八年级数学上册第二章实数2.4估算学案
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：2.4《估算》》这一节主要让学生了解估算的意义和作用，掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
教材通过实例引导学生感受估算在生活中的应用，让学生在实践中掌握估算的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但学生在估算方面的认识和应用能力有限，需要通过实例和练习让学生体验到估算的重要性，提高学生的估算能力。
三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，认识到估算在生活中的重要性。
2.让学生掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
3.培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。
四. 教学重难点1.估算的意义和作用。
2.基本估算方法和技巧的掌握。
3.运用估算解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等，结合多媒体教学，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极参与，提高学生的估算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的估算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入估算的概念，让学生感受估算在生活中的应用。
如：购物时，如何估算商品的价格？让学生认识到估算的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现估算的方法和技巧，如：四舍五入法、近似计算法等。
通过实例讲解，让学生了解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行估算练习，选取一些实际问题，如：估算家庭月支出、估算学校的人数等。
让学生运用所学的方法和技巧进行估算，并交流分享估算的结果和心得。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。
强调估算的方法和技巧，让学生在实践中不断提高估算能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考估算在实际生活中的应用，如：估算旅行的时间、估算食材的用量等。
2.4估算+教学设计+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。
）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。
八年级数学上册第二章实数2.4估算学案无答案新版北师大版
估算教师寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的武器之一一、学习目标——目标明确、有的放矢1、 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2、 能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 课标要求：能用有理数估计一个无理数的大致范围． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力.学习难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 预习提示：阅读教材33-34页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的__________.2. 立方根的概念:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =,那么这个数x 就叫做a 的 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1： 估算()3;0a a a ≥的近似值⑴ 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.066.043.0≈；969003≈；4.602536≈⑵ 你能估算3900的大小吗？（结果精确到1）．例题：估算下列各数的大小．⑴6.13（结果精确到0.1）； ⑵3800（结果精确到1）．时间练习：1.估算：20（结果精确到0.1）≈ ；3900-（结果精确到1）≈______.2的大小应在（ ）A ．7到8之间B ．8.0到8.5之间C ．8.5到9.0之间D ．9.0到9.5之间3．大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5 4．估算下列各数的大小．⑴（结果精确到0.1）； ⑵1）．探究点2： 确定()0≥a a 的整数部分和小数部分例题：a ，小数部分记为b ，则a =______，b =_____.练习：1．a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则22a b +=________.2．已知79+与7-9的小数部分分别记为y x ,，则y x 23+的值为_________. 探究点3： 用估算的方法比较大小例题：与12的大小吗？你是怎样想的？练习：通过估计，比较大小.⑴12； ⑵；⑶； ⑷ 310_____5 探究点4： 用估算的方法解决实际问题例题：生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的13，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？练习： 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.⑴ 此时公园的宽是多少?它有1000米吗？⑵ 如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ ⑶ 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（结果精确到1米）？五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1． 若规定误差小于1的估算值为（ ） A ．3 B ．7C ．8D ．7或82.1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间 3．大于－317且小于310的整数有______. 4．_____，的负整数是_____．5. 估计200=______（结果精确到1）；30=___________（结果精确到0.1）. 6. 通过估计，比较大小. ⑴5117+____109； ⑵24____5.1；⑶10____310； ⑷．7m ，小数部分为n ， 求n 2－2m 的值．8+3的值应在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间 9. 下列各题估算正确．．的是（ ） A.249650≈ B.63763≈ C.29945≈ D.256253≈ 10. 如图，数轴上A 、B和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）11．比较下列各组数的大小：（1_______3.75；（2；（3）12_____34；（4）13____35．12. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（结果精确到1米）?。
北师大版-数学-八年级上册-2.4估算教学设计
《2.4估算》教学设计教学目标：1．能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
3．培养学生把数学应用于日常生活的能力，对结果合理性的反思。
教学重点：理解估算的意义，掌握估算的方法教学难点：估算的方法教学过程：一、导入新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果精确到1米）活动过程：（1）（2）两问只要复习回顾估算无理数的方法及近似数的取法，是这节课的基础，通过复习，进一步提炼出估算无理数的方法：两边逼近法，即把无理数限定在两个有理数之间。
活动成果：复习无限逼近法，为本节课的学习作铺垫。
【设计意图】：借助于无限逼近法，对数进行估算。
二、探究新知活动一：活动过程：引导学生仔细观察、分析，从估算的合理性方面进行说明。
具体采用的方法：乘方法或开方法。
活动成果： 通过乘方法或开方法对结果进行估算。
【设计意图】：选择适当的方法对所给结果进行判断，培养学生的优选意识和能力。
三、例题精讲讲解过程：根据勾股定理构建方程。
解题思路：设出稳定摆放时的高度为x 。
根据勾股定理，构建方程：x 2＋（631⨯）2＝62，求解方程，即可判断结果。
解题方法：演绎法答案：设出稳定摆放时的高度为x 。
根据勾股定理，构建方程：x 2＋（631⨯）2＝62， 解得：x ＝32>5.6所以：稳定摆放时能达到5.6米的高度。
四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课主要是让学生体会如何运用平方根和立方根的知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。
第2章2.4估算(教案)2023-2024学年八年级上册数学(教案)(北师大版)
3.培养学生合作交流、探讨问题的习惯，提高表达与沟通能力；
4.培养学生具备良好的数感和量感，提高数学素养；
5.培养学生在面对复杂问题时，能够运用所学知识进行合理估算，培养创新意识和批判性思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在实践活动环节，小组讨论进行得相当热烈，学生们能够积极思考估算在生活中的应用，并提出自己的看法。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时引导他们回到主题上来，确保讨论的效率。
