
括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是
否变号的依据.
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不
能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误.
遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.
3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号.
添括号法则
1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为
与其相反的符号。
3.添括号可以用去括号进行检验。
添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号；
如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。
字母公式
+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c)
⑶有理数的乘法法则：
①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②?任何数与零相乘都得零；
③?几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
④?几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的给果叫做幂
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。