初一有理数的混合运算
初一有理数的四则混合运算
底数第5讲 有理数的四则混合运算一、知识梳理（一）有理数乘方1.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.2.一般地，在na 中，a 取任意有理数，n 取正整数. 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. 当na 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂.3.na就是表示n 个a 相乘，所以有n a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （1） 横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零.（2） 纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. （3） 任何一个数的偶次幂都是非负数.当0a 时，0na （n 是正整数）；当0a时，0n a （n 是正整数）.（以上为有理数乘方运算的符号法则）22nna a（n 是正整数）；2121n n aa（n 是正整数）20n a ≥（a 是有理数，n 是正整数）（二）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.二、典例剖析专题一：有理数的乘方例1：计算下列各题，把答案填在横线上。
①42= ；② 32= ；③25= ；④35= ；⑤42-）（= ； ⑥32-）（= ； ⑦25-）（= ； ⑧35-）（= ； 【变式】1、计算下面各题，把答案填在横线上。
①3)]3([--= ； ②2)4(--= ； ③3)34(--= ；④432-= ；⑤2)02.0(--= ； ⑥3211(--= ；⑦22)32(3-⨯-= ；⑧2)]3()2[(-⨯-= ； ⑨33)43()43(-⨯= ；⑩67)25.0(4-⨯= 。
2、计算下列各题： ①2011122)1()1()1(-+---+n n（n 为正整数）②212221(5)5(5)(2000)(2000n n n n+-+⨯-+⨯专题二：有理数的混合运算例2： （1）44)32()3()2(22222-÷--⨯-----（2）200832222)1()3()31(3.02.13-÷-⨯-+÷⨯-（3）（乘方意义的理解）()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭【变式】（1）4251(5)()0.813-÷-⨯-+-（2）2211(0.51)()[2(3)]3---⨯-⨯--（3）22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2（4）4322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯-----例3：①()()()()()45221387152-⨯-÷+-⨯---②()197265213112-1912-222⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-③()34221110.5230.5338⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭④()()()233321211320.1252132⎡⎤⎛⎫-⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦【变式】①2421111225326412⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯--÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ②222112382323⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫--÷--⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭专题三：有理数的绝对值及平方的非负性及其应用例4：已知y x ,满足()04122=-+-x y ，求：y x +的值.【变式】已知()131200820052+-y y x 与互为相反数，求222y xy x ++的值.四、创新探究（培优训练）1、当_____=x 时，12)3(2+-x 的值最小，最小值为_________; 当_____=x 时，53+-x 的值最大，最大值为_________;2、设有理数a 、b 、c 满足a+b+c=0， abc>0, 则a 、b 、c 中正数的个数为_____个。
有理数的混合运算练习题及答案
有理数的混合运算练习题及答案有理数是数学中的一种数，包括整数和分数。
有理数可以进行加减乘除等各种运算，而混合运算则是将不同的运算符号结合在一起进行运算。
下面给出一些有理数的混合运算练习题及答案，供大家练习和参考。
1. 计算：(-5) + 3 - (-2) × 4 ÷ 2答案：(-5) + 3 - (-2) × 4 ÷ 2 = -5 + 3 - (-8) ÷ 2 = -5 + 3 + 4 = 22. 计算：(-2) × 3 + 4 ÷ (-2) - 5答案：(-2) × 3 + 4 ÷ (-2) - 5 = -6 + (-2) - 5 = -133. 计算：(-3) + (-5) × 2 ÷ 4 - (-1)答案：(-3) + (-5) × 2 ÷ 4 - (-1) = -3 + (-10) ÷ 4 - (-1) = -3 + (-2.5) - (-1) = -3 - 2.5 + 1 = -4.54. 计算：(-4) - (-3) × 2 + 5 ÷ (-1)答案：(-4) - (-3) × 2 + 5 ÷ (-1) = (-4) - (-6) + (-5) = (-4) + 6 - 5 = -35. 计算：(-1.5) × 2 - 3.5 ÷ (-0.5) + (-2)答案：(-1.5) × 2 - 3.5 ÷ (-0.5) + (-2) = (-3) - (-7) + (-2) = (-3) + 7 - 2 = 2通过以上的练习题，我们可以看到，有理数的混合运算需要根据运算符号的优先级进行计算。
在计算过程中，需要注意以下几点：1. 乘法和除法的优先级高于加法和减法。
在进行混合运算时，需要先计算乘法和除法，再计算加法和减法。