学生小组讨论后，成果分享环节让我看到了学生们的潜力。他们能够将所学知识应用到具体的实际问题中，并提出合理的解决方案。但同时，我也发现部分学生在表达自己的观点时还不够自信，这可能是因为他们在小组内的讨论还不够充分，或者是对自己的答案不够确信。今后，我需要更多关注这些学生的情感需求，鼓励他们大胆表达。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速的近似计算方法，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。估算能够帮助我们快速得到一个大致的结果，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了估算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了估算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对估算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-结合实际情境，如购物、测量等，让学生练习使用估算方法解决问题。
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。
本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。
教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。
他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。
但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。
三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。
2.使学生掌握估算的方法和步骤。
3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。
2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。
3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。
4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。
2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。
进而引出本节课的主题——估算。
2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。
同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。
3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。
北师大版八年级数学上册第2章2.4估算教学设计
-例如：“请大家回忆一下，我们在以前的学习中遇到过哪些需要估算的问题？当时你们是如何解决的？”
3.导入新课，揭示本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
-例如：“今天我们要学习的是估算的方法和技巧，希望通过学习，大家能够掌握估算的要点，并在实际生活中灵活运用。”
2.各小组讨论以下问题，并分享讨论成果：
-你在生活中遇到过哪些需要估算的问题？当时是如何解决的？
-你认为哪种估算方法在实际问题中应用最广泛？为什么？
-在估算过程中，你遇到过哪些困难？是如何克服的？
3.教师点评各小组的讨论成果，给予鼓励和指导，提高学生的估算能力。
（四）课堂练习
1.教师布置具有实际背景的估算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.教师引导学生总结估算的步骤，并强调估算过程中的注意事项。
-例如：“进行估算时，我们需要先确定问题，然后选择合适的估算方法，最后对估算结果进行判断。需要注意的是，估算不是随意猜测，而是要有理有据地进行。”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，针对估算方法的应用进行讨论，引导学生分享估算经验，提高学生的合作交流能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握估算的含义及其在实际问题中的应用。
2.学会运用“四舍五入”法、“夹逼”法等估算方法，并能灵活运用到解决实际问题中。
3.培养学生运用估算进行问题分析和结果判断的能力。
（二）教学难点
1.估算方法的选择与运用：如何根据问题的特点选择合适的估算方法，提高解题效率。
-例如：让学生估算家中每月的电费、水费等，将估算应用于生活，增强学生的估算意识。
6.总结反馈，提升估算水平：在课堂小结环节，让学生总结估算方法和技巧，教师给予反馈，帮助学生提升估算水平。
八年级数学上册第二章实数2.4估算学案(无答案)(新版)北师大版
2.4 估量【学习重难点】要点：能经过估量查验计算结果的合理性，能预计一个无理数的大概范围，并能估量比较两个数的大小。
难点：掌握估量的方法，形成估量的意识。
【学习方法】自主研究与小组合作【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、无理数的观点：__________________ 称为无理数。
2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________ 。
3、两个正数，绝对值大的__________ ；两个负数，绝对值大的_____________。
4、阅读教材：第四节《估量》，需准备计算器二、教材精读5、例 1 某地开拓了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为 400000 平方米。
（ 1）公园的宽大概是多少？它有1000 米吗？（ 2）假如要求偏差小于10 米，它的宽大概是多少？与伙伴沟通。
（ 3）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是80 平方米，你能预计它的半径吗？（偏差小于 1米）解：（ 1）（ 2）（ 3）注意：“精准到”与“偏差小于”的意义的差别：精准到1m，是四舍五入到个位，答案独一；偏差小于 1m，答案在其值左右 1m都切合题意，答案不唯一。
一般状况下，偏差小于 1m就是估量到个位，偏差小于 10m就是估量到十位。
概括：估量无理数的方法是：1、经过平方运算，采纳“夹逼法”，确立真实值所在范围；2、依据问题中偏差同意的范围，在真实值的范围内拿出近似值。
三、教材拓展6、一个人每日均匀饮用大概0.0015 立方米的各样液体，按70 岁计算，他所饮用的液体总量大概为40 立方米，假如用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大概有多高？（偏差小于1m）解：7、实数a、b在数轴上的地点如下图，化简a 2b2( a b)2。
解：模块二合作研究8、例 3 经过估算，比较以下各组数的大小。
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估算
【学习重难点】
重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能估算比较两个数的大小。
难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
，
1、无理数的概念：__________________称为无理数。
2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________。
3、两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的_____________。
4、阅读教材：第四节《估算》，需准备计算器
二、教材精读
5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。
（1）公园的宽大约是多少它有1000米吗
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少与同伴交流。
—
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）
解：（1）
（2）
（3）
注意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。
一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
归纳：估算无理数的方法是：
1、通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
2、%
3、根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。
三、教材拓展
6、一个人每天平均饮用大约立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1m）
解：
【 7、 实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简222)(b a b a ---。
解：
模块二 合作探究
>
8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。
；与）（5.12161+ （2）1.2263与。
解：（1）,__________2
16____,6,4__6,4__6+∴∴∴ 。
即：______216+ （2）
归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。
9、已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求b a +2的值。
！
模块三 形成提升
1、填空题：（1）4
3215与-的大小关系是________; (2)绝对值小于5的整数是_______,大于10-的负整数是_______;(3)
3最接近的整数是_______。
2、估算728-的值在（ ）
A 、7和8之间；
B 、6和7之间；
C 、3和4之间；
D 、2和3之间。
3、估算65（精确到十分位）_______________。
4、比较大小
（1）15和4；
（2）5.0215与-； `
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的________位。
2、比较大小：6，4
1_____415 。
二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。