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
（一）正数和负数的加减法
1、正数加正数，结果为正数。
例如：3x+5y=8
2、正数加负数，结果为两数之差的绝对值。
例如：6+(-2)=4
3、负数加负数，结果为负数。
例如：-3+(-5)=-8
4、负数减正数，结果为负数。
例如：-7-5=-12
（二）有理数混合运算
1、计算有理数乘法：有理数乘法的结果也是一个有理数。
例如：1/3 x 2/5 = 2/15
2、计算有理数除法：有理数除法的结果仍然是一个有理数，但注意，有时候还要进行分数化简。
例如：2/9 ÷ 3/5 = 5/6
3、有理数加减法：有理数加减法的结果也是一个有理数，可以先进行分数化简，然后再进行加减法。
例如：3/4 + 5/8 = 7/8
（三）混合运算
1、混合运算：整数、有理数、正数和负数的混合运算，即在一道式子中同时出现整数、有理数、正数、负数。
例如：-3+4 1/2=-2 1/2
2、简单混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数和正数，但不包括负数。
例如：3x+2 1/3 = 5 5/6
3、复杂混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数、正数和负数。
例如：-2+3/4+5 1/2=-2 3/8。
初一上册数学有理数的混合运算
有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+--- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
例21 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
例22 计算：59117+---例23 月球表面的温度中午是C o101，半夜是C o153-，中午比半夜高多少度？例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
初一数学有理数加减混合运算讲解
初一数学有理数加减混合运算讲解初一数学中，有理数加减混合运算是一个非常基础且重要的概念。
本文将从基础概念、加法运算、减法运算、混合运算四个方面进行讲解。
一、基础概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
在数轴上，正有理数位于原点的右侧，负有理数位于原点的左侧，零位于原点上。
二、加法运算有理数的加法运算可以分为同号相加和异号相加两种情况。
1. 同号相加：同号相加时，只需将两个数的绝对值相加，然后保留原来的符号即可。
例如，2+3=5，-4+(-2)=-6。
2. 异号相加：异号相加时，先计算绝对值相减后的结果的绝对值，然后再根据两个数中绝对值较大的数的符号来确定结果的符号。
例如，3+(-5)=-2，-4+2=-2。
三、减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
四、混合运算混合运算是指加法和减法同时进行的运算。
在混合运算中，根据运算次序，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。
例如，计算表达式：3+2-(-4)-5+1。
由于有括号，先计算括号内的运算：-(-4)=4。
然后，按照从左到右的顺序，计算没有括号的加法和减法运算：3+2+4-5+1=5。
总结：有理数的加减混合运算要注意以下几点：1. 同号相加时，直接相加并保留符号；2. 异号相加时，先计算绝对值相减，再根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号；3. 减法运算可以转化为加法运算；4. 在混合运算中，根据运算次序，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。
通过以上的讲解，相信大家对初一数学中的有理数加减混合运算有了更加清晰的理解。
希望大家能够熟练掌握这一基础概念，并能够灵活运用于实际问题中。
加油！。
七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算
）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
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小丽说：只有1块.
谁对谁错，学完这节便知！
二、新知讲解
一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．
有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
三、例题讲解
1. ×（-0.5）2+32÷（-3）2.1 ÷ 2－2 × 3
3.－1－[1－ ]4. ×（-12）÷6
四、课堂练习
1） 2）
3） 4）
五、能力提升
1.请你仔细阅读下列材料：计算：
（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ）
解法1：按常规方法计算
原式=（﹣ ）÷[ + ﹣（ + ）]=（﹣ ）÷（ ﹣ ）=（﹣ ）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：（ ﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ）=（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
数学课教案
课题
有理数混合运算
组名
桥北组
教师
于琴
时间
班级
8人班
年级
初一Байду номын сангаас
课型
新授课
教学
目标
掌握有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算.
教学方法
一、情景导入
有五块牌子：每块牌子前面都写了一个计算式子，计算结果为正的牌子后面涂红色；计算结果为负数的牌子后面涂黄色.这五块牌子上写的计算式子如下： ， ，- ， ÷ 2，-32÷（1-4）2，那么红色牌子有多少块？
故（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ）=﹣
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ）．
备注